专题04 三角函数（题型突破）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（福建专用）

专题04 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 同角三角函数基本关系 · 题型二 三角函数的图像和性质 · 题型三 三角函数的恒等变换 · 题型四 二倍角公式 题型一 1．在中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C．12 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．2 5．已知 则cosα= . 题型二 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．设，且的最小值为π，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 题型三 1．若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（    ） A． B． C． D．0 2．式子的值为（   ） A． B．2 C． D． 3．函数的最小正周期是（     ）. A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．将化为的形式 题型四 1．（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D．1 3．函数的最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．利用半角公式，求 ． 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 4．对于余弦函数的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．曲线与的交点中，与y轴最近的点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 二、填空题 7．计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝ ． 8．不等式的解集为 . 9．已知，则的值为 ． 三、解答题 10．已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)若，求的值. $$专题04 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 同角三角函数基本关系 · 题型二 三角函数的图像和性质 · 题型三 三角函数的恒等变换 · 题型四 二倍角公式 题型一 1．在中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和与题设条件，求出，再利用同角的三角函数基本关系式即得. 【详解】因中，，则， 则， 因，则，故. 故选：C. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式和商关系得，再利用二倍角正切公式计算得到结果； 【详解】因为，可得， 所以，则. 故选：A. 3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C．12 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积. 【详解】∵，∴， 由三角形的面积公式可知，的面积为. 故选：B 4．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由二倍角公式以及切弦互换即可求解. 【详解】. 故选：A. 5．已知 则cosα= . 【答案】或 【分析】利用同角的三角函数关系式分是第一象限角或第二象限角讨论求解即可. 【详解】因为所以是第一象限角或第二象限角， 当是第一象限角时，， 所以 ； 当是第二象限角时，， 所以 . 故答案为：或 . 题型二 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的周期公式求出即可； 【详解】由周期公式可得最小正周期为， 故选：C. 2．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正切函数的奇偶性判断函数是奇函数，再由周期公式求出最小正周期，即可得到结论. 【详解】函数，定义域为， ，函数为奇函数， 其最小正周期. 故选：B. 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． 故选：B 4．设，且的最小值为π，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意求出函数的最小正周期，再利用余弦型函数的周期公式可求得的值. 【详解】设函数的最小正周期为， 因，且的最小值为π， 故，即，故. 故选：A. 5．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】 【分析】根据“五点法”画图象可知，，求出，根据求出即可. 【详解】由函数图象可得， ，则，所以． 又， 则，即． 因为，所以． 故答案为： 题型三 1．若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】利用两角和差公式和诱导公式求解即可. 【详解】， 故，即， 当时， 故选：A 2．式子的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式来求得正确答案. 【详解】. 故选：A 3．函数的最小正周期是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简，根据正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】由题意，， 所以的最小正周期是. 故选：A. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式求解. 【详解】 . 故选:D 5．将化为的形式 【答案】 【分析】利用辅助角公式整理即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 题型四 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：B 2．的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式即可. 【详解】. 故选：D. 3．函数的最小正周期为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】化简可得，可求最小正周期. 【详解】， 函数的最小正周期为. 故选：D. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式计算得解. 【详解】由，得. 故选：A 5．利用半角公式，求 ． 【答案】 【分析】利用半角公式依次求出即可得解. 【详解】， ， 则． 故答案为：. 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可． 【详解】选项A，令，定义域为， 且，即为奇函数， 选项B，令，定义域为，， 即为奇函数； 选项C，令，，， 故不是偶函数； 选项D，，定义域为，且，则为偶函数， 故选：D． 2．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式可以求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以， 因为角是第二象限角，所以， 所以， 故选：C. 3．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】因为，则，故. 故选：D. 4．对于余弦函数的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】D 【分析】结合正弦函数图象，根据余弦函数的图象特征逐个命题判断即可. 【详解】的图象如图所示，由图可知①②描述均正确， 将余弦函数图象向右平移个单位即可得正弦函数图象，故命题③正确． 故选：D 5．曲线与的交点中，与y轴最近的点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先构造关于x的三角方程，利用辅助角公式求得x的值，进而求得与y轴最近的点的横坐标. 【详解】由，可得， 即，则， 则，即， 故取最小值时，. 故选：B 6．在中，，，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【分析】根据正切函数单调性可知，即，结合两角和差公式求即可得结果. 【详解】因为，，可知， 则， 且，所以. 故选：B. 二、填空题 7．计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝ ． 【答案】/ 【分析】利用正切的差角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 得到， 所以， 故答案为：. 8．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】结合正弦函数图象可直接得到结果. 【详解】作出正弦函数在上的图象，作出直线和，如图所示， 由图可知：在上，当或时，不等式成立， 原不等式的解集为或. 故答案为：或. 9．已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】将角进行拆角为，利用和角公式计算即得. 【详解】因. 故答案为：3. 三、解答题 10．已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用根与系数关系以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案. （2）先求得，然后利用二倍角公式求得. 【详解】（1）因为、是方程的两个实数根， 由韦达定理得， 由， 则， 所以； （2）因为， 所以 ， 所以， 因为 ， 所以，，， 所以. $$