课时梯级训练(11) 简谐运动的回复力及能量（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(11)　简谐运动的回复力及能量 1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　) C　解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。 2．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　) 　　 C　解析：加速度与位移的关系为a＝－，而x＝A sin ωt，所以a＝－sin ωt，则可知C正确。 3．(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　) A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg ACD　解析：小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，C正确；若从A点由静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，D正确。 4．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为(　　) B　解析：设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(mA＋mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－，隔离对A分析，则摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确。 5．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 B　解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误。 6．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么(　　) A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B．小球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 A　解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，则小球做简谐运动的振幅为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A正确，B错误；电场力做功，故小球的机械能不守恒，C错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错误。 7．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在B、C间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　) A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝A C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A B　解析：振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确。 8．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起。当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有(　　) A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小 B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大 C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大 D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小 B　解析：振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确。 9．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大 D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 BC　解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，C正确，D错误。 10．(多选)如图为某一质点的振动图像，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是(　　) A．|v1|＜|v2|，方向相同 B．|v1|＜|v2|，方向相反 C．|a1|＞|a2|，方向相同 D．|a1|＞|a2|，方向相反 AD　解析：在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A正确，B错误；在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错误，D正确。 11．如图所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。重力加速度为g，则物体在振动过程中： (1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________。 A．守恒　　B．不守恒　　C．不确定 (2)物体在最高点回复力的大小____________(选填“大于”“小于”或“等于”)在最低点回复力的大小。 (3)系统的最大弹性势能等于________。 (4)物体在最低点所受弹力大小等于________。 答案：(1)B　(2)等于　(3)2mgA　(4)2mg 解析：(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒。 (2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小。 (3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则系统在最低点弹性势能最大为2mgA。 (4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下，由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg。 12．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少？ 答案：(1)L＋　(2)＋ 解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件，有：mg sin α＝k·Δx 解得Δx＝ 故弹簧的长度为L＋。 (2)物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋L＝＋。 学科网（北京）股份有限公司 $$