第02讲 共点力的平衡-【寒假自学课】2025年高一物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第02讲 共点力的平衡 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 高考考点聚焦 1．直接合成法解决三力平衡问题：2024·贵州 2． 正交分解法解共点力平衡：2024·山东、2024·河北、2024·湖北 2． 利用平衡推论求力：2024·辽宁 2． 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题：2024·浙江 1． 平衡问题中的隔离法与整体法 隔离法： 为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力 和运动情况，一般可采用隔离法。 1)明确研究对象及其运动过程、状态； 2)将某个研究对象、某段运动过程、某个状态 从全过程中隔离出来； 3)画出某状态下物体的受力图或运动过程示 意图； 4)选用适当的物理规律列方程求解。 整体法： 当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物体间的相互作用或相对运动时，一般可采用整体法。 1)明确研究的系统或运动的全过程； 2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图； 3)选用适当的物理规律列方程求解。 2．共点力平衡问题的求解方法 1)合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两 个力的合力必跟第三个力等大、反向。可 利用三角形中的边角关系或相似三角形等 数学知识求解 2)分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态， 可以将其中任意一个力分解到另外两个力 的反方向上，得到的两个分力必跟另外两 个力等大、反向 3)相似三 角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相 似，根据相似三角形对应边成比例等性质 求解，此方法仅适用于三力平衡问题 4)正交分解法：将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标 轴上的合力等于0,即F=0和Fy=0,列 方程求解。此方法常用于处理四个或四个 以上力的平衡问题 5)图解法：物体受同一平面内三个互不平行的力的作 用而平衡时，则这三个力的矢量箭头首尾 相接，可以构成一个矢量三角形，反之，若 三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角 形，则这三个力的合力必为零 6)正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一个封闭三角形， 若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解 3．平衡中的临界问题 常见的临界状态： 1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力 为0)。 2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 张力为0。 3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动 或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。 分析方法： 解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 函数以及几何关系等求极值 图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 分析 极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 强化点一 生活中的绳、杆、弹簧模型 1．轻绳 模型 “活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳， 其两端张力大小相等 “死结”:如果几段轻绳系在一个结点上，那么 这几段轻绳的张力大小不一定相等 2．轻杆 模型 “动杆”:一端由铰链相连的轻质活动杆，它的 弹力方向一定沿杆的方向 “定杆”:轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律 求得 3．轻弹簧 模型 (1)轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供 推力，形变量确定后各处弹力大小相等 (2)轻弹簧的弹力不能发生突变(突然消失除 外),而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变 真题感知 1．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 4．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 提升专练 一、单选题 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，一广告商想挂起一块重7．5×102 N的广告牌。他将缆索A固定在其中一栋建筑的竖直墙壁上，缆索与墙面成30°角，缆索B固定在毗邻建筑的墙上，呈水平方向。则缆索B所受广告牌的拉力大小最接近（　　） A．4．3×102 N B．6.5×102 N C．8.7×102 N D．1.3×103 N 2．（2024·广东清远·模拟预测）某老师为培养学生的创造精神，上课时购来一些重量均为G、形状有点差别的积木块，要求学生各自设计搭建成一座拱桥。图甲、乙分别是由两个学习小组的学生设计的，其中图甲由五块同样的积木叠建而成，图乙由七块同样的积木叠建而成，夹缝没有空隙，则最顶上一块对两侧接触面的弹力大小（　　） A．图甲较大 B．图乙较大 C．相等 D．无法确定 3．（2024·河南·模拟预测）如图所示，用水平力F将一质量为m的物块压在一粗糙竖直墙壁上，若物块始终保持静止状态，关于物块受到墙壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F越大，摩擦力越大 B．F越小，摩擦力越大 C．m越大，摩擦力越大 D．m越小，摩擦力越大 4．（2025·四川泸州·一模）如图所示，充满气的篮球放在由a、b两根光滑杆组成的架子上。已知两根杆相距、其所在平面与水平面间的夹角为，篮球的半径为R、重力为G。则a杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（    ） A．此过程中Q受到的力最大值为 B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为 C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为 6．（2024·广西·模拟预测）如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小 B．逐渐减小细线之间的夹角θ，细线的张力将逐渐变大 C．当细线之间的夹角为60°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小 D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平 7．（2024·安徽·模拟预测）有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 8．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，倾角θ = 30°的斜面固定在地面上，斜面上放一个重为7 N的滑块，滑块在跨过光滑定滑轮的轻绳作用下沿斜面向上缓慢运动，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，某时刻轻绳与斜面成30°角，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·广东·模拟预测）如图甲所示的“悬浮桌”，其圆形桌面（及“桌面支架”）完全靠4条钢绳维系。底座“支撑支架”上端（位于桌面中心正下方）通过一根竖直轻质“承重钢绳”连接“桌面支架”下端，将桌面和“桌面支架”悬挂起来；为了防止桌面侧翻，桌面边缘圆周线上三等分处，分别用完全相同的轻质“平衡钢绳”与底座上的圆周三等分点拉紧；三条“平衡钢绳”与地面夹角均为θ（如图乙所示），且其拉力大小均为T。已知桌面及“桌面支架”的总重力为G。则“承重钢绳”的张力大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2024·浙江杭州·一模）如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．一定大于G D．一定大于G 12．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 13．（2024·陕西安康·一模）图甲为某人发明的自动叉秸秆工具。捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，长直杆逆时针转动，秸秆被与长直杆夹角小于的另一短直杆挡住，简化图如图乙所示，不计摩擦。若长直杆由水平缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 B．短直杆对秸秆的弹力一直增大 C．长直杆对秸秆的弹力一直增大 D．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 14．（2025·浙江·一模）如图所示为“V”形吊车的简化示意图，底座支点记为O点，OA为定杆且为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接B点与底座上的电动机，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，通过电动机的牵引控制右臂OB的转动从而控制重物的起落。图示状态下，重物静止在空中，左臂OA与水平面的夹角为α = 60°，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ = 30°，且左臂OA与右臂OB恰好相互垂直，左臂OA质量为m，不计右臂OB和钢索的质量及一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（  ） A．图示状态下，钢索对定滑轮的压力为，方向由A指向O B．图示状态下，钢索对右臂OB的作用力为Mg，方向由B指向O C．底座对O点竖直向上的合力为 D．当启动电动机使重物缓慢上升时，左臂OA受到的钢索的作用力逐渐减小 二、多选题 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，则转动过程中（　　） A．初始时OA板对小球的作用力最大 B．转过30°时OA板对小球的作用力最大 C．转过60°时OB板对小球的作用力最大 D．转过90°时OB板对小球的作用力最大 16．（2024·宁夏吴忠·一模）如图甲，中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图乙，若一块弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．瓦片所受的合力大小为mg B．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5mgcosθ C．两根椽子对瓦片作用力大小为mg D．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsinθ 17．（2025·福建·模拟预测）如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（　　） A．空气对风筝的作用力逐渐增大 B．轻绳的拉力逐渐减小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大 18．（2024·湖北·模拟预测）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角会变化 19．（2024·河南信阳·一模）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定增大 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定不变 三、解答题 20．（2025·云南·模拟预测）如图所示，左、右对称的粗糙斜面与竖直方向的夹角均为，两根刚性轻杆通过铰链与两个相同的物块P、Q相连，P、Q的质量均为，对称着放在两侧的斜面上．一质量为的物块A悬挂在上方的铰链上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态．已知物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，杆与物块均处于同一竖直面内，铰链质量忽略不计，重力加速度g取，，．求： (1)轻杆受到的力的大小； (2)物块与斜面间动摩擦因数的最小值．（结果用分式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 共点力的平衡 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 高考考点聚焦 1．直接合成法解决三力平衡问题：2024·贵州 2． 正交分解法解共点力平衡：2024·山东、2024·河北、2024·湖北 2． 利用平衡推论求力：2024·辽宁 2． 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题：2024·浙江 1． 平衡问题中的隔离法与整体法 隔离法： 为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力 和运动情况，一般可采用隔离法。 1)明确研究对象及其运动过程、状态； 2)将某个研究对象、某段运动过程、某个状态 从全过程中隔离出来； 3)画出某状态下物体的受力图或运动过程示 意图； 4)选用适当的物理规律列方程求解。 整体法： 当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物体间的相互作用或相对运动时，一般可采用整体法。 1)明确研究的系统或运动的全过程； 2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图； 3)选用适当的物理规律列方程求解。 2．共点力平衡问题的求解方法 1)合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两 个力的合力必跟第三个力等大、反向。可 利用三角形中的边角关系或相似三角形等 数学知识求解 2)分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态， 可以将其中任意一个力分解到另外两个力 的反方向上，得到的两个分力必跟另外两 个力等大、反向 3)相似三 角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相 似，根据相似三角形对应边成比例等性质 求解，此方法仅适用于三力平衡问题 4)正交分解法：将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标 轴上的合力等于0,即F=0和Fy=0,列 方程求解。此方法常用于处理四个或四个 以上力的平衡问题 5)图解法：物体受同一平面内三个互不平行的力的作 用而平衡时，则这三个力的矢量箭头首尾 相接，可以构成一个矢量三角形，反之，若 三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角 形，则这三个力的合力必为零 6)正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一个封闭三角形， 若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定 理列式求解 3．平衡中的临界问题 常见的临界状态： 1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力 为0)。 2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 张力为0。 3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动 或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。 分析方法： 解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 函数以及几何关系等求极值 图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 分析 极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 强化点一 生活中的绳、杆、弹簧模型 1．轻绳 模型 “活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳， 其两端张力大小相等 “死结”:如果几段轻绳系在一个结点上，那么 这几段轻绳的张力大小不一定相等 2．轻杆 模型 “动杆”:一端由铰链相连的轻质活动杆，它的 弹力方向一定沿杆的方向 “定杆”:轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律 求得 3．轻弹簧 模型 (1)轻弹簧既可伸长提供拉力，也可压缩提供 推力，形变量确定后各处弹力大小相等 (2)轻弹簧的弹力不能发生突变(突然消失除 外),而轻绳、轻杆的弹力可以发生突变 真题感知 1．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 3．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误； C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确； D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 故选C。 4．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 提升专练 一、单选题 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，一广告商想挂起一块重7．5×102 N的广告牌。他将缆索A固定在其中一栋建筑的竖直墙壁上，缆索与墙面成30°角，缆索B固定在毗邻建筑的墙上，呈水平方向。则缆索B所受广告牌的拉力大小最接近（　　） A．4．3×102 N B．6.5×102 N C．8.7×102 N D．1.3×103 N 【答案】A 【详解】对广告牌受力分析有 联立解得 故选A。 2．（2024·广东清远·模拟预测）某老师为培养学生的创造精神，上课时购来一些重量均为G、形状有点差别的积木块，要求学生各自设计搭建成一座拱桥。图甲、乙分别是由两个学习小组的学生设计的，其中图甲由五块同样的积木叠建而成，图乙由七块同样的积木叠建而成，夹缝没有空隙，则最顶上一块对两侧接触面的弹力大小（　　） A．图甲较大 B．图乙较大 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【详解】设最顶上一块积木两侧边之间的夹角为，积木数量为n，则 对最顶上一块积木受力分析得 图乙中小，故F较大，故B正确。 故选B。 3．（2024·河南·模拟预测）如图所示，用水平力F将一质量为m的物块压在一粗糙竖直墙壁上，若物块始终保持静止状态，关于物块受到墙壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F越大，摩擦力越大 B．F越小，摩擦力越大 C．m越大，摩擦力越大 D．m越小，摩擦力越大 【答案】C 【详解】对物块受力分析，受推力F、重力mg、墙壁对其水平向外的支持力N和由竖直向上的静摩擦力f。根据平衡条件有 F=N，mg=f 即静摩擦力与重力平衡，与推力无关，m越大，摩擦力越大。故C正确；ABD错误。 故选C。 4．（2025·四川泸州·一模）如图所示，充满气的篮球放在由a、b两根光滑杆组成的架子上。已知两根杆相距、其所在平面与水平面间的夹角为，篮球的半径为R、重力为G。则a杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】画出篮球的受力分析如图所示，两根杆相距 根据勾股定理，两力之间的夹角为，与方向如图所示，与的合力竖直向上，与重力等大反向，可知a杆对篮球的支持力大小为 故选C。 5．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（    ） A．此过程中Q受到的力最大值为 B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为 C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为 【答案】A 【详解】ABC．滑动时轻绳拉力为，即将滑动时对物体P受力分析有 解得 摩擦力 对小球Q受力分析有 解得细绳与竖直方向夹角为 ， 则 在小球Q缓慢移动的过程中逐渐增大，逐渐增大，所以逐渐增大，当小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大时最大，为，最大夹角为37°。A正确，BC错误。 D．轴对滑轮的作用力大小 D错误。 故选A。 6．（2024·广西·模拟预测）如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．细线之间的夹角变大时，细线的张力大小一定大于杯子的重力大小 B．逐渐减小细线之间的夹角θ，细线的张力将逐渐变大 C．当细线之间的夹角为60°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小 D．换力更大的同学进行操作，也不可能将细线拉至水平 【答案】D 【详解】A．设细线之间的夹角为θ，根据水杯受力平衡，有 解得 只有当细线之间的夹角θ大于120°时，细线的张力大小才大于杯子的重力大小，故A错误； B．逐渐减小细线之间的夹角θ，则逐渐增大，细线的张力将逐渐变小，故B错误； C．当细线之间的夹角θ为60°时，细线的张力大小为，故C错误； D．无论人的力气多大，细线的拉力在竖直方向总有分量，即细线不可能被拉至水平，故D正确。 故选D。 7．（2024·安徽·模拟预测）有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（    ） A．P、Q两物体之间的摩擦力增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力减小 C．Q一定受到6个力的作用 D．Q、N两物体之间的压力增大 【答案】D 【详解】A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿P、Q间斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，故P、Q间的摩擦力不变，A错误； B．对PQ整体受力分析可知，PQ原来受重力、支持力和沿Q、N间斜面向上的摩擦力，施加力F之后，由于水平推力的作用，故Q、N间的摩擦力可能减小，也可能增加，B错误； C．若F沿斜面向上的分力与PQ重力沿斜面方向上的分力平衡，则Q可以不受N的摩擦力作用；故Q将受重力、压力、支持力PQ的摩擦力及推力五个力的作用；若QN间有摩擦力，则B受6个力的作用，C错误； D．由于F有垂直于斜面向下的分效果，故Q、N间的压力一定增大，D正确。 故选D。 8．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 【答案】A 【详解】A．因B点两边绳子的拉力是相等的，设细绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶 对甲桶 若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则 可得 即乙桶的总重大于甲桶的总重，选项A正确； B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力不变，总为，选项B错误； C．轻绳对甲桶挂钩的作用力等于甲桶的总重，则若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力不变，选项C错误； D．若将悬点A缓慢向右移，因绳子的拉力不变（等于乙桶的总重），两个拉力的合力不变（等于甲桶的总重）则AB绳和BC绳间的夹角不变，选项D错误。 故选A。 9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，倾角θ = 30°的斜面固定在地面上，斜面上放一个重为7 N的滑块，滑块在跨过光滑定滑轮的轻绳作用下沿斜面向上缓慢运动，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，某时刻轻绳与斜面成30°角，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以滑块为对象，根据受力平衡可得 又 联立解得轻绳拉力的大小为 故选C。 10．（2025·广东·模拟预测）如图甲所示的“悬浮桌”，其圆形桌面（及“桌面支架”）完全靠4条钢绳维系。底座“支撑支架”上端（位于桌面中心正下方）通过一根竖直轻质“承重钢绳”连接“桌面支架”下端，将桌面和“桌面支架”悬挂起来；为了防止桌面侧翻，桌面边缘圆周线上三等分处，分别用完全相同的轻质“平衡钢绳”与底座上的圆周三等分点拉紧；三条“平衡钢绳”与地面夹角均为θ（如图乙所示），且其拉力大小均为T。已知桌面及“桌面支架”的总重力为G。则“承重钢绳”的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】桌面及“桌面支架”受到竖直向下的重力G、三条与水平方向成角的钢绳的斜向下方的拉力T和承重钢绳的竖直向上的拉力F，根据竖直方向受力平衡有 故选A。 11．（2024·浙江杭州·一模）如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．一定大于G D．一定大于G 【答案】C 【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有 竖直方向有 若等于，则等于，则，显然不满足条件，故不可能等于，不可能等于，故AB错误； CD．根据 可得 所以 根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。 故选C。 12．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 【答案】A 【详解】AB．对物体B受力分析，有重力G、墙对其向右的弹力FN和A对B的斜向左上的支持力FAB。物体B在三个力的作用下处于平衡状态。设FAB与竖直方向的夹角为，则墙对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FN减小，故A正确，B错误； CD．A对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FAB减小，即A对B的作用力或B对A的作用力减小，故CD错误。 故选A。 13．（2024·陕西安康·一模）图甲为某人发明的自动叉秸秆工具。捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，长直杆逆时针转动，秸秆被与长直杆夹角小于的另一短直杆挡住，简化图如图乙所示，不计摩擦。若长直杆由水平缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 B．短直杆对秸秆的弹力一直增大 C．长直杆对秸秆的弹力一直增大 D．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 【答案】B 【详解】对秸秆受力分析可知，秸秆受到重力mg，短直杆弹力F2，长直杆弹力F1，如图 题意知长直杆与短直杆的角小于不变，则F2与F1的夹角不能变，故图中不能变，由于秸秆受三力平衡，作出力的矢量三角形如上图所示，当长直杆由水平缓慢转至竖直时，图像可知F2一直增大，F1一直减小，故短直杆对秸秆的弹力一直增大，长直杆对秸秆的弹力一直减小，故B正确，ACD错误。 故选 B。 14．（2025·浙江·一模）如图所示为“V”形吊车的简化示意图，底座支点记为O点，OA为定杆且为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接B点与底座上的电动机，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，通过电动机的牵引控制右臂OB的转动从而控制重物的起落。图示状态下，重物静止在空中，左臂OA与水平面的夹角为α = 60°，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ = 30°，且左臂OA与右臂OB恰好相互垂直，左臂OA质量为m，不计右臂OB和钢索的质量及一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（  ） A．图示状态下，钢索对定滑轮的压力为，方向由A指向O B．图示状态下，钢索对右臂OB的作用力为Mg，方向由B指向O C．底座对O点竖直向上的合力为 D．当启动电动机使重物缓慢上升时，左臂OA受到的钢索的作用力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据几何关系，线段AM与OA段夹角为30°，θ = 30°，根据平行四边形法则，钢索对定滑轮的压力为 方向由A指向O，故A错误； B．钢索张力等于Mg，AB段对B点拉力为Mg，根据几何关系，OB段与竖直方向夹角60°，AB段、OB段夹角60°，以OB所在直线和垂直于OB的直线建立直角坐标系，垂直于OB方向，有 得，连接B点与底座上的电动机的钢索的拉力，则钢索对右臂OB的作用力为 方向由B指向O，故B正确； C．对AOB支架及重物M整体进行受力分析可知，系统受重力、底座的支持力NO，连接B点与底座上的电动机的钢索的向下的拉力，则有 又 故 由牛顿第三定律可知，底座对O点竖直向上的合力为，故C错误； D．当启动电动机使重物缓慢上升时，与重物相连的钢索张力不变，钢索与OA夹角不变，活杆OB顺时针转动，AB与OA夹角变小，即两绳AM、AB夹角变小，两个等大的共点力合成，夹角越小合力越大，所以左臂OA受到的钢索的作用力变大，故D错误。 故选B。 二、多选题 15．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，则转动过程中（　　） A．初始时OA板对小球的作用力最大 B．转过30°时OA板对小球的作用力最大 C．转过60°时OB板对小球的作用力最大 D．转过90°时OB板对小球的作用力最大 【答案】BD 【详解】将转动过程中，某时刻受力分析，如图 则缓慢转动过程中，小球受力平衡，根据拉密原理可知 因为，转动过程中，α = 120°不变，小球重力mg不变，则比值不变；θ角由60°增大到150°；β角由180°减小到90°。sinθ先增大后减小；sinβ一直增大。所以NA先增大后减小；NB一直增大。当θ = 90°时，即转过30°角时，sinθ最大，即NA最大；当β = 90°时，即转过90°角时，sinβ最大，即NB最大。 故选BD。 16．（2024·宁夏吴忠·一模）如图甲，中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图乙，若一块弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．瓦片所受的合力大小为mg B．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5mgcosθ C．两根椽子对瓦片作用力大小为mg D．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsinθ 【答案】CD 【详解】A．瓦片静止，处于平衡状态所受合力为零，故A错误； B．两根椽子对瓦片的支持力的合力为，但瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是，故B错误； C．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为，故C正确； D．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为，故D正确。 故选CD。 17．（2025·福建·模拟预测）如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（　　） A．空气对风筝的作用力逐渐增大 B．轻绳的拉力逐渐减小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大 【答案】AD 【详解】AB．对风筝受力分析如图， 因空气对风筝作用力的方向不变，重力大小和方向不变，当风筝上升时，细绳与竖直方向的夹角减小，由图可知，空气对风筝的作用力逐渐增大风力变大，细绳的拉力变大，选项A正确，B错误； C．设细绳与竖直方向夹角为θ，则对人分析可知，地面对人的支持力 因T变大，θ减小，可知FN减小，则人对地面的压力逐渐减小，选项C错误； D．对人和风筝的整体分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空气对风筝的作用力的水平分量，因风力方向不变，风力变大，可知风力的水平分量变大，即地面对人的摩擦力逐渐增大，选项D正确。 故选AD。 18．（2024·湖北·模拟预测）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角会变化 【答案】AC 【详解】B．假设每个灯笼所受的风力均为f，对4个灯笼的整体受力分析可知 可得四个灯笼所受到的风力之和为 故B错误； A．对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 即每根绳与竖直方向的夹角均相同，故A正确； C．以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为 故C正确； D．若再挂上一个同样的灯笼，对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 则最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不会变化，故D错误。 故选AC。 19．（2024·河南信阳·一模）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定增大 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定不变 【答案】BCD 【详解】A．设悬挂小物体的质量为m，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为，绳上拉力可表示为 将物体A向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角减小，绳上拉力减小。因为不确定物体A与斜面间的摩擦力方向，所以A物体受到的摩擦力大小不一定增大。故A错误； B．同理，竖直杆向右移动后，动滑轮两侧绳子夹角增大，绳上拉力增大。对A和斜面整体分析，水平方向有 可知绳的拉力变大，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大。故B正确； C．对环受力分析可知，竖直方向受力平衡，即竖直杆对环的摩擦力等于环的重力与轻绳拉力的竖直分力之和，竖直杆向右移动后，轻绳拉力的竖直分力仍等于悬挂小物体重力的一半，并没有变化，所以竖直杆对环的摩擦力大小一定不变。故C正确； D．将环向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角未变，则轻绳拉力未变，地面对斜面体的摩擦力未变，对斜面体、A物体、轻绳、悬挂小物体以及环组成的整体受力分析，可知竖直杆对环的弹力与地面对斜面体的摩擦力等大反向，即竖直杆对环的弹力未变，由C选项分析可知竖直杆对环的摩擦力也没变，所以竖直杆对环的作用力大小一定不变。故D正确。 故选BCD。 三、解答题 20．（2025·云南·模拟预测）如图所示，左、右对称的粗糙斜面与竖直方向的夹角均为，两根刚性轻杆通过铰链与两个相同的物块P、Q相连，P、Q的质量均为，对称着放在两侧的斜面上．一质量为的物块A悬挂在上方的铰链上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态．已知物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，杆与物块均处于同一竖直面内，铰链质量忽略不计，重力加速度g取，，．求： (1)轻杆受到的力的大小； (2)物块与斜面间动摩擦因数的最小值．（结果用分式表示） 【答案】(1)20N； (2)。 【详解】（1）对悬挂点进行受力分析，受绳子的拉力（大小等于）和两个轻杆的弹力F1而处于平衡状态，对绳子的拉力沿杆的方向进行分解，如图 由几何关系和平衡条件得 代入数据可得 （2）对物块P受力分析，如图所示． 因轻杆与斜面垂直，则当最大静摩擦力与重力沿斜面方向的分力相等时，动摩擦因数有最小值，对P物体受力分析，受到重力、轻杆的力F1、支持力N和摩擦力f而处于平衡态，此时在沿杆方向上有 沿斜面方向上有 又 联立可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$