3.3.1抛物线的标准方程基础练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.1 抛物线的标准方程基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则k的值为（    ） A．8 B． C． D． 5．已知抛物线方程为，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 7．已知点P是抛物线上一点，P到焦点F的距离为3，则点P的横坐标为（    ） A．0 B．2 C． D． 8．已知点在抛物线上，则点到抛物线的准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点为（    ） A． B． C． D． 11．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 12．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．是抛物线上的一点，则抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 15．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 16．若抛物线上一点到其准线的距离为6，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 18．抛物线上有一点，则点P到焦点的距离（    ） A． B． C．1 D． 19．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（    ） A． B． C． D． 20．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为10，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 22．焦点在直线上的抛物线标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 23．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为（   ） A． B．8 C． D．4 25．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 26．焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程为 . 27．若抛物线的准线经过点，则p的值为 ． 28．抛物线的焦点坐标是 . 29．抛物线中的几何意义是 ． 30．已知抛物线过点，则拋物线的准线方程为 . 三、解答题 31．已知抛物线的顶点在原点，焦点为直线与坐标轴的交点，求该抛物线的标准方程及准线方程． 32．求抛物线的焦点坐标和准线方程． 33．在抛物线上求一点P，使点P到焦点的距离等于7． 34．已知动点到定点的距离与到直线的距离相等，求动点的轨迹方程. 35．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点在x轴正半轴上，并且； (2)对称轴为轴，经过点. 36．已知顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线，经过点，求抛物线的标准方程. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.1 抛物线的标准方程基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D A D B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D C C C C D D B 题号 21 22 23 24 25 答案 B C C D C 2、 填空题 26．或或或 27． 28． 29．焦点到准线的距离 30． 三、解答题 31．，或,. 【分析】求出直线与坐标轴的交点，即抛物线的焦点，再求其标准方程及准线方程即可. 【详解】直线，令，则；令，， 所以直线与坐标轴的交点为或，即为所求抛物线的焦点， 当所求抛物线焦点为时，可设抛物线方程为， 则， 此时抛物线方程为，准线方程为； 当所求抛物线焦点为时，可设抛物线方程为， 则， 此时抛物线方程为，准线方程为； 综上，抛物线的标准方程为，准线方程为或抛物线标准方程为，准线方程为. 32．， 【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，，结合已知条件即可求解. 【详解】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，， 由题意抛物线标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为． 33．或. 【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离求解即可． 【详解】因为，所以，，．设点， 根据抛物线的定义，P到焦点的距离等于P到准线的距离． 则P到准线的距离为，所以． 所以，， 所以点P的坐标为或． 34． 【分析】根据抛物线的定义直接求解抛物线的标准方程即可. 【详解】因为动点到定点的距离与到直线的距离相等， 由抛物线的定义可知， 点的轨迹是以直线为准线，以点为焦点的抛物线， 因为焦点在轴的正半轴，所以设的轨迹为， 则，即，所以的轨迹为. 35．(1)； (2). 【分析】（1）由题可设抛物线方程，且可得结果. （2）由题可设抛物线方程，代入已知点即可得结果. 【详解】（1）由题知此抛物线焦点在轴正半轴， 可设方程为，由知方程为； （2）由题可知此抛物线对称轴为轴，且过点， 可设抛物线方程为，代入点得， 即得方程为. 36．或. 【分析】根据点的位置判断抛物线的开口方向，即可得解. 【详解】因为点在第四象限，所以抛物线开口向右或向下. 设抛物线的标准方程为，将点的坐标代入方程，得. 解得. 故抛物线的标准方程为. 设抛物线的标准方程为，将点的坐标代入方程，得. 解得. 故抛物线的标准方程为. 综合上所述：抛物线的标准方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$