专题14 概率与统计初步-【中职专用】2025年中职高考数学二轮专项突破（全国通用）

专题14 概率与统计初步 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 理解和掌握各种事件的概念 掌握用样本估计总体的方法 理解和掌握排列的概念及求法 理解和掌握组合的概念及求法 理解和掌握二项式定理 考点预测 古典概型 排列问题 组合问题 二项式定理 要点自测 （一）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 （二）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （三）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. （四）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 ，这里n，m∈N*，并且m≤n． 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 （五）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 ．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. （六）二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 考点突破 考点1 统计初步 【例1】已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（    ） A．30，91 B．31，91 C．30，90 D．31，90 【突破训练】 1、一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 2、有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点2 概率初步 【例1】同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为的概率是（    ） A． B． C． D． 【突破训练】 1、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（    ） A． B． C． D． 2、围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 考点3 排列 【例1】现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【突破训练】 1、北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 2、某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 考点4 组合 【例1】某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【突破训练】 1、某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 2、某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 考点5 二项式定理 【例1】的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【突破训练】 1、的展开式中，第4项的系数为（ ） A． B．80 C．40 D． 2、已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 模拟演练 一、选择题 1、下列说法正确的是（    ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2、某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 3、设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（    ） A． B． C． D． 4、在的展开式中，常数项为（    ） A．80 B． C．160 D． 5、为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（    ） A． B． C． D． 6、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 7、，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 8、五人站一排拍照，不相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 9、已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ） A． B． C．15 D．20 10、将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 二、填空题 11、甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 . 12、有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有 种不同的选法 13、，则 ． 14、从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为 ． 15、已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为 . 四、解答题 16、用1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 17、某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘飞机去的概率． 18、有5名男生，4名女生排成一排． （1）女生必须相邻，有多少种排法？ （2）女生不能相邻，有多少种排法？ 19、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 20、已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项． $$专题14 概率与统计初步 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 理解和掌握各种事件的概念 掌握用样本估计总体的方法 理解和掌握排列的概念及求法 理解和掌握组合的概念及求法 理解和掌握二项式定理 考点预测 古典概型 排列问题 组合问题 二项式定理 要点自测 （一）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 （二）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （三）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. （四）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 ，这里n，m∈N*，并且m≤n． 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 （五）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 ．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. （六）二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 考点突破 考点1 统计初步 【例1】已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（    ） A．30，91 B．31，91 C．30，90 D．31，90 【答案】D 【解析】因为，，，，的平均数是10，方差是10， 所以的平均数是，方差是． 故选：D． 【突破训练】 1、一组观察值4，3，5，6 出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均数为（    ） A．4.55 B．4.6 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【解析】样本平均数为. 故选：A. 2、有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】依题意，，解得， 所以组数据的方差为. 故选：A. 考点2 概率初步 【例1】同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】同时抛掷两枚骰子，所有可能的结果有种； 其中点数和为的有，，，，共种情况， 点数和为的概率. 故选：C. 【突破训练】 1、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“抽到的产品不是一等品”的事件的对立事件是“抽到一等品”的事件， 而事件{抽到一等品}，且，于是得， 所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35. 故选：B. 2、围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B， 则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立， 所以， 即“从中取出2粒不是同一色”的概率为， 故选：D. 考点3 排列 【例1】现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【解析】共有种不同的选派方案． 故选：C. 【突破训练】 1、北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 【答案】D 【解析】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）． 故选：D. 2、某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D． 考点4 组合 【例1】某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【解析】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程， 从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种. 故选：B. 【突破训练】 1、某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【解析】方法数有：种， 故选：B． 2、某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是 ． 【答案】 【解析】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类： 第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法； 第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法， 由分类计数原理可得，共有种不同的选法， 故答案为：. 考点5 二项式定理 【例1】的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的展开式的通项是，（）， 由题意，，因此，的系数是. 故选：B. 【突破训练】 1、的展开式中，第4项的系数为（ ） A． B．80 C．40 D． 【答案】A 【解析】， 故选：A． 2、已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】令，得，① 令，得，② 两式相加，得. 令得：，. 故选：B. 模拟演练 一、选择题 1、下列说法正确的是（    ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【解析】对于A，事件发生的频率为，故A错误； 对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确； 对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误； 对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误. 故选：B. 2、某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【解析】由题意得，该同学的数学成绩超过120分的概率为， 故选:B. 3、设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从甲袋和乙袋中各任取一个小球，标号共有6种情况， 分别为， 其中这两个小球标号之和为4的有，2种情况， 则概率为， 故选：B. 4、在的展开式中，常数项为（    ） A．80 B． C．160 D． 【答案】D 【解析】由于互为倒数，故常数项为第4项， 即常数项为， 故选：D. 5、为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，四天随机选两天，共有种取法， 两天恰好是间隔1天的取法为（一，三）（二，四）共2种， ∴选择的两天恰好是间隔1天的概率是， 故选：C. 6、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况： ，共10种情况， 其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有，共4种情况， 所以概率为， 故选：B. 7、，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 【答案】C 【解析】因为， 令，可得， 故选：C. 8、五人站一排拍照，不相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 【答案】C 【解析】先排三人有排法，确定四个空，用插空法有种排法， 所以不同的排列方式共有种排法， 故选：C. 9、已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（    ） A． B． C．15 D．20 【答案】B 【解析】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：， 故选：B. 10、将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ） A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种 【答案】B 【解析】第一步，医护人员的安排方案有种， 第二步，志愿者的安排方案有种， ∴不同的安排方案共有种， 故选：B. 二、填空题 11、甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 . 【答案】 【解析】因为甲不输的事件包含两人下和棋或甲获胜， 所以甲不输的概率为， 故答案为：. 12、有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有 种不同的选法 【答案】 【解析】第一步，先从6人中任选2人承担任务甲，有种选法， 第二步，再从剩余4人中任选1人承担任务乙，有种选法， 第三步，再从3人中任选1人承担任务丙，有种选法， 所以共有种选法， 故答案为: . 13、，则 ． 【答案】43 【解析】依题意， 令，得. 故答案为：43 .  14、从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为 ． 【答案】 【解析】从个数中随机取出个数， 则有，，，，，，共种情况； 其中满足的有，，，，共种情况， 的概率， 故答案为：. 15、已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为 . 【答案】-20 【解析】由题知：因为，所以 ， 所以 ， 的通项为 ， 当 时， 所以展开式中x项的系数为 ， 故答案为：-20. 四、解答题 16、用1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 【答案】60 【解析】解：要组成一个没有重复数字的三位数，可以分三个步骤完成： 第一步：确定百位上的数字，从5个数字中任选一个，有5种选法； 第二步：确定十位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从第一步余下的数字中任选一个，有4种选法； 第三步：确定个位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从前两步余下的数字中任选一个，有3种选法． 根据乘法原理，不同取法的种数为． 因此，可以组成60个没有重复数字的三位数． 17、某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为． （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘飞机去的概率． 【答案】(1)0.7；(2)0.6 【解析】解：（1）设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A，B，C，则 ，所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）设“不乘飞机”为事件，则． 18、有5名男生，4名女生排成一排． （1）女生必须相邻，有多少种排法？ （2）女生不能相邻，有多少种排法？ 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)把4名女生看成一个整体与5名男生排列，有种方法，再4名女生全排有种排法， 则不同的排法共有种． (2)先将5名男生全排有种排法，再将4名女生插到空挡中，有种排法， 则不同的排法共有种． 19、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 【答案】(1)(2) 【解析】解：（1）记2件次品、3件合格品依次为：， 则样本空间为, 恰有1件次品所对应的子集为， 故所求概率为； （2）2件都是合格品所对应的子集为， 故所求概率为. 20、已知的展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】(1)6；(2) 【解析】解：（1）由题意的展开式的二项式系数和为64，即，解得； （2）因为，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为，即． $$