倍数和因数的重点题型（专项练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

倍数与因数的重点题型 考点1;倍数的特征 【例题】 1、48口口能同时被 2、3、5 整除，这个四位数的十位上最大能填（ 9 ）。 2、一个五位数 6口85△,如果能同时被2、3、5整除,那么“口”代表的数字最小是( 2 )，最大的数字是（ 9 ），“△”代表的数字是( 0 )。 【练习】 1、五位数 2口35口，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少?最大的数是多少? 同时是2、5的倍数，所以末尾只能是0 2口350 在考虑3的倍数特征，2+3+5=10，口最小2，最大8 所以所有的可能性中最小是22350，可能性中最大是28350 2、76囗囗0是有两个相同数字的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是多少? 首先考虑2、5的特征，数字末尾是0 再看3的特征，7+6=13， 再发现要求要两个数字一样，那么第一个囗为0，第二个囗为2时最小，即76020。 考点2:偶数、奇数 (1)偶数:能被2整除的数就叫偶数(俗称双数)，习惯用2n表示。(0也是偶数) (2)奇数:不能被2整除的数就叫奇数(俗称单数)，习惯用2n-1表示。 (3)整数:像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。 (4)自然数:像0、1、2、3、4、……都是自然数。 【例题】 1、 三个连续奇数的和是153,这三个奇数分别是( 49 )、( 51 )、( 53 )。 153÷3=51，51-2=49，51+2=53 2、7个连续偶数的和是224，这7个数的平均数是( 32 )，其中最大的一个偶数是( 38 )。 224÷7=32 所以这七个分别是26、28、30、32、34、36、38 【练习】 1、 已知3个连续偶数的和是54,这3个偶数中最大的是（ 20 ） 54÷3=18，这三个数分别是16、18、20 2、五个连续的奇数之和是145,这5个连续奇数分别是( 25、27、29、31、33 ) 3、三个连续偶数的和是204，这三个数中最小的是( 66 )，最大的是（ 70 ）。 4、家里有一盏电灯亮着，突然停电了，小刘拉了一下电灯的开关，又拉勒10次，，最后电灯是开着还是关着?请说明理由。 第一次拉开关 关 第二次拉开关 开 第三次拉开关 关 第四次拉开关 开 由此得出奇数关，偶数开，10是偶数，所以是开着的。 考点3:分解质因数 【例题】 1、 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。 4、5、6 2、四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少?6、8、10、12 【练习】 分解质因数 1、143 11×131 2、287 3×3×11×13 3、1260 2×2×3×3×5×7 4、 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是 11、12、13 5、、四个连续自然数的乘积是840，这四个自然数分别是多少?4、5、6、7 6、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?7、11、13 7、张明是小学生。有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是3003。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少? 3003=3×11×91 成绩是91分、名次是第3名、年龄是11岁。 9、两个质数相加等于1995，那么这两个质数相乘得（ 3986 ） 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 因为1995是奇数，所以这两个质数一个偶数一个奇数。 质数中的偶数为2，那么另一个质数是1993，2×1993=3986 综合练习 一、填空题 1. 在 1-20 的自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4），既是奇数又是合数的数是（9、15） 2. 20 以内的质数有（2、3、5、7、11、13、17、19）， 3. 一个数既是22的因数，又是 22 的倍数，这个数是（22）. 4. 在自然数中，最小的偶数是（0），最小的奇数是（1），最小的质数是（2） 5. 54的因数有（1、2、3、6、9、18、27、54），其中（2、3）是质数，（6、9、18、27、54）是合数。 6. 一个数既是 2 和5的倍数，又有因数 3，这个数最小是（30），它的因数有（1、2、3、5、6、10、15、30） 二、判断题 1. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（×） 例如 9、15 等奇数是合数，2 是唯一的偶质数 2. 一个数的因数一定比它的倍数小。（×） 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等。 3. 因为3×4=12，所以 3和 4是因数，12 是倍数。（×） 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数，应该说 4 和 3 是 12的因数，12 是 4 和 3 的倍数. 4. 个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（×） 例如 13、16、19 等都不是 3 的倍数，一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数。 5. 一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。（√） 因为，所以 6 的倍数一定同时是 2 和 3 的倍数。 选择题 1. 已知 a、b、c 是三个不同的非零自然数，且 a=b×c，那么下面说法错误的是（ ）。 A. a 一定是 b 和 c 的倍数 B. b 和 c 一定是 a 的因数 C. a 一定是偶数 答案：C 2. 正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 答案：B 3. 一个质数有（ C）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 质数的定义是只有 1 和它本身两个因数的数 解决问题 1. 有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 解：54和72的最大公因数是18，所以每段最长是18米。 54÷18+72÷18=3+4=7（段） 答：每段最长是18米，一共可以截成7段。 2. 把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有10种装法，分别为： - 每盒装1块，需要48个盒子； - 每盒装2块，需要24个盒子； - 每盒装3块，需要16个盒子； - 每盒装4块，需要12个盒子； - 每盒装6块，需要8个盒子； - 每盒装8块，需要6个盒子； - 每盒装12块，需要4个盒子； - 每盒装16块，需要3个盒子； - 每盒装24块，需要2个盒子； - 每盒装48块，需要1个盒子。 47的因数只有1和47，所以只有2种装法， 即每盒装1块，需要47个盒子；或每盒装47块，需要1个盒子。 3. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？ 解：2、3、4、5的最小公倍数是60，所以这筐苹果最少应有60个。 答：这筐苹果最少应有60个 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 倍数与因数的重点题型 考点1;倍数的特征 【例题】 1、48口口能同时被 2、3、5 整除，这个四位数的十位上最大能填（ ）。 2、一个五位数 6口85△,如果能同时被2、3、5整除,那么“口”代表的数字最小是( )，最大的数字是（ ），“△”代表的数字是( )。 【练习】 1、五位数 2口35口，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少?最大的数是多少? 2、76囗囗0是有两个相同数字的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是多少? 考点2:偶数、奇数 (1)偶数:能被2整除的数就叫偶数(俗称双数)，习惯用2n表示。(0也是偶数) (2)奇数:不能被2整除的数就叫奇数(俗称单数)，习惯用2n-1表示。 (3)整数:像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。 (4)自然数:像0、1、2、3、4、……都是自然数。 【例题】 1、 三个连续奇数的和是153,这三个奇数分别是( )、( )、( )。 2、7个连续偶数的和是224，这7个数的平均数是( )，其中最大的一个偶数是( )。 【练习】 1、 已知3个连续偶数的和是54,这3个偶数中最大的是（ ） 2、五个连续的奇数之和是145,这5个连续奇数分别是( ) 3、三个连续偶数的和是204，这三个数中最小的是( )，最大的是（ ）。 4、家里有一盏电灯亮着，突然停电了，小刘拉了一下电灯的开关，又拉勒10次，，最后电灯是开着还是关着?请说明理由。 考点3:分解质因数 【例题】 1、 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。 2、 四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少? 【练习】 1、143 2、287 3、1260 4、三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是 5、、四个连续自然数的乘积是840，这四个自然数分别是多少?7、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少? 6、、张明是小学生。有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是3003。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少? 7、两个质数相加等于1995，那么这两个质数相乘得（ ） 综合练习 一、填空题 1. 在 1-20 的自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ） 2. 20 以内的质数有（ ）， 3. 一个数既是22的因数，又是 22 的倍数，这个数是（）. 4. 在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ） 5. 54的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。 6. 一个数既是 2 和5的倍数，又有因数 3，这个数最小是（ ），它的因数有（ ） 二、判断题 1、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 2、一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 3、因为3×4=12，所以 3和 4是因数，12 是倍数。（ ） 4、个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（ ） 5、 一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。（ ） 解决问题 1. 有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 2. 把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 3. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$