3.2.2双曲线的性质基础练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.2.2双曲线的性质 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若双曲线的离心率为2，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 3．双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为（    ）． A．3，2 B．9，4 C．2，3 D．4，9 4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B． C． D． 5．如果双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则（    ）． A．2 B．4 C． D． 6．双曲线的离心率为，则（    ） A．1 B． C． D． 7．双曲线与有（    ） A．相同的顶点 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的渐近线 8．已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．若双曲线的一条渐近线的方程为，则下列选项中不可能为双曲线的方程的是（    ） A． B． C． D． 12．焦点坐标为，，实轴长为6，则此双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13．已知双曲线，过点作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（    ） A．3条 B．4条 C．1条 D．2条 14．已知双曲线的方程为，下列说法正确的是（    ） A．焦点是， B．离心率是 C．渐近线方程是 D．实轴长是 15．双曲线（）的一条渐近线斜率为，则（  ） A．2 B． C．3 D． 16．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 17．关于双曲线与，下列说法中错误的是（    ） A．它们的焦距相等 B．它们的顶点相同 C．它们的离心率相等 D．它们的渐近线相同 18．已知双曲线的焦距为10，则双曲线C的渐近线方程为（    ）． A． B． C． D． 19．焦点为，渐近线方程为的双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 20．与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 21．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 22．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为的是（    ） A． B． C． D． 23．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则离心率为（    ） A． B． C． D． 24．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 25．椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．双曲线的实轴长为 ． 27．双曲线的顶点坐标 ，渐近线方程 28．双曲线的虚轴长为 ，渐近线方程为 ． 29．双曲线的实轴长是 ，渐近线方程是 . 30．已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，则的实轴长为 . 三、解答题 31．求直线与双曲线的相交弦长. 32．求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线标准方程. 33．已知双曲线的标准方程为，求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程． 34．已知双曲线的实轴长等于16，离心率为，求 (1)双曲线的标准方程； (2)求双曲线的顶点和焦点坐标. 35．指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率． 36．已知双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为，求双曲线的标准方程. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.2双曲线的性质 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A B B A D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D C A A B C D A 题号 21 22 23 24 25 答案 B B D A C 2、 填空题 26．4 27． ， 28． 29． 30． 三、解答题 31． 【分析】将直线方程和双曲线方程联立、消元后，设交点坐标为，由韦达定理可得的值，根据弦长公式可求解. 【详解】由直线方程与双曲线方程联立得， ，消元得，， 设交点坐标为，由题知 ， 所以弦长 32． 【分析】结合椭圆和双曲线的性质即可求解. 【详解】在椭圆中，焦点在x轴，， 因为双曲线与椭圆共焦点， 设双曲线方程为， 则有 又因为双曲线离心率为， 则有， ， 则双曲线方程为：. 33． 【分析】根据双曲线的标准方程求出的值，再利用双曲线的几何意义即可求出答案. 【详解】由双曲线的标准方程为,其中,焦点为x轴上. 又因为, 所以实轴长为,虚轴长为； 焦距为,顶点坐标为,即, 焦点坐标为,即, 渐近线方程为. 34．(1)或 (2)顶点坐标为或，焦点坐标为或 【分析】（1）根据题目条件，计算的值，即可得到双曲线方程. （2）根据双曲线方程，得到顶点和焦点坐标. 【详解】（1）∵双曲线的实轴长，故. 而双曲线离心率，∴. 根据可知，. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线标准方程为. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线标准方程为. 故，所求双曲线方程为：或. （2）若双曲线焦点在轴上，则方程为， 顶点坐标为，即，焦点坐标为，即. 若双曲线焦点在轴上，则方程为， 顶点坐标为，即，焦点坐标为，即. 35． 【分析】根据双曲线的知识求得正确答案. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 所以范围：或；. 对称性：关于轴、轴、原点对称. 顶点：. 渐近线：. 实轴：，虚轴：. 离心率：，其中. 36． 【分析】根据双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为1，离心率为，求解a，b，c的值即可求解双曲线方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， ∴设该双曲线的标准方程为， ∵虚半轴长为1，所以， ∵离心率为，所以， ∴，解得， ∴双曲线的标准方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$