专题07 圆锥曲线（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题07 圆锥曲线 1．已知椭圆，则椭圆的短轴长为（   ） A． B． C．2 D．4 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（   ） A． B． C．或 D． 5．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．双曲线（）的一条渐近线为，则其离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 7．椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为 . 9．焦点在轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为 ． 10．已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则 ． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是 . 12．（1）椭圆经过两点坐标分别是和，求椭圆标准方程. （2）双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程． 1．已知椭圆的短轴长为4，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 3．若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，点在C上，且，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 5．曲线：，则“”是“曲线表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知为双曲线上一动点，过原点的直线交双曲线于，两点，其中，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的焦距为2，则 ． 9．设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为 . 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则 . 11．已知为双曲线上一点，的实轴长为，则的离心率为 ． 12．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 圆锥曲线 1．已知椭圆，则椭圆的短轴长为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆标准方程直接求解即可. 【详解】由题意，椭圆,, 所以,故短轴长为. 故选：B. 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的渐近线方程公式，即可得到答案. 【详解】双曲线的渐近线方程是，即. 故选：A. 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的标准方程可求解. 【详解】由，可知抛物线的焦点在的正半轴上，又，所以， 所以抛物线的准线方程为. 故选：B. 4．求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分析可知，，对椭圆的焦点位置进行分类讨论，将点的坐标代入椭圆方程，求出的值，即可得出椭圆的标准方程. 【详解】由题意可知，， 若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为， 将点的坐标代入椭圆方程可得，解得， 此时，椭圆的标准方程为； 若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为， 将点的坐标代入椭圆方程可得，解得， 此时，椭圆的标准方程为. 综上所述，椭圆的标准方程为或. 故选：C. 5．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出抛物线的焦点坐标，可得出关于的等式，即可得解. 【详解】对于抛物线，，可得，，故该抛物线的焦点为， 由题意可知，椭圆的右焦点为，则，解得， 故选：B. 6．双曲线（）的一条渐近线为，则其离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先表示出双曲线的渐近线方程，即可得到，再由离心率公式计算可得. 【详解】双曲线（）的渐近线为， 依题意可得，则双曲线的离心率. 故选：B 7．椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程确定焦点坐标及顶点坐标，进而可求解. 【详解】由 可得其焦点坐标为：，顶点坐标 所以椭圆长轴端点坐标：，焦点坐标为， 所以椭圆方程为：， 故选：C 8．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为 . 【答案】6 【分析】算出，由椭圆的定义即可求解. 【详解】，椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：6. 9．焦点在轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】结合题意，求出，利用双曲线焦点位置，即可写出其标准方程. 【详解】依题意，，解得 故该双曲线方程为：. 故答案为：. 10．已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则 ． 【答案】8 【分析】根据抛物线的定义以及题意可得，即可求得结果. 【详解】点到的焦点的距离比到轴的距离大4，即点P到准线的距离比到y轴的距离大4， 即，即， 故答案为：8. 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是 . 【答案】 【分析】根据题意可得，结合椭圆定义运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 又因为，即，可得， 所以该椭圆的离心率是. 故答案为：. 12．（1）椭圆经过两点坐标分别是和，求椭圆标准方程. （2）双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设椭圆方程为，将点的坐标代入求解即可； （2）由条件列出方程组求出，即可得出双曲线方程． 【详解】（1）设椭圆方程为， ∵椭圆经过和两点， ∴，解得， ∴椭圆的标准方程为 （2）∵双曲线的右焦点为， 双曲线的一条渐近线方程为且， ∴且，而，∴， ∴所求双曲线方程为． 1．已知椭圆的短轴长为4，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据短轴长求得，讨论大小及椭圆定义求参数. 【详解】由的短轴长为4，得，即，则， 若，则，显然矛盾； 若，则． 经验证，当时，椭圆的短轴长为4， 故选：B 2．若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程，求出，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，设该双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得， 即双曲线的方程为，化为标准式方程为. 故选：A. 3．若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得解. 【详解】因为点到直线和它到点的距离相等， 所以，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 设其方程为，则，可得， 故点的轨迹方程为. 故选：D. 4．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，点在C上，且，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线定义及可得，进而将点代入抛物线方程即可求得，进而求解C的方程. 【详解】由抛物线的定义，可知，又，， 则，即， 由点在C上，得，结合，解得. 所以C的方程为. 故选：B. 5．曲线：，则“”是“曲线表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要性的定义，结合曲线方程及双曲线方程的特征判断条件间的推出关系，即可得答案. 【详解】当时，显然，即曲线表示双曲线，充分性成立； 而时，，此时也是双曲线，必要性不成立； 所以“”是“曲线表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆焦点坐标与离心率公式得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】由题可得椭圆焦点在x轴上，且， 所以椭圆的标准方程是. 故选：C. 7．已知为双曲线上一动点，过原点的直线交双曲线于，两点，其中，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，再根据向量数量积公式化简，结合点在双曲线上，可得最值. 【详解】设，且，即， 又直线过原点，且双曲线关于坐标原点对称， 可得与关于坐标原点对称， 则， 所以，， 即， 又， 即的最小值为， 故选：B. 8．已知椭圆的焦距为2，则 ． 【答案】5或7. 【分析】讨论焦点在轴上或在轴上，分别计算即可得到结果. 【详解】当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 故答案为：5或7. 9．设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为 . 【答案】3 【分析】根据题意可得，，利用勾股定理可得，即可得面积. 【详解】由题意可知：， 则，， 若，则， 即，可得， 所以的面积为. 故答案为：3. 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则 . 【答案】5 【分析】根据题设可得、，再由抛物线定义求结果. 【详解】由题设，则，而， 根据抛物线的定义知，. 故答案为：5 11．已知为双曲线上一点，的实轴长为，则的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得的值，再将点的坐标代入双曲线方程可得，即可求得，再由离心率公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意知， 即， 由为上一点得，得， 所以，故的离心率为． 故答案为： 12．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得关于，的方程，求解即可； （2）联立方程，根据求出的范围，再利用韦达定理和弦长公式列出关于的方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：，所以， 点在椭圆上，所以，解得， 所以椭圆的方程为：． （2） 直线的方程为： 联立，消去后，得关于的一元二次方程， 化简得， 由题意知，解得或， 由韦达定理可得，， 所以， 所以，化简得，解得，即， 经检验符合题意. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$