第2章 第2节 简谐运动的回复力及能量（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　简谐运动的回复力及能量 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道回复力的概念。 2．知道振幅越大，振动的能量越大。 通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 1.通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 2．振动有多种不同类型，说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 [对应学生用书P42] 一、回复力 1．定义：当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 2．特点：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 3．表达式：F＝－kx。 二、简谐运动的能量转化 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 当振子在平衡位置时，振子速度最大，此时弹性势能最小，动能有最大值；振子相对平衡位置位移最大时，振子速度为零，此时弹性势能达最大值，动能为零。振动系统的总机械能守恒。 2．简谐运动的能量图像 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　√　　) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　×　　) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(　　×　　) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(　　×　　) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　×　　) 2．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。 提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 [对应学生用书P43] 探究点一 简谐运动的回复力及加速度 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 [问题设计] (1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？ (3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？ 提示：(1)两个力，重力、支持力。 (2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力。 (3)不受回复力。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。 1．回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置。 (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。 2．回复力公式：F＝－kx (1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。只有水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k为弹簧的劲度系数。 (2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 4．物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线。 【例1】 如图所示，物块A、B叠放在光滑水平地面上，物块B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，物块A、B始终无相对滑动，已知mA＝2m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)物块A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。 答案：(1)　(2)Ff＝ 解析：(1)物块A、B始终无相对滑动，可看作整体，当振子距平衡位置的位移x＝时，对A、B整体运用牛顿第二定律得kx＝(mA＋mB)a 解得弹簧的劲度系数k＝＝＝。 (2)当位移为x时，整体满足kx＝(mA＋mB)a′ 则a′＝＝ 对物块A分析，满足Ff＝mAa′＝2m·＝·＝ 即物块A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系为Ff＝。 [练1] (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 AD　解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小逐渐减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，D正确。 探究点二 简谐运动物理量的变化及能量转化 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 [问题设计] (1)振子在振动过程中通过O点时速度是最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B点时加速度如何变化？ 提示：(1)最大。 (2)先减小后反向增大，方向先向左后向右。 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．根据水平弹簧振子图，分析各个物理量的变化关系如下： 【例2】 (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像。下列说法正确的是(　　) A.在第1 s内，质点速度逐渐增大 B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变 BCD　解析：在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒。 【例3】 如图所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止。以下说法正确的是(　　) A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大 B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大 C.物体速度最大时，对平台的压力最大 D.物体加速度最大时，对平台的压力最大 答案：B [对应学生用书P45] 1．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总机械能不变 ABD　解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处时，动能为零，加速度最大，B正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C错误；由B→O，动能增大，弹性势能减小，总机械能不变，D正确。 2．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像。由图像可以判定(　　) A.t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B.t2到t3时间内动能先增大后减小 C.t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 AC　解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 3．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 答案：(1)x＝5sin t(cm) 　(2)见解析　(3)0　5 m 解析：(1)简谐运动的一般表达式是x＝A sin (ωt＋φ0)，由振动图像可得振幅A＝5 cm，初相φ0＝0，周期T＝4 s，则角速度ω＝＝ rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin t(cm)。 (2)由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。 [课时梯级训练(11)见P141] 学科网（北京）股份有限公司 $$