第2章 第3节 单摆（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第3节　单摆 物理观念 科学探究 科学态度与责任 单摆的周期、摆长。 探究单摆周期与摆长之间的关系。 1.单摆在小角度下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性与个性的关系。 2．培养抓住主要因素，忽略次要因素的辩证唯物主义思想。 [对应学生用书P46] 一、单摆及其运动规律 1．单摆 在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆。 2．单摆的振动 拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 3．单摆的回复力 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角较小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向与位移x的方向相反，即F＝－x。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 二、单摆的周期 1．提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2．单摆周期(T)：T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。公式为T＝2π 。 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)单摆的振幅越大，周期越大。(　　×　　) (2)单摆的周期与摆球的质量无关。(　　√　　) (3)摆线越长时，单摆的周期越长。(　　√　　) 2．结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？ 　　　　 提示：都不能。(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且(3)中不满足绳长比球的直径大得多的条件。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P47] 探究点一 单摆的回复力及运动特征 如图所示，小球和细线构成一个做简谐运动的单摆。 [问题设计] (1)运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ (2)单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 提示：(1)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示。 (2)回复力不是合外力。单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力，所以单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。 1．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mg sin θ。 2．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ≈， G1＝G sin θ＝x， 因G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力 F＝－x＝－kx(k＝)。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 【例1】 下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时合力为零 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 B　解析：单摆运动是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故单摆所受合力不为零，C错误。 回复力是按效果命名的，可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力。 [练1] 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可看成质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D　解析：摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。 探究点二 单摆的周期公式及应用 单摆的周期公式为T＝2π。 [问题设计] (1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ (2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 提示：(1)不等于。单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和。 (2)可能会。单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。 1．实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心(均质球)的长度，即l＝l′＋，l′为摆线长，d为摆球直径。 2．在单摆的最大偏角小于5°的情况下单摆的周期公式T＝2π 才适用。 3．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期。 4．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同。 5．等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的拉力与摆球质量的比值。如图所示，摆球静止在倾角为θ的斜面上的O点时，F-T＝mg sin θ，等效重力加速度g′＝＝g sin θ。 6．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 【例2】 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg。已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t＝60.8 s，问： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？ 答案：(1)9.79 m/s2　(2)缩短　0.027 m 解析：(1)当单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π ，可得g＝，只要求出T值代入即可。因为T＝＝ s≈2.027 s，所以g＝＝ m/s2≈9.79 m/s2。 (2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有＝，故有l0＝＝ m≈0.993 m。 其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m。 [练2] 如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可看成 质点且做小角度摆动)。让小球在纸面内摆动，周期T＝ 。让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝ 。 答案：2π 　2π 解析：让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π ； 让小球在垂直纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(l＋l)，周期T＝2π。 [对应学生用书P49] 1．关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球运动的回复力是它受到的合力 B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D.摆球经过平衡位置时，加速度为零 B　解析：摆球的回复力为重力沿圆弧切线方向的分力，A错误；摆球在轨迹上同一点受力一致，故加速度是不变的，B正确；摆球在运动过程中存在向心加速度，所以加速度方向并不始终指向平衡位置，C错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，有向心加速度，加速度不为零，D错误。 2．(多选)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化(　　) A.摆长减为原来的四分之一 B.摆球的质量减为原来的四分之一 C.振幅减为原来的四分之一 D.重力加速度减为原来的四分之一 AD　解析：由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关，根据周期公式T＝2π，A、D正确。 3．如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点由静止释放做简谐运动，则当t＝1 s时，摆球的运动情况是(g取10 m/s2)(　　) A.向右加速 B．向左减速 C.向左加速 D．向右减速 D　解析：单摆的周期T＝2π＝2π s＝0.4π s≈1.256 s，t＝1 s时，则T<t<T，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t＝1 s时已经越过平衡位置(最低点)，正向右侧最大位移处运动，摆球做的是减速运动，A、B、C错误，D正确。 4．(多选)如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则(　　) A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 BD　解析：由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据公式T＝2π ，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，B、D正确。 [课时梯级训练(12)见P143] 学科网（北京）股份有限公司 $$