分数的乘除运算思维提升卷-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 2024-2025年度六年级上册数学分数乘除法运算 思维能力提升卷（苏教版） 时间：90分钟；总分：100分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 一、填空题（每题2分，共24分） 1.公顷=（ ）平方米，1小时15分钟=小时。 2.++++=×（ ）。 3.一根铁丝长米，若用去米，还剩下（ ）米；若用去，还剩下（ ）米。 4.一个分数与它本身相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是1，这个分数是（ ）。 5.如果把一根木料锯成5段，平均每段木料占全长的，锯下一段时间占总时间的。 6.在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的，那么顶角为（ ）度。 7.已知×A=1×B=C÷2=D÷（A≠0），那么A、B、C、D这个四个数从小到大排列是（ ）。 8.适合不等式＜＜的自然数x的所有可能值是（ ）。 9.如图，在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别 是9、6、5，那么△DBE的面积是（ ）。 10.的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数为，这个自然数是（ ）。 11.某班女生是男生人数的，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（ ）厘米。 12.1000米赛跑,甲到终点时,乙离终点50米,乙到终点时,丙离终点100米,那么甲到终点时,丙离终点（ ）米。 二、选择题。（每题2分，共10分 ） 1.36比一个数的少4，求这个数，正确的列式是（ ） A.36×-4 B.36÷-4 C.（36+4）÷ D.（36-4）÷ 2.能表达下图的算式是（ ）。 A.× B.× C.× D.× 3.小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是( )。 A.(a+b)÷2 B.2÷(a+b) C.1÷（+） D.2÷（+） 4.二件商品，原来在甲商店和乙商店的售价相同，甲商店先降价,再提价;乙商店先提价,再降价。现在甲商店和乙商店的售价相比,结果（ ）。 A.甲商店的售价较高 B.乙商店的售价较高 C.两个商店的售价一样高 D.无法确定哪个商店的售价高 5.有三根绳子,第一根用去全长的,第二根用去全长的,第三根用去全长的。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是（ ）。 A.第一根 B.第二根 C.第三根 D.一样长 三、计算题。（27分） 1.直接写得数。（8分） 1-1÷8= 1×0.8= （+）×5×7= ×÷×= 32××0.25= 0.625÷= ×4×= （+0.5）×（-0.5）= 2.脱式计算。（12分） [2-1×（1-）+0.625]÷1 ×-×+3× 2023÷2023+ ++++ 3.解方程。（4分） ×=- 1-= 3.定义新运算：假设x※y=-,求18※3-。（3分） 四、操作题。（3+6=9分） 1.下图中每个小方格的面积是1平方厘米,已知甲图形的面积比乙图形多。请在方格中画出乙图形,并涂上阴影,标上“乙”。 2.根据下列线段图改编为一道分数应用题，并列式解答。 五、解决问题。（30分） 1.根据气象部门统计,2024年八月份,某市阴天比晴天少,雨天比晴天少了,这个月有多少天是晴天？ 2.学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知1把椅子的价钱正好是1张办公桌的。你能求出1把椅子和1张办公桌分别是多少元吗?(7分) 3.六年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的人数占全班人数的,参加美术兴趣活动的人数占全班人数的,两项活动都参加的有8人,两项活动都没参加的有6人,这个班的同学一共有多少人? 4.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵,甲植树的棵数是其余三人的,乙植树的棵数是其余三人的,丙植树的棵数是其余三人的,那么丁植树多少棵? 5.一项工作,甲、乙、丙三人合作6小时可以完成,如果甲先工作6小时,再由乙、丙合作2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙先合作3小时,丙再工作6小时,也可以完成这项工作的。求甲、乙、丙三人单独完成这项工作分别需要多少小时? 参考答案 时间：90分钟；总分：100分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 一、填空题（每题2分，共24分） 1.公顷=（6250）平方米，1小时15分钟=小时。 【解析】考查单位的换算。高级单位转换低级单位乘进率，相反除以进率。 ×10000=6250（公顷），1+15÷60=（小时） 2.++++=×（7）。 3.一根铁丝长米，若用去米，还剩下（）米；若用去，还剩下（ ）米。 【解析】考查量与率的区别。 -=（米）；×（1-）=（米） 4.一个分数与它本身相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是1，这个分数是（ ）。 【解析】一个数与本身相加的和为2倍的分数，相减差为0，相除的商为1. （1-1）÷2= 5.如果把一根木料锯成5段，平均每段木料占全长的，锯下一段时间占总时间的。 【解析】考查分数单位。 平均锯5段吗，每段占；锯了5-1=4（次），所以锯一次时间是总时间的。 6.已知一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的，那么顶角为（20或120）度。 【解析】本题为易错题。等腰三角形有两个底角相等。 如果底角是顶角的，那么顶角为180°÷（1++）=120（度）； 如果顶角是底角的，那么顶角为180°÷（1+1+）×=20（度）。 7.已知×A=1×B=C÷2=D÷（A≠0），那么A、B、C、D这个四个数从小到大排列是（ ）。 【解析】采用设数发。假设×A=1×B=C÷2=D÷=1，则A=，B=.C=.D=. 则＜＜＜，所以D＜B＜A＜C。 8.适合不等式＜＜的自然数x的所有可能值是（ ）。 【解析】考查多个数的大小比较，化为同分子。 ＜＜，化为同分子＜＜，所以18＜5x＜30，得到X=4或5. 9.如图，在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是9、6、5，那么△DBE的面积是（3） 【解析】考查底高模型。 S△ABC=9+6+5=20。因为S△ADE是S△DEC的9÷6=1.5倍，所以AE=1.5EC，S△AEB=20÷（1+1.5）×1.5=12；同理S△ADC是S△DBC面积的（9+6）÷5=3倍，所以AD=3DB，S△ADE=12÷（3+1）=3 10.的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数为，这个自然数是（6）。 【解析】考查和倍问题。 分子加上、分母减去同一个数，则分子与分母之和不变。 （4+31）÷（2+5）=5 这个分数是=，则这个自然数为10-4=6 11.某班女生是男生人数的，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（158 ）厘米。 【解析】设数法。 设男生3人，女生2人。平均数=总数÷总份数=（160×3+155×2）÷（2+3）=158（厘米） 12.1000米赛跑,甲到终点时,乙离终点50米,乙到终点时,丙离终点100米,那么甲到终点时,丙离终点（ 145 ）米。 【解析】转化单位“1”。 丙的速度是乙速度的（1000-100）÷1000=，乙的速度是甲速度的（1000-50）÷1000=， 所以丙的速度是甲速度的×==。所以甲到达终点，丙行了855米，离终点还有1000-855=145（米） 二、选择题。（10分） 1.36比一个数的少4，求这个数，正确的列式是（ ） A.36×-4 B.36÷-4 C.（36+4）÷ D.（36-4）÷ 【解析】答案：C 先求出“一个数的”是36+4；在求出这个数是（36+4）÷。 2.能表达下图的算式是（ ）。 A.× B.× C.× D.× 【解析】考查分数乘法的意义。 答案：B 第一幅图用阴影部分用分数表示是占长方形面积，第二幅图表示把长方形面积的平均分成2份，每份是长方形面积的的，即×。 3.小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是( )。 A.(a+b)÷2 B.2÷(a+b) C.1÷（+） D.2÷（+） 【解析】考查平均速度。平均速度=总路程÷总时间。 答案：D 设路程为1，则总路程为2，总时间为+，所以平均速度为2÷（+）。 4.二件商品，原来在甲商店和乙商店的售价相同，甲商店先降价,再提价;乙商店先提价,再降价。现在甲商店和乙商店的售价相比,结果（ ）。 A.甲商店的售价较高 B.乙商店的售价较高 C.两个商店的售价一样高 D.无法确定哪个商店的售价高 【解析】考查单位“1”判断。 答案：C 原来在甲商店和乙商店的售价相同，甲商店先降价,再提价，现在售价为（1-）×（1+）=； 乙商店先提价,再降价，现在售价为（1+）×（1-）=。 所以现在售价相同。 5.有三根绳子,第一根用去全长的,第二根用去全长的,第三根用去全长的。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是（ ）。 A.第一根 B.第二根 C.第三根 D.一样长 【解析】设数法转换。 答案：A 由于剩下的绳子长度相等，所以有：第一根×（1-）=第二根×（1-）=第三根×（1-），即第一根×=第二根×=第三根×。 设第一根×=第二根×=第三根×=1，得到：第一根=，第二根=，第三根=。 因为＞＞，所以第一根最短 三、计算题。（27分） 1.直接写得数。（8分） 1-1÷8= 1×0.8=1 （+）×5×7=12 ×÷×= 32××0.25=2 0.625÷= ×4×=4 （+0.5）×（-0.5）= 0 2.脱式计算。（12分） [2-1×（1-）+0.625]÷1 ×-×+3× =[2-×+]÷ = ×（+） =[2-1+]× =×1 =× = =1 2023÷2023+ ++++ =2023÷（2023×1 ）+ =（1-）+（1-）+（1-）+（1-）+（1-） =2023÷2023÷1 + =5-（++++） =1÷1 + =5-（-+-+-+-+-） = + =5-（-） =1 =4 3.解方程。（4分） ×=- 1-= 解：= - 解:=1- = = = =0.5 3.定义新运算：假设x※y=-,求18※3- 。（3分） 【解析】18※3=-=5，5-=5 四、操作题。（3+6=9分） 1.下图中每个小方格的面积是1平方厘米,已知甲图形的面积比乙图形多。请在方格中画出乙图形,并涂上阴影,标上“乙”。 【解析】先求出乙图形的面积即可。 5÷（1+）=3 2.根据下列线段图改编为一道分数应用题，并列式解答。 【解析】此题为逆推还原问题。 某商店有一些苹果，先卖出这些苹果的多6个，在卖出余下苹果的多4个，最后卖出余下苹果的，还剩下3个。这些苹果原有多少个？ 解答：3÷（1-）=6（个） （6+4）÷（1-）=15（个） （15+6）÷（1-）=28（个） 答：这些苹果原有28个。 五、解决问题。（30分） 1.根据气象部门统计,2024年八月份,某市阴天比晴天少,雨天比晴天少了,这个月有多少天是晴天？ 【解析】考查“一个数比另一个数多几分之几”。 阴天比晴天少,则阴天相当于晴天的1-=； 雨天比晴天少了，则雨天相当于晴天的1-=； 八月份共31天。 晴天：31÷（1++）=15（天） 答：这个月有15天是晴天。 2.学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知1把椅子的价钱正好是1张办公桌的。你能求出1把椅子和1张办公桌分别是多少元吗?(7分) 【解析】转换法。 因为“1把椅子的价钱正好是1张办公桌的。”则9把椅子的价钱=9×=3张办公桌价钱。 椅子单价：252÷（4+9×）=36（元），办公桌单价：36×3=108（元） 答：1把椅子和1张办公桌分别是36元、108元。 3.六年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的人数占全班人数的,参加美术兴趣活动的人数占全班人数的,两项活动都参加的有8人,两项活动都没参加的有6人,这个班的同学一共有多少人? 【解析】容斥问题。 根据题意,全班总人数减去所有参加活动的人数即为未参加活动的人数,设这个班的同学一共有x人,分别计算出参加音乐兴趣活动和美术兴趣活动的人数,再列方程进行计算。解:设这个班的同学一共有x人， 根据題意可列方程为:x+8-x-x=6,解得:x=45。 答:这个班的同学一共有45人。 易错警示减去所有参加活动的人数时要注意有8人是两项加,分别减去参加两项活动的人时这8人会重复减去，在计算时要把多减的加上。 4.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵,甲植树的棵数是其余三人的,乙植树的棵数是其余三人的,丙植树的棵数是其余三人的,那么丁植树多少棵? 【解析】转化单位“1”：以四人总植树棵树为单位“1”。 甲植树的棵数是甲、乙、丙、丁四人的,乙植树的棵数是甲、乙、丙、丁四人的,丙植树的棵数是甲、乙、丙、丁四人的。 60×（1---）=13（棵） 答：那么丁植树13棵。 5.一项工作,甲、乙、丙三人合作6小时可以完成,如果甲先工作6小时,再由乙、丙合作2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙先合作3小时,丙再工作6小时,也可以完成这项工作的。求甲、乙、丙三人单独完成这项工作分别需要多少小时? 【解析】较复杂的工程问题。 甲、乙、丙三人工作效率之和为； 甲的工作效率：（-×2）÷（6-2）=；单独完成时间1÷=12（小时） 丙的工作效率：（-×3）÷（6-3）=；单独完成时间1÷=18（小时） 乙单独完成时间1÷（--）=36（小时） 答：甲、乙、丙单独完成的工作时间分别为12小时、18小时、36小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$