26.2实际问题与反比例函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 一、单选题 1．已知矩形的面积为，相邻两条边长分别为和，则关于的函数图像大致是（   ） A．B．C．D． 2．某数学跨学科学习小组在研究中学习到：当压力一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）存在反比例函数关系．下表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则压强与受力面积之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 3．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 4．小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（   ） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟 C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 D．小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入90字 5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 6．英国物理学家和化学家罗伯特∙波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压与气体体积的函数图象如图所示，根据图象下列说法正确的是（    ） A． B．点在该函数的图象上 C．当时， D．当时， 二、解答题 7．某运输公司有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，已知需运送的土石方总量为立方米，甲车队每天运送的土石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为t． (1)求V与t的函数关系式？当时，求V的取值范围； (2)若甲车队派出全部的20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，因车队接到了其它任务，需要提前4天完成，则乙车队至少需要派出多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 8．在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． (1)试确定与之间的函数表达式； (2)求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F． (1)求动力F与动力臂I的函数表达式； (2)若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ (3)现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件． 10．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变．实验发现，每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数）． 已知使用升水，漂洗次后，衣服中残留的洗衣粉量为克，请回答下列问题： (1)求的值； (2)如果每次用水升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克，那么至少要漂洗多少次？ 11．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)写出这一函数的表达式； (2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 12．验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米． (1)求与的函数关系式． (2)矫正治疗后，小雪的近视眼镜的度数发生了怎样变化呢？变化了多少度呢？ 13．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 14．在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）： … 2 4 6 … … 4 3 … (1)__________，__________； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． (3)请结合函数图象分析，当时，的解集为__________． 15．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 16．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求t的值； (2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D D B 7．(1) (2)乙车队需要派出10辆同样的卡车才能按时完成任务 8．(1) (2)当力时，物体在力的方向上移动的距离为 9．(1) (2)小明选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头 (3) 10．(1)的值为 (2)至少要漂洗次 11．(1) (2) 12．(1) (2)度数逐渐减少；减少了度 13．(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 14．(1)1，2 (2)①见详解；②不断减小 (3)或 15．(1) (2)这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 16．(1)20；(2)分钟 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$