第1章 第2节 动量定理（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　动量定理 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.建立冲量的概念。 2.体会相互作用对运动的影响。 3.知道力在时间上的积累导致物体动量的变化。 1.探究动量变化的原因是什么。 2.通过理论推导，知道动量定理是牛顿第二定律的另一种表达。 1.能够利用动量定理解释实际问题，培养理性思考的能力。 2.培养严谨认真规范的科学素养。 [对应学生用书P5] 1．冲量的概念 (1)定义：力与力作用时间的乘积，叫作力的冲量，用I表示。 (2)定义式：I＝Ft，单位：N·s。 (3)矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。 (4)物理意义：冲量反映了力在时间上的积累效果。 2．动量定理 (1)内容：在一个运动过程中，物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化。 (2)公式：Ft＝mv′－mv或I＝Δp。 3．动量定理的简单应用 在物体动量变化一定的条件下，作用时间越短受到的作用力越大，作用时间越长受到的作用力越小。 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)某段时间内，当作用在物体上的力的方向与运动方向垂直时，该力对物体的冲量为零。(　　×　　) (2)一个恒力在某段时间内对物体的冲量一定不等于零。(　　×　　) (3)在某段时间内，作用在物体上的某个变力在一段时间内对物体的冲量可以等于零。(　　√　　) 2．蹦极是一种惊险刺激的户外运动，请思考以下几个问题。 (1)安全绳为什么必须采用弹性绳？ (2)请分析一下蹦极者下落过程中动量的变化。 提示：(1)可以起到缓冲作用。 (2)先增大后减小。 [对应学生用书P6] 探究点一 建立冲量的概念 [问题设计] 图为学校运动会跳高比赛现场。图中运动员落地点放上厚厚的海绵垫子可以起到缓冲的作用，请思考其中的物理原理是什么？ 提示：缓冲可以使运动员与海绵表面撞击的时间延长，从而使撞击力大大减小，起到保护运动员的目的。 1．冲量的计算 (1)恒力作用：I＝Ft，方向与力的方向相同。 (2)力的方向不变，大小随时间变化，某段时间内该力的冲量等于力的大小的平均值与时间的乘积。 (3)利用F-t图像中，该力的冲量等于图线与横轴包围的面积的大小。 2．冲量和功的比较 项目 冲量 功 公式 I＝Ft W＝Fs cos θ 矢标量 矢量 标量 意义 力对时间的积累效果，引起动量的变化 力对位移的积累效果，引起动能的变化 正负 方向 表示功的性质 注意 一个与运动方向垂直的力，对物体不做功，但冲量不为零 3.合冲量的计算(计算物体受到的外力冲量之和) (1)在能够求出合外力的前提下，求出合外力然后求出合冲量。 (2)一维方向上各个力的冲量之和的计算：规定正方向，与正方向相同的冲量取正值，相反的取负值，然后求和。 (3)两维或者三维方向上的各个力的冲量之和的计算：建立坐标系将各个力的冲量分解到坐标轴上，然后再在每一个轴上求和。 注意　由于冲量是力在时间上的积累效果，因此作用在物体上不同时间段、不同过程的冲量可以按照以上方法进行计算。 【例1】 一质量m＝4 kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.5。从t＝0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则在0～1.0 s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为(　　) 　　 A．10 N·s B．16 N·s C．20 N·s D．25 N·s B　解析：最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则0～0.4 s，F<fmax，物体静止，摩擦力为静摩擦力，大小等于F，则静摩擦力的冲量由图If静＝×0.4×20 N·s＝4 N·s。可知0.4～1.0 s，F>fmax，物体运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20 N，则滑动摩擦力的冲量If动＝μmgt＝20×0.6 N·s＝12 N·s。所以，摩擦力对物体产生的冲量大小为If＝If静＋If动＝16 N·s，B正确。 [练1] 放在水平面上的物块，受到与水平方向夹角为60°、斜向上拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系分别如图所示，根据图像提供的信息，下面判断正确的是(　　) A．由图像可以求出物体的质量 B．拉力F在4 s内的冲量是8 N·s C．拉力F在4 s内的冲量是3 N·s D．物体在4 s内的动能变化是6 J B　解析：物体加速阶段的加速度为：a＝2 m/s2，对物体受力分析，受拉力F、重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，假设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，有F cos 60°－μ(mg－F sin 60°)＝ma，由于μ未知，故无法求出物体的质量，A错误；根据冲量定义式I＝F-t，得到拉力F在4 s内的冲量为I＝1 N×2 s＋3 N×2 s＝8 N·s，B正确，C错误；由于物体质量无法求出，故动能变化量未知，D错误。 探究点二 动量定理及其应用 运动会上跳远比赛中，运动员起跳后，落入软沙中，这样可以起到保护运动员的目的。同样的情况，跳高的比赛中，运动员也是落到软垫上。但是拳击运动员为了增大击打力量，需要加快出拳的速度。 [问题设计] 沙坑里的沙子所起的作用是什么？拳击运动员为什么要加快出拳速度？ 提示：起到缓冲作用，运动员落下时，由于和沙子作用的时间比落到坚硬地面上的时间长，因此所受到的作用力小。拳击运动员在击打对方时，如果增大出拳速度，会缩短拳头与对方身体作用的时间，从而增大击打力量。 1．动量定理表达式 (1)一般表达式：I合＝Δp。 (2)物体在过程中受到恒力作用 F合t＝mv′－mv。 (3)物体在过程中受到变力作用 F合t＝mv′－mv。 (4)一维方向上，物体受到不同时间段的力作用F1t1＋F2t2＋……＝mv′－mv。 2．对动量定理的理解 (1)动量的变化率等于物体所受的合外力F＝。 (2)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与动量变化量的方向相同。 (3)在一维方向上运用动量定理进行运算时，应当规定正方向，确定各个力的冲量以及初末动量的正负。 3．动量定理的应用 (1)在阅读题目理解题意的基础之上，做出应用动量定理解题的决定。 (2)选定研究过程，进行受力分析。 (3)规定正方向，写出各个力的冲量(或者求出合外力)，确定初末动量。 (4)规范书写动量定理的表达式。 4．动量定理的适用范围：动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，既适用于宏观物体，也适用于微观物体，既适用于低速运动，也适用于接近光速的高速运动，使用范围相当广泛。 角度一：用动量定理定性分析实际问题 【例2】 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 D　解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲，故增加了作用时间，D正确。 [练2] (多选)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　) A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 CD　解析：充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。 角度二：利用动量定理定量计算 【例3】 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量m＝1×103 kg的汽车以速度v0＝13 m/s驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的速度变为v1＝2 m/s，方向与原方向相反，若碰撞时间t＝0.05 s。求： (1)碰撞前汽车动量的大小； (2)碰撞前后汽车动量的变化量； (3)汽车受到平均冲击力F的大小。 答案：(1)1.3×104 kg·m/s　(2)1.5×104 kg·m/s，与碰后速度方向相同　(3)3×105 N 解析：(1)碰撞前汽车动量p0＝mv0＝1.3×104 kg·m/s。 (2)碰撞后汽车动量p1＝mv1＝0.2×104 kg·m/s 取汽车碰后速度的方向为正方向，碰撞前后汽车动量的变化量Δp＝p1－p0＝[0.2×104－(－1.3×104)] kg·m/s＝1.5×104 kg·m/s 方向与碰后速度方向相同。 (3)由动量定理得F·t＝Δp，F＝3×105 N。 [练3] 现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一手机质量为120 g，从离人额头为20 cm的高度无 初速度掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05 s。g取10 m/s2，求： (1)手机与额头作用过程中，手机的动量变化量； (2)手机对额头平均作用力的大小。 答案：(1)0.24 kg·m/s，方向竖直向上　(2)6 N 解析：(1)选取竖直向下为正方向，根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为 v＝＝ m/s＝2 m/s 手机与额头作用后手机的速度变为0，所以手机与额头作用过程中动量变化量为 Δp＝0－mv＝－0.12×2 kg·m/s＝－0.24 kg·m/s 即手机动量变化量的大小为0.24 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)选取竖直向下为正方向，手机与额头作用过程中，设额头对手机平均作用力的大小为F，对手机由动量定理得 (mg－F)Δt＝Δp 代入数据解得F＝6 N 根据牛顿第三定律知，手机对额头平均作用力的大小为6 N。 [对应学生用书P8] 1．在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力(　　) A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同 C．F1的冲量大于F2的冲量 D．F1的冲量小于F2的冲量 A　解析：甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，冲量大小相等，方向相反，A正确。 2．一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　) A．t＝1 s时物块的动量为1 kg·m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 B　解析：根据动量定理可知，1 s末物块的动量等于1 s内物块受到的冲量，即：p1＝I1＝F1t1＝2×1 kg·m/s＝2 kg·m/s，A错误；2 s末物块的动量等于2 s内物块受到的冲量，即：p2＝I2＝F1t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，B正确；3 s末物块的动量等于3 s内物块受到的冲量，即：p3＝I3＝F1t2－F2(t3－t2)＝2×2 kg·m/s－1×(3－2)kg·m/s＝3 kg·m/s，C错误；4 s末物块的动量等于4 s内物块受到的冲量，即：p4＝I4＝F1t2－F2(t4－t2)＝2×2 kg·m/s－1×(4－2)kg·m/s＝2 kg·m/s，所以4 s末的速度是：v＝＝1 m/s，D错误。 3．(多选)下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是(　　) A．体操运动员在落地时要屈腿，这样可以减小人落地过程的动量变化量 B．船舷和码头悬挂一些旧轮胎，可以在船靠岸时增加接触时间，减小码头对船的冲量 C．运动员在跳高时，需要落到沙坑里或海绵垫上，这样做是为了减小接触物对运动员的作用力 D．玻璃杯从同一高度落在水泥地上比落在草地上容易碎，其原因是玻璃杯落在水泥地上时与水泥地相互作用力大 CD　解析：体操运动员落地时的速度一定，则人的动量变化一定，屈腿是延长时间t，可以减小人所受到的平均冲击力，A错误；在码头上装一些旧轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不能减小船舶靠岸过程中动量变化量，即码头对船的冲量，B错误；跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝F-t可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，C正确；玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两次的动量变化量相同，但在水泥地上碰撞过程时间短，则动量的变化快，根据动量定理知，相互作用力大，掉在草地上的杯子动量改变慢，相互作用力小，D正确。 4．李老师在课堂上做了如下的小实验：他把一支粉笔竖直放在水平桌面上靠近边缘的纸条上，如图所示。第一次他慢慢拉动纸条将纸条抽出，粉笔向后倾倒。第二次他快速将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。两次现象相比，下列说法正确的是(　　) A．第一次粉笔的惯性更小 B．第一次粉笔受到纸带的摩擦力更大 C．第一次粉笔受到纸带的冲量更小 D．第一次粉笔获得的动量更大 D　解析：两次拉动纸条的过程中粉笔的质量不变，则其惯性不变，A错误；两次拉动纸条的过程中粉笔对纸条的正压力不变，则纸条对粉笔的摩擦力不变， B错误；第一次慢慢拉动纸条将纸条抽出作用时间变长，则摩擦力对粉笔冲量更大，C错误；由动量定理可知，第一次合外力的冲量更大，则第一次粉笔获得的动量更大，D正确。 5．如图所示，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人通过绳子将重物从地面提升，当重物重心上升20 cm时，两人同时释放绳子，让重物由静止开始自由下落，最终重物落地将地面夯实。已知重物的质量为50 kg，重物与地面接触0.02 s后停止运动，不计空气阻力，g取10 m/s2。试求： (1)重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小； (2)地面对重物的平均作用力的大小。 答案：(1)100 N·s　 (2)5 500 N 解析：(1)重物在空中下落过程为自由落体运动，则h＝gt 重物在空中自由下落过程中重力的冲量大小I＝mgt1 解得I＝100 N·s。 (2)以竖直向下为正方向，重物与地面相互作用过程中，根据动量定理v＝gt1，mgt2－F-t2＝0－mv 解得F＝5 500 N。 [课时梯级训练(2)见P122] 学科网（北京）股份有限公司 $$