3.3.2抛物线的性质基础练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.2 抛物线的性质基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．若直线y＝x＋b经过抛物线的焦点，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 2．直线与抛物线的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．过抛物线的焦点做直线交抛物线于，两点，如果线段中点到轴距离是4，那么（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知点是抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．2 D．5 5．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数= A． B． C． D． 6．离心率恒等于的曲线是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 7．已知抛物线上一点P到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 9．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 11．抛物线上的一点到焦点的距离为3，则该点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．4 D． 12．抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（      ） A． B． C． D． 13．过点作直线与抛物线相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．如图所示，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（    ）    A．5 B．6 C． D． 15．过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，则（    ） A．1 B．4 C． D．8 16．如图所示，已知在第一象限内的点P在抛物线上，且它到焦点的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（    ） A． B．2 C． D．3 18．过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 20．已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条、2条或3条 21．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 23．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，它们的离心率之和是3，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 24．直线与抛物线只有一个公共点，则k的值是（    ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或3 25．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 二、填空题 26. 已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为 ． 27. 抛物线的准线方程为 . 28. 已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是 ． 29. 抛物线的焦点坐标为 ． 30. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为 ；准线方程为 三、解答题 31. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 32．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 33．己知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 34．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长. 35．设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点，若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值． 36．求顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为双曲线的顶点的抛物线的标准方程． 第 2 页 共 25 页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.2 抛物线的性质基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B D C B C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C D C B D A C D C 题号 21 22 23 24 25 答案 D A A C B 2、 填空题 26. 2 27. 28. 29. 30. 三、解答题 31．(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 32．(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 33．(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 34．(1) (2)8 【分析】（1）由焦点坐标求出，进而直接写出标准方程即可. （2）将焦点坐标的中横坐标代入抛物线方程，求得纵坐标，即可求出通径的长度. 【详解】（1）抛物线的顶点为原点，焦点坐标为， 设抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的标准方程为. （2）抛物线方程，焦点坐标为 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径， 将代入抛物线方程，得，解得，， ∴此抛物线的通径长为. 35． 【分析】可令，代入抛物线方程，由弦长得到方程，求出 【详解】由可得，故， 由题意可知, 故. 36．或 【分析】先求得双曲线的顶点坐标，再讨论抛物线的焦点坐标，计算其标准方程. 【详解】将双曲线方程化为标准方程． 由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点在轴上，且，即， ∴双曲线的左顶点坐标为，右顶点坐标为． 当抛物线的焦点为双曲线的左顶点时，可设抛物线的标准方程为，∴，解得， ∴所求抛物线方程为； 当抛物线的焦点为双曲线的右顶点时，可设抛物线的标准方程为， ∴，解得， ∴所求抛物线方程为． 综上，所求抛物线的标准方程为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$