6.2.1 简单随机抽样（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

统计学初步 6．2　抽　样 6．2.1　简单随机抽样 第6章 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 1.通过学习简单随机抽样概念，培养数学抽象的核心素养． 2.通过对两种简单随机抽样方法的运用，达成逻辑推理、数据分析的核心素养． 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案   优点 缺点 抽签法 简单、直观，当总体的个体数____时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有____的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性 仅适用于个体数____的总体，当总体容量____时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案   优点 缺点 随机数法 操作简单易行，它很好地解决了当总体中的个数____时用抽签法制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的 如果总体中的个体数____，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 课前预习案 × √ × 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 √ √ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 C 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 A 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课前预习案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 ABD 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课堂探究案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 D 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 ABC 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 ⁠ 冲关演练案 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 X　 解 返回导航 数学 必修 第一册 X　 课后巩固 返回导航 数学 必修 第一册 X　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第一册 X　 如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样． 1．定义 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样．我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本． 2．简单随机抽样的方法 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． (1)抽签法的步骤 ①假设一个总体有N个个体，将它们逐一____； ②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． 编号 较少 较大 (2)抽签法和随机数法的特点 不大 均等 较多 很多 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( ) (2)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1，2，3，…，100.( ) (3)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．( ) (4)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( ) (5)无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的．( ) 2．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 [在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，与第几次无关．] 3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) ①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③　　B．①②　　　C．①③　　　D．②③ [由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．] 4．某彩票中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．(填“抽签法”或“随机数法”) 抽签法　[三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．] 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． (2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动． (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查． 　(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． (3)不是简单随机抽样，这是“一次性”抽取不是“逐个”抽取． [方法总结]　简单随机抽样的判断方法 判断一个抽样是否为简单随机抽样，要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等可能抽取个体，逐个、无放回地抽取． [训练1]　(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　　) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取) D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查 　[根据简单随机抽样的特点，可知选项A不符合等可能性，即每个个体被抽到的机会不相等．选项B中传送带上产品的数量不确定．选项D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”．只有选项C满足简单随机抽样的特征，因而是简单随机抽样．] 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 第一步，将20架钢琴编号，号码是00，01，…，19. 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成大小相同的纸团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅拌均匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象． [方法总结]　利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)，那么可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同 (3)号签要搅拌均匀； (4)要逐一、不放回抽取 [训练2]　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案． 方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员． 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162，277，943，949，545，354, 821，737, 932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916, 955, 567, 199, 810, 507, 175, 128, 673, 580, 667. (1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500. 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数． 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本． 第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号数等于样本所需要的数量． (2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. [方法总结]　随机数法的步骤 (1)将总体的个体编号； (2)利用随机数工具产生随机数； (3)读数获取样本号码． [训练3]　某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用随机数法抽取该样本的过程． 利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50. 第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本． 第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数． 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生． 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回的抽取 D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关 [在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故选项D错误．] 2．(多选题)下列抽样方法不属于简单随机抽样的是(　　) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取) [选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求．] 3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________． 0．2　[因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.] 4．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生和8名女生参加合唱节目．某班有男生32名和女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学． 第一步，将32名男生从00到31进行编号． 第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号． 第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签． 第四步，相应编号的男生参加合唱． 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱． $$