专题08 一元一次方程及其解法（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2024）

专题08 一元一次方程及其解法 一元一次方程的辨析及求值 1．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24 七年级上·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 4．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 5．（2024七年级上·山东济南·期末）在 ①，②，③，④中，方程有 （填序号）． 6．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 已知方程的解或无解求参数 7．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（23-24 七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．（23-24 七年级上·浙江温州·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 11．（23-24 七年级上·云南德宏·期末）有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 12．（23-24 七年级上·上海·期末）当为 时，关于的方程无解． 13．（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）如果关于的方程无解，那么实数 ． 整体代入求值 14．（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 15．（23-24 七年级上·广西贺州·期末）若a是方程的解，则代数式的值为 ． 16．（2024七年级上·重庆九龙坡·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 17．（23-24 七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 18．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）若是方程的解，则的值为 ． 解一元一次方程 19．（23-24 七年级上·辽宁·期末）将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 20．（23-24 七年级上·江苏南通·期末）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 21．（23-24 七年级上·重庆·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 22．（23-24 七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 23．（23-24 七年级上·辽宁铁岭·期末）解方程： (1) (2) 24．（23-24 七年级上·陕西安康·期末）解下列方程： (1)； (2)． 25．（23-24 七年级上·北京海淀·期末）小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 方程看错或遮挡 26．（2022七年级·浙江嘉兴·期末）某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（     ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 27．（23-24 七年级上·山东威海·期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 28．（23-24 七年级上·河北唐山·期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为，则■处的数字应是 ． 29．（23-24 七年级上·四川达州·期末）同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 30．（23-24 七年级上·江西抚州·期末）小明在解方程去分母时漏乘了不含分母的，得到的方程的解是，且这个方程正确的解也是关于x的方程的解． (1)求m、n的值； (2)若，在直线上取一点P，恰好使，点Q是的中点，求线段的长． 31．（23-24 七年级上·江苏盐城·期末）小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 解含绝对值的一元一次方程 32．（2024七年级上·河南·期末）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 33．（23-24 七年级上·安徽淮南·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 34．（2024七年级上·河南许昌·期末）解方程： 35．（23-24 七年级上·云南楚雄·期末）请根据两位同学的对话，完成下列问题： (1)求c的值． (2)若，求x的值． 定义新运算 36．（23-24 七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．3 37．（23-24 七年级上·湖南株洲·期末）定义一种新的运算“*”，，则方程的解为 ． 38．（23-24 七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 40．（23-24 七年级上·山西吕梁·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“好姊妹数对”，如：数对，，都是“好姊妹数对”． (1)数对，是“好姊妹数对”吗？ (2)若是“好姊妹数对”，求的值； (3)若是“好姊妹数对”，那么是“好姊妹数对”吗？ 一、单选题 1．（23-24 七年级上·山东威海·期末）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 2．（23-24 七年级上·贵州贵阳·期末）有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 3．（23-24 七年级上·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（    ） A． B．4 C． D．2 4．（23-24 七年级上·河南信阳·期末）若与互为相反数，则的值为（  ）． A．4 B． C．10 D． 5．（23-24 七年级上·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24 七年级上·福建泉州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24 七年级上·河南南阳·期末）若等式对一切x都成立，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 8．（23-24 七年级上·山东聊城·期末）设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 9．（23-24 七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 10．（23-24 七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 11．（23-24 七年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 12．（23-24 七年级上·山东济南·期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数） 若“”表示的数为3． (1)若输入的数为，则运算结果是 ； (2)若运算结果是，则输入的数是 ． 三、解答题 13．（23-24 七年级上·陕西榆林·期末）某同学在解方程时，去分母时方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为，求a的值． 14．（23-24 七年级上·山东·期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致其看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？ (1)小明猜想“”部分是，请你算一算的值； (2)小明翻看了书后的答案，此方程的解是．请你算一算这个常数应是多少． 15．（23-24 七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 16．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等，求的值．    17．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你计算． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次方程及其解法 一元一次方程的辨析及求值 1．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、是含有未知数的等式，是方程，符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24 七年级上·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24 七年级上·浙江杭州·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 4．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）根据下列所给条件，不能列出方程的是（    ）． A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于 C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于 【答案】C 【详解】解：设某数为， A、，是方程，故本选项不合题意； B、，是方程，故本选项不合题意； C、，不是方程，故本选项符合题意； D、，是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 5．（2024七年级上·山东济南·期末）在 ①，②，③，④中，方程有 （填序号）． 【答案】②③ 【详解】解：∵①，是等式但不含未知数，故不是方程； ∵②③，含有未知数的等式，故是方程； ④，含有未知数但不是等式，故不是方程， 故答案为：②③． 6．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一元一次方程形式是，是常数且； 由题意可知，． 则将与的值代入中得： ， 解得：， 所以该一元一次方程为：． 故答案为：（答案不唯一）． 已知方程的解或无解求参数 7．（23-24 七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 8．（23-24 七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（23-24 七年级上·浙江温州·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．（23-24 七年级上·吉林长春·期末）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ． 【答案】/ 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论k为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 11．（23-24 七年级上·云南德宏·期末）有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【答案】3 【详解】解：设常数为x，由题意，得 解得， 故答案为：3． 12．（23-24 七年级上·上海·期末）当为 时，关于的方程无解． 【答案】 【详解】解： ∴ ∵原方程无解， 解得：， 故答案为：． 13．（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）如果关于的方程无解，那么实数 ． 【答案】 【详解】解：果关于的方程无解， 且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，对于方程，当且时，方程无解． 整体代入求值 14．（23-24 七年级上·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 15．（23-24 七年级上·广西贺州·期末）若a是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2023 【详解】解：∵a是方程的解， ∴即， ∴ ， 故答案为：2023． 16．（2024七年级上·重庆九龙坡·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】27 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 17．（23-24 七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 【答案】5 【详解】解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 18．（23-24 七年级上·广东佛山·期末）若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2035． 解一元一次方程 19．（23-24 七年级上·辽宁·期末）将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将方程去分母，得 故选：D． 20．（23-24 七年级上·江苏南通·期末）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得 B．方程，去括号得 C．方程，系数化为1得 D．方程，移项得 【答案】A 【详解】解：方程，去分母得， 选项A符合题意； 方程，去括号得， 选项B不符合题意； 方程，系数化为1得， 选项C不符合题意； 方程，移项得， 选项D不符合题意． 故选：A． 21．（23-24 七年级上·重庆·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【详解】解：， 解得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 22．（23-24 七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵的解是：， 又∵方程和有相同的解， ∴把，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 23．（23-24 七年级上·辽宁铁岭·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 去分母得：， 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； （2）． 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 24．（23-24 七年级上·陕西安康·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为，， （2）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 25．（23-24 七年级上·北京海淀·期末）小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，①； (2)见解析 【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； （2）解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 方程看错或遮挡 26．（2022七年级·浙江嘉兴·期末）某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（     ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 【答案】C 【详解】设看错处为 ， 则原式为 ， 把 代入，得 解得． 故答案为：C 【点睛】本题考查一元一次方程的求解运算，熟练掌握其定义及运算法则是解题的关键． 27．（23-24 七年级上·山东威海·期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：小颖在去分母时，得到的错误方程为： 将代入得： ， 解得： ∴原方程为：， 即：， 解得： 故答案为： 28．（23-24 七年级上·河北唐山·期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为，则■处的数字应是 ． 【答案】-7 【详解】解：设■处的数字为a， 把x=2代入方程得：， 解得：a=-7， 即■处的数字为-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 29．（23-24 七年级上·四川达州·期末）同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【答案】9 【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为， 依题将代入得： 解得：． 故答案为：9． 30．（23-24 七年级上·江西抚州·期末）小明在解方程去分母时漏乘了不含分母的，得到的方程的解是，且这个方程正确的解也是关于x的方程的解． (1)求m、n的值； (2)若，在直线上取一点P，恰好使，点Q是的中点，求线段的长． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）解：， 去分母时漏乘了不含分母的，得 ， 把代入，得 ， 解得， ∴， 解得， 把代入，得 ， 解得； （2）解：∵，， ∴，， ①当点P在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ， ∵点Q为的中点， ∴， ∴； ②当点P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴． 故线段的长为或． 31．（23-24 七年级上·江苏盐城·期末）小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 解含绝对值的一元一次方程 32．（2024七年级上·河南·期末）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：因为， 所以分以下两种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得． 综上所述，方程的解是或． 故选：A． 33．（23-24 七年级上·安徽淮南·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 【答案】A 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ， 解得：， 故选：A． 34．（2024七年级上·河南许昌·期末）解方程： 【答案】或 【详解】解：当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：，不符合题意，舍； 当时，则， 解得：， ∴或． 35．（23-24 七年级上·云南楚雄·期末）请根据两位同学的对话，完成下列问题： (1)求c的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 又因为与互为倒数， 所以，即 ， 所以． （2）解：因为， 所以， 即， 解得或． 定义新运算 36．（23-24 七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．3 【答案】C 【详解】解：由题可得：或， 解得或， 故选C． 37．（23-24 七年级上·湖南株洲·期末）定义一种新的运算“*”，，则方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 解得： 故答案为：． 38．（23-24 七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 【答案】2或 【详解】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对的取值范围进行准确的分类是解题的关键．根据题中定义的新运算，建立关于的方程即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：，， ， 解得：； （3）解：不具有交换律，理由如下： 举例： ，， ． 不具有交换律． 40．（23-24 七年级上·山西吕梁·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“好姊妹数对”，如：数对，，都是“好姊妹数对”． (1)数对，是“好姊妹数对”吗？ (2)若是“好姊妹数对”，求的值； (3)若是“好姊妹数对”，那么是“好姊妹数对”吗？ 【答案】(1)数对不是“好姊妹数对”，数对是“好姊妹数对” (2) (3)是“好姊妹数对” 【详解】（1）解：∵， ∴数对不是“好姊妹数对”； ∵， ∴数对是“好姊妹数对”； （2）解：∵是“好姊妹数对”， ∴， 解得； （3）解：∵是“好姊妹数对”， ∴， ∴， ∴是“好姊妹数对”． 一、单选题 1．（23-24 七年级上·山东威海·期末）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为． 故选：A． 2．（23-24 七年级上·贵州贵阳·期末）有一列方程： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； 第4个方程是，解为； …… 根据以上规律，若第n个方程的解为，则a的值为（    ） A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 【详解】解：观察已知条件中的方程可知：第n个方程为：， 方程的解为：， ∵第n个方程的解为， ∴，即：， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24 七年级上·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故选：C． 4．（23-24 七年级上·河南信阳·期末）若与互为相反数，则的值为（  ）． A．4 B． C．10 D． 【答案】C 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：C． 5．（23-24 七年级上·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 6．（23-24 七年级上·福建泉州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．（23-24 七年级上·河南南阳·期末）若等式对一切x都成立，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：， 整理得：， 等式对一切x都成立， ，， 解得：，； 故选：B． 二、填空题 8．（23-24 七年级上·山东聊城·期末）设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义运算方法得：， 去括号得：， 解得：， ∴ ． ∴代数式的值是． 9．（23-24 七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】/ 【详解】解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 10．（23-24 七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 11．（23-24 七年级上·山东烟台·期末）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 【答案】 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 12．（23-24 七年级上·山东济南·期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数） 若“”表示的数为3． (1)若输入的数为，则运算结果是 ； (2)若运算结果是，则输入的数是 ． 【答案】(1) (2)9 【详解】（1）解：由题意得， ； 故答案为：； （2）解：由题意得，， 解得， 故答案为：9． 三、解答题 13．（23-24 七年级上·陕西榆林·期末）某同学在解方程时，去分母时方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为，求a的值． 【答案】 【详解】解：根据题意可得是方程的解， 将代入，得 ， 解得． 【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数值，解题关键是题目给的解是错方程的解要代入错方程． 14．（23-24 七年级上·山东·期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致其看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？ (1)小明猜想“”部分是，请你算一算的值； (2)小明翻看了书后的答案，此方程的解是．请你算一算这个常数应是多少． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：设常数为y，把代入得：， 解得：． 15．（23-24 七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 16．（23-24 七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等，求的值．    【答案】 【详解】解∶根据题意，得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．（23-24 七年级上·江西南昌·期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你计算． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解：设原题中“”是， 则 ， 该题标准答案的结果是常数， ， 解得， 原题中“”是． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$