6.2.2 分层抽样（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

统计学初步 6．2.2　分层抽样 第6章 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围．了解分层抽样的必要性． 2.掌握各层样本容量比例分配的方法． 1.通过学习分层抽样及其相关知识，提升数学抽象的核心素养． 2.在运用分层抽样解决问题的过程中达成逻辑推理、数据分析和数学建模的核心素养． 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分层，按各层个体数之比抽取，各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 课前预习案 √ √ × 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 C 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 D 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 产品类别 A B C 产品数量/件   1 300   样本容量   130   问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 D 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 D 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 C 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课后巩固 返回导航 数学 必修 第一册 X　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第一册 X　 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的__，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样．这种抽样方法称为分层抽样． 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 层 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)在分层抽样中，每层抽取的样本容量都一样．( ) (2)在分层抽样中，每层样本容量都与层的大小成比例．( ) (3)在样本容量比例分配的分层抽样中，分配比例等于.( ) 2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用样本容量比例分配的分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则分配比例为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D．无法确定 　[分配比例为＝.] 3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2∶a∶3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [由题意，＝，解得a＝5.] 4．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是__________． 分层抽样　[因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．] 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C，D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．] [方法总结]　分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间差异较大，而层内个体间差异较小． (2)遵循的两条原则： ①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，即各层中遵循等概率抽样的原则． [训练1]　某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(　　) A.在每个饲养房中各抽取6只 B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只 C．在四个饲养房分别随手抽取3，9，4，8只 D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象 [依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂．选项A中对四个饲养房平均摊派，由于各饲养房所养数量不一，造成了各个个体被入选几率的不均衡，所以是错误的方法；选项B中保证了各个个体被入选几率的相等，但没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；选项C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等．] 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程． 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： (1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层； (2)按照样本容量的比例采用分层抽样抽取各乡镇应抽取的样本 300×＝60(人)，300×＝40(人)，300×＝100(人)，300× ＝40(人)，300×＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为60、40、100、40、60； (3)将300人组到一起，即得到一个样本． [方法总结] (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样的方法进行 [训练2]　某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程． ①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． ②确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40；200×＝60； 200×＝100. ③在各层分别按随机数法抽取样本． ④综合每层抽样，组成容量为200的样本． 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据样本容量比例分配的分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_________件． 800　[设总样本容量为x，则＝.∴x＝300. ∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件). 设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170.∴y＝80. ∴C产品的数量为×80＝800(件).] [变式]　若本例中条件不变，则所取A产品的数量为_________件． 900　[设A产品的样本容量为x，则x＋x－10＝300－130＝170，解得x＝90. ∴A产品的数量为×90＝900(件).] [方法总结]　在进行样本容量比例分配的分层抽样时，应先计算出分配比例k＝＝，再按分配比例确定每层需要抽取的样本容量：分配比例×该层的大小＝×该层的大小 [训练3]　某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　) A．15，5，25　　　　　　　 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 [因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x，2x，4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20.] 1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　　　 B．随机数表法 C．简单随机抽样法 D．分层抽样法 [根据题意，由于学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，则从全体学生中抽取100名学生进行调查应该用分层抽样．] 2．教育部出台了《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现．计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现．若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级35%，C等级30%，D、E等级共20%.现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生中一共有(　　) A．45人 B．60人 C．50人 D．90人 [由题意，A，B等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级35%， 则A或B等级所占比例为50%， ∴100人的样本中，获得A或B等级的学生一共有50人．] 3．某个年级有男生780人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为__________． 7　[样本中女生人数为：20×＝7.] 4．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程． ①样本容量与总体的个体数之比为＝. ②确定各种商店要抽取的数目．大型：20×＝2(家)，中型：40×＝4(家)，小型：150×＝15(家). ③采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家． ④汇总便得到了所要抽取的样本． $$