课时梯级训练(14) 简谐运动及其图像 单摆（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(14)　简谐运动及其图像　单摆 1．下列说法正确的是(　　) A．自由振动一定是阻尼振动 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率不断增大 C．做受迫振动的物体稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关 D．受迫振动的频率由驱动力和振动系统共同决定 C　解析：自由振动一定是无阻尼振动，A错误；物体做阻尼振动时，振幅减小，频率不变，B错误；做受迫振动的物体稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关，C正确；受迫振动的频率仅由驱动力决定，D错误。 2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是20 cm B　解析：弹簧振子在B、C间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，不是一个全振动，A错误；振子从B到C经历的时间为半个周期，所以周期为2 s，振子在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5 cm，B正确；结合A的分析可知，振子从B到C经历的时间为半个周期，即半个全振动，路程为10 cm，则经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过的3 s时间为1.5个周期，即经历1.5个全振动，则振子通过的路程为30 cm，D错误。 3．如图所示，在一段半径为R的圆弧形轨道上有A、B两球，它们的位置距离轨道最低点的高度分别为h1、h2，2h1＝h2(h1、h2均远小于R)。若将A、B同时释放，让它们无摩擦下滑，则(　　) A．两球在最低点的右侧相遇 B．两球在最低点的左侧相遇 C．第一次相遇时，A、B的速率之比为1∶ D．第一次相遇时，两球的速度大小相等 C　解析：A、B两球在圆弧内的运动可看成是单摆模型，等效摆长等于轨道半径R。A、B运动到最低点可认为是摆动四分之一周期到最低点，则有TA＝TB，所以应在最低点相遇，A、B错误；由动能定理有mv2＝mgh，得v＝，故vA∶vB＝∶＝1∶，C正确，D错误。 4．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，单摆中摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系如图乙所示。若不计空气阻力，下列关于图像的说法正确的是(　　) 　 A．b图线表示动能随位置的变化关系 B．a图线表示机械能随位置的变化关系 C．c图线表示动能随位置的变化关系 D．图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 D　解析：单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在A、C两点动能最小，势能最大，故a图线表示动能随位置的变化关系，b图线表示重力势能随位置的变化关系，c图线表示摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变，A、B、C错误，D正确。 5．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当运动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像为图中的(　　) D　解析：t＝＝时，摆球具有负向最大速度，说明此时摆球在平衡位置向负方向运动，D正确。 6．铁路上每根铁轨长12 m，若支持车厢的弹簧固有周期是0.6 s，列车以下列哪一速度行驶时，车厢振动得最厉害(　　) A．20 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．12 m/s A　解析：为了防止热胀冷缩造成铁轨变形，两根相接的铁轨之间有一缝隙，列车每经过缝隙时就会振动一次，因此使列车振动的驱动力的周期为T＝，其中L为一根铁轨长，v为列车行驶的速度。当T与弹簧固有周期T0相等时，列车振动最厉害，即＝T0，v＝20 m/s。 7．一个质点做简谐运动的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．质点振动的频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同 B　解析：振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；由图像可看出，t＝1 s和t＝3 s两时刻质点位移大小相等，方向相反。由以上分析可知，B正确。 8．假如航天员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(　　) A． B． C． D． B　解析：根据单摆周期公式得T＝2π，在月球上重力等于万有引力，mg＝，月球密度ρ＝，体积V＝πr3，所以ρ＝，B正确。 9．如图所示的是一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计。开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断正确的是(　　) A．头部上升的时间比下降的时间短 B．头部上升过程速度先变大再变小 C．头部上升过程中所受合力越来越小 D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小 B　解析：因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，A错误；根据简谐振动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，B正确；头部上升过程中加速度先减小后增加，则所受合力先减小后增加，C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，D错误。 10．(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线。下列说法正确的是(　　) A．图像的纵坐标为位移 B．图像的纵坐标为振幅 C．单摆的固有周期为0.5 s D．图像的峰值表示共振时的振幅 BD　解析：共振曲线中，横轴表示驱动力频率，纵轴表示不同驱动力频率对应的振幅，A错误，B正确；共振曲线中，当驱动力频率等于系统固有频率时，系统振幅最大，故固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，C错误；图像的峰值表示共振时的振幅，D正确。 11．(多选)某质点的简谐运动公式为x＝20sin (100πt＋)cm，则下列说法正确的是(　　) A．该简谐运动的振幅为10 cm B．该简谐运动的周期为0.02 s C．该简谐运动的质点从回复力最大处开始运动 D．t＝ s时质点离平衡位置最远 BC　解析：由x＝20sin (100πt＋)cm可知振幅A＝20 cm，ω＝＝100π rad/s，则周期T＝＝ s＝0.02 s，t＝0时，x＝20sin cm＝20 cm，位移最大，回复力最大，t＝ s时，x＝20sin (＋)cm＝0，质点处在平衡位置，所以B、C正确，A、D错误。 12．(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是(　　) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．根据图乙可知开始计时摆球在C点 C．图中P点向负方向振动 D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m CD　解析：由题图乙可知，单摆的振动周期为2 s，频率为0.5 Hz，A错误；t＝0时位移负向最大，开始向正方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在B点，B错误；由振动图像可知，P点向负方向振动，C正确；由单摆的周期公式T＝2π可知，摆长为L＝＝ m＝1.0 m，D正确。 13．一单摆在地面上的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。 答案：R(1－k2) 解析：根据万有引力定律，对地面上质量为m的物体有mg＝G 式中g是地面上的重力加速度，M是地球的质量。 设ρ是地球的密度，则有M＝πρR3 摆长为l的单摆在地面上的摆动周期为T＝2π 若该物体位于矿井底部，则mg′＝G 式中g′是矿井底部的重力加速度，且 M′＝πρ(R－d)3 在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π 由题意知T＝kT′ 联立以上各式得d＝R(1－k2)。 学科网（北京）股份有限公司 $$