专题08 用字母表示数（考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年五年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题08 用字母表示数 （考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 清单02 用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长是C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 清单03 求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 清单04 化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 考点题型一 用字母表示数及数量关系 1：水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 【1-1】一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 【1-2】观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。 【1-3】赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 考点题型二 用字母表示计算公式 2：用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。 【2-1】元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【2-2】（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出长方形的周长公式。 （2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。 【2-3】先写出公式，再把数值代入公式计算。 求长15米、宽8米的长方形的面积和周长。 考点题型三 求含有字母式子的值 3：小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（    ）。 A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定 【3-1】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 【3-2】红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 【3-3】学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 考点题型四 化简形如“ax±bx”的式子 4：某商店一天上午卖出3个花瓶，下午又卖出4个。如果每个花瓶的售价是x元，这天卖花瓶的收入一共是( )元，下午卖花瓶的收入比上午多( )元。 【4-1】在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 【4-2】实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 【4-3】甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，行了a小时后相遇。 （1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。 （2）当a＝5.5时，两地相距多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 用字母表示数 （考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 清单02 用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长是C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 清单03 求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 清单04 化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 考点题型一 用字母表示数及数量关系 1：水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 答案： 3x＋9 114 149 分析：首先，已知梨有x千克，因为苹果比梨的3倍还多9千克，所以苹果的重量是3×x＋9，即3x＋9千克。当x＝35时，把x＝35代入3x＋9中，可得苹果的重量为3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当x＝35时，梨有35千克，苹果有114千克，那么苹果和梨一共有35＋114＝149千克。 详解：3×x＋9＝（3x＋9）千克 当x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当x＝35时，苹果有114千克，苹果和梨一共有149千克。 【1-1】一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 答案： 3a 8a 分析：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 详解：一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是3a米； （3a＋a）×2 ＝4a×2 ＝8a（米） 所以这个长方形的长是3a米，周长是8a米。 【1-2】观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。 答案： 29 1＋7n 分析：通过观察图形，得出规律： 摆1个八边形需要（1＋7）根小棒， 摆2个八边形需要（1＋7×2）根小棒， 摆3个八边形需要（1＋7×3）根小棒， 摆4个八边形需要（1＋7×4）根小棒， …… 摆n个八边形需要（1＋7×n）根小棒。据此解答。 详解：由分析可得： 1＋7×4＝1＋28＝29（根）， 即摆4个八边形需要29根小棒。 摆n个八边形需要（1＋7n）根小棒。 【1-3】赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 答案：（1）（12a－10b）个 （2）82个 分析：（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 详解：（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 考点题型二 用字母表示计算公式 2：用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。 答案：S＝ab 分析：在此长方形中，长方形的长用字母a表示，长方形的宽用字母b表示，长方形的面积用字母S表示。根据长方形的面积＝长×宽，把字母代入进去即可解答。 详解：长方形的面积＝长×宽 即：S＝ab 【2-1】元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 答案：（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 分析：（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 详解：解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 【2-2】（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出长方形的周长公式。 （2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。 答案：（1）C＝（a＋b）×2 （2）60厘米 分析：（1）利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，用字母表示即可； （2）当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 详解：（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2 即：C＝（a＋b）×2 （2）（17＋13）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：长17厘米、宽13厘米的长方形的周长是60厘米。 【2-3】先写出公式，再把数值代入公式计算。 求长15米、宽8米的长方形的面积和周长。 答案：见详解 分析：用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，C表示长方形的周长，S表示长方形的面积；先写出长方形的周长和面积的字母公式，再把a＝15，b＝8代入式子中，算出长方形的面积和周长。 详解：S＝ab ＝15×8 ＝120（平方米） C＝2（a＋b） ＝（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 答：长方形的面积是120平方米，周长是46米。 考点题型三 求含有字母式子的值 3：小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（    ）。 A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定 答案：C 分析：先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后与错误的式子相减，求出两者的差值。 详解：8×（A＋1.25） ＝8×A＋8×1.25 ＝8A＋10 8×A＋1.25＝8A＋1.25 （8A＋10）－（8A＋1.25） ＝8A＋10－8A－1.25 ＝8A－8A ＋10－1.25 ＝10－1.25 ＝8.75 即得到的结果与正确答案相差了8.75。 故答案为：C 【3-1】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 答案：（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 分析：（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 详解：（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 【3-2】红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 答案：（1）（2500－20x）人 （2）1300人 分析：（1）每个小组的人数×组数＝挑选出的人数，总人数－挑选出的人数＝剩下的人数，据此用字母表示出剩下的人数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 详解：（1）2500－x×20＝（2500－20x）人 答：红军小学剩下的人数是（2500－20x）人 （2）2500－20x ＝2500－20×60 ＝2500－1200 ＝1300（人） 答：当x＝60时，红军小学还剩下1300人。 【3-3】学校为同学们买了90瓶84消毒液，60瓶酒精。为了使每名同学分得一个口罩，同时购买了300包口罩，正好够用。一瓶84消毒液a元，一瓶酒精b元，一包口罩c个。 （1）买84消毒液和酒精一共花了多少元？ （2）如果元，元，酒精比84消毒液多花多少元？ （3）时，这个学校一共有多少人？ 答案：（1）（）元 （2）675元 （3）6000人 分析：根据单价×数量＝总价，分别求出买84消毒液和酒精各花多少钱，在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后； （1）把购买84消毒液和酒精花的钱数相加，就是买84消毒液和酒精一共花的钱数； （2）用购买酒精花的钱数减购买84消毒液花的钱数，就是酒精比84消毒液多花多少元，在计算时，把a＝2.5元，b＝15元代入计算。 （3）一包口罩的个数乘购买口罩的包数即等于学校一共的学生数，把c＝20代入计算即可解答。 详解：（1）a×90＋60×b＝（90a＋60b）元 答：84消毒液和酒精一共购买了（90a＋60b）元。 （2）60×b－a×90 ＝60×15－2.5×90 ＝900－225 ＝675（元） 答：酒精比84消毒液多花675元。 （3）当c＝20时，c×300＝20×300＝6000（人） 答：这个学校一共有6000人。 考点题型四 化简形如“ax±bx”的式子 4：某商店一天上午卖出3个花瓶，下午又卖出4个。如果每个花瓶的售价是x元，这天卖花瓶的收入一共是( )元，下午卖花瓶的收入比上午多( )元。 答案： 7x x 分析：由题意，单价×数量＝总价，用上午卖出的花瓶数量加上下午卖出的数量，求出一天总共卖出的数量，再乘每个花瓶的售价，即可求出这天花瓶一共收入多少钱；用下午卖出的数量减去上午卖出的数量，求出下午比上午多卖的数量，乘每个花瓶的售价，即可求下午卖花瓶的收入比上午多多少钱。 注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 详解：（3＋4）×x ＝7×x ＝7x（元） （4－3）×x ＝1×x ＝x（元） 天卖花瓶的收入一共是7x元，下午卖花瓶的收入比上午多x元。 【4-1】在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 答案：（1） （2）660千米 分析：（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 详解：（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 点睛：理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 【4-2】实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 答案：（1）（16m＋6n）人 （2）140人 分析：（1）客车限坐16人，m辆客车坐（16×m）人；面包车限坐6人，n辆面包车坐（6×n）人，m辆客车坐的人数＋n辆面包车坐的人数＝六年级一共人数，据此解答； （2）把m＝5，n＝10，代入算式，即可求出六年级人数。 详解：（1）16×m＋6×n ＝（16m＋6n）人 答：六年级一共有（16m＋6n）人。 （2）当m＝5，n＝10时： 16×5＋6×10 ＝80＋60 ＝140（人） 答：六年级一共140人。 【4-3】甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，行了a小时后相遇。 （1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。 （2）当a＝5.5时，两地相距多少千米？ 答案：（1）165a （2）907.5 分析：（1）两地相距的路程＝甲乙两车的速度和×时间，据此解答； （2）把a＝5.5，代入式子计算即可。 详解：（1）（85＋80）×a ＝165×a ＝165a（千米） 答：两地相距的路程是165a千米。 （2）当a＝5.5时 165a ＝165×5.5 ＝907.5（千米） 答：两地相距907.5千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$