2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇：考点21平衡中的临界极值问题

目录 考点21　平衡中的临界极值问题 1 【临界问题与条件】 1 【图解法】 3 【极限法】 4 【函数法】 5 【正交分解讨论法】 7 考点21　平衡中的临界极值问题 【临界问题与条件】 1、如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是(    ) A. 当变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上 B. 当变为时，摩擦力为 C. 当变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下 D. 当从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大 【答案】BD  【解析】A.当变为时，方向沿斜面向上，故 A错误 B.当变为时，故B正确 C.当变为时，如果物体相对斜面静止，则，方向沿斜面向下如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦，由于动摩擦因数未知，故摩擦力未知，方向沿斜面向下，故 C错误 D.当从逐渐变为的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，当之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大，故 D正确。 2、如图所示，劲度系数为的轻弹簧两端分别与质量和的物块，拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于平衡状态，现用力将物块缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚离开地时，求 在这个过程中，物块和物块上升的距离各为多少？ 这个力大小是多少？ 【答案】解：劲度系数为的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：，处于拉伸状态时的拉伸量为：， 开始平衡时，劲度系数为的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为：， 当下面弹簧的下端刚离开地时，物块上升的距离 物块上升的距离 以两物体和两弹簧为整体，根据受力平衡可得 3、如图所示，解放军战士在水平地面上拉着车轮进行负荷训练，运动过程中保持绳子与水平面间的夹角恒为，车轮质量为，重力加速度为，，。 当车轮做匀速直线运动时，若地面对车轮的阻力大小为，求绳中的拉力大小和车轮对地面的压力 若训练的过程中，为确保车轮不飞离地面，求绳中拉力的最大值大小 【答案】解：车轮做匀速直线运动，根据平衡条件可得， 解得 ，  根据牛顿第三定律车轮对地面的压力大小为，方向竖直向下； 为确保车轮不飞离地面，有， 可得 绳中拉力的最大值大小为。   【图解法】 4、如图所示，一个重力为5 N的砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使细线偏离竖直方向30°处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A.5.0 N　 B.2.5 N C.8.65 N　 D.4.3 N 解析：B　以砝码为研究对象，分析受力情况，其受重力G、细线的拉力FT和力F，由图看出，当F与细线垂直时F最小，由数学知识得F的最小值为F＝Gsin 30°＝2.5 N，故选项B正确。 5、将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示．用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持，则达到最小值时绳上的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：与的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当与绳子垂直时，有最小值，即图中位置， 根据平衡条件得，此时绳上的拉力：，故A正确，BCD错误。 故选A。 【极限法】 6、小朋友在玩积木时，将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上。将球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（　　） A.　 B.R C.R　 D.R 解析：C　 以整体为研究对象进行分析，设一个方形积木的质量为m，地面对其的支持力为N，根据平衡条件可得2N＝4mg，则N＝2mg，当两方形积木的距离最远时，设OA和OB之间的夹角为2θ，此时方形积木与地面间的摩擦力达到最大，对球形积木受力分析，根据平衡条件可得2Fcos θ＝2mg，对其中一个方形积木受力分析，根据平衡条件可得Fsin θ＝μN，联立解得tan θ＝1，则θ＝45°，根据几何关系可得AB之间的距离为x＝R，故C正确，A、B、D错误。 【函数法】 7、如图所示，质量为的木楔倾角为，放在粗糙的在水平地面上．当将一质量为的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果用与斜面成角的力拉着木块沿斜面匀速上滑．木楔始终保持静止，重力加速度为，下列说法中正确的是 A. 当时，有最小值 B. 的最小值为 C. 在木块匀速上滑过程中，地面对的支持力等于 D. 在木块匀速上滑过程中，对地面的静摩擦力方向水平向左 【答案】AB  【解析】、选木块为研究对象，当没加外力时正好匀速下滑，设木块与斜面间的动摩擦因数为，此时平行于斜面方向必有   。 当加上外力时，对木块受力分析如图， 则有，平行于斜面方向有  ，垂直于斜面方向有  ， 联立解得， 故当时，有最小值，最小值为，故AB正确； C、选和组成的整体为研究对象，地面对的支持力，故C错误； D、选和组成的整体为研究对象，设水平面对木楔的摩擦力是，水平方向受力平衡，则有，可知摩擦力的方向水平向左，由牛顿第三定律，对地面的静摩擦力方向水平向右，D错误。 故选AB。 8、用细绳和悬挂的重物，两绳与水平方向夹角分别为和，重物处于静止状态。求：已知， 绳和绳承受的拉力分别是多大？ 若能够承受的最大拉力为，能够承受的最大拉力为，要使绳子不会被拉断求物体的最大重力。 【答案】解： 结点受到三根绳子的拉力处于平衡状态，，竖直绳的拉力等于物体的重力，如图所示，沿，分解，得： 由前面的分析可知，当上的张力为最大值， 即时，， 当上的张力为最大值， 即时，， 可见，绳先达到能够承受的最大拉力，要使和两根绳子都被拉断，物体的最大重力为． 答：绳和上的拉力分别为和； 为了不使绳子被拉断，物体的最大重力为．  【正交分解讨论法】 9、如图，质量为的小物块被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为的静止斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，细绳绕过光滑定滑轮，左右两边与竖直方向的夹角分别为和，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物。整个装置处于静止状态，重力加速度为，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，不考虑动滑轮重力，求结果可用根号表示 重物的质量为多少时，物块与斜面间恰好没有摩擦力作用 增大重物的质量直至物块恰好不上滑，求此时重物的质量以及地面对斜面的摩擦力的大小。 【答案】解：对物体受力分析 与斜面间恰好没有摩擦力作用即，根据平衡条件 ， 解得 如果物体恰好不上滑，则对，平行斜面方向 垂直斜面方向 解得 对物体，根据平衡条件，有 则有： 整体法分析： 方向水平向左。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点21　平衡中的临界极值问题 1 【临界问题与条件】 1 【图解法】 2 【极限法】 3 【函数法】 3 【正交分解讨论法】 4 考点21　平衡中的临界极值问题 【临界问题与条件】 1、如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是(    ) A. 当变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上 B. 当变为时，摩擦力为 C. 当变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下 D. 当从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大 2、如图所示，劲度系数为的轻弹簧两端分别与质量和的物块，拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于平衡状态，现用力将物块缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚离开地时，求 在这个过程中，物块和物块上升的距离各为多少？ 这个力大小是多少？ 3、如图所示，解放军战士在水平地面上拉着车轮进行负荷训练，运动过程中保持绳子与水平面间的夹角恒为，车轮质量为，重力加速度为，，。 当车轮做匀速直线运动时，若地面对车轮的阻力大小为，求绳中的拉力大小和车轮对地面的压力 若训练的过程中，为确保车轮不飞离地面，求绳中拉力的最大值大小   【图解法】 4、如图所示，一个重力为5 N的砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使细线偏离竖直方向30°处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A.5.0 N　 B.2.5 N C.8.65 N　 D.4.3 N 5、将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示．用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持，则达到最小值时绳上的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【极限法】 6、小朋友在玩积木时，将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上。将球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（　　） A.　 B.R C.R　 D.R 【函数法】 7、如图所示，质量为的木楔倾角为，放在粗糙的在水平地面上．当将一质量为的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果用与斜面成角的力拉着木块沿斜面匀速上滑．木楔始终保持静止，重力加速度为，下列说法中正确的是 A. 当时，有最小值 B. 的最小值为 C. 在木块匀速上滑过程中，地面对的支持力等于 D. 在木块匀速上滑过程中，对地面的静摩擦力方向水平向左 8、用细绳和悬挂的重物，两绳与水平方向夹角分别为和，重物处于静止状态。求：已知， 绳和绳承受的拉力分别是多大？ 若能够承受的最大拉力为，能够承受的最大拉力为，要使绳子不会被拉断求物体的最大重力。 【正交分解讨论法】 9、如图，质量为的小物块被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为的静止斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，细绳绕过光滑定滑轮，左右两边与竖直方向的夹角分别为和，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物。整个装置处于静止状态，重力加速度为，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，不考虑动滑轮重力，求结果可用根号表示 重物的质量为多少时，物块与斜面间恰好没有摩擦力作用 增大重物的质量直至物块恰好不上滑，求此时重物的质量以及地面对斜面的摩擦力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$