精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期 高二年级数学学科第二次考试（选修一（1、2、3章） 命题人：闵哲植 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求其焦点坐标. 【详解】由可得， 所以抛物线开口向上且， 所以，所以焦点坐标为. 故选：C. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可． 【详解】由，得， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 又，则， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 3. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的简单性质列出方程求解即可. 【详解】解:焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为, 可得,,即,解得, , 所求椭圆方程为. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，利用椭圆的性质求解基本量，相对简单. 4. 设直线的方向向量分别为，若，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直与数量积的等价关系，，计算即可. 【详解】因为，则其方向向量， ，解得. 故选:B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用一元二次不等式解法直接求解即可作答. 【详解】解不等式得：或， 所以不等式的解集为. 故选：C 6. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将P、Q点坐标代入斜率公式，即可求得答案. 【详解】因为，， 所以过P、Q的直线的斜率， 故选：B 7. 已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】因为是第一象限角，则. 故选：B. 8. 已知向量与平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 20 D. -20 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的法则进行求解即可. 【详解】解：由题意得： 因为向量与平行 所以，解得： 故选：A 9. 已知数列的前项和，则等于（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】利用即可求得的值. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 10. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据半径的平方等于弦长一半的平方加圆心到直线的距离的平方，即可求出答案. 【详解】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，. 故选：A. 11. 已知椭圆，为其左、右焦点，，为短轴的一个端点，三角形（为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知求出b，c, 再求出a得解. 【详解】由题得，，又， 解得，， 所以长轴长为8. 故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得. 故选：D. 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆离心率的定义求出离心率和已知相等从而得结果. 【详解】因为焦点在y轴上，由椭圆方程可知：， ，即， 故答案为：. 14. 已知直线与直线垂直，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】若直线与直线垂直,则,进而求解. 【详解】由题,因为两直线垂直, 所以, 所以, 故答案为:1 【点睛】本题考查由两直线垂直求参数,属于基础题. 15. 双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为______. 【答案】2或22 【解析】 【分析】设双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10，即可求得答案． 【详解】设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a＝5，b＝3，c，不妨令|PF1|＝12（12＞a+c＝5）， ∴点P可能在左支，也可能在右支， 由||PF1|﹣|PF2||＝2a＝10得： |12﹣|PF2||＝10， ∴|PF2|＝22或2． ∴点P到另一个焦点的距离是22或2． 故答案为：2或22． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，解答要细心审题与准确规范． 16. 按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律写出通项公式即可求得结果. 【详解】，，，，… 所以第30个数为. 故答案为： 三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，直接可求出，进而可求出，即可得到结果. 【详解】因为椭圆焦点坐标为，，所以， 又椭圆过点，所以，， 所以，椭圆方程为 . 18. 已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程. 【答案】 【解析】 【分析】通过离心率可得的值，通过的关系可得的值，进而可得渐近线方程. 【详解】根据题意，双曲线的离心率为，所以，所以， 由，得，所以双曲线方程为， 因此该双曲线的渐近线为. 故答案为：. 19. 在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点C，，P的坐标； （2）写出向量，的坐标． 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）根据条件可直接写出答案； （2）根据坐标算出答案即可. 【详解】（1）因为，，， 所以 （2）因为， ， 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，的中点.求异面直线CE与所成角的余弦值. 【答案】 【解析】 【分析】设，，建立一个基底，再用基底表示和，利用向量夹角公式求解即得. 【详解】直三棱柱中，，， 设，，，则有，， ，， ，， ， . 异面直线CE与所成角的余弦值为. 21. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理得逆定理可得，结合可得平面，进而证得结果； （2）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，结合图形进而可得结果. 【详解】（1）证明：连接. 因为是边长为2正方形，所以， 因，所以，，所以，则. 因为，所以. 因为，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）解：由（1）知，，两两垂直，故以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，故，，. 设平面的法向量为， 则，令，则 设平面的法向量为， 则，令，则. ， 记二面角的平面角为，由图可知为钝角，则. 22. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可； （2）根据平面法向量的性质，结合空间点到面距离公式进行求解即可. 【小问1详解】 以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， 所以直线与所成角的余弦值为； 【小问2详解】 设平面的法向量为， 则得取，则， 得平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 高二年级数学学科第二次考试（选修一（1、2、3章） 命题人：闵哲植 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆标准方程为 A. B. C. D. 4. 设直线的方向向量分别为，若，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 不等式解集为（ ） A B. C. D. 6. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量与平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 20 D. -20 9. 已知数列的前项和，则等于（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 11. 已知椭圆，为其左、右焦点，，为短轴的一个端点，三角形（为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为（ ） A 4 B. 8 C. D. 12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为________. 14. 已知直线与直线垂直，则______. 15. 双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为______. 16. 按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________． 三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程. 18. 已知双曲线的离心率为，求该双曲线的渐近线方程. 19. 在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点C，，P的坐标； （2）写出向量，的坐标． 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，的中点.求异面直线CE与所成角的余弦值. 21. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 22. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$