3.1.2椭圆的几何性质基础练习试卷-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.2椭圆的几何性质基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C C D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D C D D C B D B 题号 21 22 23 24 25 答案 B B C C D 2、 填空题 26．6 27． 28． 29．， 30． 3、 解答题 31．(1)长轴长为6，短轴长为2，离心率为，焦点坐标为与，顶点坐标为，，， (2)长轴长为，短轴长为4，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为. 【分析】把椭圆方程化为标准方程，结合的值求出长轴长，短轴长，离心率及焦点坐标，顶点坐标. 【详解】（1）整理为：，焦点在x轴上，则，，，所以长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为与，顶点坐标为，，， （2），整理为：，焦点在y轴上，则 ，，所以，长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为，顶点坐标为 32．(1) (2)离心率，长轴长 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程. （2）根据椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以， 椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为， 长轴长. 33．(1) (2) 【分析】（1）根据题中信息直接写出椭圆的标准方程； （2）求出的值，即可得出该椭圆的离心率. 【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为. （2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为. 34． 【分析】由焦点的位置，可设椭圆的标准方程为，根据题意可得，从而可求和，据此可得方程. 【详解】因为所求椭圆焦点在x轴上， 所以可设椭圆的标准方程为， 由题知，， 解得， 从而. 故方程为所求. 35．或 【分析】联立直线与椭圆方程，利用判别式大于，解不等式可得结果. 【详解】联立，消去并整理得， 依题意得，即， 解得或. 36．(1)焦点坐标为、，离心率． (2) (3)． 【分析】（1）根据椭圆标准方程的定义将方程转化为标准方程，求解a，b，c，即可求解焦点和离心率. （2）根据椭圆的几何性质求解线段长即可. （3）先求出椭圆的焦点和短轴的顶点即可求解椭圆的标准方程. 【详解】（1）将原方程化为标准方程为， ∴焦点在轴上，且，，， 即，，， ∴焦点坐标为、， 离心率． （2）椭圆的右焦点为，由得， ∴， ∴线段的长为． （3）原椭圆的焦点坐标为、， 原椭圆的短轴的顶点为、， 所以即所求的椭圆的焦点坐标为、，焦点在y轴， 即所求的椭圆的顶点为、， 所以， 所以， 所以所求的椭圆的标准方程为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2椭圆的几何性质基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．椭圆C：的焦距是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．长轴长为4，短轴长为3，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．下列关于曲线方程的说法，错误的是（    ） A．表示焦点在x轴上的椭圆 B．长轴长为4 C．离心率为 D．短轴长为1 4．已知椭圆长轴长为6，且在轴上，离心率，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D．2 7．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．5 9．直线：与椭圆：的一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．椭圆的顶点坐标为（   ） A．，，， B．，，， C．， D．， 11．已知椭圆的两个焦点分别是，，离心率，则椭圆C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 12．已知椭圆一个焦点，离心率为，则椭圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 13．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A． B． C． D． 15．已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．长轴长为4，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 17．若直线与椭圆有且只有一公共点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 19．设椭圆的离心率为 ，则椭圆的短轴长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 20．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 21．椭圆的四个顶点围成一个一内角为的菱形，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 22．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （      ） A． B． C． D． 23．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 24．椭圆的图象如图所示，已知左焦点，右顶点，直线过右焦点且倾斜角．若直线交椭圆于两点，则等于（    ） A． B． C． D． 25．设，椭圆的长轴是短轴的2倍，则（    ） A．2 B． C．或 D．或 二、填空题 26．已知焦点在轴上的椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为 . 27．椭圆的焦距为2，且椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为 . 28．已知椭圆的焦点在轴上，它的长轴长为，焦距为2，则椭圆的短轴长为 ，标准方程为 . 29．若椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦距为8，且离心率为，则椭圆的标准方程为 . 30．已知椭圆C：，则椭圆的短轴长为 ． 三、解答题 31．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标： (1)； (2)． 32．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 33．已知焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 34．求焦点在x轴上，长半轴长为3，且离心率为的椭圆标准方程. 35．已知直线与椭圆相交于不同两点，求实数的取值范围． 36．已知椭圆的方程为． (1)写出椭圆的焦点坐标和离心率； (2)过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线，交椭圆于和两点，求线段的长； (3)直接写出以椭圆的两个焦点为顶点，短轴上的两个顶点为焦点的椭圆的标准方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$