26.2实际问题与反比例函数同步练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数--2024-2025学年人教版数学九年级下册 知识点回顾 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。 ②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。 ③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。 ④答：写出实际问题的答案。 【微点拨】①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为()，然后将x，y的值代入，求出k值即可。 ②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量x，y的方程，变形即可得到函数解析式。 同步练习 一、单选题 1．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径，高线长，则h关于r的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在的范围内，那么需求量D的范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知矩形的面积为，相邻两条边长分别为和，则关于的函数图像大致是（   ） A． B． C． D． 4．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（    ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 5．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　） A．     B． C． D． 6．嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成右图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 7．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间(单位：与装载速度(单位：之间的函数关系如图所示．若要求在内(包括装完这批货物，则x 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　） 5 … a … … … b … … 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．I与R的关系式为 B． C． D．当时， 二、填空题 9．某三角形的面积为，它的一边长为，且此边上高为，则与之间的函数表达式为 ． 10．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 A． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 度． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ． 13．学习完生物课《血液》知识后，生物兴趣小组发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物在血液中的浓度有关的．课后查阅资料获取到下列信息：成人服用某一药物后血药浓度变化如图所示，刚开始血药浓度逐渐升高，达到最大值后开始逐渐下降，下降过程中血药浓度是服药时间x（h）的反比例函数，点在该反比例函数图象上，当血药浓度为时，药物几乎失效，则需要服用此种药物的成人 h后服药更合理． 三、解答题 14．某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围； (3)杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 15．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x天(x为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示． 销售量n(件) 销售单价m(元) 当时， 当时， (1)请计算第几天该商品的单价为25元？ (2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式． (3)这30天中，第几天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B D A A D 1．B 【分析】根据题意有：，即；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据，实际意义得，应大于0，其图象在第一象限．即可得出结果．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，先求出反比例函数解析式，根据条件列出关于的不等式组，解出不等式组的解集即可． 【详解】解：当该商品价格为50元时，需求量为100件． ． 反比例函数解析式为， 当商品价格控制在的范围内时则有， 解得：， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：A． 4．B 【分析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，由图可知为定值，即，易求出解析式，利用压强不超过，即时，求相对应的自变量的范围． 【详解】解：设， 把代入，得， ， , 由题意知， ， 即木板面积至少要有, 故选：B． 5．D 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的取值范围． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， 点在该函数图象上， ， 解得， 阻力和阻力臂的函数关系式为， ， ， 当时，， 小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 可设，由于点代入这个函数解析式，则可求得的值，然后代入求得的值即可． 【详解】解：根据电压电流电阻，设， 将点代入， 可得：， 解得：， ， 若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．由题意知，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案． 【详解】解：由题意，设函数解析式为：， 由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：， ∴， 即， 当时，有，解得：； 即当时，在100分钟内(包括100分钟)装完这批货物； 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握电流电阻电压是解决此题的关键． 【详解】解：∵闭合电路的电压为定值， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 当时，，故B错误，不符合题意； 当时， ∴，故C错误，不符合题意； 当时， 当时，， ∴当时，，故D正确，符合题意； 故选：D． 9． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键． 根据三角形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可得， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了反比例函数的应用．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数式． 把代入反比例函数式， ． ， 当时，． 故答案为：． 11．550 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，理解题意，掌握待定系数法是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令时，分别求的值后作差即可得解. 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了(度)， 故答案为：550． 12． 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，结合图象求出结论． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， ∴反比例函数关系式为：， 当时，则， ∴， 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，设y与x之间的函数关系式为，先求解反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求解即可． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为， 根据题意，得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 当时，则， 故答案为： 14．(1) (2) (3)杭杭的说法正确，理由见解答 【分析】本题考查了反比例函数的应用、分式方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式；（2）利用反比例函数的性质，找出的取值范围；（3）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）由矩形花圃的面积为，可得出，变形后即可得出结论； （2）由，利用反比例函数的性质，可得出当时，随的增大而减小，再结合，可求出的取值范围，再结合，即可得出结论； （3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，整理后可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即杭杭的说法正确． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：∵， ∴当时，随的增大而减小， ， ，即， 又∵， ； （3）解：杭杭的说法正确，理由如下： 假设存在周长为的矩形， 根据题意得：，即， 整理得：， ， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即杭杭的说法正确． 15．(1)第10天或第28天时该商品单价为25元/件 (2) (3)第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元 【分析】本题考查二次函数；反比例函数的实际应用． （1）分两种情形分别代入解方程即可． （2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可． （3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：分两种情况： ①当时，将代入，解得； ②当时，， 解得， 经检验是方程的解． ∴． 答：第10天或第28天时该商品单价为25元/件； （2）解：分两种情况： ①当时， ， ②当时，， 综上所述： ； （3）解：①当时， 由， ∵， ∴当时，有最大值（元）； ②当时， 由，可知随的增大而减小． ∴当时，有最大值（元）． ∵， ∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$