专题06 平面向量（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021·拓展模块一上册）

专题06 平面向量 1．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度为零，方向是任意的 D．就是所在的直线平行于所在的直线 2．在中，为的中点，为的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 3． （    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．11 D．2 5．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 6．已知向量，，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 7．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 8．若，，则的取值范围是 . 9．已知向量，的夹角为，且，，则 . 10．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则 . 11．已知点，，且，则点P的坐标为 ． 12．已知向量在同一平面上，且. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，且与垂直，求实数的值. 1．已知平面向量，则（   ） A． B． C．1 D．4 2．已知，为单位向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知点，若A，B，C三点共线，则x的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量，满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D．16 5．已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．设向量，，，且，则（   ） A．3 B．2 C． D． 7．在平行四边形ABCD中，是BC的中点，在DE上，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知单位向量满足，则与的夹角为 . 9．已知向量和向量平行，则实数 . 10．在平面四边形中，、 分别是、的中点.若，，且，则 11．已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为 ． 12．已知、是两个不平行的向量，向量，，， (1)求证：； (2)判断三点的位置关系. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面向量 1．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度为零，方向是任意的 D．就是所在的直线平行于所在的直线 【答案】C 【分析】AB根据相等向量和共线向量的定义作出判断；C选项，根据零向量的定义得到C正确；D选项，举出反例. 【详解】A选项，长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确； B选项，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确； C选项，零向量的长度为零，方向是任意的，C正确； D选项，当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确． 故选：C． 2．在中，为的中点，为的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算结合图形特征，求出的值即可. 【详解】在中，为的中点，为的中点， 则，所以，. 故选：B 3． （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 4．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．11 D．2 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解出即可. 【详解】，因为， 则，解得. 故选：D. 5．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相加的坐标运算以及向量相乘的坐标运算可求得结果. 【详解】因为，， 所以，又， 所以， 故选：C. 6．已知向量，，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直得到等式求得的值，利用模的坐标公式即可求得结果. 【详解】依题意，， 因为，所以，解得， 故. 故选：D. 7．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件计算出以及，结合夹角余弦公式求解出结果. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 故选：D． 8．若，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由两向量同向共线和反向共线时分别由最大值和最小值，不共线时取值在其中计算即可； 【详解】由题意知，，且， 当，同向时，取得最小值，； 当，反向时，取得最大值，； 当，不共线时，， 故的取值范围是. 故答案为：. 9．已知向量，的夹角为，且，，则 . 【答案】 【分析】由向量的模长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为向量，的夹角为，且，， 则 . 故答案为： 10．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则 . 【答案】3 【分析】由已知可得，从而利用可求值. 【详解】因为三角形是正三角形，为中点， 所以，所以，又正三角形的边长为2，所以， 所以. 故答案为：. 11．已知点，，且，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】设，由得到方程组，求出，得到答案. 【详解】设，则由得， 所以，解得， 故点P的坐标为. 故答案为： 12．已知向量在同一平面上，且. (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，且与垂直，求实数的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，利用平面向量的模长公式可求得实数的值，即可得出向量的坐标； （2）求出向量、的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】（1）因为，设，其中， 则，解得， 因此，或. （2）因为，则， ， 因为，则， 解得. 1．已知平面向量，则（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据向量平行的条件求得参数值． 【详解】因为，所以，即. 故选：D 2．已知，为单位向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两边同时平方，利用向量数量积的运算解方程求的值. 【详解】，为单位向量，则有， ，则，得， 解得，又，舍去，故. 故选：C. 3．已知点，若A，B，C三点共线，则x的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为A，B，C三点共线，则共线， 则，解得. 故选：B. 4．已知向量，满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律列式计算即得. 【详解】由，得，而， 因此，所以. 故选：C 5．已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点在线段的延长线上，且，所以点为中点， 设点，则，解得，所以点的坐标为. 故选：C. 6．设向量，，，且，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算进行展开计算，求解出参数的值即可. 【详解】因为，，，所以； 因为，所以，解得. 故选：A. 7．在平行四边形ABCD中，是BC的中点，在DE上，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用共线定理可设，再由已知条件计算可得结果. 【详解】依题意可设， 则， 又，即， 可知. 故选：D. 8．已知单位向量满足，则与的夹角为 . 【答案】 【分析】由向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果. 【详解】由可得，即， 即，解得， 又，则. 故答案为： 9．已知向量和向量平行，则实数 . 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为向量和向量平行， 所以，即，所以. 故答案为： 10．在平面四边形中，、 分别是、的中点.若，，且，则 【答案】 【分析】结合三角形中位线的性质，根据向量数量积的运算律可得，进而可得. 【详解】 如图所示，连接，取中点为，连接，， 则，， 则，， 整理可得， 则， 故答案为：. 11．已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】建立平面直角坐标系，求出相应向量的坐标，由数量积的坐标运算可得，再由二次函数的最值知识即可求得. 【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系， 则， 因为， 所以， 所以当时，取得最大值. 故答案为：. 12．已知、是两个不平行的向量，向量，，， (1)求证：； (2)判断三点的位置关系. 【答案】(1)证明见解析； (2)三点共线 【分析】（1）求出，找到使成立的即可证明； （2）根据可知三点共线. 【详解】（1）证明：， 因此， （2）由（1）知，又有公共点C，故三点共线. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$