单元过关检测一安培力与洛伦兹力-2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选性必修第二册）

单元过关检测（一） （时间：90分钟 分值：100分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法正确的是( ) A. 一定不存在电场 B. 一定不存在磁场 C. 一定存在磁场 D. 可以既存在磁场，又存在电场 2. 长度相同的通电直导线放在磁感应强度大小相等的匀强磁场中，如图所示。已知通电直导线中的电流均为 ，长度均为 ，磁感应强度均为 ，则通电导线受到的安培力 的是( ) A. B. C. D. 3. 如图所示，直线 上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的 点垂直于 和磁场方向射入磁场，经 时间从 点离开磁场。之后电子2也由 点沿图示方向以相同速率垂直于磁场方向射入磁场，经 时间从 、 连线的中点 离开磁场，则 为( ) A. 3 B. 2 C. D. 4. 下列四图表示真空中不计所受重力的带电微粒在电场 或磁场 中运动的某一时刻，此时微粒不受力的是( ) A. B. C. D. 5. 弯成直角的一段导线被两根等长绝缘细绳悬挂在天花板上，处于磁感应强度为 的匀强磁场中， 和 的长度均为 ，磁感应强度与 所在平面垂直，当导线中电流方向为 情况下，静止时每一根绳上的拉力为 ；不改变电流大小，仅改变电流方向，静止时每一根绳上的拉力变为 ，不考虑两端连接导线所受安培力，则导线中通过的电流的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度 ，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为 和 ，在电场中加速的次数分别为 和 ，不计粒子所受重力，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为 、电荷量为 的粒子以不同的速率垂直于磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为 的粒子射出磁场时与磁场的右边界垂直，速率为 的粒子射出磁场时与磁场右边界成 ，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，则 与 的比值为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，三根相互平行的长为 的固定直导线 、 、 两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流 。 中电流方向与 中的相同，与 中的相反。已知 中的电流在 导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，则( ) A. 、 中电流在 导线处产生的合磁场磁感应强度为0 B. 、 中电流在 导线处产生的合磁场磁感应强度大小为 C. 导线受到的安培力大小为 D. 导线受到的安培力大小为 [解析] 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 9. 下列关于洛伦兹力的说法正确的是( ) A. 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 B. 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 C. 用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反 D. 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功 10. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为 、高为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场 中，当通入方向向右的电流 后，元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭，则元件的( ) A. 前表面的电势比后表面的高 B. 前、后表面间的电压 与 无关 C. 前、后表面间的电压 与 成反比 D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为 11. 如图，正方形区域 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从 边的中点垂直于 射入磁场，之后分别从 点和 点射出磁场，不计粒子所受重力，则( ) A. 甲带正电，乙带负电 B. 甲、乙做圆周运动的半径之比为 C. 甲、乙做圆周运动的周期之比为 D. 甲做圆周运动的时间比乙短 12. 如图所示， 、 为一对平行板，板长与板间距离均为 ，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。一质量为 、电荷量为 的粒子（重力不计），以水平初速度 从 、 两板间左侧中央沿垂直于磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度 大小不可能为( ) A. B. C. D. 三、非选择题（本题共6小题，共60分） 13. （6分）将长为 的导线 从中点 折成如图所示的形状，放入 的匀强磁场中， 平面与磁场垂直。若在导线 中通入 的直流电，则整个导线所受安培力大小为 。 14. （6分）如图所示，整个实验装置竖直悬挂在弹簧测力计下，装置的下端有宽度为 的线框，线框下边处在匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面。当线框未接通电源时，弹簧测力计读数为 ；接通电源后，线框中通过的电流为 ，弹簧测力计的读数变为 ，则可知通电线框所受磁场力的大小为 ，磁场的磁感应强度的大小为 。 15. （10分）如图， 、 为两平行光滑金属导轨，间距 ，它们所在的平面与水平面的夹角为 ，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 ，质量 、阻值 的金属棒 垂直于导轨放置。电动势 、内阻 的电源与电阻 串联后接在导轨的 、 端，金属棒恰好能静止在导轨上，其他电阻不计， 取 ， ， 。求： （1） 金属棒 受到磁场的安培力大小； （2） 的阻值大小。 16. （10分）如图所示，一个带电液滴以速度 射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，液滴刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为 。已知电场强度大小为 、方向竖直向下，磁场方向水平向里，重力加速度为 。 （1） 求液滴所带电荷的性质及液滴的比荷 。 [答案]负电; [解析]带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用，因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，由 解得 。 （2） 改变液滴的比荷，使其仍以 的速度水平射入该区域，若液滴做匀速直线运动，则液滴的比荷应为原来的多少倍？ [答案] [解析]做匀速圆周运动时，液滴所受合力等于洛伦兹力，则有 改变液滴比荷后，做匀速直线运动，有 又因 解得 。 17. （14分）在平面直角坐标系 中，第一象限存在沿 轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 。一质量为 、电荷量为 的带正电的粒子从 轴正半轴上的 点以速度 垂直于 轴射入电场，经 轴上的 点与 轴正方向成 角射入磁场，最后从 轴负半轴上的 点垂直于 轴射出磁场，如图所示。不计粒子所受重力，求： （1） 、 两点间的电势差 ； [答案] [解析]设粒子过 点时的速度为 ，有 解得 粒子从 点运动到 点的过程，根据动能定理可得 解得 。 （2） 间的距离； [答案] [解析]粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中以 为圆心做匀速圆周运动，半径为 ，有 解得 由几何知识可得 故 间的距离为 。 （3） 粒子从 点运动到 点的总时间。 [答案] [解析]由几何关系得 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为 ，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 设粒子在磁场中运动的时间为 ，有 18. （14分）如图，在直角坐标系的第二象限内存在水平向右的匀强电场，第一象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为 、电荷量为 的粒子从 点以大小为 的初速度沿 轴正方向进入第二象限，然后通过 点进入第一象限，随后垂直通过 轴正半轴上的 点进入第四象限。已知 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，不计粒子所受重力。 （1） 求匀强电场的场强 的大小。 [答案] [解析]第二象限内，粒子做类平抛运动 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 解得 。 （2） 求第一象限内匀强磁场的磁感应强度 的大小。 [答案] [解析]粒子从 点到 点的运动轨迹如图所示 在 点时，设粒子的速度方向与 轴正方向的夹角为 则有 即 故合速度为 由几何关系可得粒子做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 （3） 若第四象限内匀强磁场的磁感应强度 的大小满足 ，求粒子第 次通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离（ 为正奇数，用 、 表示）。 [答案] ， 为正奇数 [解析]粒子通过 点（即第1次通过 轴正半轴）后在第四象限内做匀速圆周运动，由 可知，此时粒子做匀速圆周运动的半径为 P点与 点的距离为 如图所示，此后粒子做周期性运动，第3次通过 轴正半轴时，与 点的距离增加 以此类推可知，粒子第 次（ 为正奇数）通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离为 综上，粒子第 次通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离为 为正奇数。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元过关检测（一） （时间：90分钟 分值：100分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法正确的是( D ) A. 一定不存在电场 B. 一定不存在磁场 C. 一定存在磁场 D. 可以既存在磁场，又存在电场 [解析]选 。一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，可能存在电场，受到电场力，其方向与运动电荷的运动方向在同一条直线上，也可能存在磁场，不过磁场方向与运动电荷的速度方向在同一条直线上，所以可能存在磁场，也可能存在电场， 、 、 错误， 正确。 2. 长度相同的通电直导线放在磁感应强度大小相等的匀强磁场中，如图所示。已知通电直导线中的电流均为 ，长度均为 ，磁感应强度均为 ，则通电导线受到的安培力 的是( A ) A. B. C. D. [解析]选 。通电导线受到的安培力大小公式是 ，只有当 与 垂直时， 才等于 ，四个图中只有 图满足此条件，故 、 、 错误， 正确。 3. 如图所示，直线 上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的 点垂直于 和磁场方向射入磁场，经 时间从 点离开磁场。之后电子2也由 点沿图示方向以相同速率垂直于磁场方向射入磁场，经 时间从 、 连线的中点 离开磁场，则 为( A ) A. 3 B. 2 C. D. [解析]选 。 粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示。 电子1垂直射进磁场，从 点离开，则运动了半个圆周， 即为直径， 点为圆心，电子2以相同速率垂直于磁场方向射入磁场，经 时间从 、 连线的中点 离开磁场，根据 得，轨迹半径 ，可知粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知， 为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为 ，所以粒子1运动的时间 ， 粒子2 运动的时间 ，所以 。 4. 下列四图表示真空中不计所受重力的带电微粒在电场 或磁场 中运动的某一时刻，此时微粒不受力的是( D ) A. B. C. D. [解析]选 。带电微粒在匀强电场中，无论怎样运动，都会受到与电场强度方向平行的电场力，故 、 错误；带电微粒在磁场中，运动方向与磁场方向平行时，不受磁场力，故 错误， 正确。 5. 弯成直角的一段导线被两根等长绝缘细绳悬挂在天花板上，处于磁感应强度为 的匀强磁场中， 和 的长度均为 ，磁感应强度与 所在平面垂直，当导线中电流方向为 情况下，静止时每一根绳上的拉力为 ；不改变电流大小，仅改变电流方向，静止时每一根绳上的拉力变为 ，不考虑两端连接导线所受安培力，则导线中通过的电流的值为( C ) A. B. C. D. [解析]选 。导线在磁场中的有效长度为 ，当电流方向为 时，安培力方向竖直向上，由平衡条件得 ，改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有 ，解得 ， 、 、 错误， 正确。 6. 如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度 ，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为 和 ，在电场中加速的次数分别为 和 ，不计粒子所受重力，则( B ) A. ， B. ， C. ， D. ， [解析]选 。设粒子在加速器中获得的最大速度为 ，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，设粒子在电场中加速的次数为 ，根据动能定理有 ，解得 ，根据题意 ，可知 ， ，故 正确。 7. 如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为 、电荷量为 的粒子以不同的速率垂直于磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为 的粒子射出磁场时与磁场的右边界垂直，速率为 的粒子射出磁场时与磁场右边界成 ，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，则 与 的比值为( A ) A. B. C. D. [解析]选 。在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 可得 如图所示 由几何关系及正弦定理得 解得 。 8. 如图所示，三根相互平行的长为 的固定直导线 、 、 两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流 。 中电流方向与 中的相同，与 中的相反。已知 中的电流在 导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，则( C ) A. 、 中电流在 导线处产生的合磁场磁感应强度为0 B. 、 中电流在 导线处产生的合磁场磁感应强度大小为 C. 导线受到的安培力大小为 D. 导线受到的安培力大小为 [解析] 选 。导线 、 、 两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流 ， 中的电流在 导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，导线 、 在其他导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小也为 ， 、 中电流在 导线处产生的磁场如图所示，根据几何关系其夹角为 ，合磁场的磁感应强度与一根导线在该处产生的磁场的磁感应强度大小相等，等于 ，则 导线受到的安培力大小为 。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 9. 下列关于洛伦兹力的说法正确的是( CD ) A. 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 B. 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 C. 用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反 D. 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功 [解析]选 。由左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，也与磁场方向垂直，即垂直于电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，但是磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故 错误；由 可知，洛伦兹力与电荷的电荷量、电荷的运动速度、磁感应强度的大小以及速度与磁感应强度的夹角均有关，故 错误；由左手定则知，判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，负电荷与正电荷所受力的方向相反，故 正确；因为洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功，故 正确。 10. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为 、高为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场 中，当通入方向向右的电流 后，元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭，则元件的( ACD ) A. 前表面的电势比后表面的高 B. 前、后表面间的电压 与 无关 C. 前、后表面间的电压 与 成反比 D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为 [解析]选 。由题图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后表面，因此前表面的电势比后表面的高，故 正确；电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有 ， ，故 ，故 正确；由 ， ，则电压 ，故前、后表面的电压与 有关，与 成反比，故 错误， 正确。 11. 如图，正方形区域 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从 边的中点垂直于 射入磁场，之后分别从 点和 点射出磁场，不计粒子所受重力，则( AC ) A. 甲带正电，乙带负电 B. 甲、乙做圆周运动的半径之比为 C. 甲、乙做圆周运动的周期之比为 D. 甲做圆周运动的时间比乙短 [解析]选 。甲、乙分别从 点和 点射出磁场，由左手定则可知甲带正电，乙带负电，故 正确；作出甲、乙运动的轨迹如图，由几何关系得 ， ，解得 ， ，则半径之比为 ，故 错误；根据 得周期之比为 ，故 正确；甲、乙做圆周运动的时间与它们轨迹所对应的圆心角成正比，所以做圆周运动的时间之比为 ，甲做圆周运动的时间比乙长，故 错误。 12. 如图所示， 、 为一对平行板，板长与板间距离均为 ，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。一质量为 、电荷量为 的粒子（重力不计），以水平初速度 从 、 两板间左侧中央沿垂直于磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度 大小不可能为( BC ) A. B. C. D. [解析]选 。若粒子恰好打到板左端，则由几何关系可得 ，洛伦兹力作为向心力，可得 ，解得 ，若粒子恰好打到板右端，则由几何关系可得 ，解得 ，洛伦兹力作为向心力，可得 ，解得 ，粒子打到板上，则初速度 大小范围是 ，故 、 不符合题意， 、 符合题意。 三、非选择题（本题共6小题，共60分） 13. （6分）将长为 的导线 从中点 折成如图所示的形状，放入 的匀强磁场中， 平面与磁场垂直。若在导线 中通入 的直流电，则整个导线所受安培力大小为 。 [解析]折线 受力等效于 和 连线受力，由几何知识可知 ， 。 14. （6分）如图所示，整个实验装置竖直悬挂在弹簧测力计下，装置的下端有宽度为 的线框，线框下边处在匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面。当线框未接通电源时，弹簧测力计读数为 ；接通电源后，线框中通过的电流为 ，弹簧测力计的读数变为 ，则可知通电线框所受磁场力的大小为2 ，磁场的磁感应强度的大小为10 。 [解析]由题意可得 ，又 ，解得通电线框所受磁场力的大小为 ；根据安培力公式 ，代入数据，解得 。 15. （10分）如图， 、 为两平行光滑金属导轨，间距 ，它们所在的平面与水平面的夹角为 ，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 ，质量 、阻值 的金属棒 垂直于导轨放置。电动势 、内阻 的电源与电阻 串联后接在导轨的 、 端，金属棒恰好能静止在导轨上，其他电阻不计， 取 ， ， 。求： （1） 金属棒 受到磁场的安培力大小； [答案] [解析]金属棒 的受力如图所示，根据平衡条件有 。 （2） 的阻值大小。 [答案] [解析]设电路中的电流为 ，则根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 解得 。 16. （10分）如图所示，一个带电液滴以速度 射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，液滴刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为 。已知电场强度大小为 、方向竖直向下，磁场方向水平向里，重力加速度为 。 （1） 求液滴所带电荷的性质及液滴的比荷 。 [答案]负电; [解析]带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用，因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，由 解得 。 （2） 改变液滴的比荷，使其仍以 的速度水平射入该区域，若液滴做匀速直线运动，则液滴的比荷应为原来的多少倍？ [答案] [解析]做匀速圆周运动时，液滴所受合力等于洛伦兹力，则有 改变液滴比荷后，做匀速直线运动，有 又因 解得 。 17. （14分）在平面直角坐标系 中，第一象限存在沿 轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 。一质量为 、电荷量为 的带正电的粒子从 轴正半轴上的 点以速度 垂直于 轴射入电场，经 轴上的 点与 轴正方向成 角射入磁场，最后从 轴负半轴上的 点垂直于 轴射出磁场，如图所示。不计粒子所受重力，求： （1） 、 两点间的电势差 ； [答案] [解析]设粒子过 点时的速度为 ，有 解得 粒子从 点运动到 点的过程，根据动能定理可得 解得 。 （2） 间的距离； [答案] [解析]粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中以 为圆心做匀速圆周运动，半径为 ，有 解得 由几何知识可得 故 间的距离为 。 （3） 粒子从 点运动到 点的总时间。 [答案] [解析]由几何关系得 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为 ，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 设粒子在磁场中运动的时间为 ，有 则总的运动时间为 。 18. （14分）如图，在直角坐标系的第二象限内存在水平向右的匀强电场，第一象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为 、电荷量为 的粒子从 点以大小为 的初速度沿 轴正方向进入第二象限，然后通过 点进入第一象限，随后垂直通过 轴正半轴上的 点进入第四象限。已知 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，不计粒子所受重力。 （1） 求匀强电场的场强 的大小。 [答案] [解析]第二象限内，粒子做类平抛运动 竖直方向有 水平方向有 由牛顿第二定律有 解得 。 （2） 求第一象限内匀强磁场的磁感应强度 的大小。 [答案] [解析]粒子从 点到 点的运动轨迹如图所示 在 点时，设粒子的速度方向与 轴正方向的夹角为 则有 即 故合速度为 由几何关系可得粒子做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 解得 。 （3） 若第四象限内匀强磁场的磁感应强度 的大小满足 ，求粒子第 次通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离（ 为正奇数，用 、 表示）。 [答案] ， 为正奇数 [解析]粒子通过 点（即第1次通过 轴正半轴）后在第四象限内做匀速圆周运动，由 可知，此时粒子做匀速圆周运动的半径为 P点与 点的距离为 如图所示，此后粒子做周期性运动，第3次通过 轴正半轴时，与 点的距离增加 以此类推可知，粒子第 次（ 为正奇数）通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离为 综上，粒子第 次通过 轴正半轴时，粒子与 点的距离为 为正奇数。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$