4.3.2等比数列前n项的和公式1 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

.3.2 等比数列的前n项和公式 第1课时 1 展示学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法. 2.掌握等比数列的前n项和公式,能够运用公式解决相关问题. 3.理解并掌握错位相减法求数列前n项和的方法及应用. 数学小故事 环节一 创设情境，提出问题 追问1： 构成什么数列？ 问题1：这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 麦粒总数为 等比数列 求等比数列的前n项和问题 环节二 合作探究，推导公式 问题2　若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？ ① ①-②得： ①×q 得 思考：要求出Sn,是否可以 把上式两边同除以（1-q）？ 分类讨论是一种常用的数学思想方法！ 环节二 合作探究，推导公式 ② 步骤: 乘公比，错位写，对位减. 思 路 一 环节二 合作探究，推导公式 思路二 思路三 问题3：故事中国王能否兑现他的承诺？ 1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨 是2016~2017年世界小麦年产量 （7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计 算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上约_____年. 1千克 80 240 所以国王兑现不了他的承诺。 环节二 合作探究，推导公式 环节三 例题练习，巩固理解 例8 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q. 环节三 例题练习，巩固理解 例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 环节三 例题练习，巩固理解 例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 追问：同学们能否不用分类讨论的方式证明该结论？ 追问：同学们想一想为什么题目条件中强调“公比q ≠ －1”？ 1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）. 环节四 小结提升，形成结构 环节五 目标检测，检验效果 环节五 作业布置，迁移应用 必做题：课本第37页练习第1（1）（2）题，第3、4题； 第40页习题4.3第3（1）题 选做题：课本第41页习题4.3第7题 感谢聆听，再见！ Lavf58.20.100 $$