3.1.1椭圆的标准方程同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.1 椭圆的标准方程 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B C A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B C B D B B D B 题号 21 22 23 24 25 答案 D C D D C 2、 填空题 26． 27． 28． 29． 30． 三、解答题 31．． 【分析】设椭圆的标准方程为，根据已知条件和椭圆上一点的坐标即可求解. 【详解】解：设椭圆的标准方程为． ， ， ． 由椭圆过，得．解得． 椭圆的标准方程为． 32．，图形见解析. 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】设椭圆的标准方程为：，该椭圆经过点和， 所以有：， 所以椭圆方程为：，图形如下图所示： 33． 【分析】根据椭圆标准方程的形式结合已知即可解得. 【详解】由题，因为焦点在轴上，且， 则，所以该椭圆的标准方程为：. 34．(1)； (2). 【分析】（1）由题可得，即求； （2）由题可知，即得. 【详解】（1）∵椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为， ∴，解得， ∴k的取值范围为； （2）∵椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程为， ∴，解得， ∴k的取值范围为. 35．(1)焦点坐标为、，焦距为12． (2)焦点坐标为、，焦距为2． 【分析】根据椭圆的标准方程得到椭圆焦点的位置、焦点坐标和焦距. 【详解】（1）∵，∴椭圆的焦点在轴上，且，， ∴，∴，， ∴椭圆的焦点坐标为、，焦距为12． （2）将椭圆的方程化成标准方程． ∵，∴椭圆的焦点在轴上，且，， ∴，∴，. ∴椭圆的焦点坐标为、，焦距为2． 36． 【分析】椭圆的焦点在轴上，再根据焦距以及椭圆的定义求出，，从而求出椭圆的标准方程. 【详解】∵椭圆的焦点在轴上，∴设椭圆的标准方程为. 由题意得，，∴，，∴， ∴椭圆的标准方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 椭圆的标准方程基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．椭圆上的点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为（   ） A．1 B．4 C．2 D．6 2．已知椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，且，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 4．椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，已知，两点，且动点A满足，则动点A的轨迹的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 6．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的一个焦点的坐标为，则（    ） A．1 B．2 C．5 D．9 8．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 9．已知椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 12．平面内到两定点，的距离之和为10的点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 13．若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于A、B两点，则的周长为（    ） A．2 B．4 C． D． 15．焦点在y轴上，长轴长为2，焦距为2的椭圆的标准方程是（    ） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 16．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（    ） A． B． C． D． 17．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于M，N两点，且，为右焦点，则的值为（    ） A．10 B．14 C．16 D．20 18．如果方程 表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（    ） A． B． C． D． 20．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 21．椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 22．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）. A． B． C．或 D．或 23．已知椭圆的一个焦点坐标，则（    ） A． B．5 C．5或3 D．3 24．长轴长为6，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 25．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（    ） A．16 B．8 C． D． 二、填空题 26．椭圆的一个焦点是，则实数的值为 ． 27．椭圆的焦距为 . 28．若方程表示椭圆，则的取值范围是 . 29．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是 . 30．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为 . 三、解答题 31. 求经过点，的椭圆的标准方程. 32. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程. 33. 已知椭圆的焦距是6，椭圆上的某点到两个焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程． 34. 已知椭圆的一个焦点是，且椭圆经过点，求这个椭圆的标准方程. 35. 已知椭圆上任一点到两焦点的距离和是两焦点间距离的倍，求实数m的值. 36. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线，交椭圆于A、B两点，，又（为右焦点）的周长等于8．求椭圆的方程． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$