5.4.1一次函数的图象与性质 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质(1) 函数的三种表示方法 1.解析法: 2.列表法: 3.图象法: 温故知新 2 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象.根据图象你能获取那些信息? 新知引入 函数图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具. 以图甲为例,当t=3时,s=25,这样把自变量t作为点的横坐标,把函数s作为点的纵坐标就得到点(3,25) 0 50 100 12 12.5 6 6.25 t(s) s(m) 甲 乙 25 3 当t=6时,s=50,就得到点(6,50) [定义]:把一个函数的自变量x的值与对应的函数值y,分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它们的对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 新知引入 …… 当t=12时,s=100,可以得到点(12,100), [归纳]: 计算x,y的值并列表 确定坐标并描点 连线成图 [问题1]:在直角坐标系中作出一次函数y=2x的图象: x … … y=2x … … (x,y) … … 1.列表:选择若干对自变量x的值与函数y的对应值, 完成下表: 合作学习 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 4 -4 -2 0 -6 6 2.描点:在直角坐标系中,以自变量x的值为横坐标, 相应的函数值y为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (-3,-6) (-2,-4) (3,6) 在自变量的取值范围内有代表性的、有序的、对称的取数. 画一画 [问题1]:在直角坐标系中作出一次函数y=2x的图象: x … … y=2x … … (x,y) … … 1.列表:选择若干对自变量x的值与函数y的对应值, 完成下表: 合作学习 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 4 -4 -2 0 -6 6 2.描点:在直角坐标系中,以自变量x的值为横坐标, 相应的函数值y为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (-3,-6) (-2,-4) (3,6) 3.连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. (从左到右画图) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y=2x 我们把这条直线叫做一次函数 y=2x 的图象. 画一画 描点法: ①列表 ②描点 ③连线 x … -2 -1 0 1 … y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 [问题2]:在同一坐标系中作出一次函数 y=2x+1的图象. (-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) … 画一画 [归纳]:一次函数y=kx+b(k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象. x 0 y=kx+b [思考]:一次函数的图象是什么图形? -3 2 3 -5 (-3,-5) (3,7) 7 [思考]:1.确定一条直线需要几个点? 两点确定一条直线. 两点法作一次函数的图象更简便. 合作学习 y=kx+b 0 x y 2.用什么方法画一次函数的图象更简便? 同理,对于函数y=-3x+2, 取x=0,得y=2,得到点(0,2); 取x=1,得y=-1,得到点(1,-1); 过点(0,0),(1,3)画直线,就得到了函数y=3x的图象. x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=-3x+2 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标:y=3x, y=-3x+2 . 过点(0,2),(1,-1)画直线,就得到了函数y=-3x+2的图象. 例题讲解 两点法作一次函数图象时,尽可能选取“易算、好画,位置有特征”的点去画. 解:对于函数y=3x, 取x=0,得y=0,得到点(0,0); 取x=1,得y=3,得到点(1,3); 解:观察图象可得,直线y=3x与 坐标轴仅有一个交点,即(0,0) 直线y=-3x+2,与坐标轴有两个交点,其中与y轴的交点为(0,2),但与x轴的交点坐标难以直接观察得到. 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=-3x+2 . 例题讲解 想一想:x轴、y轴上的点各有什么特征? x轴上的点,纵坐标y为0. y轴上的点,横坐标x为0. [思考]:如何直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴的交点坐标? 解:对于直线y=3x 令y=0,则3x=0,解得x=0,即它与x轴的交点为(0,0) 令x=0,则y=3 0=0,即它与y轴的交点为(0,0) 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=-3x+2 . 例题讲解 解:对于直线y=-3x+2 令x=0,则y=-3 0+2=2, 即它与y轴的交点为(0,2) 令y=0,则-3x+2=0 解得 例1 在同一坐标系中作出下列函数的图象,并求它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=-3x+2 . 例题讲解 对于直线y=3x 令y=0,x=0,即它与x轴的交点为(0,0) 令x=0,y=0,即它与y轴的交点为(0,0) [思考]:正比例函数y=kx的图象一定经过哪个点? [归纳]: 正比例函数y=kx的图象一定经过点(0,0). x 0 y=kx 求函数y=3x-9与y轴交点坐标为 , 与x轴交点坐标为 . 解:当x=0时,y=-9; 当y=0时,x=3. ∴函数y=3x-9与y轴交点坐标为(0,-9), 与x轴交点坐标为(3,0). 学以致用 (3,0) (0,-9) 梳理新知 图象: 一条直线 数 形 数形结合 ①列表 ②描点 ③连线 解析法 列表法 图象法 y=kx+b(k 函数 问题情景 常量与变量 一次函数 函数的表示方式 y=kx+b(k≠0) 已知某一次函数的解析式为y=2x-4, (1)点M(a,3)在该函数图象上,求a的值; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)画出该函数的图象; (4)试判断点A(1,-2)和点B(2a,4a-3)是否在 函数的图象上,并说明理由. 当堂检测 解:(1)把点M(a,3)代入y=2x-4得 (2)当x=0时,y=2 0-4=-4 ∴即它与y轴的交点为(0,-4) 当y=0时,则2x-4=0, ∴x=2 ∴即它与x轴的交点为(2,0) 已知某一次函数的解析式为y=2x-4, (3)画出该函数的图象; (4)试判断点A(1,-2)和点B(2a,4a-3)是否在 函数的图象上,并说明理由. 当堂检测 (3)如图所示 (4)当x=1时,y=2 1-4=-2 ∴点A(1,-2)在该函数图象上. 当x=2a时,y=2 2a-4=4a-4≠ 4a-3 ∴点B(2a,4a-3)不在该函数图象上. y=2x-4 0 x y 1.下列各点在正比例函数 y=2x 的图象上的是( ) A.(2,1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) C 学以致用 2.一次函数y=x -2的图象大致是( ) D. B 函数y=x-2的图象经过(2,0)和(0,-2) 19 3.已知函数 y=kx-2过点(1,1),则k= . 3 学以致用 4.已知点P(a,3)在一次函数 y=2x+1的图象上,则a的值为 . 1 5.如图所示,点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时, APO的面积为多少? (2)设 APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围. 解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4, 所以OA=4, 因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线 y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2) 3+8=2 所以S APO= 4 2=4 拓展提高 21 5.如图所示,点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时, APO的面积为多少? (2)设 APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围. (2)因为点P (x,-2x+8), 所以S APO=OA (-2x+8) = 4 (-2x+8) =-4x+16(0<x<4). 拓展提高 22 再见 ! 23 $$