第二章 机械振动【速记清单】-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 一、简谐运动及其描述物理量 1．机械振动： (1)机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的________． (2)回复力：振动物体所受到的总是指向________的合外力． ①回复力时刻指向________； ②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的________也可以是一个力的________； ③合外力：指________方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力． ④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零． (3)平衡位置：是振动物体受回复力等于________的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。 2．简谐运动： (1)概念：如果物体的位移与时间的关系遵从________的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条________。 (2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向________。 3．描述简谐运动的物理量： (1)位移(x)：由________指向________位置的有向线段． ①是________量； ②始点是________位置，所以跟回复力方向永远________； ③位移随时间的变化图线就是振动图象． (2)振幅(A)：离开平衡位置的________． ①是________量； ②物理意义：描述振动的________。 (3)周期和频率： ①全振动：振动的物体又回到原来的初始状态，做一个完整的振动过程称为一次全振动。 ②做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的________________________________，单位为________________________。物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的________________________________，单位为________________________，数值等于单位时间内完成全振动的次数。 ③物理意义：周期与频率都是描述振动的________； ④周期与频率互为________，即T=。 (4)相位： ①物理学中把________________________________________叫作相位，________是t=0时的相位，称作________，或________。 ②物理意义：描述振动物体在各个时刻所处的状态。 ③如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ=(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)= φ1－φ2。 4．简谐运动的表达式： (1)运动学表达式：位移________________________________________________________________________，其中A是振幅，(ωt＋φ)是相位，φ是初相，ω=． (2)动力学表达式：回复力________________________，其中“－”表示回复力与位移的方向________． 以上两个表达式也是证明物理的运动是否为简谐运动的条件。 二、简谐运动的两种模型 1．弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子，是一种________模型。 (1)简谐运动条件： ①弹簧质量要________； ②________摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内。 (2)回复力：在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是________。 (3)平衡位置：弹簧处于________处。 (4)周期:只由振子质量和弹簧的劲度决定，与________无关. (5)能量转化:________与________的相互转化，机械能________。 2．单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆。是一种________的模型。 (1)简谐运动的条件： ①摆线为________的轻细线； ②________空气阻力等； ③最大摆角θ小于等于________________。 (2)回复力：重力的________分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 (3)平衡位置：小球处于________处。 (4)周期: T=2π，其中摆长l指悬点到小球________，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。 (5)能量转化:________________与________的相互转化，机械能________。 (6)小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 (7)单摆的等效问题: ①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO． ②等效重力加速度： a.当单摆在某装置内以a向上加速时，g等=g+a，T＝2π； b.当单摆在某装置内以a向上减速时，g等=g－a，，T＝2π。 三、简谐运动的周期性和对称性 振动体位置 位移x 回复力F 加速度a 速度v 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 指向或背离A 最大 最小 最大 最大位移处A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移处A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 0→最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移处A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→O 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． 四、简谐运动图象 1．物理意义：表示振动物体（或质点）的________随时间变化的规律． 2．坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移。 3．特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线． (1)从________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 (2)从________处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 4．应用： (1)可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x； (2)判定各时刻的回复力、速度、加速度方向； (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况。 五、受迫振动和共振 1．固有频率：在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 2．阻尼振动：在实际振动的过程中，由于受到阻力的影响，振幅随时间逐渐减小的振动。 3受迫振动 (1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 4．共振 (1)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (2)共振的特征：共振时振幅最大． (3)共振曲线：如图所示，驱动力的频率越接近固有频率，振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 一、简谐运动及其描述物理量易错易混点分析 1．回复力不一定是合力，如水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，竖直弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力，单摆的回复力是重力沿圆弧的切线方向的分力。 2．振动物体在平衡位置时所处的状态不一定是平衡状态，如单摆通过平衡位置时回复力为零，但摆球做曲线运动需要向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。 3．简谐运动的位移是从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，与运动学的位移概念有区别，且具有矢量性。 4．区别位移与振幅。 5．振动质点在时间内，走过的路程不一定是一个振幅。若初始位置是平衡位置或最大位移处，走过的路程是一个振幅A。若质点从平衡位置一侧经平衡位置到另一侧，则走过的路程大于一个振幅A。若从最大位移一侧经最大位移再返回，则时间内走过的路程小于一个振幅A。无论质点从哪儿开始运动，在半个周期内走过的路程一定是2A，一个周期内走过的路程一定是4A。 例：下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 【答案】D 【详解】A．处于平衡位置，物体的回复力一定为零，但合力不一定为零，也不一定处于平衡状态，比如单摆，故A错误； B．振幅是标量，故B错误； CD．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，其周期和频率由振动系统本身的性质决定，故C错误，D正确。 故选D。 1．判断下列说法的正误。 (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的。( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量。( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间。( ) (4)按的规律振动的弹簧振子的振动周期为。( ) 2．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下，时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度g取。以下判断正确的是（　　） A． B．简谐运动的频率是2.5Hz. C．0.6s内物块运动的路程是0.2m D．时，物块与小球运动方向相同 3．P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中不正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2∶1 B．P、Q的振动周期之比是2∶1 C．P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1∶1 D．时刻，P、Q的位移大小之比是4∶5 4．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O拉下一段距离，释放后振子在A、B间振动。设AB=20cm，振子由A到B运动时间为0.1s，振子的质量为m，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．振子的振幅为10cm，周期为0.2s B．振子在A、B两处受到的回复力分别为与 C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是 D．振子完成一次全振动通过的路程是20cm 本题选择错误选项，故选BD。 二、简谐运动的两种模型易错易混点分析 1．回复力是使振子回到平衡位置的力，对于弹簧振子，回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。有些同学可能会错误地认为回复力就是弹簧弹力，忽略了弹簧振子在竖直方向时重力的影响. 2．单摆的回复力不是摆球所受重力与摆线拉力的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力. 3．摆长应是摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度，重力加速度应考虑不同地点大小不一样。 例：把图中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．小球的运动是简谐运动 B．小球振动的回复力由弹簧的弹力提供 C．振动中小球的机械能守恒 D．小球经过平衡位置时小球动能最大，弹簧的弹性势能最小 故选A。 1．周期是2 s的单摆叫秒摆。地面上某秒摆的摆长为l，振幅为A，被火星探测器携带至火星表面，已知火星表面的重力加速度为0.4g（g为地球表面的重力加速度）。如果在火星表面，仍然保持该秒摆的周期是2 s，则可以（　　） A．仅将摆长调整为2.5l B．仅将摆长调整为0.4l C．仅将振幅调整为2.5A D．仅将振幅调整为0.4A 2．清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力 C．偏离最低点运动的过程中，“摆球”的总能量逐渐增大 D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大 3．如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐振动，小球的半径很小，可将小球视为质点，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采取的方法是（　　） A．使小球的质量减小为原来的一半 B．使小球的振幅减小为原来的一半 C．使小球通过平衡位置的速度增大为原来的2倍 D．将圆槽半径变为原来的4倍 4．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。 可知物块做简谐运动。 三、简谐运动的周期性和对称性易错易混点分析 对位移、速度等物理量的对称性理解不准确：简谐运动中，振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，而速度大小相等，但方向可能相同也可能相反。 振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等，但在实际问题中，可能会错误地认为位移大小相同的两段路程所用时间必然相等，忽略了位移方向及运动过程的差异. 周期是振子完成一次全振动所需的时间，全振动要求振动物体的位移、速度均与初态完全相同。可能会错误地将振子从某一位置出发再回到该位置的时间当作周期，而忽略了速度方向等因素. 例：11．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时2s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点的振幅为 cm，质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间 s。 1．如图所示的弹簧振子在间以为平衡位置做简谐运动，关于点对称，则振子分别通过时，速度相同吗？动能相同吗？还有哪些量是相同的？哪些量是不同的？ 2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（   ） A．第末与第末的位移相同 B．第末与第末的速度相同 C．第末与第末的位移相同 D．第末与第末的速度相同 四、简谐运动图象易错易混点分析 1．振动图象不是质点的运动轨迹． 2．计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。 3．简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。 4．图像上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度，斜率的绝对值大小表示速度大小，正负表示方向。 例：一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，把小球套在光滑的杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。现将小球向左推至A点后由静止释放，如图甲所示，小球将在A、B两点之间做简谐运动，运动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为0.8s，振幅为8cm B．小球从A运动到B的过程中，速度先减小后增大 C．小球运动到P点时，加速度的方向指向O点 D．小球在任意0.2s的时间内运动的路程均为4cm 1．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在时刻（　　） A．速度为正、位移为正 B．速度为负、位移为负 C．速度为负、位移为正 D．速度为正、位移为负 2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，下列选项中错误的是（    ） A．该简谐运动的频率是50Hz，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的位移为 D．时振子的速度最大，沿x轴负方向。 3．某质点做简谐振动，其位移x与时间t关系如图，则该质点的振动周期为 s，在0~1s内通过路程为 cm，该质点的振动方程（即位移-时间函数表达式）为 。 五、受迫振动和共振易错易混点分析 1．阻尼振动中的阻尼是源于振动物体运动过程受到的摩擦和其他介质阻力。因此“阻尼”是指振动过程中摩擦阻力、介质阻力消耗振动能量的现象，而不是阻力出现的现象。因此有阻力作用的振动不一定就是阻尼振动。 2．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关。改变驱动力频率，受迫振动频率会随之改变，但固有频率不变。 3．当驱动力频率等于物体固有频率时发生共振，振幅最大 例：图a是飞力士棒，它是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械。某型号的飞力士棒质量为500g，长度为1.6m，固有频率为5.0Hz，图b是使用者用手振动该飞力士棒进行锻炼。下列说法正确的是（　　） A．若手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定增大 B．若手振动的频率减小，飞力士棒振动的幅度一定增大 C．当手振动的频率为5.0Hz时，飞力士棒振动的幅度最大 D．要使飞力士棒产生共振，需要驱动该飞力士棒每分钟振动30次 1．一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为1s B．此单摆的摆长约为2m C．若摆长增大，曲线的峰将向左移动 D．若摆长减小，单摆的固有频率减小 2．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的固有周期为2s的振动系统。现使圆盘以频率f匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列判断正确的是（　　） A．f=1Hz时，小球振动的周期为2s B．f=0.25Hz时，小球振动的周期为4s C．f越大，小球振动的振幅就越大 D．小球振动的振幅最大时，f一定为0.5Hz 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 一、简谐运动及其描述物理量 1．机械振动： (1)机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． (2)回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力． ①回复力时刻指向平衡位置； ②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力； ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力． ④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零． (3)平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。 2．简谐运动： (1)概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线。 (2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 3．描述简谐运动的物理量： (1)位移(x)：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段． ①是矢量； ②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反； ③位移随时间的变化图线就是振动图象． (2)振幅(A)：离开平衡位置的最大距离． ①是标量； ②物理意义：描述振动的强弱。 (3)周期和频率： ①全振动：振动的物体又回到原来的初始状态，做一个完整的振动过程称为一次全振动。 ②做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期(T)，单位为秒(s)。物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率(f)，单位为赫兹(Hz)，数值等于单位时间内完成全振动的次数。 ③物理意义：周期与频率都是描述振动的快慢； ④周期与频率互为倒数，即T=。 (4)相位： ①物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，φ是t=0时的相位，称作初相位，或初相。 ②物理意义：描述振动物体在各个时刻所处的状态。 ③如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ=(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)= φ1－φ2。 4．简谐运动的表达式： (1)运动学表达式：位移x＝Asin(ωt＋φ)，其中A是振幅，(ωt＋φ)是相位，φ是初相，ω=． (2)动力学表达式：回复力F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． 以上两个表达式也是证明物理的运动是否为简谐运动的条件。 二、简谐运动的两种模型 1．弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子，是一种理想化模型。 (1)简谐运动条件： ①弹簧质量要忽略； ②无摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内。 (2)回复力：在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力。 (3)平衡位置：弹簧处于原长处。 (4)周期:只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关. (5)能量转化:弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。 2．单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆。是一种理想化的模型。 (1)简谐运动的条件： ①摆线为不可伸缩的轻细线； ②无空气阻力等； ③最大摆角θ小于等于5°。 (2)回复力：重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 (3)平衡位置：小球处于最低处。 (4)周期: T=2π，其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。 (5)能量转化:重力势能与动能的相互转化，机械能守恒。 (6)小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 (7)单摆的等效问题: ①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO． ②等效重力加速度： a.当单摆在某装置内以a向上加速时，g等=g+a，T＝2π； b.当单摆在某装置内以a向上减速时，g等=g－a，，T＝2π。 三、简谐运动的周期性和对称性 振动体位置 位移x 回复力F 加速度a 速度v 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 指向或背离A 最大 最小 最大 最大位移处A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移处A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 0→最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移处A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→O 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． 四、简谐运动图象 1．物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律． 2．坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移。 3．特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线． (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 4．应用： (1)可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x； (2)判定各时刻的回复力、速度、加速度方向； (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况。 五、受迫振动和共振 1．固有频率：在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 2．阻尼振动：在实际振动的过程中，由于受到阻力的影响，振幅随时间逐渐减小的振动。 3受迫振动 (1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 4．共振 (1)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (2)共振的特征：共振时振幅最大． (3)共振曲线：如图所示，驱动力的频率越接近固有频率，振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 一、简谐运动及其描述物理量易错易混点分析 1．回复力不一定是合力，如水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，竖直弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力，单摆的回复力是重力沿圆弧的切线方向的分力。 2．振动物体在平衡位置时所处的状态不一定是平衡状态，如单摆通过平衡位置时回复力为零，但摆球做曲线运动需要向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。 3．简谐运动的位移是从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，与运动学的位移概念有区别，且具有矢量性。 4．区别位移与振幅。 5．振动质点在时间内，走过的路程不一定是一个振幅。若初始位置是平衡位置或最大位移处，走过的路程是一个振幅A。若质点从平衡位置一侧经平衡位置到另一侧，则走过的路程大于一个振幅A。若从最大位移一侧经最大位移再返回，则时间内走过的路程小于一个振幅A。无论质点从哪儿开始运动，在半个周期内走过的路程一定是2A，一个周期内走过的路程一定是4A。 例：下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 【答案】D 【详解】A．处于平衡位置，物体的回复力一定为零，但合力不一定为零，也不一定处于平衡状态，比如单摆，故A错误； B．振幅是标量，故B错误； CD．做简谐振动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，其周期和频率由振动系统本身的性质决定，故C错误，D正确。 故选D。 1．判断下列说法的正误。 (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的。( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量。( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间。( ) (4)按的规律振动的弹簧振子的振动周期为。( ) 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)正确 【详解】（1）在机械振动的过程中，振幅是不变的，该说法错误； （2）振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是标量，该说法错误。 （3）振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，再次回到原位置处所用的时间，该说法错误。 （4）按 的规律振动的弹簧振子的振动周期为 该说法正确。 2．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下，时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度g取。以下判断正确的是（　　） A． B．简谐运动的频率是2.5Hz. C．0.6s内物块运动的路程是0.2m D．时，物块与小球运动方向相同 【答案】D 【详解】A．由振动方程式可得，t=0.6s时物体的位移为 则对小球有 解得 A错误； B．由公式可知，简谐运动的频率为 B错误； C．振幅为0.1m，故0.6s内物块运动的路程为 C错误； D．，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，D正确。 故选D。 3．P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中不正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是2∶1 B．P、Q的振动周期之比是2∶1 C．P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1∶1 D．时刻，P、Q的位移大小之比是4∶5 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知P的振幅为10cm，Q的振幅为5cm，则P、Q的振幅之比是2∶1，故A正确； B．由振动图像可知P的周期为1.2s，Q的周期为0.6s，则P、Q的周期之比是2∶1，故B正确； C．在0~1.2s内P完成一个周期的振动，则路程为40cm，Q完成两个周期的振动，则路程也为40cm，故路程之比是1∶1，故C正确； D．P和Q离开平衡位置的位移方程为 ， 则时刻，P、Q的位移分别为 ， 则P、Q的位移大小之比是，故D错误。 本题选错误的，故选D。 4．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O拉下一段距离，释放后振子在A、B间振动。设AB=20cm，振子由A到B运动时间为0.1s，振子的质量为m，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．振子的振幅为10cm，周期为0.2s B．振子在A、B两处受到的回复力分别为与 C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是 D．振子完成一次全振动通过的路程是20cm 【答案】BD 【详解】A．振子在A、B间振动，AB=20cm，则振幅为A=10cm，周期为0.2s，故A正确； BC．根据可知振子在A、B两处受到的回复力大小都为，故B错误，C正确； D．振子完成一次全振动经过的路程为 故D错误。 本题选择错误选项，故选BD。 二、简谐运动的两种模型易错易混点分析 1．回复力是使振子回到平衡位置的力，对于弹簧振子，回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。有些同学可能会错误地认为回复力就是弹簧弹力，忽略了弹簧振子在竖直方向时重力的影响. 2．单摆的回复力不是摆球所受重力与摆线拉力的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力. 3．摆长应是摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度，重力加速度应考虑不同地点大小不一样。 例：把图中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．小球的运动是简谐运动 B．小球振动的回复力由弹簧的弹力提供 C．振动中小球的机械能守恒 D．小球经过平衡位置时小球动能最大，弹簧的弹性势能最小 【答案】A 【详解】A．小球在平衡位置时 设沿着斜面向下为正方向，小球在平衡位移以下x处受的合外力为 即小球所受的合力即回复力与球偏离平衡位置位移大小成正比，方向向相反，可知小球的运动是简谐运动，故A正确； B．根据A选项分析可知小球的回复力由弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力的合力提供，故B错误； C．小球与弹簧组成系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故Ｃ错误； D．根据简谐运动的性质可知小球经过平衡位置时动能是最大的，弹簧的拉力大小等于小球重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，弹性势能不是最小，故D错误 故选A。 1．周期是2 s的单摆叫秒摆。地面上某秒摆的摆长为l，振幅为A，被火星探测器携带至火星表面，已知火星表面的重力加速度为0.4g（g为地球表面的重力加速度）。如果在火星表面，仍然保持该秒摆的周期是2 s，则可以（　　） A．仅将摆长调整为2.5l B．仅将摆长调整为0.4l C．仅将振幅调整为2.5A D．仅将振幅调整为0.4A 【答案】B 【详解】AB．根据单摆的周期 单摆的周期与摆长及重力加速度有关，在地球表面上 在火星表面 根据题意可知，单摆的周期不变，故有 解得 A错误，B正确； CD．根据上述分析可知，单摆的周期与振幅无关，只与摆长及重力加速度有关，CD错误。 故选B。 2．清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力 C．偏离最低点运动的过程中，“摆球”的总能量逐渐增大 D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大 【答案】B 【详解】A．摆球经过最低点时具有向心加速度，所以摆球处于非平衡状态，故A错误； B．根据简谐运动公式，当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看作直线，可知摆球偏离最低点位移为时，回复力为 故B正确； C．摆球偏离最低点运动过程中，动能向重力势能转化，但总能量保持不变，故C错误； D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的能量未增大，则振幅不变，故D错误； 故选B。 3．如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐振动，小球的半径很小，可将小球视为质点，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采取的方法是（　　） A．使小球的质量减小为原来的一半 B．使小球的振幅减小为原来的一半 C．使小球通过平衡位置的速度增大为原来的2倍 D．将圆槽半径变为原来的4倍 【答案】D 【详解】小球在光滑的圆槽内做简谐振动，可看做单摆，根据单摆的周期公式 可得小球在光滑的圆槽内做简谐振动时的周期为 由上式可得，小球的质量和振幅，以及通过平衡位置的速度均与周期无关，将圆槽半径变为原来的4倍，周期变为原来的2倍。 故选D。 4．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动。 【答案】见解析 【详解】设振子的平衡位置为点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为，则有 当弹簧向下发生位移时，弹簧弹力 回复力为 则回复力满足 可知物块做简谐运动。 三、简谐运动的周期性和对称性易错易混点分析 对位移、速度等物理量的对称性理解不准确：简谐运动中，振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，而速度大小相等，但方向可能相同也可能相反。 振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等，但在实际问题中，可能会错误地认为位移大小相同的两段路程所用时间必然相等，忽略了位移方向及运动过程的差异. 周期是振子完成一次全振动所需的时间，全振动要求振动物体的位移、速度均与初态完全相同。可能会错误地将振子从某一位置出发再回到该位置的时间当作周期，而忽略了速度方向等因素. 例：11．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时2s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点的振幅为 cm，质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间 s。 【答案】 10 5 【详解】[1]质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，通过N点后再经过1s又第2次通过N点，根据简谐运动的对称性可知，M、N两点关于平衡位置对称，N点向右第一次运动到右侧振幅位置的时间为0.5s，N点到右侧振幅位置的间距等于M点到左侧振幅位置的间距，则有 2A=20cm 解得 A=10cm [2]结合上述可知 解得 T=6s 质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间 1．如图所示的弹簧振子在间以为平衡位置做简谐运动，关于点对称，则振子分别通过时，速度相同吗？动能相同吗？还有哪些量是相同的？哪些量是不同的？ 【答案】见解析 【详解】当振子在这两点运动方向相同时，其速度相同；运动方向相反时，其速度仅大小相等，故速度不相同，即振子分别通过时，速度不一定相同，但速度大小一定相等，又因为振子动能是标量，仅与速度大小有关，故振子在这两点的动能是相同的。在这两点相同的量还有弹簧的弹性势能及振子的机械能等，不相同的量还有位移、加速度及弹簧弹力等。 2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时位移为，则（　　） A．振子在与两处的加速度可能相等 B．振子在与两处的速度可能不同 C．若振幅为，振子的周期可能为 D．若振幅为，振子的周期可能为 【答案】BC 【详解】AB．由于振子在与两处相对平衡位置对称，所以振子在与两处的加速度大小相等，方向相反；根据对称性可知，振子在与两处的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A错误，B正确； CD．若振幅为，则时有 可得 可知从平衡位置到位置的最短时间为，根据对称性和周期性可知，从位置到位置所用时间满足 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 可得 （，，） 或 （，，） 或 （，，） 当时，可得 或或 当时，可得 或或 故C正确，D错误。 故选BC。 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（   ） A．第末与第末的位移相同 B．第末与第末的速度相同 C．第末与第末的位移相同 D．第末与第末的速度相同 【答案】AD 【详解】A．第末位移 第末的位移 即第末与第末的位移相同，选项A正确； B．第末与第末振子在同一位置，则速度大小相同，但方向不同，选项B错误； C．第末的位移 可知第末与第末的位移不相同，选项C错误； D．第末与第末振子经过关于平衡位置对称的位置，振动的速度大小和方向均相同，则速度相同，选项D正确。 故选AD。 四、简谐运动图象易错易混点分析 1．振动图象不是质点的运动轨迹． 2．计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。 3．简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。 4．图像上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度，斜率的绝对值大小表示速度大小，正负表示方向。 例：一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，把小球套在光滑的杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。现将小球向左推至A点后由静止释放，如图甲所示，小球将在A、B两点之间做简谐运动，运动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为0.8s，振幅为8cm B．小球从A运动到B的过程中，速度先减小后增大 C．小球运动到P点时，加速度的方向指向O点 D．小球在任意0.2s的时间内运动的路程均为4cm 【答案】C 【详解】A．结合图像可知，小球做简谐运动的周期为0.8s，振幅为4cm，故A错误； B．小球从A运动到B的过程中，弹力对小球先做正功后做负功,故小球速度先增大后减小，故B错误； C．球运动到P点时，回复力指向O点，故加速度的方向指向O点，故C正确； D．小球只有从平衡位置或波峰、波谷开始计时时,0.2s的时间内运动的路程才为4cm，故D错误。 故选C 。 1．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在时刻（　　） A．速度为正、位移为正 B．速度为负、位移为负 C．速度为负、位移为正 D．速度为正、位移为负 【答案】A 【详解】根据简谐运动的图像可知该质点在时刻位移为正，速度沿x轴正向。 故选A。 2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，下列选项中错误的是（    ） A．该简谐运动的频率是50Hz，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的位移为 D．时振子的速度最大，沿x轴负方向。 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，该简谐运动的周期是，所以频率为 振幅是7cm，故A正确； B．应该完整的规则的正弦式振动方程为 将上述函数的图像向左平移 得到图像中的波形，则该简谐运动的表达式可能为 故B正确； D．根据图像可知，时振子处于平衡位置，振子的速度最大，速度方向沿x轴负方向，故D正确； C．由于 可以解得时振子的位移为 故C错误。 本题选错误的，故选C。 3．某质点做简谐振动，其位移x与时间t关系如图，则该质点的振动周期为 s，在0~1s内通过路程为 cm，该质点的振动方程（即位移-时间函数表达式）为 。 【答案】 0.8 25 【详解】[1]该质点的振动周期为 [2]在0~1s内通过路程为 [3]该质点的振动方程 五、受迫振动和共振易错易混点分析 1．阻尼振动中的阻尼是源于振动物体运动过程受到的摩擦和其他介质阻力。因此“阻尼”是指振动过程中摩擦阻力、介质阻力消耗振动能量的现象，而不是阻力出现的现象。因此有阻力作用的振动不一定就是阻尼振动。 2．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关。改变驱动力频率，受迫振动频率会随之改变，但固有频率不变。 3．当驱动力频率等于物体固有频率时发生共振，振幅最大 例：图a是飞力士棒，它是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械。某型号的飞力士棒质量为500g，长度为1.6m，固有频率为5.0Hz，图b是使用者用手振动该飞力士棒进行锻炼。下列说法正确的是（　　） A．若手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定增大 B．若手振动的频率减小，飞力士棒振动的幅度一定增大 C．当手振动的频率为5.0Hz时，飞力士棒振动的幅度最大 D．要使飞力士棒产生共振，需要驱动该飞力士棒每分钟振动30次 【答案】C 【详解】ABC．当手振动的频率靠近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，故AB错误、C正确； D．当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒产生共振，则手的振动频率为5Hz，即每秒钟振动5次，则一分钟振动300次，故D错误。 故选C。 1．一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为1s B．此单摆的摆长约为2m C．若摆长增大，曲线的峰将向左移动 D．若摆长减小，单摆的固有频率减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，单摆的固有频率约为0.5Hz，则单摆的固有周期约为 由单摆周期公式 可得此单摆的摆长约为 AB错误； CD．若摆长增大，单摆固有周期变大，单摆的固有频率减小，曲线的峰将向左移动；若摆长减小，单摆固有周期变小，单摆的固有频率增大，曲线的峰将向右移动，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的固有周期为2s的振动系统。现使圆盘以频率f匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列判断正确的是（　　） A．f=1Hz时，小球振动的周期为2s B．f=0.25Hz时，小球振动的周期为4s C．f越大，小球振动的振幅就越大 D．小球振动的振幅最大时，f一定为0.5Hz 【答案】BD 【详解】AB．当f=1Hz时，小球振动的周期为 f=0.25Hz时，小球振动的周期为 故A错误，B正确； CD．当f=0.5Hz时，小球振动的周期为2s，与弹簧和小球组成的固有周期相等，此时小球产生共振，振幅最大，故C错误，D正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$