3.3 一元一次不等式 同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级上册

3.3 一元一次不等式同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 例1 解下列不等式，并将它们的解表示在数轴上. (1) (2)2x+3≥-5. (3)2x+1<3x. (4)9x-2≤7x+3. 例2若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0,则m的取值范围是 . 例3若方程 的解使关于x的不等式(2-a)x--3>0成立,则实数a的取值范围是 . 同步训练 1.把不等式x-1<2的解在数轴上表示出来，正确的是 ( ) 2.不等式4x-3≤6x的解是 ( ) 3.不等式2x+3≤7的自然数解有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.一个不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是 ( ) A. x+2>0 B. x-2<0 C. 2x≥4 D. 2-x<0 5.(1)若不等式(2a-3)x>2a-3可以变形为x<1，则a的取值范围是 . (2)当x 时,代数式3x-8的值不大于5-x的值. 6.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.求不等式3⊕x<13的解. 7.解下列不等式，并把解表示在数轴上. (2)6-2x>7-3x. (3)3x+13>17+x. 8.已知2x-y=4. (1)用含x的代数式表示y： . (2)若y≤3,求x的取值范围. 9.定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.若 求满足条件的所有正整数x. 10.(1)关于x的不等式-2x+a≥2的解如图所示，则a的值是 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.-4 (2)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a-2b.若关于x的不等式x⊗m>3的解为x>-1，则m的值是 ( ) A. -1 B. - 2 C. 1 D. 2 (3)若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是 . 11.已知不等式a<x≤b的整数解为6,7,8. (1)当a,b为整数时,求a,b的值. (2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围. 12.在关于x，y的方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来. 13.已知不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为 求不等式 ax>b的解. 14.先阅读，再解答. 根据上述规律解不等式： 第二课时 例1解不等式 1，并将解在如图3-3-1所示的数轴上表示出来. 例2 关于x的两个不等式①与②1-3x>0. (1)若两个不等式的解相同，求a的值. (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 例3 若不等式 的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是 . 同步训练 1.不等式2x+9≥3(x+2)的解是 ( ) A. x≤3 B. x≤-3 C. x≥3 D. x≥-3 2.将不等式 去分母后，得( ) A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-x+2>4 3.关于x的不等式 的解如图所示，则a的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 5 4.(1)不等式 3x+1>2(x+4)的解为 (2)不等式 的解为 (3)已知关于x的不等式 的解为 则a的值为 . (4)已知x=3是方程 的解，则不等式 的解为 . 5.解下列不等式，并把解在数轴上表示出来. 6.求不等式 的最大整数解. 7.阅读下面的材料： 对于实数a,b,我们定义符号 min{a,b}的意义为:当a<b时, min{a,b}=a;当a≥b时, min{a,b}=b.如: min{4,-2}=-2, min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题： (1) min{-1,3}= . (2)当时，求x的取值范围. 8.解不等式 解:去分母,得2(2x-1)>3x-1. …… (1)请完成上述解不等式的余下步骤. (2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A. 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 B. 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 9.已知关于x的不等式 的解是 那么m的值是 . 10.若关于x的分式方程 的解为负数，则k 的取值范围是 . 11.若关于 x, y的 二 元 一 次 方 程 组 的解满足4x+5y≥-1,求a的取值范围. 12.若不等式 的解中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,求m的取值范围. 13. 如果关于x的不等式(a+1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围. 第三课时 例1 有人问一位老师他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足六名学生在操场上踢足球.”试问：这个班共有多少名学生? 例2 某学校号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A，B两种物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件,B种物品30件,共需840元. (1)求A，B两种物品每件各多少元. (2)现要购买A，B两种物品共600件，总费用不超过7000元，则A种物品最多购买多少件? 例3 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧1 吨垃圾，A焚烧炉比 B 焚烧炉多发电50千瓦时，A，B焚烧炉每天共发电55000千瓦时. (1)求焚烧1吨垃圾，A焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少千瓦时. (2)改进工艺后每焚烧1 吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值. 同步训练 1.小明用30元购买若干支铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔? 设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( ) A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 2.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为( ) A.13 B. 14 C. 15 D. 16 3.某种商品的进价为160元，售价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可打 ( ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 4.日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表所示： 人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80 该人的 “老人系数” 0 x-60 1 根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 . 5.在一次爆破作业中，爆破员用一条1m 长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以 m/s的速度才能跑到 600 m或600m以外的安全区域. 6.某班去研学旅行，研学基地有甲、乙两种纪念品可供选择.买1份甲种纪念品和2份乙种纪念品共需70元，买2份甲种纪念品和3份乙种纪念品共需120元. (1)买1份甲种纪念品和1份乙种纪念品各需多少元? (2)已知该班共买55份甲、乙两种纪念品，所花费用不超过1280元，那么至少买了乙种纪念品多少份? 7.已知训练场球筐中有 A，B两种品牌的乒乓球共101个，设其中A品牌的乒乓球有x个. (1)淇淇说：“筐里 B品牌的乒乓球个数是A品牌的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确. (2)据工作人员透露：B品牌的乒乓球比A品牌的乒乓球至少多28个.试通过列不等式的方法说明 A品牌的乒乓球最多有几个. 8.某校社会实践小组调查某快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份这种快餐的信息(如图所示).若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质. 9.某市对居民用电实行阶梯收费，收费标准如下表所示： 用电量x(千瓦时) 电价(元/千瓦时) 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.53 x>400 0.78 7月是用电高峰期，李叔叔计划7月电费支出不超过200元，则李叔叔家7月最多可用电(用电量x取整数) ( ) A. 100千瓦时 B. 396千瓦时 C. 397千瓦时 D. 400千瓦时 10.某公园的门票价格是每人5元.一次购买门票满40张，每张门票可少收1元.当少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票更合算. 11.某工厂组建了日废水处理量为m(t)的废水处理车间，对该工厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理1t废水还需其他费用8元.将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该工厂产生工业废水35 t，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量. (2)该工厂计划每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该工厂一天产生的工业废水量的范围. 12.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表所示： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价 (元/千克) 3.6 5.4 8 4.8 零售价 (元/千克) 5.4 8.4 14 7.6 请解决下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱? (2)第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克? 13.某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周.现每个车间都原有a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产b(b>0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检验其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检验另两个车间原有的和星期一至星期五生产的所有成品.假定每个质检员每天检验的成品数相同. (1)这若干名质检员1天能检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)? (2)试将a用含b的代数式表示出来. (3)若1名质检员1天能检验 b个成品，则质检科至少要派出多少名质检员? 学科网（北京）股份有限公司 $$