上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中物理试卷

2024-2025学年上海市上海交通大学附属中学高三（上） 期中物理试卷及解析 一、衰变*（共15分，3+3+2+3+4） 1．（15分）自然界里有一些放射性重元素会发生一系列连续的衰变，形成放射性元素系。每个放射性元素系都有一个半衰期很长的始祖原子核，经过若干次连续衰变，直至生成一个稳定原子核。U的衰变过程如图所示。 （1）（不定项）图中的纵坐标表示原子核的 　 　。 （A）质子数 （B）核子数 （C）中子数 （D）质量数 （2）β粒子是 　 　。 （A）原子核外电子 （B）质子转化而成 （C）原子核内电子 （D）中子转化而成 （3）由U衰变成Po的过程中，共有 　 　种可能的衰变路径。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）写出U经过一次衰变，形成Th的核反应方程式：　 　。 （5）由U衰变成稳定核素的过程中，共发生 　 　次α衰变，　 　次β衰变。 二、测量电源的电动势和内阻（共18分，2+2+3+2+9） 2．（18分）某同学利用一个数字式多用电表和一个电阻箱测定一节干电池的电动势和内电阻，可使用的器材还有开关一个，导线若干。 （1）先用多用电表直接粗略测量该电池的电动势与内阻， ①用直流电压挡直接测量电池两极间的电压即为电动势； ②用多用电表的欧姆挡直接测量电池两极间的电阻即为电池内阻。 上述操作中，　 　。 （A）①和②都正确 （B）仅①正确 （C）仅②正确 （D）①和②都错误 （2）该同学将多用电表调整至直流电流挡，利用多用电表和电阻箱完成实验。 ①在图甲方框中，画出电路原理图（多用电表用电流表的符号表示）。 ②（多选）多用电表的两个表笔应分别插入图丁的 　 　插孔。 ③该同学观察到桌上的电阻箱，如图乙所示，读得电阻值是 　 　Ω。 ④调节电阻箱后，接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出关系图线，如图丙所示，则图线斜率的物理意义是 　 　；若多用电表内阻RA＝0.1Ω，由图线求得电源的电动势E＝ 　 　V，内阻r＝ 　 　Ω。 三、带电圆环的电场分布（共15分，每小题15分） 3．（15分）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着某种电荷，圆环平面与竖直平面重合。一个光滑绝缘细杆沿垂直圆环平面的中心轴线穿过，细杆上套有一个质量m＝10g的均匀带电小球，小球所带电荷量q＝+5×10﹣4C。设无穷远电势为零。小球从A点由静止释放，其沿细杆由A点经B点向C点运动的速度—时间图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。 （1）圆环产生的电场在圆心O处，　 　。 （A）电场强度等于零，电势大于零 （B）电场强度等于零，电势等于零 （C）电场强度等于零，电势小于零 （D）电场强度不等于零，电势等于零 （2）B处的场强大小为 　 　N/C。 （3）AB间的电势差UAB＝ 　 　V。 （4）若细杆与小球间存在摩擦，小球从A点静止释放仍能朝C点运动。则在小球向左运动的过程中： ①加速度最大的位置可能 　 　。 （A）在A点 （B）在AB之间 （C）在B点 （D）在BC之间 ②（不定项）速度最大的位置不可能 　 　。 （A）在B点 （B）在C点 （C）在O点 （D）在O的左侧 四、霍尔效应（共20分，3+4+3+3+3+4） 4．（20分）在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的微粒，如电子和离子。例如，金属材料的载流子为电子。现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，其载流子是电子；另一类是P型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子。半导体材料中载流子定向移动时，呈现出与电子在金属导体中类似的规律。 如图甲所示，一个长方体P型半导体材料，长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。将其置于+y方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当+x方向通以大小为I的电流时，在某两个表面出现的电压大小为UH，与I、B的关系为：，其中，k为材料的霍尔系数，只与材料的性质有关；x的单位是米（m）。 （1）实验可以测得：　 　。 （A）前表面比后表面电势高 （B）上表面比下表面电势高 （C）后表面比前表面电势高 （D）下表面比上表面电势高 （2）k的单位用国际单位制的基本单位，可表示为 　 　。 （3）x＝ 　 　。 （A）a （B）b （C）c （D） （4）霍尔元件可用于自行车速度计。如图乙所示，将霍尔元件固定在自行车前叉上，由干电池提供电流（干电池内阻与半导体材料相比可忽略不计），磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。某次行驶时，霍尔传感器测得的电压UH随时间t变化关系如图丙所示。车轮半径为R，霍尔传感器离轮轴距离为r。 ①自行车的速度可表示为 　 　（用题目所给的物理量表示）； ②若前轮漏气，骑行速度的测量结果 　 　； （A）偏大 （B）偏小 （C）不受影响 ③为了获得最大的UH，电流方向可沿 　 　方向，磁场方向可沿 　 　方向。 （A）±x （B）±y （C）±z 五、电磁感应（20分，3+4+2+7+4） 5．（3分）如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 E．恒为0 （多选）6．（4分）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 7．（13分）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨保持良好接触，杆下滑过程中的v﹣t图像如图乙所示。g取10m/s2。 （1）金属杆在磁场中运动时，　 　点电势高；【选填：（A）a，（B）b】 （2）（计算）求磁感应强度B的大小； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热QR＝ 　 　J。 六、带电粒子的运动（12分，6+6） 8．（12分）如图所示，在Oxy坐标系x＞0，y＞0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN＝60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度。 【附加题】 在上一个问题中，当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 2024-2025学年上海市上海交大附中高三（上）期中物理试卷 参考答案与试题解析 一、衰变*（共15分，3+3+2+3+4） 1．（15分）自然界里有一些放射性重元素会发生一系列连续的衰变，形成放射性元素系。每个放射性元素系都有一个半衰期很长的始祖原子核，经过若干次连续衰变，直至生成一个稳定原子核。U的衰变过程如图所示。 （1）（不定项）图中的纵坐标表示原子核的 　C　。 （A）质子数 （B）核子数 （C）中子数 （D）质量数 （2）β粒子是 　D　。 （A）原子核外电子 （B）质子转化而成 （C）原子核内电子 （D）中子转化而成 （3）由U衰变成Po的过程中，共有 　B　种可能的衰变路径。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）写出U经过一次衰变，形成Th的核反应方程式：　U→Th+He　。 （5）由U衰变成稳定核素的过程中，共发生 　7　次α衰变，　4　次β衰变。 【答案】（1）C；（2）D；（3）B；（4）U→Th+He；（5）7，4 【分析】结合原子核的组成判断；根据β衰变的实质分析；根据电荷数守恒、质量数守恒书写衰变方程并求出α、β衰变的次数。 【解答】解：（1）U的中子数为235﹣92＝143，由图可知图中的纵坐标表示原子核的中子数，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子，质子留在原子核内，电子释放出来，故ABC错误，D正确； 故选：D。 （3）由图可知由U衰变成Po的过程中，共有2种可能的衰变路径，故ACD错误，B正确； 故选：B。 （4）根据质量数与电荷数守恒有U→Th+He （5）由图可知，U衰变最终生成的稳定核素为Pb，α衰变时质量数减少4，电荷数减少2，β衰变的过程中质量数不变，电荷数增加1，所以经过的α衰变的次数：x＝次＝7次，β衰变的次数：y＝（82+2×7﹣92）次＝4次。 故答案为：（1）C；（2）D；（3）B；（4）U→Th+He；（5）7，4 二、测量电源的电动势和内阻（共18分，2+2+3+2+9） 2．（18分）某同学利用一个数字式多用电表和一个电阻箱测定一节干电池的电动势和内电阻，可使用的器材还有开关一个，导线若干。 （1）先用多用电表直接粗略测量该电池的电动势与内阻， ①用直流电压挡直接测量电池两极间的电压即为电动势； ②用多用电表的欧姆挡直接测量电池两极间的电阻即为电池内阻。 上述操作中，　B　。 （A）①和②都正确 （B）仅①正确 （C）仅②正确 （D）①和②都错误 （2）该同学将多用电表调整至直流电流挡，利用多用电表和电阻箱完成实验。 ①在图甲方框中，画出电路原理图（多用电表用电流表的符号表示）。 ②（多选）多用电表的两个表笔应分别插入图丁的 　A、D　插孔。 ③该同学观察到桌上的电阻箱，如图乙所示，读得电阻值是 　2.3　Ω。 ④调节电阻箱后，接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出关系图线，如图丙所示，则图线斜率的物理意义是 　电源电动势　；若多用电表内阻RA＝0.1Ω，由图线求得电源的电动势E＝ 　1.4　V，内阻r＝ 　0.6　Ω。 【答案】（1）B；（2）①见解析；②A、D；③2.3；④电源电动势；1.4；0.6 【分析】（1）多用电表的欧姆挡内部有电源，无法直接测量外部电源的内阻； （2）根据实验原理设计电路图，根据欧姆表的使用方法及电阻箱的读数方法解答，根据闭合电路欧姆定律明确对应的表达式，再根据图象即可求得电动势和内电阻。 【解答】解：（1）步骤①正确，②不妥，因为多用电表的欧姆挡内部有电源，无法直接测量外部电源的内阻，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （2）①如图 ②电路中的电流不超过1A，则应分别插入图丁的A、D插孔； ③电阻箱的读数为2.3Ω； ④根据闭合电路欧姆定律有 E＝I（RA+R+r） 变形可得 R＝﹣r﹣RA 结合图像可得图线斜率的物理意义是电源电动势，则 E＝V＝1.4V，r＝0.6Ω 故答案为：（1）B；（2）①见解析；②A、D；③2.3；④电源电动势；1.4；0.6 三、带电圆环的电场分布（共15分，每小题15分） 3．（15分）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着某种电荷，圆环平面与竖直平面重合。一个光滑绝缘细杆沿垂直圆环平面的中心轴线穿过，细杆上套有一个质量m＝10g的均匀带电小球，小球所带电荷量q＝+5×10﹣4C。设无穷远电势为零。小球从A点由静止释放，其沿细杆由A点经B点向C点运动的速度—时间图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。 （1）圆环产生的电场在圆心O处，　C　。 （A）电场强度等于零，电势大于零 （B）电场强度等于零，电势等于零 （C）电场强度等于零，电势小于零 （D）电场强度不等于零，电势等于零 （2）B处的场强大小为 　1.2　N/C。 （3）AB间的电势差UAB＝ 　0.9　V。 （4）若细杆与小球间存在摩擦，小球从A点静止释放仍能朝C点运动。则在小球向左运动的过程中： ①加速度最大的位置可能 　C　。 （A）在A点 （B）在AB之间 （C）在B点 （D）在BC之间 ②（不定项）速度最大的位置不可能 　ACD　。 （A）在B点 （B）在C点 （C）在O点 （D）在O的左侧 【答案】（1）C；（2）1.2；（3）0.9；（4）C；ACD 【分析】（1）已知小球带正电，从A点由静止释放后受到向左的电场力，由此可知圆环带电性质，根据电场叠加原理分析圆环产生的电场在圆心O处电场强度与电势的情况。 （2）由小球运动的v﹣t图象的斜率可得小球运动到B点时加速度大小，根据牛顿第二定律求解电场强度。 （3）对小球由A到B的过程，根据动能定理求解A到B的电势差。 （4）①②由图乙的v﹣t图像的斜率变化，得到由A点经B点向C点的加速度与电场力的变化。若细杆与小球间存在摩擦，根据牛顿第二定律分析加速度的变化，以及速度大小的变化。 【解答】解：（1）已知小球带正电，且从A点由静止释放后能够沿细杆由A点向C点运动，可知圆环带负电，无穷远电势为零，则圆环产生的电场在圆心O处电势小于零。圆环上均匀分布着电荷，由电场叠加原理，根据对称性，可知圆环产生的电场在圆心O处电场强度为零，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）由小球运动的v﹣t图象的斜率可得小球运动到B点时加速度大小为：a＝m/s2＝0.060m/s2 因细杆光滑，故小球的合外力等于电场力，设B处的场强大小为E1，则有： qE1＝ma，其中：q＝+5×10﹣4C，m＝10g＝0.01kg 解得：E1＝1.2N/C （3）对小球由A到B的过程，根据动能定理得： qUAB＝，其中：vB＝0.3m/s 解得：UAB＝0.9V （4）①由图乙的v﹣t图像的斜率变化，可知由A点经B点向C点运动过程，小球的加速度先增大，在B点时最大，之后加速度减小，到C点时加速度大致与A点相等。由此可得此过程受到的电场力也是先增大，在B点时最大，之后减小，到C点时电场力大致与A点相等。若细杆与小球间存在摩擦，小球从A点静止释放仍能朝C点运动，根据牛顿第二定律得：ma＝F电﹣f，则小球由A到B的过程，加速度方向向左且增大，达到B点时加速度最大；由B点向左速度减到零的过程，加速度先方向向左且减小，加速度减小到零后，其方向变为向右且大小增大，速度减小到零时加速度最大，可知加速度最大的位置可能在B点或者在速度为零的位置，因在C点时电场力大致与A点相等，故在BC之间时加速度不会大于B点加速度，故ABD错误，C正确。 故选：C。 ②由上述分析可知加速度为零时小球的速度最大，故速度最大的位置不可能在B点、O点和O点的左侧。若在C点摩擦力与电场力相等，则可能在C点速度最大，故B错误，ACD正确。 故选：ACD。 故答案为：（1）C；（2）1.2；（3）0.9；（4）C；ACD 四、霍尔效应（共20分，3+4+3+3+3+4） 4．（20分）在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的微粒，如电子和离子。例如，金属材料的载流子为电子。现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，其载流子是电子；另一类是P型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子。半导体材料中载流子定向移动时，呈现出与电子在金属导体中类似的规律。 如图甲所示，一个长方体P型半导体材料，长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。将其置于+y方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当+x方向通以大小为I的电流时，在某两个表面出现的电压大小为UH，与I、B的关系为：，其中，k为材料的霍尔系数，只与材料的性质有关；x的单位是米（m）。 （1）实验可以测得：　B　。 （A）前表面比后表面电势高 （B）上表面比下表面电势高 （C）后表面比前表面电势高 （D）下表面比上表面电势高 （2）k的单位用国际单位制的基本单位，可表示为 　A﹣1•s﹣1•m3　。 （3）x＝ 　C　。 （A）a （B）b （C）c （D） （4）霍尔元件可用于自行车速度计。如图乙所示，将霍尔元件固定在自行车前叉上，由干电池提供电流（干电池内阻与半导体材料相比可忽略不计），磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。某次行驶时，霍尔传感器测得的电压UH随时间t变化关系如图丙所示。车轮半径为R，霍尔传感器离轮轴距离为r。 ①自行车的速度可表示为 　，或　（用题目所给的物理量表示）； ②若前轮漏气，骑行速度的测量结果 　A　； （A）偏大 （B）偏小 （C）不受影响 ③为了获得最大的UH，电流方向可沿 　A或C　方向，磁场方向可沿 　B　方向。 （A）±x （B）±y （C）±z 【答案】（1）B；（2）A﹣1•s﹣1•m3；（3）C；（4）①，或；②A；③A或C；B 【分析】（1）根据左手定则判断载流子的偏转方向，确定带电的表面，以及带电表面的的电势高低。 （2）（3）电势差稳定后载流子受到的电场力与洛伦兹力等大反向，结合电流的微观表达式推导出霍尔电压的表达式，得到霍尔系数的表达式，可确定其单位，以及x的物理意义。 （4）①由题意结合图丙，得到自行车车轮转动一周所需的时间，求得车轮边缘的线速度，可知自行车的速度表达式； ②因漏气而使车轮的实际半径减小，即测量时所用半径偏大，从而可判断骑行速度的测量误差情况。 ③根据：，在k、I、B的大小一定的情况下，要使x最小，则霍尔电压UH最大。根据x的物理意义确定磁场方向，根据电流的方向要与磁场方向垂直确定电流方向。 【解答】解：（1）P型半导体的载流子相当于带正电的粒子，匀强磁场的方向沿+y方向，电流的方向沿+x方向，根据左手定则，可知载流子将向上表面偏转，从而使上表面带正电，下表面带负电，可知上表面的电势高于下表面的电势，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）（3）上、下表面的电势差稳定后，载流子受到的电场力与洛伦兹力等大反向，则有： ＝qvB 结合电流的微观表达式：I＝nqSv＝nqv•bc，可得： 对比：，可得霍尔系数k＝，x＝c，故（3）问选择C。 其中：n为单位体积内载流子的数量，q为载流子的电荷量。nq的物理意义是单位体积内载流子的总电荷量，其单位为：C•m﹣3，由q＝It，可知1C＝1A•s，则有： 1k＝＝＝1A﹣1•s﹣1•m3 可得k的单位用国际单位制的基本单位，可表示为：A﹣1•s﹣1•m3 （4）①由题意，根据图丙，可知自行车车轮转动一周所需的时间为：t＝t3﹣t1＝t4﹣t2 自行车的速度可表示为： 可得：v＝，或v＝ ②若前轮漏气，则因漏气而使车轮的实际半径减小，即测量时所用半径偏大，从而使骑行速度的测量结果偏大，故A正确；BC错误。 故选：A。 ③根据：，其中x是与磁场方向平行的长方体的边的长度，长方体的边长c最小，在k、I、B的大小一定的情况下，当磁场方向沿±y方向（选填：B）时x等于c，则霍尔电压UH最大，而电流的方向要与磁场方向垂直，故电流方向可沿±x或±z方向（选填：A或C）。 故答案为：（1）B；（2）A﹣1•s﹣1•m3；（3）C；（4）①，或；②A；③A或C；B 五、电磁感应（20分，3+4+2+7+4） 5．（3分）如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 E．恒为0 【答案】C 【分析】根据楞次定律判断电流的方向，根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小。 【解答】解：因为磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，所以穿过线圈的磁通量是均匀变化的，根据楞次定律可知a端的电势低于b端的电势，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差是恒定的，所以该段时间线圈两端a和b之间的电势差恒为，故C正确，ABDE错误。 故选：C。 （多选）6．（4分）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 【答案】ABD 【分析】AB.根据楞次定律和左手定则分析安培力做功，根据能量转化和守恒分析最终的状态； D.根据楞次定律判断电流方向； C.根据沿速度方向的合力和加速度的变化情况分析速率的变化情况。 【解答】解：AB.由楞次定律结合左手定则可知，安培力与MN的运动方向的夹角始终大于90°，则安培力始终做负功，电路中有电阻，运动过程中会产生感应电动势和感应电流，产生焦耳热，金属棒的机械能最终转化为内能，最终会停止在最低点，故AB正确； D.根据楞次定律可知，从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N，故D正确； C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，在即将到达OO'位置的时刻，MN所受安培力水平向左，沿速度方向的分力一定大于MN所受重力沿速度方向的分力，处于减速状态，说明MN在OO′位置速率不是最大，故C错误。 故选：ABD。 7．（13分）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨保持良好接触，杆下滑过程中的v﹣t图像如图乙所示。g取10m/s2。 （1）金属杆在磁场中运动时，　（A）　点电势高；【选填：（A）a，（B）b】 （2）（计算）求磁感应强度B的大小； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热QR＝ 　0.01875　J。 【答案】（1）（A）；（2）磁感应强度B的大小为2T；（3）0.01875。 【分析】（1）金属杆在磁场中运动时，根据右手定则判断电势高低； （2）由图乙得进入磁场前的加速度大小，根据牛顿第二定律求解杆在进入磁场之前受到的合外力；杆进入磁场时恰好匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式进行解答； （3）根据闭合电路的欧姆定律、焦耳定律求解电阻R产生的热量。 【解答】解：（1）金属杆在磁场中运动时，根据右手定则可知a端电势高； （2）由图乙得进入磁场前的加速度大小为：a＝＝m/s2＝5m/s2 杆在进入磁场之前受到的合外力为：F合＝ma＝0.1×5N＝0.5N，方向沿导轨向下； 杆进入磁场时恰好匀速运动，则有：F安＝F合 其中F安＝BIL＝，其中：v＝0.5m/s 联立解得：B＝2T； （3）电阻R产生的热量：Q＝I2Rt 根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝ 联立解得：Q＝0.01875J。 故答案为：（1）（A）；（2）磁感应强度B的大小为2T；（3）0.01875。 六、带电粒子的运动（12分，6+6） 8．（12分）如图所示，在Oxy坐标系x＞0，y＞0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN＝60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度。 【附加题】 在上一个问题中，当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0为； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，第一象限中电场强度为，方向沿x轴正方向； （3）在上一个问题中，当加速电压为时，粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标为 （n＝0，1，2…）。 【分析】（1）作出粒子运动的轨迹，根据几何知识求解粒子在磁场中运动的轨道半径，再根据牛顿第二定律和动能定理联立求解使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压； （2）作出粒子运动的轨迹，根据几何知识求解运动半径，进一步根据牛顿第二定律求解粒子运动的速度，最后根据平衡条件求解第一象限中电场强度的大小，根据左手定则判断粒子出小孔K时所受洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力的方向，交易不可判断电场强度的方向； （3）先根据动能定理求解粒子出加速电场的速度，再根据牛顿第二定律求解粒子在磁场运动的轨道半径，作出粒子运动的轨迹，根据几何知识求解粒子出小孔K时与x轴正方向的夹角，将粒子的运动分解为沿y轴正方向的匀速直线运动和匀速圆周运动，并根据牛顿第二定律求解粒子做匀速圆周运动的轨道半径和周期，根据几何知识求解横坐标，由时间关系结合几何知识求解距离y轴最近的纵坐标，即可得到运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【解答】解：（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 ； （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，粒子带正电，则△OMN之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，根据平衡条件有 qv′B＝Eq 联立可得 ，方向沿x轴正方向； （3）在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在△OMN区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在△OMN区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 设粒子从小孔K射出的速度方向与x轴正方向夹角为θ，根据几何关系可知 则粒子从小孔K射出的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，该速度沿x轴和y轴正方向的分速度大小为 则粒子从K射出后的运动可分解为沿y轴正方向的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 粒子做圆周运动的周期为 粒子至少运动距离y轴最近，加上整周期则粒子运动 （n＝0，1，2…）时距离y轴最近，则最近位置的横坐标为 纵坐标为 ，（n＝0，1，2…） 综上所述，最近的位置坐标为 （n＝0，1，2…）。 答：（1）使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0为； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，第一象限中电场强度为，方向沿x轴正方向； （3）在上一个问题中，当加速电压为时，粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标为 （n＝0，1，2…）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$