2024-2025学年六年级上学期数学期末思维提升练习卷（北京版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 六年级上学期数学期末思维能力提升卷（北京版） 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.0.85＝（ ）%＝34：（ ）＝＝（ ）（折扣） 2.吨的是（ ）吨；米比（ ）米短。 3.春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的（ ）%。（标点符号不包括在内） 4.某林场今年植树50棵，成活率是90%，如果再植树30棵，则全部成活，那么这批树苗成活率为（ ）。 5.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。 6.如图所示，某果园里果树数量的统计图，已知梨树有21棵，且梨树所在的扇形的圆心角为54度，则种植的杏树有（ ）棵。 7.如图是由半圆和正方形组成的平面图形。 （1）请写出半圆和正方形的面积之比是（ ）； （2）如果这个平面图形的面积为44.56平方分米，则它的周长是（ ）分米。（π取3.14） 8.一种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。则这种电视机每台进价（ ）元。 9.王叔叔把一些钱存入银行，存三年定期，按年利率2.7%计算，到期后连本带息可取出48645元，则王叔叔存入银行的本金是（ ）元。 10.一个等腰三角形中，已知其中两条边的长度之比是3:5，这两条边长度相差4厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.下列商标是轴对称图形的是（ ）。 2.下面错误的说法是（ ）。 A.一个比，它的前项乘5，后项除以，这个比的比值不变。 B.非零自然数的倒数不一定比它本身小。 C.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 D.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。 3.甲数的等于乙数的，甲数是80，乙数是（ ）。 A.100 B.150 C.80 4.在含盐率为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（　　） A.低于20% B.等于20% C.高于20% D.无法判断 5.如图所示，按如下三幅图的样子连续画图，第11幅图阴影部分面积可以表示为（ ）。 A.d2-πr2 B.10（d2-πr2） C.11（d2-πr2） D.12（d2-πr2） 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.男生人数比女生多，则女生人数比男生少。（ ） 2.两个正方体的棱长之比为2:3，则它们体积之比为4:9。（ ） 3.一件衣服先打八折后，再升价20%，则现价大于原价。（ ） 4.把一根木料锯了3次，平均每段木料占全长的。（ ） 5.如图所示，在直角扇形中，两个阴影部分的面积一定相等。（ ） 四、计算题（26分） 1.直接写得数。（6分） 1÷1%= 2.4×= -÷= ×÷×= （+）×13×15= ++++= 2.脱式计算（能简算要简算）（12分） 24×0.875－23÷1 （4.7＋3）÷[(4－3.5)×2] x+x= 2007×2007÷2008 3.如图,已知正方形ABCD的边长为1厘米,求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积 (取3.14)（8分） 五、操作题。（4分）在下图中画一条直线，把它分成面积相等的两部分。 六、解决问题。（30分） 1.在一批旅客中,有的人懂法语, 的人懂英语,两种语言都懂的占,另有10人这两种语言都不懂。这批旅客有多少名?(5分) 2.有两根等长的铁丝，第一根用去12米，第二根用去19米，余下的铁丝第一根与第二根的比是4∶1，第一根铁丝剩下多少米？(5分) 3.单独加工一批零件,张师傅需要30小时,李师傅每小时加工20个,现在两人合作,完工时,张师傅比李师傅多做全部的20%,求这批零件共有多少个?(6分) 4. 一本童话，小张第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下60页，这本书共有多少页？ (7分) 5.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的距离。(7分) 六年级上学期数学期末思维能力提升卷（北京版） 时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.0.85＝（85 ）%＝34：（ ）＝＝（ ）（折扣） 【解析】考查小数、分数、百分数、比、折扣互化。 0.85=85%====（八五）折 2.吨的是（ ）吨；米比（ ）米短。 【解析】考查求一个数的几分之几，用乘法列式；已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数，用除法列式。 ×=；÷（1-）=。 3.春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的（ ）%。（标点符号不包括在内） 【解析】七月一个数是另一个数的百分之几？用一个数÷另一个数×100%=8÷20=40% 4.某林场今年植树50棵，成活率是90%，如果再植树30棵，则全部成活，那么这批树苗成活率为（ ）。 【解析】考查成活率。成活率=成活的棵数÷总棵数×100%。 成活的总棵数=50×90%+30=75（棵），总棵数=50+30=80（棵） 成活率=75÷80×100%=93.75% 5.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。 【解析】考查圆面积公式的推导过程。通过剪拼法把圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以长方形的两条长等于圆的周长，比圆周长多了两条宽，即两条半径，一条直径。所以答案为4厘米。 6.如图所示，某果园里果树数量的统计图，已知梨树有21棵，且梨树所在的扇形的圆心角为54度，则种植的杏树有（ ）棵。 【解析】考查扇形统计图和扇形知识点。 54度圆心角相当于周角的54÷360==15%。所以杏树占总棵数的1-25%-15%-20%=40%。 总棵数=20÷15%×40%=56（棵） 7.如图是由半圆和正方形组成的平面图形。 （1）请写出半圆和正方形的面积之比是（ ）； （2）如果这个平面图形的面积为44.56平方分米，则它的周长是（ ）分米。（π取3.14） 【解析】考查外方内圆的知识点和和倍问题。外方内圆面积比为4：π，所以半圆与正方形的面积之比为4：π÷2=8：π； 圆面积为：44.56÷（8+π）×π=4π，所以半径为4π÷π=2×2，直径为4厘米。 图形的周长为圆周长的一半+正方形的三条边长=π×2+4×3=18.28（厘米） 8.一种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。则这种电视机每台进价（ ）元。 【解析】考查利润问题。利润=售价-进价。 包括打的费一共获利208+50=258（元）， 定价相当于进价的1+35%=135%，售价只需要进价的135%×90%=1.215,；所以利润率为1.215-1=0.215，进价为258÷0.215=1200（元） 9.王叔叔把一些钱存入银行，存三年定期，按年利率2.7%计算，到期后连本带息可取出48645元，则王叔叔存入银行的本金是（ ）元。 【解析】考查银行存款的利率、利息、连本带息理解。 利息=本金×年利率×存期；连本带息=本金+利息=本金+本金×年利率×存期=本金×（1+2.7%×3）=48645 所以本金为48645÷（1+2.7%×3）=45000（元） 10.一个等腰三角形中，已知其中两条边的长度之比是3:5，这两条边长度相差4厘米，则这个等腰三角形的周长是（ 22或26 ）厘米。 【解析】考查差倍问题和三角形三边关系。三边关系为三角形的任意两边之和＜第三边。 等腰三角形三边长度之比为3:3:5或3:5:5（都符合三边关系）。所以答案为4÷（5-3）×（3+3+5）=22（厘米）或4÷（5-3）×（3+5+5）=26（厘米） 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.下列商标是轴对称图形的是（ ）。 【解析】轴对称图形。答案为D。 2.下面错误的说法是（ ）。 A.一个比，它的前项乘5，后项除以，这个比的比值不变。 B.非零自然数的倒数不一定比它本身小。 C.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 D.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。 【解析】后项除以=后项乘5，所以A正确；非零自然数包含1,1的倒数是1，所以选项B正确；大圆的圆周率等于小圆的圆周率=π，所以C错误；1:2:3，（1+2）=3，所以最大角占180°的一半，为90°，所以选项D正确。 综上所述，答案为C 3.甲数的等于乙数的，甲数是80，乙数是（ ）。 A.100 B.150 C.80 【解析】考查单位的判定和量率对应关系。甲数的×=80×=60；60等于乙数的。已知一个数的几分之几，求这个数用除法列式，即求单位“1”的量用除法列式。 80×÷=150 答案为B。 4.在含盐率为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（　　） A.低于20% B.等于20% C.高于20% D.无法判断 【解析】考查含盐率知识点。含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%。 加入的100克水喝20克盐的含盐率为20÷（100+20）=＜20%，所以浓度低于20%。 答案为A。 5.如图所示，按如下三幅图的样子连续画图，第11幅图阴影部分面积可以表示为（ ）。 A.d2-πr2 B.10（d2-πr2） C.11（d2-πr2） D.12（d2-πr2） 【解析】考查属于形及不规则图形面积的求法。 第11幅图应该有11个阴影部分的面积，一个阴影部分的面积为正方形面积-圆面积。 正方形的边长相当于圆的直径。底11幅图阴影部分面积为11×（d2-πr2）。 所以答案选C。 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.男生人数比女生多，则女生人数比男生少。（ √ ） 【解析】考查句子转换。÷（1+）=，所以正确。 2.两个正方体的棱长之比为2:3，则它们体积之比为4:9。（ × ） 【解析】考查比的应用。正方体棱长之比为2:3，则它们体积之比为23:33=8:27.所以错误。 3.一件衣服先打八折后，再升价20%，则现价大于原价。（ × ） 【解析】考查折扣的意义和单位“1” 的判定。打折以商品的原价为单位“1”，再升价应该以“打折”后的价格为单位“1”。 列式为1×80%×（1+20%）=0.96＜1，所以衣服的现价小于原价。所以错误。 4.把一根木料锯了3次，平均每段木料占全长的。（ × ） 【解析】锯了3次，应该分成了3+1=4（段），平均每段占全长的。所以错误。 5.如图所示，在直角扇形中，两个阴影部分的面积一定相等。（√ ） 【解析】因为两个圆的半径之比为1:2时，面积之比为1:4，所以所以两个半圆面积之和与扇形的面积相等。如下图所示，因为A+B+C+C=半圆面积，A+B+C+D=扇形面积，A+B+C+C=A+B+C+D，所以C=D,所以正确。 四、计算题（26分） 1.直接写得数。（6分） 1÷1%=100 2.4×=0.8 -÷= ×÷×= （+）×13×15=56 ++++= 2.脱式计算（能简算要简算）（12分） 24×0.875－23÷1 （4.7＋3）÷[(4－3.5)×2] = 24×－23× =8.1÷[(－)×] =（24－23）× =8.1÷（-） = =5.4 x+x= 解：x= X=4 2007×2007÷2008 =2007×2007÷（2007+1） =2007×2007÷[2007×（1+）] =2007×2007÷[2007×）] =2007×2007÷2007÷ =2007÷ =2006 3.如图,已知正方形ABCD的边长为1厘米,求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积 (取3.14)（8分） 【解析】考查黄金螺旋线的长度和扇形的面积。 四个扇形的半径依次为1、2、3、4厘米。 所以落线长度为2π×（1+2+3+4）÷4=5π=15.7（厘米） 面积为π×（12+22+33+42）÷4=7.5π=23.55（平方厘米） 五、操作题。（4分）在下图中画一条直线，把它分成面积相等的两部分。 【解析】考查图形等积划分。关键是找到长方形的中心点即可，在连接圆心和长方形的中心点，即把图形面积等分。如图所示 六、解决问题。（30分） 1.在一批旅客中,有的人懂法语, 的人懂英语,两种语言都懂的占,另有10人这两种语言都不懂。这批旅客有多少名?(6分) 【解析】此题考查容斥原理和量率对应关系问题。 此题划分为4种情况：只懂法语、英语，两种语言都懂和两种语言都不懂。 的人懂法语, 的人懂英语,包括了两种语言都懂的占,所以只懂法语的为-=， 只懂英语的为-=。两种语言都不懂的占1---=，总人数为10÷=100（名）。 完全解答： -=，-= 10÷（1---）=100（名） 2.有两根等长的铁丝，第一根用去12米，第二根用去19米，余下的铁丝第一根与第二根的比是4∶1，第一根铁丝剩下多少米？ 【解析】考查差比问题。余下的铁丝相差19-12=7（米），比为4:1. 7÷（4-1）×4=（米） 3.单独加工一批零件,张师傅需要30小时,李师傅每小时加工20个,现在两人合作,完工时,张师傅比李师傅多做全部的20%,求这批零件共有多少个?(6分) 【解析】考查工程问题及比的应用。 同时加工，张师傅与李师傅加工的零件之比1+20%：1=6:5。所以张师傅每小时加工的个数为20÷5×6=24（个），总个数为30×24=720（个） 4. 一本童话，小张第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下60页，这本书共有多少页？（二次还原） 【解析】我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。 ①从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－＝。 ②第一天看后还剩下60÷＝100（页）； ③又因为第一天看了全书的，那么这100页就占全书的1－＝，所以这本书共有100÷＝150（页）。 48÷（1－）÷（1－） ＝100÷ =150（页） 答：这本书共有150页。 5. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的距离。 【解析】 ①把下山路程转换为都上山路程，再得出甲、乙两人速度比（路程比） ②甲回到山脚时行了2个全程，乙此时回到半山腰行了1.5个全程。 ③由于两人下山速度是上山速度的2倍，则上山爬的路程是下山行走路程的一半。 ④路程转换：甲下山行走的1个全程，转换为上山0.5个全程，所以甲所行的路程相当于上山行了1+1÷2=1.5个全程；同理乙所行的路程相当于上山行了1+0.5÷2=1.25个全程； ⑤所以甲、乙两人在相同时间内所行的路程比为1.5:1.25=6:5； ⑥甲到山顶时，乙离山顶还有600米，即两人的路程差为600米； ⑧山顶到山脚的路程为：600÷（6-5）×6=3600米 列式：（1+1÷2）：（1+0.5÷2）=6:5 600÷（6-4）×6=3600（米） 学科网（北京）股份有限公司 $$