3.3.1抛物线的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3.1 抛物线的标准方程 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C D D A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A C D A B B C C 题号 21 22 23 24 25 答案 C B D D D 二填空题 26． 27． /0.5 28． 4 29． 30． 三、解答题 31．， 【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，，结合已知条件即可求解. 【详解】由抛物线的焦点坐标和准线方程分别为，， 由题意抛物线标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为． 32． 【分析】根据抛物线方程以及两点间距离公式，联立方程即可求解. 【详解】因为抛物线， 所以抛物线C的焦点为. 因为点在抛物线上， 代入点及由两点间的距离公式可得： ，解得， 所以，抛物线的标准方程为：. 33． 【分析】根据抛物线的定义直接求解抛物线的标准方程即可. 【详解】因为动点到定点的距离与到直线的距离相等， 由抛物线的定义可知， 点的轨迹是以直线为准线，以点为焦点的抛物线， 因为焦点在轴的正半轴，所以设的轨迹为， 则，即，所以的轨迹为. 34．，或,. 【分析】求出直线与坐标轴的交点，即抛物线的焦点，再求其标准方程及准线方程即可. 【详解】直线，令，则；令，， 所以直线与坐标轴的交点为或，即为所求抛物线的焦点， 当所求抛物线焦点为时，可设抛物线方程为， 则， 此时抛物线方程为，准线方程为； 当所求抛物线焦点为时，可设抛物线方程为， 则， 此时抛物线方程为，准线方程为； 综上，抛物线的标准方程为，准线方程为或抛物线标准方程为，准线方程为. 35． 【分析】根据双曲线的定义与性质求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，焦点在轴上，且经过点， 所以， 所以，且， 所以. 所以双曲线方程为：. 36．， 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离求出抛物线方程，再将点的坐标代入抛物线方程求出参数值即可. 【详解】由题意得点M到此抛物线准线的距离为， ，． 抛物线方程为． 在抛物线上， ，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.1 抛物线的标准方程 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线方程为，则它的焦点是（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 5．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．顶点在原点，对称轴是 y 轴，顶点到焦点的距离等于 3 的抛物线方程是（    ） A．或 B．或 C． 或 D．或 7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到它的准线的距离是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．顶点在原点，对称轴是 y 轴，顶点到焦点的距离等于3的抛物线方程是（      ） A．或 B． 或 C．或 D．或 12．抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 13．抛物线的焦点坐标和准线方程分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．下列四个抛物线中，开口朝左的是（    ） A． B． C． D． 15．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 16．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 17．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（    ） A． B． C． D． 18．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 19．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 20．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 21．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 22．已知点在抛物线上，则的焦点到其准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 23．已知抛物线的准线方程为，则（    ） A． B． C．1 D．2 24．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 25．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ． 27．抛物线的准线方程是 ,若此抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标为 . 28．若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p= ,a= ． 29．抛物线的准线方程是 ． 30．已知点在抛物线上，为的焦点，则 ． 三、解答题 31. 求抛物线的焦点坐标和准线方程． 32. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，求抛物线的标准方程. 33. 已知动点到定点的距离与到直线的距离相等，求动点的轨迹方程. 34. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为直线与坐标轴的交点，求该抛物线的标准方程及准线方程． 35. 已知双曲线的焦点的坐标为，且经过点，求双曲线的标准方程. 36. 设点是顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上一点，且点M到此抛物线准线的距离为5，求此抛物线的方程和a的值． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$