3.1.1椭圆的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.1 椭圆的标准方程基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A A A C B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A B D A A B D A B 题号 21 22 23 24 25 答案 C D B D A 2、 填空题 26．2 27．4 28． 29． 30． 三、解答题 31． 【分析】根据椭圆两顶点坐标得出的值，以及判断椭圆形状及焦点位置，将的值代入椭圆方程即可. 【详解】易知点，分别是椭圆的左顶点和下顶点， 则有，， 且椭圆焦点在轴上， 则椭圆方程为. 32． 【分析】椭圆的焦点在轴上，再根据焦距以及椭圆的定义求出，，从而求出椭圆的标准方程. 【详解】∵椭圆的焦点在轴上，∴设椭圆的标准方程为. 由题意得，，∴，，∴， ∴椭圆的标准方程为. 33．或 【分析】根据焦距求出，根据椭圆的定义求出，根据求出，再讨论焦点位置可得椭圆的标准方程. 【详解】因为，，所以，，所以． 当焦点在轴上时，得椭圆的标准方程为； 当焦点在轴上时，得椭圆的标准方程为． 34． 【分析】根据焦点可知得，又根据椭圆的定义求出半长轴长，再根据求出，从而求得椭圆的标准方程即可求解. 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以， 所以椭圆的另一个焦点为. 根据椭圆的定义可知，， 即， 所以. 因为， 所以， 所以这个椭圆的标准方程为. 35．或12 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】对于椭圆 ，其焦点可能在x轴，也可能在y轴， 若焦点在x轴，则 ，由题意， ，即 ， ，解得 ； 若焦点在y轴，则 ，由题意，， ； 综上，当焦点在x轴时，m=27，当焦点在y轴时，m=12. 36．. 【分析】根据椭圆的定义可得，求出a，由轴，垂足为，可得，求出b，即可求解. 【详解】由椭圆的定义知， 的周长为， 得， 又，轴，垂足为， 将代入椭圆方程，得， 不妨设，所以，得， 所以椭圆的方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 椭圆的标准方程 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知椭圆的一个焦点坐标，则（    ） A． B．5 C．5或3 D．3 2．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 3．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 4．长轴长为6，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 5．已知椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知椭圆上一定点到两个焦点的距离之和等于10，焦距为8，焦点在x上，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的一个焦点坐标是，则k的值为（    ） A． B． C． D． 10．椭圆标准方程为，一个焦点坐标为，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 11．已知椭圆的方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B． ， C．， D．， 12．已知椭圆的标准方程，则长半轴长为（    ） A．3 B． C．4 D． 13．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．设是椭圆：上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 16．椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于（    ） A． B． C． D． 17．若椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，已知点和点是椭圆C在x轴上的两个焦点，且椭圆C关于坐标原点对称．若，，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．椭圆的一个焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 20．已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在轴上，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 21．若椭圆的一个焦点坐标为，则此椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 22．椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 23．椭圆的焦距为（    ） A．4 B．3 C．1 D．2 24．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．已知的顶点和在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（    ） A． B．6 C． D．12 二、填空题 26．椭圆的焦点坐标为__________. 27．设，为椭圆：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 . 28．已知椭圆的两个顶点坐标是，一个焦点坐标是，则椭圆的标准方程是 . 29．已知椭圆中，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ． 30．椭圆中心在原点，焦在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 . 三、解答题 31. 求焦点在x轴上，过点，且满足的椭圆的标准方程． 32. 求经过点和的椭圆的标准方程，并画出图形． 33. 求，焦点在x轴的椭圆的标准方程. 34. 设k为实数，若椭圆的方程为，求满足下列条件的k的取值范围： (1)椭圆的焦点在x轴上； (2)椭圆的焦点在y轴上． 35. 已知椭圆的方程，求其焦点坐标和焦距． (1)； (2)． 36. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程. 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$