高二数学上学期期末模拟检测卷-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

高二数学上学期期末模拟检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．是的必要条件( A B ) 2．对于任意的角，都有成立( A B ) 3．如果 ，那么( A B ) 4．已知数列{an}的通项公式是，那么这个数列是递增数列( A B ) 5．已知，是一组不共线的向量，若，则，( A B ) 6．若，，，则( A B ) 7．平面的斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角( A B ) 8．平面内到点两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆( A B ) 9．双曲线的离心率为( A B ) 10．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离( A B ) 2、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 12．若向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．在中，，为中点，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知等比数列的前3项和为28，且，则（    ） A．28 B．56 C．64 D．128 15．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ） A． B． C． D． 16．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（   ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 17．在中，，则的最小内角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 18．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 三．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．已知数列是各项均为正数的等比数列，，则 . 20．已知向量，，，则 . 21．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 22．已知，都为锐角，，，则 ． 23．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 24．设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为 . 3、 解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．（本小题满分8分）25．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 26．已知向量，且. (1)求; (2)求与的夹角. 27．已知三角形的内角的对边分别为，且这些边和角的关系满足． (1)求角的大小； (2)若的面积为，且，求的周长． 28．已知非零等差数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)记的前n项和为，求的最小值. 29．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 30如图，在直三棱柱中，M为的中点，N为的中点，，，AC⊥BC． (1)求证：平面ABC； (2)求平面MNC与底面所成锐二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学上学期期末模拟检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．是的必要条件( A B ) 【答案】B 【解析】由可得，所以是的充分条件 由，可得或，即推不出， 所以是的充分不必要条件条件． 2．对于任意的角，都有成立( A B ) 【答案】B 【解析】当时，，而. 3．如果 ，那么( A B ) 【答案】B 【解析】向量不能比较大小，所以错误. 4．已知数列{an}的通项公式是，那么这个数列是递增数列( A B ) 【答案】A 【解析】因为所以， ．所以．所以数列是递增数列． 5．已知，是一组不共线的向量，若，则，( A B ) 【答案】A 【解析】由于，是一组不共线的向量，所以平面的一组基底为， 由于，根据平面向量的基本定理可知，， 6．若，，，则( A B ) 【答案】A 【解析】正确，理由为：若，，，由线面平行的性质定理得. 7．平面的斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角( A B ) 【答案】A 【解析】根据最小角定理，可知正确. 8．平面内到点两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆( A B ) 【答案】A 【解析】由于，符合椭圆的定义，正确. 9．双曲线的离心率为( A B ) 【答案】A 【解析】由双曲线方程知：，，离心率，故正确. 10．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离( A B ) 【答案】B 【解析】由抛物线知，，则焦准距为4，故错误； 2、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故最小正周期为，故选：C 12．若向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，，所以，故条件是必要的. 当时，有，但此时，故，所以条件不是充分的. 故选：B. 13．在中，，为中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可作图如下： 则，，由为的中点，则， . 故选：A. 14．已知等比数列的前3项和为28，且，则（    ） A．28 B．56 C．64 D．128 【答案】D 【解析】因为，所以， 的前3项和为28，即，  ① ，   ② ②式比①式可得：，即，解得：（舍）或， 代入②式得，则. 故选：D 15．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为平面，平面，平面平面， 所以. 故选：B. 16．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（   ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】对于A中，由，只有当与相交时才能得到，所以A错误； 对于B中，由，，可得，又由，所以，所以B错误； 对于C中，若，，所以，又，所以，所以C正确； 对于D中，由，，则或， 当时，由，则或与异面； 当时，由，则或与相交，所以D错误． 故选：C 17．在中，，则的最小内角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理可得， 可得是最小的角，设，则， 由余弦定理得. 故选：B. 18．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】当双曲线的焦点在轴上时，方程为， ∵渐近线方程为，实轴长为4， ∴且，解得， ∴的方程为． 当双曲线的焦点在轴上时，方程为， ∵渐近线方程为，实轴长为4， ∴且，解得， ∴的方程为． 综上，的方程为或． 故选：C． 三．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．已知数列是各项均为正数的等比数列，，则 . 【答案】5 【解析】因为数列是各项均为正数的等比数列，且，可得， 所以. 20．已知向量，，，则 . 【答案】 【解析】已知，，则. 已知，，则. . ，. . 21．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】易知该椭圆方程为，因为该椭圆的焦点在轴上， 所以，解得，则的取值范围为 22．已知，都为锐角，，，则 ． 【答案】 【解析】因为，都为锐角，所以， 由可得，由可得， 所以. 23．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 【答案】/ 【解析】取的中点，连接，， 因为，所以（或其补角）为异面直线与所成角， 易得：，即，所以，    24．设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为 . 【答案】6 【解析】抛物线，所以焦点为，准线方程为， 当时，所以，因为，所以点在抛物线内部， 如图，    过作准线的垂线垂足为，交抛物线于， 由抛物线的定义，可知， 故． 即当、、三点共线时，距离之和最小值为． 3、 解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．（本小题满分8分）25．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【解】（1）由对任意，都有可知， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而，， 则，无解， 所以实数的取值范围． （2）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为； 26．已知向量，且. (1)求; (2)求与的夹角. 【解】（1）因为向量，所以， 由得， 解得，所以 又，所以 （2）设向量与向量的夹角为，因为， 所以 又，所以， 即向量与向量的夹角是 27．已知三角形的内角的对边分别为，且这些边和角的关系满足． (1)求角的大小； (2)若的面积为，且，求的周长． 【解】（1）对，由正弦定理可得：， 故，则，又，故，. （2）由三角形面积公式，结合可得：，即，解得：； 由余弦定理以及，可得，也即， 故，解得； 故的周长为. 28．已知非零等差数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)记的前n项和为，求的最小值. 【解】（1）设等差数列的公差为， 由可得，即， 由可得，即， 即有，化简得， 故或，则或， 由数列为非零数列，故，， 故； （2）， 故当时，有最小值. 29．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 【解】（1）由题意可设， 则，即，且，可得， 所以椭圆方程为. （2）设， 将直线与椭圆联立，得，解得或 所以弦长. 30如图，在直三棱柱中，M为的中点，N为的中点，，，AC⊥BC． (1)求证：平面ABC； (2)求平面MNC与底面所成锐二面角的余弦值． 【解】（1）如图，连，显然与相交于点M， ，，， ，， 平面ABC，平面ABC， 平面ABC； （2）如图，取的中点P，连PC，， 直三棱柱中，，，AC⊥BC， ，， 是平面MNC与底面所成的锐二面角，记为， 在中，， 在中，， ， 故平面MNC与底面所成锐二面角的余弦值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$