八年级数学期末模拟卷01（北师大版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列数中是无理数的是（ ） A．1 B． 2 C．0 D． 2 【答案】B 【详解】解：∵ 1，0，−2是有理数；√2是无理数， 故选：B． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 【答案】C 【详解】解：A． 2 2 23 4 5  ，且 3， 4，5 都是正整数，所以 3，4，5 是勾股数，此选项不符合题意； B． 2 2 25 12 13  ，且 5，12，13 都是正整数，所以 5，12，13 是勾股数，此选项不符合题意； C． 2 2 28 9 145 10   ，所以 8，9，10 不是勾股数，此选项符合题意； D． 2 2 29 40 41  ，且 9，40，41 都是正整数，所以 9，40，41 是勾股数，此选项不符合题意； 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点 ( 3, )P a a 到 y轴的距离是 5，则 a的值为（ ） A． 8 B．5 C．2 D．8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【答案】C 【详解】解：第一象限内的点 ( 3, )P a a 到 y轴的距离是 5，  3 5a  ， 2a  ， 故选 C． 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 1 2 ，则甲的钱数为 50， 若乙得到甲的钱数的 2 3 ，则乙的钱数也能为 50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为 x，乙有钱为 y，可列方 程组为（ ） A． 2 50 3 1 50 2 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 1 50 2 2 50 3 x y y x         D． 2 50 3 1 50 2 x y y x         【答案】B 【详解】解：由题意可得， 1 50 2 2 50 3 x y y x         ； 故选：B． 5．如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别是BC BA AC、 、 上的点，连接EF ED EC， ， ，则下列条件中，能 判定 ∥DE AC 的是（ ） A． BED EFC   B． 1 2   C． 180BEF B  ∠ ∠ D． 3 4  【答案】D 【详解】解：A．由 BED EFC   不能判定任何直线平行； B．由 1 2   可判定EF BC∥ ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C． 180BEF B  ∠ ∠ 可判定EF BC∥ ； D． 3 4  可判定 ∥DE AC ． 故选 D． 6．下列图象中，可以表示一次函数 y kx b  与正比例函数 y kbx （k，b为常数，且 0kb  ）的图象的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、由一次函数 y kx b  的图象可知 0k  ， 0b  ，由正比例函数的图象可知 0kb  ，故选项 A 可 能，符合题意； B、由一次函数 y kx b  的图象可知 0k  ， 0b  ，由正比例函数的图象可知 0kb  ，故选项 B 不可能，不符 合题意； C、由一次函数 y kx b  的图象可知 0k  ， 0b  ，由正比例函数的图象可知 0kb  ，故选项 C 不可能，不 符合题意； D、由一次函数 y kx b  的图象可知 0k  ， 0b  ，由正比例函数的图象可知 0kb  ，故选项 D 不可能，不 符合题意； 故选：A． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾 客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分 打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为 x千克．若在甲园采摘的总费用是 1y 元，在乙园采摘的总费 用是 2y 元． 1y ， 2y 与 x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过 5 千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 【答案】C 【详解】解：由图象可知，乙园草莓优惠前的销售价格是 150 30 5  元/千克，A 正确，故不符合要求； 甲园的门票费用是60元，B 正确，故不符合要求； 乙园超过 5 千克后，超过部分的价格为 300 150 15 15 5    元/千克， ∵ 15 0.5 30  ， ∴ 乙园超过 5 千克后，超过部分的价格按五折销售，C 错误，故符合要求； 由图象可知，顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多，D 正确，故不符合要求； 故选：C． 8．如图， 90ACB  ， AC BC ，点  1,2C  ，  3,0A ，则点 B的坐标是（ ） A．  3, 2  B．  2, 2  C．  3, 1  D．  2, 1  【答案】A 【详解】解：过 C和 B分别作CD OD 于 D，BE CD 于 E， ∵ 90ACB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 90 90ACD CAD ACD BCE        ， ， ∴ CAD BCE  ， 在 ADC 和 CEB 中， 90ADC CEB CAD BCE AC BC          ， ∴  AASADC CEB ≌ ， ∴ DC BE AD CE ， ， ∵ 点 C的坐标为  1,2C  ，点 A的坐标为  3,0A ， ∴ 4AD CE  ， 1OD  ， 2BE CD  ， ∴ 2DE  ∴ 则 B点的坐标是  3, 2  ． 故选：A． 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．实数 4 的算术平方根为 ． 【答案】2 【详解】实数 4 的算术平方根为 4 2 ， 故答案为：2． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是 3 和 6，则 x的值为 ． 【答案】6 【详解】解：∵ 这组数据中的众数是 3 和 6，即出现次数最多的数据为 3 和 6． ∴ 6x  ． 故答案为：6． 11．如图，无盖长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm ，若 5cmBC ，一只蚂蚁沿着盒子的表面 从A 点爬到 B点，需要爬行的最短路程为 cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】25 【详解】解：如图， ∵ 长方体盒子的宽为10cm，高为20cm ， 5cmBC ， ∴  2220 5 10 25cmAB     ． 故答案为：25． 12．如图，在长方形 ABCD中， 10AB  ， 6AD  ，点E为边 AD上的一个动点，把 ABE 沿 BE 折叠，若点 A 的对应点 A刚好落在边CD上，则 AE的长为 ． 【答案】 10 3 【详解】解：在长方形 ABCD中， 10AB  ， 6AD  ， 10CD AB   ， 6BC AD  ， 90C D    ， 由折叠的性质可得： 10A B AB   ， AE A E ， 2 2 2 210 6 8A C A B BC       ， 10 8 2A D CD A C       ， 设 AE A E x  ，则 6DE x  ， 由勾股定理可得 2 2 2A E A D DE   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7  22 22 6x x    ， 解得： 10 3 x  ， 10 3 AE  ， 故答案为： 10 3 ． 13．如图，直线 3 3 4 y x   与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B，点C在线段 AO上，将 ABC 沿 BC所在直 线折叠后，点A 恰好落在 y 轴上点D处，则点C的坐标为 ． 【答案】 3 ( ,0) 2  【详解】解：直线 3 3 4 y x   与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B， ∴ 当 0x  ， = 3y  ， 当 0y  时， 3 3 0 4 x   ， ∴ 4x   ， ( 4,0)A  ， (0, 3)B  ， 2 2( 4) ( 3) 5AB      ， 将 ABC 沿BC所在直线折叠后，点A 恰好落在 y 轴上点D处， 5BD AB   ， (0,2)D ． 将 ABC 沿BC所在直线折叠后，点A 恰好落在 y 轴上点D处， AC CD  ， 设 AC CD x  ，则 4OC x  ， 2OD  ， 2 2 2OD OC CD   ，即 2 2 22 (4 )x x   ，解得 5 2 x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 5 3 4 2 2 OC    ， 3 ,0 2 C       ． 故答案为： 3 ( ,0) 2  ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算： 0 1 2 2 18 3         ． 【详解】解： 0 1 2 2 18 3         1 2 2 3 2    ·······（3 分） 3 4 2  ．·······（2 分） 15．（5 分）解方程组 2 3 5 2 13 x y x y      ① ② 【详解】解：由②得 2 13x y  ③， 把③代入①，得  2 2 13 3 5y y   ，·······（1 分） 解得： = 3y  ，·······（1 分） 把 = 3y  代入③，得  2 3 13 7x      ，·······（2 分） 方程组的解为： 7 3 x y     ．·······（1 分） 16．（5 分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求 BC的长． 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3， ∴ AB2+BC2=AC2，·······（2 分） ∴ BC= 2 2 2 24 3AC AB   = 7 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 故 BC的长为 7 ．·······（3 分） 17．（5 分）一个正数的 x的平方根是2 3a  与5 a ，求 a和 x的值． 【详解】∵一个正数的 x的平方根是2 3a  与5 a ，·······（1 分） ∴2 3 5 0a a    ，·······（2 分） 解得： 2a   ， ∴  27 49x    ．·······（2 分） 18．（5 分）已知：如图，AB∥ CD， 180B D   ．求证：BF∥ ED． 【详解】证明：∵ AB / /CD（已知）， ∴ ∠ B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．·······（2 分） ∵ 180B D   （已知）， ∴ ∠ CGB=∠D（同角的补角相等）．·······（2 分） ∴ BF / /ED（同位角相等，两直线平行）．·······（1 分） 19．（5 分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度 y （厘米）与观 察时间 x（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第 40 天到第 60 天时，植物的高度增长了多少厘米？ 【详解】（1）解：如图所示，在CD段以后，植物高度 y （厘米）始终保持不变， 当该植物从观察时起，第 60 天以后停止长高；·······（2 分） （2）解：如图所示，第 40 天植物高度为 24 厘米；第 60 天植物高度为 31 厘米； 当观察时间从第 40 天到第 60 天时，植物的高度增长了31 24 7  厘米．·······（3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 20．（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点    2,3 5,2A B 、 在图中的位置如图 所示，点C的坐标为  4, 3  ． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出 ABC ； (2)在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点C的对应点 1C 的坐标． 【详解】（1）解：坐标系及 ABC 如图所示， ·······（3 分） （2）解： 1 1 1A BC△ 如图所示， ·······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11  1 4, 3C  ．·······（1 分） 21．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D在BC上，点E在 AC上， AD交 BE 于 F．已知 EG AD∥ 交 BC于G， EG平分 BEH ， EH BE 交BC于 H． (1)求 BFD 的度数． (2)若 BAD EBC   ， 47C  ，求 BAC 的度数． 【详解】（1）解： EH BE ， 90BEH  ， EG 平分 BEH ， 1 45 2 BEG HEG BEH      ，······（2 分） 又 EG AD ∥ ， 45BFD BEG    ；······（1 分） （2）解： BFD BAD ABE   ， BAD EBC   ， 45BFD EBC ABE ABC        ，······（2 分） 47C   ， 180 180 45 47 88BAC ABC C           ．······（1 分） 22．（7 分）如图，直线 3 4 y x 和直线 y kx b  相交于点 (4, )A t ，直线 y kx b  与 x轴交于点 (10,0)C ，点 P 在线段 AC上，直线PD x 轴于点D，交直线 3 4 y x 于点Q． (1)求直线 y kx b  的函数关系式； (2)当QP OA 时，求 Q 点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【详解】（1）解：直线 3 4 y x 和直线 y kx b  相交于点 (4, )A t ． ∴ 3 4 3 4 t    ， ∴  4,3A ，·······（1 分） 将点  4,3A ， (10,0)C 代入 y kx b  得： 3 4 0 10 k b k b      ， ∴ 1 2 k   ， 5b  ， ∴ 1 5 2 y x   ；·······（2 分） （2）解：设 P的横坐标n，则 1 , 5 2 P n n       ， 3 , 4 Q n n       ， ∵  4,3A ， ∴ 2 24 3 5OA    ， 3 1 5 5 5 4 2 4 PQ n n n           ，· ∵ QP OA ， ∴ 5 5 5 4 n   ，······（2 分） ∴ 8n  或 0n  ， 当 8n  时， 3 8 6 4 y    ， ∴  8,6Q ，·······（2 分） 23．（7 分）2023 年 10 月 26 日 17 时 46 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为 庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分 参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有 300 份，请估计成绩不低于 9 分的学生有多少人? 【详解】（1）解：从两个统计图可知，成绩为“9 分”的数量是 25 件，占抽取作品数量的25%， 所以抽取作品的数量为：25 25% 100  （件 ) ， 成绩为“8 分”的作品数量为：100 25 30 5 40    （件 ) ， 补全条形统计图如图所示： 由图知，成绩为：8 分的人数最多， 所以这组数据的众数为 8 分； 将抽取的这 100 份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 8 分，因此成绩的中位数 是 8 分， 故答案为：8、8；······（2 分） （2）解：平均数为： 1 (7 30 8 40 9 25 10 5) 8.05 100          （分 ) ， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是 8.05 分；······（3 分） （3）解： 25 5 300 90 100    （份 ) ， 答：估计此次大赛成绩不低于 9 分的作品大约有 90 份．······（2 分） 24．（7 分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处， AB为附近的一条街 道，已知点C与直线 AB上两点A 、B的距离分别为180m和240m， 300mAB  ，若吊车周围150m 以内会受 噪声影响． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 (1)求 ACB 的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说 明理由． 【详解】（1）解： 180mAC  ， 240mBC  ， 300mAB  ，  2 2 2 2180 240 90000AC BC    ， 2 2300 90000AB   ，······（1 分）  2 2 2AC BC AB   ABC 是直角三角形，  90ACB  ；······（2 分） （2）街道上的居民会受到噪声的影响， 理由如下：如图，过点C作CD AB 于点D， 由（1）得 90ACB  ，  1 1 2 2 AC BC CD AB   ，  1 1180 240 300 2 2 CD     ， 解得： 144mCD  ，······（2 分） 吊车周围150m 以内会受到噪声的影响， 街道上的居民会受到噪声的影响． 当 150mEC  ， 150FC  时，此范围内的居民会受影响．   2 2 2 2150 144 42 mED EC CD     ，  42mDF ED  ， 即会影响位于吊车垂直位置左右42m街道上的居民，即EF 范围内的居民会受影响．（说法合理即 可）······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 25．（8 分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、 产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用 2 辆 A型车和 1 辆 B型 车载满农产品一次可运走 10 吨；1 辆 A型车和 2 辆 B型车载满农产品一次可运走 11 吨． (1)1 辆 A型车和 1 辆 B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品 31 吨，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请 你通过计算说明共有哪几种租车方案? 【详解】（1）解：设 1 辆 A型车载满农产品一次可运送 x吨，1 辆 B型车载满农产品一次可运送 y吨， 由题意得： 2 10 2 11 x y x y      ，解得 3 4 x y    ， 答：1 辆 A型车载满农产品一次可运送 3 吨，1 辆 B型车载润农产品一次可运送 4 吨．······（3 分） （2）解：由题意得：3 4 31a b  ， 31 4 3 b a    ，······（2 分） 又a、b均为非负整数， 9, 1 a b    或 5, 4 a b    或 1, 7, a b    共有 3 种租车方案， 方案 1：租用 9 辆 A型车，1 辆 B型车； 方案 2：租用 5 辆 A型车，4 辆 B型车； 方案 3：租用 1 辆 A型车，7 辆 B型车．······（3 分） 26．（10 分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图 1 中， AD和 AE分别为 ABC 的边BC上的高和中线， 10AD  ， 5DE  ，则 ABC 的边BC的“中偏度值” 为 10 2 5  ． 【尝试应用】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 （1）如图 2，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 40AB  ， 30AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图 3，点A 为直线 l上方一点，点A 到直线 l的距离 12AD  ，点 B在直线 l上，且 15AB  ，若点C在 直线 l上，且 13AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”． 【详解】解：（1）作 ACB△ 的中线 AE，高线 AD，如图， 90ACB   ， 40AB  ， 30AC  ， 2 2 2 240 30 50BC AB AC      ， 1 1 2 2 AC AB BC AD     ， 1 1 40 30 50 2 2 AD      ， 24AD  ，······（1 分） 2 2 2 240 24 32BD AB AD      ， AE 为Rt ABC△ 斜边BC上的中线， 25BE  ， 32 25 7ED BD BE      ， 则 ABC 的边BC的“中偏度值”为 24 7 ；······（2 分） （2）①当 AC在 ABD△ 外部时， 作 ACB△ 的中线 AE，如下图： AD BC ， 12AD  ， 13AC  ， 15AB  ， 2 2 2 213 12 5CD AC AD      ， 2 2 2 215 12 9BD AB AD     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 14BC BD CD    ， AE 为 ABC 的中线， 1 7 2 CE BC   ， 7 5 2ED CE CD      ， 即点E到 AD的距离为2， 则 ABC 的边BC的“中偏度值”为 12 6 2  ；······（3 分） ②当 AC在 ABD△ 内部时， 作 ACB△ 的中线 AE，如下图： AD BC ， 12AD  ， 13AC  ， 15AB  ， 2 2 2 213 12 5CD AC AD      ， 2 2 2 215 12 9BD AB AD     ， BC BD CD    4， AE 为 ABC 的中线， 1 2 2 CE BC   ， 2 5 7ED CE CD      ， 即点E到 AD的距离为7 ， 则 ABC 的边BC的“中偏度值”为 12 7 ；······（4 分） 综上所述， ABC 的边BC的“中偏度值”为 6 或 12 7 ． 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C B D A C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．2 10．6 11．25 12． 13． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【详解】解： ·······（3分） ．·······（2分） 15．（5分） 【详解】解：由得， 把代入，得，·······（1分） 解得：，·······（1分） 把代入，得，·······（2分） 方程组的解为：．·······（1分） 16．（5分） 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3， ∴AB2+BC2=AC2，·······（2分） ∴BC==， 故BC的长为．·······（3分） 17．（5分） 【详解】∵一个正数的x的平方根是与，·······（1分） ∴，·······（2分） 解得：， ∴．·······（2分） 18．（5分） 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．·······（2分） ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．·······（2分） ∴BFED（同位角相等，两直线平行）．·······（1分） 19．（5分） 【详解】（1）解：如图所示，在段以后，植物高度（厘米）始终保持不变， 当该植物从观察时起，第60天以后停止长高；·······（2分） （2）解：如图所示，第40天植物高度为24厘米；第60天植物高度为31厘米； 当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了厘米．·······（3分） 20．（6分） 【详解】（1）解：坐标系及如图所示， ·······（3分） （2）解：如图所示， ·······（2分） ．·······（1分） 21．（6分） 【详解】（1）解：， ， 平分， ，······（2分） 又， ；······（1分） （2）解：，， ，······（2分） ， ．······（1分） 22．（7分） 【详解】（1）解：直线和直线相交于点． ∴， ∴，·······（1分） 将点，代入得： ， ∴，， ∴；·······（2分） （2）解：设的横坐标，则，， ∵， ∴，，· ∵， ∴，······（2分） ∴或， 当时，， ∴，·······（2分） 23．（7分） 【详解】（1）解：从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件， 成绩为“8分”的作品数量为：（件， 补全条形统计图如图所示： 由图知，成绩为：8分的人数最多， 所以这组数据的众数为8分； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 故答案为：8、8；······（2分） （2）解：平均数为：（分， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分；······（3分） （3）解：（份， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份．······（2分） 24．（7分） 【详解】（1）解： ，，， ，，······（1分） 是直角三角形， ；······（2分） （2）街道上的居民会受到噪声的影响， 理由如下：如图，过点作于点， 由（1）得， ， ， 解得：，······（2分） 吊车周围以内会受到噪声的影响， 街道上的居民会受到噪声的影响． 当，时，此范围内的居民会受影响． ， ， 即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．（说法合理即可）······（2分） 25．（8分） 【详解】（1）解：设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨， 由题意得：，解得， 答：1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载润农产品一次可运送4吨．······（3分） （2）解：由题意得：， ，······（2分） 又a、b均为非负整数， 或或 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．······（3分） 26．（10分） 【详解】解：（1）作的中线，高线，如图， ，，， ， ， ， ，······（1分） ， 为斜边上的中线，， ， 则的边的“中偏度值”为；······（2分） （2）①当在外部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为；······（3分） ②当在内部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为；······（4分） 综上所述，的边的“中偏度值”为6或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（    ） A． B．5 C．2 D．8 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元． ，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（     ）    A．乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克 B．甲园的门票费用是元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 8．如图，，，点，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．实数4的算术平方根为 ． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ． 11．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为 ． 12．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 13．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）解方程组 16．（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长． 17．（5分）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值． 18．（5分）已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 19．（5分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？ 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在图中的位置如图所示，点的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． 21．（6分）如图，在中，点D在上，点在上，交于F．已知交于，平分，交于H． (1)求的度数． (2)若，，求的度数． 22．（7分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求Q点的坐标． 23．（7分）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 24．（7分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 25．（8分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案? 26．（10分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（    ） A． B．5 C．2 D．8 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A．B．C． D． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元． ，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（     ）    A．乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克 B．甲园的门票费用是元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 8．如图，，，点，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．实数4的算术平方根为 ． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ． 11．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为 ． 12．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 13．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）解方程组 16．（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长． 17．（5分）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值． 18．（5分）已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 19．（5分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？ 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在图中的位置如图所示，点的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． 21．（6分）如图，在中，点D在上，点在上，交于F．已知交于，平分，交于H． (1)求的度数． (2)若，，求的度数． 22．（7分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求Q点的坐标． 23．（7分）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 24．（7分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 25．（8分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案? 26．（10分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，是有理数；是无理数， 故选：B． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 【答案】C 【详解】解：A．，且3， 4，5都是正整数，所以3，4，5是勾股数，此选项不符合题意； B．，且5，12，13都是正整数，所以5，12，13是勾股数，此选项不符合题意； C．，所以8，9，10不是勾股数，此选项符合题意； D．，且9，40，41都是正整数，所以9，40，41是勾股数，此选项不符合题意； 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（    ） A． B．5 C．2 D．8 【答案】C 【详解】解：第一象限内的点到y轴的距离是5， ， ， 故选C． 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ； 故选：B． 5．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．由不能判定任何直线平行； B．由可判定； C．可判定； D．可判定． 故选D． 6．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B不可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C不可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D不可能，不符合题意； 故选：A． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元． ，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（     ）    A．乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克 B．甲园的门票费用是元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 【答案】C 【详解】解：由图象可知，乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克，A正确，故不符合要求； 甲园的门票费用是元，B正确，故不符合要求； 乙园超过5千克后，超过部分的价格为元/千克， ∵， ∴乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折销售，C错误，故符合要求； 由图象可知，顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多，D正确，故不符合要求； 故选：C． 8．如图，，，点，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过C和B分别作于D，于E， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴ ∴则B点的坐标是． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．实数4的算术平方根为 ． 【答案】 【详解】实数4的算术平方根为， 故答案为：． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ． 【答案】6 【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6． ∴． 故答案为：6． 11．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵长方体盒子的宽为，高为，， ∴． 故答案为：． 12．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在长方形中，，， ，，， 由折叠的性质可得：，， ， ， 设，则， 由勾股定理可得， ， 解得：， ， 故答案为：． 13．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【详解】解： ·······（3分） ．·······（2分） 15．（5分）解方程组 【详解】解：由得， 把代入，得，·······（1分） 解得：，·······（1分） 把代入，得，·······（2分） 方程组的解为：．·······（1分） 16．（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长． 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3， ∴AB2+BC2=AC2，·······（2分） ∴BC==， 故BC的长为．·······（3分） 17．（5分）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值． 【详解】∵一个正数的x的平方根是与，·······（1分） ∴，·······（2分） 解得：， ∴．·······（2分） 18．（5分）已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．·······（2分） ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．·······（2分） ∴BFED（同位角相等，两直线平行）．·······（1分） 19．（5分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？ 【详解】（1）解：如图所示，在段以后，植物高度（厘米）始终保持不变， 当该植物从观察时起，第60天以后停止长高；·······（2分） （2）解：如图所示，第40天植物高度为24厘米；第60天植物高度为31厘米； 当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了厘米．·······（3分） 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在图中的位置如图所示，点的坐标为． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； (2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． 【详解】（1）解：坐标系及如图所示， ·······（3分） （2）解：如图所示， ·······（2分） ．·······（1分） 21．（6分）如图，在中，点D在上，点在上，交于F．已知交于，平分，交于H． (1)求的度数． (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：， ， 平分， ，······（2分） 又， ；······（1分） （2）解：，， ，······（2分） ， ．······（1分） 22．（7分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求Q点的坐标． 【详解】（1）解：直线和直线相交于点． ∴， ∴，·······（1分） 将点，代入得： ， ∴，， ∴；·······（2分） （2）解：设的横坐标，则，， ∵， ∴，，· ∵， ∴，······（2分） ∴或， 当时，， ∴，·······（2分） 23．（7分）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 【详解】（1）解：从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件， 成绩为“8分”的作品数量为：（件， 补全条形统计图如图所示： 由图知，成绩为：8分的人数最多， 所以这组数据的众数为8分； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 故答案为：8、8；······（2分） （2）解：平均数为：（分， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分；······（3分） （3）解：（份， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份．······（2分） 24．（7分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 【详解】（1）解： ，，， ，，······（1分） 是直角三角形， ；······（2分） （2）街道上的居民会受到噪声的影响， 理由如下：如图，过点作于点， 由（1）得， ， ， 解得：，······（2分） 吊车周围以内会受到噪声的影响， 街道上的居民会受到噪声的影响． 当，时，此范围内的居民会受影响． ， ， 即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．（说法合理即可）······（2分） 25．（8分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案? 【详解】（1）解：设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨， 由题意得：，解得， 答：1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载润农产品一次可运送4吨．······（3分） （2）解：由题意得：， ，······（2分） 又a、b均为非负整数， 或或 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．······（3分） 26．（10分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 【详解】解：（1）作的中线，高线，如图， ，，， ， ， ， ，······（1分） ， 为斜边上的中线，， ， 则的边的“中偏度值”为；······（2分） （2）①当在外部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为；······（3分） ②当在内部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为；······（4分） 综上所述，的边的“中偏度值”为6或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 81 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 16．（5 分） 17．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列数中是无理数的是（ ） A．1 B． 2 C．0 D． 2 2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点 ( 3, )P a a 到 y轴的距离是 5，则 a的值为（ ） A． 8 B．5 C．2 D．8 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 1 2 ，则甲的钱数为 50， 若乙得到甲的钱数的 2 3 ，则乙的钱数也能为 50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为 x，乙有钱为 y，可列方 程组为（ ） A． 2 50 3 1 50 2 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 1 50 2 2 50 3 x y y x         D． 2 50 3 1 50 2 x y y x         5．如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别是BC BA AC、 、 上的点，连接EF ED EC， ， ，则下列条件中，能 判定 ∥DE AC 的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． BED EFC   B． 1 2   C． 180BEF B  ∠ ∠ D． 3 4  6．下列图象中，可以表示一次函数 y kx b  与正比例函数 y kbx （k，b为常数，且 0kb  ）的图象的是 （ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾 客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分 打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为 x千克．若在甲园采摘的总费用是 1y 元，在乙园采摘的总费 用是 2y 元． 1y ， 2y 与 x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过 5 千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 8．如图， 90ACB  ， AC BC ，点  1,2C  ，  3,0A ，则点 B的坐标是（ ） A．  3, 2  B．  2, 2  C．  3, 1  D．  2, 1  第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．实数 4 的算术平方根为 ． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是 3 和 6，则 x的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 11．如图，无盖长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm ，若 5cmBC ，一只蚂蚁沿着盒子的表面 从A 点爬到 B点，需要爬行的最短路程为 cm． 12．如图，在长方形 ABCD中， 10AB  ， 6AD  ，点E为边 AD上的一个动点，把 ABE 沿 BE 折叠，若点 A 的对应点 A刚好落在边CD上，则 AE的长为 ． 13．如图，直线 3 3 4 y x   与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B，点C在线段 AO上，将 ABC 沿 BC所在直 线折叠后，点A 恰好落在 y 轴上点D处，则点C的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算： 0 1 2 2 18 3         ． 15．（5 分）解方程组 2 3 5 2 13 x y x y      ① ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 16．（5 分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求 BC的长． 17．（5 分）一个正数的 x的平方根是2 3a  与5 a ，求 a和 x的值． 18．（5 分）已知：如图，AB∥ CD， 180B D   ．求证：BF∥ ED． 19．（5 分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度 y （厘米）与观 察时间 x（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第 40 天到第 60 天时，植物的高度增长了多少厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点    2,3 5,2A B 、 在图中的位置如图 所示，点C的坐标为  4, 3  ． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出 ABC ； (2)在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点C的对应点 1C 的坐标． 21．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D在BC上，点E在 AC上， AD交 BE 于 F．已知 EG AD∥ 交 BC于G， EG平分 BEH ， EH BE 交BC于 H． (1)求 BFD 的度数． (2)若 BAD EBC   ， 47C  ，求 BAC 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（7 分）如图，直线 3 4 y x 和直线 y kx b  相交于点 (4, )A t ，直线 y kx b  与 x轴交于点 (10,0)C ，点 P 在线段 AC上，直线PD x 轴于点D，交直线 3 4 y x 于点Q． (1)求直线 y kx b  的函数关系式； (2)当QP OA 时，求 Q 点的坐标． 23．（7 分）2023 年 10 月 26 日 17 时 46 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为 庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分 参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有 300 份，请估计成绩不低于 9 分的学生有多少人? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（7 分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处， AB为附近的一条街 道，已知点C与直线 AB上两点A 、B的距离分别为180m和240m， 300mAB  ，若吊车周围150m 以内会受 噪声影响． (1)求 ACB 的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说 明理由． 25．（8 分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、 产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用 2 辆 A型车和 1 辆 B型 车载满农产品一次可运走 10 吨；1 辆 A型车和 2 辆 B型车载满农产品一次可运走 11 吨． (1)1 辆 A型车和 1 辆 B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品 31 吨，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请 你通过计算说明共有哪几种租车方案? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 26．（10 分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图 1 中， AD和 AE分别为 ABC 的边BC上的高和中线， 10AD  ， 5DE  ，则 ABC 的边BC的“中偏度值” 为 10 2 5  ． 【尝试应用】 （1）如图 2，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 40AB  ， 30AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图 3，点A 为直线 l上方一点，点A 到直线 l的距离 12AD  ，点 B在直线 l上，且 15AB  ，若点C在 直线 l上，且 13AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”． 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列数中是无理数的是（ ） A．1 B． 2 C．0 D． 2 2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，9，10 D．9，40，41 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点 ( 3, )P a a 到 y轴的距离是 5，则 a的值为（ ） A． 8 B．5 C．2 D．8 4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 1 2 ，则甲的钱数为 50，若乙得到甲的钱数的 2 3 ，则乙的钱数也能为 50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为 x，乙有钱为 y， 可列方程组为（ ） A． 2 50 3 1 50 2 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 1 50 2 2 50 3 x y y x         D． 2 50 3 1 50 2 x y y x         5．如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别是BC BA AC、 、 上的点，连接EF ED EC， ， ，则下列条件中，能 判定 ∥DE AC 的是（ ） A． BED EFC   B． 1 2   C． 180BEF B  ∠ ∠ D． 3 4  6．下列图象中，可以表示一次函数 y kx b  与正比例函数 y kbx （k，b为常数，且 0kb  ）的图象的是 （ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园， 顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部 分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为 x千克．若在甲园采摘的总费用是 1y 元，在乙园采摘的总 费用是 2y 元． 1y ， 2y 与 x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过 5 千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 8．如图， 90ACB  ， AC BC ，点  1,2C  ，  3,0A ，则点 B的坐标是（ ） A．  3, 2  B．  2, 2  C．  3, 1  D．  2, 1  第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．实数 4 的算术平方根为 ． 10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是 3 和 6，则 x的值为 ． 11．如图，无盖长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm ，若 5cmBC ，一只蚂蚁沿着盒子的表 面从A 点爬到 B点，需要爬行的最短路程为 cm． 12．如图，在长方形 ABCD中， 10AB  ， 6AD  ，点E为边 AD上的一个动点，把 ABE 沿 BE 折叠，若 点A 的对应点 A刚好落在边CD上，则 AE的长为 ． 13．如图，直线 3 3 4 y x   与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B，点C在线段 AO上，将 ABC 沿 BC所在直 线折叠后，点A 恰好落在 y 轴上点D处，则点C的坐标为 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算： 0 1 2 2 18 3         ． 15．（5 分）解方程组 2 3 5 2 13 x y x y      ① ② 16．（5 分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求 BC的长． 17．（5 分）一个正数的 x的平方根是2 3a  与5 a ，求 a和 x的值． 18．（5 分）已知：如图，AB∥ CD， 180B D   ．求证：BF∥ ED． 19．（5 分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度 y（厘米）与观 察时间 x（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)当观察时间从第 40 天到第 60 天时，植物的高度增长了多少厘米？ 20．（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点    2,3 5,2A B 、 在图中的位置如图 所示，点C的坐标为  4, 3  ． (1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出 ABC ； (2)在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点C的对应点 1C 的坐标． 21．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D在BC上，点E在 AC上，AD交 BE 于 F．已知EG AD∥ 交 BC于G， EG平分 BEH ， EH BE 交BC于 H． (1)求 BFD 的度数． (2)若 BAD EBC   ， 47C  ，求 BAC 的度数． 22．（7 分）如图，直线 3 4 y x 和直线 y kx b  相交于点 (4, )A t ，直线 y kx b  与 x轴交于点 (10,0)C ，点 P 在线段 AC上，直线PD x 轴于点D，交直线 3 4 y x 于点Q． (1)求直线 y kx b  的函数关系式； (2)当QP OA 时，求 Q 点的坐标． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 23．（7 分）2023 年 10 月 26 日 17 时 46 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为 庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分 参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有 300 份，请估计成绩不低于 9 分的学生有多少人? 24．（7 分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处， AB为附近的一条街 道，已知点C与直线 AB上两点A 、 B的距离分别为180m和240m， 300mAB  ，若吊车周围150m 以内会 受噪声影响． (1)求 ACB 的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说 明理由． 25．（8 分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、 产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用 2 辆 A型车和 1 辆 B 型车载满农产品一次可运走 10 吨；1 辆 A型车和 2 辆 B型车载满农产品一次可运走 11 吨． (1)1 辆 A型车和 1 辆 B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨? (2)现有农产品 31 吨，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请 你通过计算说明共有哪几种租车方案? 26．（10 分）【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如 图 1 中， AD和 AE分别为 ABC 的边BC上的高和中线， 10AD  ， 5DE  ，则 ABC 的边BC的“中偏度 值”为 10 2 5  ． 【尝试应用】 （1）如图 2，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 40AB  ， 30AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图 3，点A 为直线 l上方一点，点A 到直线 l的距离 12AD  ，点 B在直线 l上，且 15AB  ，若点C 在直线 l上，且 13AC  ，求 ABC 的边BC的“中偏度值”．