第1章 专题拓展1 动量定理的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

专题拓展1　动量定理的应用 物理观念 科学探究 科学态度与责任 进一步加深对动量定理的理解，明晰和动能定理的区别。 能够利用动量定理分析和解决实际问题。 培养严谨认真的科学态度，规范思维行为，提升科学素养。 [对应学生用书P9] 探究点一 动量定理的一般应用 应用动量定理解题的一般思路 (1)在选取的研究过程中对研究对象进行受力分析。 (2)选取正方向。 (3)列动量定理方程，根据正方向确定各作用力的冲量以及初末动量的正负，未知量设为正值。 【例1】 如图所示，一仪器箱放在实验室外的水平地面上，需要转移到室内某位置。实验员对箱子施加一水平推力，作用时间10 s，箱子由静止开始加速到2 m/s，此时撤去推力，箱子继续沿直线运动一段距离后正好停在预定位置。已知箱子的质量为m＝20 kg，箱子与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。求： (1)实验员撤去推力时，箱子的动量大小； (2)推箱子过程中，实验员对箱子的冲量大小； (3)整个运动过程摩擦力对箱子的冲量大小。 答案：(1)40 kg·m/s　(2)440 N·s　(3)440 N·s 解析：(1)动量大小p＝mv＝40 kg·m/s。 (2)推箱子过程，由动量定理得I推－If＝mv 摩擦力的冲量为If＝μmgt 解得I推＝440 N·s。 (3)全过程，由动量定理得I推－If′＝0 解得If′＝440 N·s。 [练1] 某人所受重力为G，穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G，若他穿上带有减震气垫的鞋起跳，以与第一次相同的速度着地时，双脚与地面间的作用时间变为2.5t，则地面对他的平均冲击力变为(　　) A．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G C　解析：设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正方向，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F－G)·t＝0－(－mv)，其中F＝4G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F′－G)·2.5t＝0－(－mv)，解得F′＝2.2G，C正确。 探究点二 用动量定理处理多过程问题 1．物体沿一维方向做多过程的直线运动，分析各个过程中的受力情况以及力的作用时间，分别写出各个力的冲量，在规定了正方向后，写出动量定理的方程。 2．物体在不同方向上的多过程运动(例如由平面进入斜面或者竖直面等)，最好在某个方向上单独列动量定理的方程，单独计算。 【例2】 舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，小西观看央视春晚杂技节目《龙跃神州》中的抛幡表演，并用手机录下一段视频，利用视频编辑功能逐帧回看了如下过程，杂技演员站在地上，将中幡从胸口处竖直向上抛起，1.5 s后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过0.5 s，将幡接稳在手中。小西同学查资料发现，一根中幡质量约为20 kg，重力加速度g＝10 m/s2。假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为(　　) A．300 N B．500 N C．600 N D．800 N B　解析：根据题意可知，由对称性可知，杂技演员开始接幡时幡的速度为v＝g·＝7.5 m/s，接幡过程中，设幡对手的平均作用力为F，取向下为正方向，由动量定理有(mg－F)Δt＝0－mv，代入数据解得F＝500 N，B正确。 [练2] 篮球从距水平地面高为1.8 m处由静止释放，与地面作用0.08 s后，反弹的最大高度为0.8 m。已知篮球的质量为0.6 kg，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则地面对篮球的平均作用力大小为(　　) A．75 N B．81 N C．87 N D．93 N B　解析：设篮球落地前速度大小为v1，碰后速度大小为v2，由运动学公式可得v＝2gh1，v＝2gh2，取向上为正方向，由动量定理有F-t－mgt＝mv2－(－mv1)，联立解得F＝81 N，B正确。 探究点三 流体作用的柱状模型 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向) (1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； (2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。 【例3】 如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量M为100 kg，两个圆管喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g取10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　) A．3.0 m/s B．5.6 m/s C．8.0 m/s D．10.2 m/s B　解析：设飞行器对水的平均作用力大小为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力大小也等于F，对飞行器受力分析可知F＝Mg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量Δm＝ρ·ΔV＝2ρSvt，对t时间内质量为Δm的水由动量定理得F-t＝Δmv－Δm(－v)，联立可得v≈5.6 m/s，B正确。 [练3] 近些年高压水枪水射流清洗技术迅速发展，可以用于清洗汽车上许多种类的污垢层。设高压水枪洗车时，垂直射向车身的圆柱形水流的横截面直径为d，水从出水口水平出射，水打到车身后不反弹顺车身流下。已知车身受到水的平均冲力大小为F，水的密度为ρ，则水的流量Q(单位时间流出水的体积)为(　　) A． B． C．2 D．2d B　解析：设水流速v，高压水枪时间t内喷出的水的质量m＝ρV＝ρπ·vt，由动量定理得F-t＝mv，得F＝πρd2v2，水的流量Q＝π·v＝，B正确。 [对应学生用书P11] 1．(多选)为了保护航天员的安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1 m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2 m/s以下，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆，把返回舱从离地1 m开始减速到安全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是(　　) A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量 C．延长着地过程的作用时间 D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力 CD　解析：无论是否有反推火箭，返回舱和航天员从距地面约1 m处至着陆的过程中，动量的变化和所受的冲量均相同，但有了反推火箭作用后，延长了着地过程的作用时间，由动量定理(F－G)t＝Δp知返回舱和航天员所受的平均冲力减小，C、D正确。 2．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止开始自由下落80 cm后，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．足球与头部碰撞过程前后，动量不变 B．足球与头部作用过程中动量变化量的大小为3.2 kg·m/s C．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s D．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B　解析：设足球自由落体80 cm时的速度为v1，时间为t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度大小v2＝v1＝4 m/s，上升的时间t2＝t1＝0.4 s；对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上为正，由动量定理有(F－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得F＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2 kg·m/s，足球运动的全过程所受重力的冲量为IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，B正确。 3．(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 BD　解析：对甲、乙两条形磁铁分别进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有a甲＝，a乙＝，由于m甲>m乙，所以a甲 <a乙，由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲<v乙，A错误；对于整个系统而言，由于μm甲g>μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。 4．(多选)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练。排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．排球速度变化量的大小为2 m/s B．排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C．排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D．排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N BC　解析：根据题意，以向下为正方向，则排球速度变化量为Δv＝v2－v1＝－8 m/s－6 m/s＝－14 m/s，A错误；根据题意，以向下为正方向，排球动量变化量的大小为Δp＝m·Δv＝－3.5 kg·m/s，B正确；根据题意，设排球受到手臂的冲量大小为I，以向下为正方向，由动量定理有mgt－I＝Δp，解I＝mgt－Δp＝0.25×10×0.2 N·s－(－3.5 N·s)＝4 N·s，C正确；根据题意，由公式I＝F-t可得，手对排球的平均作用力为＝＝20 N，由牛顿第三定律可得，排球对手臂的平均作用力大小为′＝＝20 N，D错误。 5．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在离地面高为h的空中。为计算方便，假设水柱从喷口持续以某一速度竖直向上喷出；玩具底部为平板，面积为S；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向上水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开，忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)单位时间冲击到玩具底面水的质量m； (2)水柱从喷口喷出时的速度大小v0。 答案：(1)　(2) 解析：(1)设很短的Δt时间内喷到玩具底面水的质量为Δm，在高度为h处，撞击玩具前水的速度为v，则有 Δm＝ρvΔtS 水沿竖直方向的动量变化量的大小Δp＝Δmv 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp 由于玩具在空中悬停，由力的平衡有F＝Mg 联立以上各式解得v＝ 则m＝vSρ＝。 (2)由能量守恒定律有 Δmv2＋Δmgh＝Δmv 解得v0＝。 [课时梯级训练(3)见P123] 学科网（北京）股份有限公司 $$