第1章 第1节 动量（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第1节　动量 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道动量是量度运动的一个物理量，知道动量的定义式。 2.知道动量是矢量，会计算动量的变化量。 体会历史上动量概念建立的过程，体会在探究的过程中猜想、推理和论证的重要性。 体会物理研究中，从提出猜想到假设以及进行科学论证的过程中严谨和认真的科学态度。 [对应学生用书P1] 1．碰撞：在很短时间内，两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，运动状态会发生显著变化。 2．历史上对碰撞的研究 (1)马尔西教授发现，用大理石球碰撞一排相同的球时，运动将传递到最后一个球，其余各球没有影响，该实验蕴含了运动量守恒的思想。 (2)惠更斯发现两个相同的弹性球以大小相等、方向相反的速度相碰后，各自以同样大小的速度反弹。如果A球碰撞另一个静止的B球，B球获得A的速度，A静止。 (3)惠更斯碰撞实验一中的碰撞前后“运动量”在水平方向上总和保持不变的方程为mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′。 3．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。单位：kg·m/s。 (3)矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。 (4)相对性：动量具有相对性，与参考系的选择有关，在中学物理中一般选择地面为参考系。 4．动量计算的运算法则：平行四边形法则 (1)同一条直线上两个动量进行加减运算时，首先规定正方向，与正方向相同的动量在运算时取正值，相反的取负值。 (2)不在同一条直线上的两个动量进行加减运算时，应用平行四边形法则运算，或者利用数学上的向量运算。 5．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内末时刻的动量与初时刻的动量之差。 (3)标矢性：动量变化量也是矢量。 1．一小球绕O点做匀速圆周运动，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)小球在运动过程中动量不变。(　　×　　) (2)小球从A点运动到C点的过程中动量变化量为零。(　　×　　) (3)小球运动过程中动能保持不变。(　　√　　) 2．质量m＝2 kg的飞鸟以大小为10 m/s的速度自西向东飞行，恰与一飞机处在同一航线上，飞机由东向西以大小为200 m/s的速度飞行，某时刻两者相撞，从相撞开始经过很短的时间飞鸟的速度变为与飞机一致，飞机有较大的受损但其速度不变。 (1)选向东为正方向，飞鸟的动量变化量为－420 kg·m/s。 (2)选向西为正方向，飞鸟的动量变化量为420 kg·m/s。 (3)以上两种结果是否一样？ 提示：不一样。 [对应学生用书P2] 探究点一 探究碰撞过程中的守恒量 交通事故在生活中经常见到，当两辆车发生碰撞的时候，会造成严重后果。违章超速是造成交通事故最主要的原因，图中的两辆车在高速行驶的时候，猛然迎头相撞，会产生巨大的相互作用力，对汽车以及驾乘人员造成非常严重的后果。 [问题设计] 汽车发生碰撞时，所造成的后果与哪些因素有关？为什么在不同的路段对于车速有着严格的控制，尤其是碰到大货车的时候？ 提示：与两辆车的相对速度有关，相对速度越大，碰撞的时候造成的后果越严重，因此在不同的路段对于车速有着严格的规定。同时碰撞造成的后果与物体的质量有关，质量较大的货车所能造成的后果更严重。 该探究的目的是追寻碰撞过程中的不变量，因此需要探究包括物体质量和速度在内的整体关系中哪些是不变的。先控制碰撞是一维碰撞，然后测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性。 方案一：利用等长悬线悬挂质量相等的小球实现一维碰撞，如图所示。在实验中会发现两小球在同一水平面发生对心正碰，碰撞结束后，A球静止，B球摆起一定的角度，分别测量A、B在最高点时悬线与竖直方向的角度，利用机械能守恒定律计算出A球碰前的速度和B球碰后的速度，在实验误差允许的情况下，探究不变量。 结论：碰撞前A球质量和速度乘积等于碰撞后B球的质量和速度的乘积。 方案二：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示。 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 探究两个滑块碰撞前后的不变量。 结论：两个物体碰撞前后质量和速度的乘积的矢量和不变。 【例1】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 (1)若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点。则应选 段计算A碰前的速度，应选 段计算A和B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝ kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝ kg·m/s。 (3)通过以上实验及计算结果，你能得出什么结论？ 答案：(1)BC　DE　(2)0.42　0.417　(3)见解析 解析：(1)小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC段。CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞。A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后速度。 (2)vA＝＝ m/s＝1.05 m/s， vA′＝vB′＝v＝＝ m/s＝0.695 m/s， 碰前mAvA＋mBvB＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.42 kg·m/s 碰后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v＝0.6×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 (3)在误差允许的范围内，碰撞前后两个物体的动量之和不变。 [练1] 在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中，如图所示，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光板宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s，Δt2＝0.20 s。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝ m/s，v2′＝ m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝ ，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝ ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 。 答案：－0.12　0.15　0　0　各自质量与速度乘积之和是不变量 解析：以向右为正方向，由平均速度公式可得 v1′＝－＝－ m/s＝－0.12 m/s， v2′＝＝ m/s＝0.15 m/s， 烧断细线前两滑块处于静止状态，两滑块的质量与速度乘积之和为零，即m1v1＋m2v2＝0。 烧断细线后两滑块的质量与速度乘积之和为 m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.12)kg·m/s＋0.16×0.15 kg·m/s＝0，说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 探究点二 动量的概念 台球是一种青少年非常喜欢的运动，既考验人的技术，也考验人的大脑。打台球时，用白球撞击彩色球，两球发生碰撞，球也会和库边发生碰撞从而改变球的路线，高超的台球技术令人不禁拍案叫绝，这里面就蕴含很多物理知识。 [问题设计] 如果台球垂直与库边发生碰撞，忽略碰撞中的能量损失，沿相反的方向弹回，速率不变，动能和动量是否发生变化？ 提示：反向弹回时，动能不变，动量发生变化。 1．动量的性质 (1)瞬时性：物体的动量对应某一时刻或者某一位置，速度为瞬时速度，是一个状态量。 (2)矢量性：动量的方向与瞬时速度的方向相同，其加减运算时遵循平行四边形定则。 (3)相对性：在中学物理中，确定物体在某一时刻的动量时一般选地面为参考系。 2．动量的变化量Δp的性质 (1)矢量性：动量的变化量Δp＝p2－p1是矢量式，Δp、p1和p2均为矢量。 (2)过程性：动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应一段时间(或一段位移)。 3．动量变化量的计算 某段运动过程中末状态的动量(末动量)与初始状态的动量(初动量)的矢量差。 (1)同一条直线上动量变化量的运算 规定正方向，Δp＝mvt－mv0，vt和v0与正方向相同，代数时取正值；相反取负值。 (2)不在同一条直线上的动量变化量运算，遵循平行四边形定则或三角形定则。 　　 (3)动量变化量方向与速度变化量方向相同。 4．动量和动能的比较 项目 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 单位 kg·m/s J 性质 矢量 标量 特点 (1)动量的改变的原因是力在时间上的积累 (2)动量可以在相互作用的物体之间传递、转移 (3)速度大小、方向的变化都会引起动量的变化 (1)动能的改变的原因是力在空间(位移)上的积累 (2)动能可以与其他形式的能相互转化 (3)只有速度大小的变化才会引起动能的变化 联系 Ek＝，p＝ 【例2】 (1)质量为2 kg的物体，沿同一方向速度由3 m/s增大为6 m/s，求它的动量变化量Δp1的大小； (2)如图甲所示，一个质量为0.1 kg的钢球以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，求碰撞前后钢球的动量变化量Δp2的大小和方向； (3)如图乙所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp3的大小和方向。 答案：见解析 解析：(1)质量为2 kg的物体，沿同一方向速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量变化量大小为 Δp1＝mv－mv0＝2×6 kg·m/s－2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s。 (2)一个质量为0.1 kg的钢球以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，以水平向左为正方向，碰撞前后钢球的动量变化量为 Δp2＝mv－mv0＝0.1×6 kg·m/s－0.1×(－6)kg·m/s＝1.2 kg·m/s 可知碰撞前后钢球的动量变化量大小为1.2 kg·m/s，方向水平向左。 (3)动量是矢量，动量的方向与速度方向相同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示 可知碰撞前后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为 Δp3＝＝＝mv。 [练2] 2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 　　 (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度变为10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)，则足球的初动量p＝ ，方向 ，足球的末动量p′＝ ，方向 ；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝ ，方向 。 (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，则这一过程中足球的动量改变量是 ，方向 。 答案：(1)1.6 kg·m/s　向右　4 kg·m/s　向右　2.4 kg·m/s　向右　(2)5.2 kg·m/s　向左 解析：(1)足球的初动量为 p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 速度方向水平向右，则初动量方向向右； 足球的末动量为 p′＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 方向仍为向右； 这一过程中足球动量的改变量Δp＝p′－p＝4 kg·m/s－1.6 kg·m/s＝2.4 kg·m/s 方向向右。 (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，设向右为正方向，则初动量为p1＝mv3＝4 kg·m/s 然后以3 m/s的速度反向弹回，末动量为p2＝mv4＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 则动量的改变量为Δp＝p2－p1＝－1.2 kg·m/s－4 kg·m/s＝－5.2 kg·m/s 则动量改变量的大小为5.2 kg·m/s，方向向左。 [对应学生用书P4] 1．(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A．质量大的物体，动量一定大 B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 CD　解析：根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，A错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，B错误；一个物体的速率改变，则它的动量大小一定改变，C正确；物体的运动状态改变，它的速度就一定改变，它的动量也就改变，D正确。 2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D．物体做匀速圆周运动时，动量的变化量Δp为零 AB　解析：动量是矢量，动量的变化量是初、末动量的矢量差。物体的速度大小不变，但方向改变时，动量变化量也不为零，C、D错误。做单向直线运动的物体初、末动量方向相同，速度增大时，动量变化量与速度同向，速度减小时，动量变化量与速度反向，A、B正确。 3．在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d＝3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。则两滑块的速度大小分别为v1′＝ m/s，v2′＝ m/s(结果保留3位有效数字)。烧断细线前m1v1＋m2v2＝ kg·m/s，烧断细线后m1v1′－m2v2′＝ kg·m/s。可得到的结论是 。(取向左为速度的正方向) 答案：0.093 8　0.142 9　0　2.27×10－4　在实验误差允许的范围内，碰撞前后两滑块总动量保持不变 解析：两滑块的速度大小分别为 v1′＝＝ m/s≈0.093 8 m/s v2′＝＝ m/s≈0.142 9 m/s 烧断细线前 m1v1＋m2v2＝0 烧断细线后 m1v1′－m2v2′＝0.170×0.093 8 kg·m/s－0.110×0.142 9 kg·m/s≈2.27×10－4 kg·m/s 在实验误差允许的范围内，可认为 m1v1＋m2v2＝m1v1′－m2v2′ 则碰撞前后两滑块总动量保持不变。 4．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到惊人的136 m/s，假设某次球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 答案：(1)0.78 kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反　(2)19.5 J 解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则回击前 p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s 回击后 p2＝mv2＝－5.2×10－3×100 kg·m/s＝－0.52 kg·m/s 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s 负号表示与羽毛球飞来的方向相反。 (2)羽毛球的初动能 Ek＝mv＝6.5 J 末动能 Ek′＝mv＝26 J 所以 ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。 [课时梯级训练(1)见P121] 学科网（北京）股份有限公司 $$