3.3.2抛物线的几何性质基础练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.2 抛物线的几何性质 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C B A B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B C B B A A C 题号 21 22 23 24 25 答案 A B C B B 2、 填空题 26． 27． 28．2 29． 30．轴 三、解答题 31．(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 32．(1) (2)直线AB与抛物线相切，证明见解析. 【分析】（1）根据抛物线和圆的对称性可得B，C，F三点共线，则可得，进而得到，所以圆的半径； （2）由（1）得到直线A、B的坐标进而可得AB的方程，再与抛物线方程联立，求得，即可得到位置关系． 【详解】（1）解：由题意得： 由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称，再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线 ，代入抛物线的方程可得 所以圆的半径 （2）直线AB与抛物线E相切. 由（1）知，，， 则直线AB： ，联立，整理得 ∴ ∴直线AB与抛物线相切． 33．． 【分析】若选①：根据焦半径公式即可求出p，从而求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，根据韦达定理和弦长公式即可求；若选②：根据抛物线定义可知抛物线焦点到准线的距离为p，由此可求抛物线方程，从而采用和选①时相同的方法可求． 【详解】若选①： 在抛物线上，且， ，则p＝1； 若选②： ∵焦点到准线的距离是1，∴p＝1； 故抛物线的方程为． 联立，可得， 设，，则，， ． 34． 【分析】根据椭圆方程可求出椭圆的左焦点，进而求解. 【详解】在椭圆中，， 焦点在x轴，左焦点为， 所以抛物线的焦点为， 所以抛物线的标准方程为. 35． 【分析】利用已知并解三角形求出即可解得. 【详解】由题可画图像如下图所示，其中点为准线与轴的交点：    已知， 则， 故为线段中点， 则, 故所求抛物线的方程为：， 故答案为： 36．(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.2 抛物线的几何性质 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 2．抛物线方程为的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．若直线y＝x＋b经过抛物线的焦点，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．若抛物线的焦点到准线的距离为4，则p等于（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知抛物线上一点P到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的准线方程为,则的值为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（      ） A． B． C． D． 10．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向左 D．开口向右 11．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 13．抛物线上的一点到焦点的距离为3，则该点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．4 D． 14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 15．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 16．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数= A． B． C． D． 17．设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 18．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 19．已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C． D． 20．抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 21．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为（    ） A．8 B．9 C．7 D．6 22．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 23．过点作直线与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（  ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 24．已知抛物线的标准方程为,则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 25．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 26．过抛物线的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，且，则p＝ . 27．抛物线的顶点坐标为 ． 28．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 29．抛物线的焦点到其准线的距离是 . 30．抛物线的对称轴是 ． 三、解答题 31．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 32．已知F为抛物线E：的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形． (1)求半径R的值； (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明． 33．①为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解． 已知抛物线的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长． 34．求焦点是椭圆的左焦点的抛物线的标准方程． 35．设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 36．己知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 第 2 页 共 21 页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$