精品解析： 云南省曲靖市2024——2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024—2025学年八年级上学期阶段评估卷（二） 数学试题卷 （考试范围：第十一章至第十三章第3节） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意BC=3米， ∵∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴AB=2BC=2×3=6米， ∴BC+AB=3+6=9（米）． 故选B 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键． 6. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：， ， A. 若，则， 不能使，故选项不符合题意； B. 若， ，，此时符合， 不能使，故选项不符合题意； C. 若，则， ， ，， ，故选项符合题意； D. 若，不能使，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），两直线平行内错角相等，等式的性质，利用邻补角互补求角度，等式的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 8. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解． 【详解】解：设两内角的度数为x、4x， 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°； 综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质． 9. 如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 根据轴对称的性质得到的长后，再根据三角形的周长运算方法列式运算即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵的周长， ∴， 故选：C． 10. 小明同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 11. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 12. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据题意得到走过的轨迹为一正多边形，根据正多边形的外角和为360度，求出边数，即可． 【详解】解：按照题意可知小明走一圈回到O点，他走过的轨迹为一正多边形，设此多边形为正n边形， ∵此正n边形的一个外角为， ∴， ∴． 即他走过的正多边形为正18边形． ∵正多边形的边长为6米， ∴正多边形的周长为（米）． 即他第一次回到出发点时一共走了米． 故选B． 13. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（ ） A. 36° B. 38° C. 48° D. 84° 【答案】C 【解析】 【分析】由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠可知， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称性可得, ,即可求解. 【详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等, , 又, . 故选D. 【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题. 15. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE； ③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明△ODP≌△OEP（AAS），由全等三角形的性质可推出OD=OE，证明△DPF≌△EPF（SAS），由全等三角形的性质可推出DF=EF．∠DFP=∠EFP，S△DFP=S△EFP，则可得出答案． 【详解】解：①∵OC平分∠AOB， ∴∠DOP=∠EOP， ∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E， ∴∠ODP=∠OEP=90°， ∵OP=OP， ∴△ODP≌△OEP（AAS）， ∴OD=OE． 故①正确； ②∵△ODP≌△OEP， ∴PD=PE，∠OPD=∠OPE， ∴∠DPF=∠EPF， ∵PF=PF， ∴△DPF≌△EPF（SAS）， ∴DF=EF． 故②正确； ③∵△DPF≌△EPF， ∴∠DFO=∠EFO， 故③正确； ④∵△DPF≌△EPF， ∴S△DFP=S△EFP， 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（本小题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 17. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据点与关于x轴对称，可得，即可确定答案． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， ∴点位于第一象限． 故答案为：一 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 19. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键． 利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图延长交于， 其他字母标注如图示： 根据题意，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， 空白部分的面积长方形面积-三个正方形的面积和． 故答案为：60． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知，再利用三角形的外角的性质可知，再由高的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴中，， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， 21. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：，如图所示， 【小问2详解】 解：由图可得． 22. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据SSS推出≌，根据全等三角形的性质推出即可． （2）根据全等三角形的性质推出 求出，根据平行线的判定推出即可． 试题解析： (1)∵在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)， ∴∠D=∠B. (2)∵△ADE≌△CBF， ∴∠AED=∠CFB， ∵ ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE∥CF. 23. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 【答案】（1）12 （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【小问1详解】 由题意得：，即：， 为奇数，， ∴的周长为； 【小问2详解】 ， 是等腰三角形 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． 24. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 度． （2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【答案】（1）30 （2）150度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的计算， （1）设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则列得，根据n是正整数，，得到； （2）利用减去每个外角的度数，求出每一个内角的度数． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则 ， ∵n是正整数，， ∴， 故答案为30； 【小问2详解】 由（1）知，这个多边形是正十二边形， ∴这个正多边形的一个内角是． 25. 如图，在中，，，于点E，于点D，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，进而可得，利用可证得，由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）可知，由全等三角形的性质可得，由三线合一可得，进而可知是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，最后根据即可求出的长． 小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ，， ，是的垂直平分线， ， ． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，等式的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，线段垂直平分线的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1），理由见解析 （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 ． 理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年八年级上学期阶段评估卷（二） 数学试题卷 （考试范围：第十一章至第十三章第3节） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 5. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，要使，需要添加条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（ ） A B. C. D. 10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 11. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 13. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（ ） A. 36° B. 38° C. 48° D. 84° 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 15. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE； ③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本小题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 17. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 19. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称图形； （2）写出点的坐标． 22. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 23. 已知在中，，，且为奇数． （1）求周长； （2）判断形状． 24. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 度． （2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 25. 如图，在中，，，于点E，于点D，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $