第五单元小数乘法和除法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法和除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数乘整数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数部分末尾的0要去掉。 知识点二：小数乘小数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点； 4.积的小数部分末尾的0要去掉。 知识点三：小数乘法验算。 1.一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； 2.用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 知识点四：求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。 知识点五：积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 知识点六：小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 知识点七：小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 知识点八：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点九：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时， （1）若除数大于1，则商小于被除数； （2）若除数小于1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于1，则商等于被除数。 知识点十：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点十一：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点十二：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去，用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】小数乘除法口算。 1．直接写得数。 9.8÷10＝     2.5×3＝     3.09×10＝     34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝     2.1×100＝     0÷33＝     0.1÷0.01＝ 2．直接写出得数。 0.5×0.7＝           12.6÷3＝            1.6×0.2＝            8÷5＝ 1.78×2＝            0.28÷0.7＝          4.2÷3＝              66÷0.3＝ 【高频考题02】小数乘除法列竖式计算。 1．计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝              2.6×0.54＝ 7.3÷13＝                 7.83÷2.8＝ 2．列竖式计算（带*的要验算）。 3.06×48＝                                 0.74×2.5＝ 9.4÷6≈ （得数保留两位小数）            *19.76÷3.8＝ 【高频考题03】小数乘除法四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题。 3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）]     [10－（0.2＋6.37）]×1.5    （3.2＋2.3）÷2.5 2．用简便方法计算。 56.5×99＋56.5       3.2×0.25×12.5       9÷0.25÷4 【高频考题04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1          0.4÷0.25( )0.4×0.25     0.888÷0.1( )88.8×0.1     1.48÷0.5( )1.48×2 2．不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.5×0.88( )1.5      0.78×0.88( )0.78      5.8×1.01( )5.8     0.97×9.7( )9.7 【高频考题05】积的变化规律和积不变的性质。 1．根据146×28＝4088，直接写出下面各题的得数。 14.6×28＝( )         146×0.28＝( ) 0.146×28＝( )        1.46×28＝( ) 2．根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 【高频考题06】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( )     25.35÷0.39＝( ) 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8          0.56÷0.08＝( )÷8      7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14       0.54÷1.5＝( )÷( ) 【高频考题07】循环小数。 1．商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 2．在0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．3÷7的商的小数部分第15位是( )，第150位是( )。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】小数乘法基础应用题。 1．小亮一家开车到距本市180千米的乡下看望奶奶，出发前汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶6.8千米。这些汽油够汽车行驶180千米吗？ 2．猕猴桃的含糖量很高，每千克猕猴桃含糖0.08~0.14千克，8.5千克猕猴桃最多含糖多少千克？ 3．1千克废纸可生产0.75千克再生纸。五（1）班3月份共收集废纸17.5千克，大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 【高频考题02】小数乘法混合应用题。 1．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 2．香蕉每千克3.50元，苹果每千克6.50元，妈妈买了5千克香蕉和6千克苹果，一共花了多少钱？ 3．公园计划修建一个长30米、宽15米的草坪。实际修建的草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每天大约可以吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪修建好后一个月（30天）大约可以吸收多少千克二氧化碳？ 【高频考题03】经济问题综合。 1．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ 2．城北小学要买60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三家商店的篮球单价都是每个38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个 乙商店：每个篮球优惠3.8元 丙商店：购物每满100元，返还现金15元 3．五（1）班全体同学周末去科技馆参观，他们在科技馆门口拍了一张大合照，用班费洗出来给每人一张作纪念。他们班一共50个人，一共需要多少钱？ 合影价格表 定价：27元 （含8张照片） 加印1张2.5元 【高频考题04】倍数问题综合。 1．我国2019年5G用户数是0.25亿户，2029年5G用户数是2019年的14.2倍。预计2029年5G用户数是多少亿户？ 2．小明买作文本用去17.5元，买数学本的钱数比买作文本的1.5倍还多2.25元。买这两种本一共用去多少元？ 【高频考题05】行程问题综合。 1．王老师订购了一张12：45从A市出发，16：15到B市的火车票，已知火车的平均速度约为每小时240千米，则A市到B市的距离约为多少千米？ 2．甲、乙两车从相距360千米的A，B两地同时相向而行，甲车每小时行75.5千米。乙车行了2.5小时后与甲车相遇。乙车一共行了多少千米？ 【高频考题06】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重8kg，用了68元，平均每千克苹果多少元？ 2．一个面包坊要购进90升蜂蜜，需要买几瓶？ 3．奶奶买来10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 4．蛋糕店用一卷18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带1.3米。这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 5．我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【高频考题07】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 3．挖一条长675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天后完工，甲队每天挖12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【高频考题08】归一问题和归总问题。 1．自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买5盒乒乓球，每盒10个，买乒乓球一共花了62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒乓球多少钱？ 【高频考题09】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 2．（2023·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 3．（2022·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4    5.6( )5.6÷0.45    3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 4．（2023·江苏·期末）0.37公顷＝( )平方米        37千克＝( )吨        4.5平方千米＝( )公顷 5．（2022·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是( )。 6．（2022·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 8．（2023·四川达州·期末）7.6÷8的商保留一位小数是1.0。( ) 9．（2023·江苏南通·期末）根据63×12＝756，计算出6.3×1.2＋2＝9.56。( ) 10．（2023·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 三、选择题。 11．（2023·福建宁德·期末）在笔算3.5×2.6的过程中（如下图），用到了下面的( )知识。     ①转化思想        ②积的变化规律     ③小数的性质      ④商不变的性质 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④ 12．（2023·福建宁德·期末）如图，在计算28÷16的过程中，余数12添0继续除，余数8添0继续除，这时箭头所指的“80”表示( )。 A．80个一 B．80个十分之一 C．80个百分之一 D．80个千分之一 13．（2022·江苏苏州·期末）4吨黄豆能榨油1.5吨，下面式子( )可计算榨1吨油需要多少吨黄豆。 A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．4＋1.5 14．（2023·四川成都·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“四仞”是( )。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 四、计算题。 15．（2022·江苏盐城·期末）直接写得数。 1.2＋3＝           5.6－1.4＝         0.5×0.8＝             0.25×40＝ 1.2÷0.4＝          2.6÷0.01＝       1.25×0.37×8＝      0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 16．（2022·江苏泰州·期末）用竖式计算。 36.2－3.93＝            0.36×1.25＝            ≈（得数保留一位小数） 17．（2023·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2         （4）61÷12.5÷0.8 五、解答题。 18．（2022·江苏泰州·期末）王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 19．（2023·江苏·期末）丽丽家到学校有0.7千米，红红家到学校的路程比丽丽家到学校的2.8倍多0.3千米。两人分别从家去学校，红红比丽丽要多走多少千米？ 20．（2023·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 21．（2022·江苏苏州·期末）妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时。如果去时步行，回来时坐地铁，需要1.2小时。如果往返都步行，需要多少小时？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法和除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数乘整数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数部分末尾的0要去掉。 知识点二：小数乘小数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点； 4.积的小数部分末尾的0要去掉。 知识点三：小数乘法验算。 1.一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； 2.用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 知识点四：求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。 知识点五：积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 知识点六：小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 知识点七：小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 知识点八：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点九：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时， （1）若除数大于1，则商小于被除数； （2）若除数小于1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于1，则商等于被除数。 知识点十：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点十一：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点十二：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去，用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】小数乘除法口算。 1．直接写得数。 9.8÷10＝     2.5×3＝     3.09×10＝     34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝     2.1×100＝     0÷33＝     0.1÷0.01＝ 【答案】0.98；7.5；30.9；0.348 2；210；0；10 【详解】略 2．直接写出得数。 0.5×0.7＝           12.6÷3＝            1.6×0.2＝            8÷5＝ 1.78×2＝            0.28÷0.7＝          4.2÷3＝              66÷0.3＝ 【答案】0.35；4.2；0.32；1.6； 3.56；0.4；1.4；220 【解析】略 【高频考题02】小数乘除法列竖式计算。 1．计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝              2.6×0.54＝ 7.3÷13＝                 7.83÷2.8＝ 【答案】0.42；1.40 0.56；2.80 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.17×2.45≈0.42                  2.6×0.54≈1.40                                     7.3÷13≈0.56                            7.83÷2.8≈2.80                   2．列竖式计算（带*的要验算）。 3.06×48＝                                 0.74×2.5＝ 9.4÷6≈ （得数保留两位小数）            *19.76÷3.8＝ 【答案】146.88；1.85； 1.57；5.2 【分析】（1）（2）小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 （3）（4）小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值。本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。除法的验算方法是用商×除数，得出的结果是被除数，则计算正确。 【详解】3.06×48＝146.88                                         0.74×2.5＝1.85                                        9.4÷6≈1.57                                            19.76÷3.8＝5.2                                         验算 【高频考题03】小数乘除法四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题。 3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）]     [10－（0.2＋6.37）]×1.5    （3.2＋2.3）÷2.5 【答案】0.3；5.145；2.2 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）] ＝3.6÷[0.25×48] ＝3.6÷12 ＝0.3 （2）[10－（0.2＋6.37）]×1.5 ＝[10－6.57]×1.5 ＝3.43×1.5 ＝5.145 （3）（3.2＋2.3）÷2.5 ＝5.5÷2.5 ＝2.2 2．用简便方法计算。 56.5×99＋56.5       3.2×0.25×12.5       9÷0.25÷4 【答案】5650；10；9 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，将算式变为56.5×（99＋1）； （2）先把3.2拆成4×0.8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，将算式变为（4×0.25）×（0.8×12.5）； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算，将算式变为9÷（0.25×4）。 【详解】（1）56.5×99＋56.5 ＝56.5×99＋56.5×1 ＝56.5×（99＋1） ＝56.5×100 ＝5650 （2）3.2×0.25×12.5 ＝（4×0.8）×0.25×12.5 ＝（4×0.25）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 （3）9÷0.25÷4 ＝9÷（0.25×4） ＝9÷1 ＝9 【高频考题04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1          0.4÷0.25( )0.4×0.25     0.888÷0.1( )88.8×0.1     1.48÷0.5( )1.48×2 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以10等于这个数乘0.1； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以0.5等于这个数乘2。 【详解】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以1.48÷0.5＝1.48×2。 2．不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.5×0.88( )1.5      0.78×0.88( )0.78      5.8×1.01( )5.8     0.97×9.7( )9.7 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）（2）（4）根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 【详解】1.5×0.88＜1.5 0.78×0.88＜0.78 5.8×1.01＞5.8 0.97×9.7＜9.7 【高频考题05】积的变化规律和积不变的性质。 1．根据146×28＝4088，直接写出下面各题的得数。 14.6×28＝( )         146×0.28＝( ) 0.146×28＝( )        1.46×28＝( ) 【答案】 408.8 40.88 4.088 40.88 【分析】小数乘整数，先将小数看成整数，按整数乘法法则算出积，再看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有 0，要把 0 去掉。 【详解】在14.6×28中，乘数14.6有一位小数，乘数28没有小数，因此它们的积有一位小数，即14.6×28＝408.8。 在146×0.28中，乘数146没有小数，乘数0.28有两位小数，因此它们的积有两位小数，即146×0.28＝40.88。 在0.146×28中，乘数0.146有三位小数，乘数28没有小数，因此它们的积有三位小数，即0.146×28＝4.088。 在1.46×28中，乘数1.46有两位小数，乘数28没有小数，因此它们的积有两位小数，即1.46×28＝40.88。 2．根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 【答案】 6.12 0.612 612 6.12 【分析】小数乘法计算方法：先把小数转化成整数，计算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点，据此解答。 【详解】17×36＝612 1.7×3.6＝6.12 1.7×0.36＝0.612 170×3.6＝612 0.017×360＝6.12 【高频考题06】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( )     25.35÷0.39＝( ) 【答案】 6.5 39 65 【分析】根据65×39＝2535，以及“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 已知积253.5是一位小数，那么其中一个因数可以是一位小数，另一个因数是整数即可； 把25.35÷0.39＝（   ），想成：（   ）×0.39＝25.35，25.35是两位小数，其中一个因数0.39是两位小数，那么另一个因数一定是整数即65。 【详解】根据65×39＝2535，可得： 253.5＝6.5×39（答案不唯一） 25.35÷0.39＝65 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8          0.56÷0.08＝( )÷8      7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14       0.54÷1.5＝( )÷( ) 【答案】 5.6 56 728 72.8 5.4 15 【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可得： 0.56÷0.8＝5.6÷8         0.56÷0.08＝56÷8     7.28÷0.14＝728÷14 0.728÷0.14＝72.8÷14      0.54÷1.5＝5.4÷15 【高频考题07】循环小数。 1．商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 【答案】 0.91 【分析】循环小数的简便记法，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 所以商用简便方法记作，精确到百分位是0.91。 2．在0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.50555…，0.505505…，0.50505… 0.50555… 0.50505… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应的小数就大，据此解答。 【详解】0.50555…从千分位起，5依次不断重复，是循环小数。 0.505505…从十分位起，505依次不断重复，是循环小数。 0.50505…从十分位起，50依次不断重复，是循环小数。 0.5051是有限小数，不是循环小数。 这四个小数中，是循环小数的有0.50555…，0.505505…，0.50505…； 比较这四个小数的大小： 先比较整数部分，都是0，相同； 再比较十分位，都是5，相同； 然后比较百分位，都是0，相同； 接着比较千分位，都是5，相同； 继续比较万分位，0.50555…是5，0.505505…是5，0.50505…是0，0.5051是1，所以最小的是0.50505…； 继续比较十万分位，0.50555…是5，0.505505…是0， 0.5051是0，所以最大的是0.50555…； 所以，最大的数是 0.50555…，最小的数是 0.50505…。 3．3÷7的商的小数部分第15位是( )，第150位是( )。 【答案】 8 1 【分析】通过计算，整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。得出商是一个循环小数，且循环节是428571，也就是这六个数为一个周期循环，第15位，就是在15个数里面找出有2组循环，剩余3个数，则循环中的第三个数就是小数部分的第15位； 同理，150位数里面有25组循环，没有剩余，则第150位数就是循环的最后一位。 【详解】 15÷6＝2（组）……3（个） 150÷6＝25（组） 则3÷7的商的小数部分第15位是8，第150位是1。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】小数乘法基础应用题。 1．小亮一家开车到距本市180千米的乡下看望奶奶，出发前汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶6.8千米。这些汽油够汽车行驶180千米吗？ 【答案】不够 【分析】用汽油量×每升汽油行驶距离，求出这辆汽车可以行驶的距离，与180千米比较大小即可得解。 【详解】25×6.8＝170（千米） 170＜180 答：这些汽油不够汽车行驶180千米。 2．猕猴桃的含糖量很高，每千克猕猴桃含糖0.08~0.14千克，8.5千克猕猴桃最多含糖多少千克？ 【答案】1.19千克 【分析】由题意可知，要求猕猴桃最多含糖多少千克，则每千克猕猴桃含糖按0.14千克进行计算，再根据乘法的意义，用0.14乘8.5进行计算即可。 【详解】0.14×8.5＝1.19（千克） 答：8.5千克猕猴桃最多含糖1.19千克。 3．1千克废纸可生产0.75千克再生纸。五（1）班3月份共收集废纸17.5千克，大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 【答案】13.1千克 【分析】已知1千克废纸可生产0.75千克再生纸，求17.5千克废纸可生产多少千克再生纸，就是求17.5个0.75是多少，用乘法计算。注意得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】17.5×0.75≈13.1（千克） 答：大约可生产13.1千克再生纸。 【高频考题02】小数乘法混合应用题。 1．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 【答案】150米 【分析】两脚之间的距离乘2等于“步”的长度，再乘100，即等于将军与杨柳树之间的距离，据此即可解答。 【详解】0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是150米。 2．香蕉每千克3.50元，苹果每千克6.50元，妈妈买了5千克香蕉和6千克苹果，一共花了多少钱？ 【答案】56.5元 【分析】用购买香蕉的千克数乘每千克香蕉的单价，求出购买香蕉的钱数，用购买苹果的千克数乘每千克苹果的单价，求出购买苹果的钱数，再把购买香蕉的钱数和购买苹果的钱数相加，即可求出一共花了多少钱。 【详解】5×3.5＋6×6.5 ＝17.5＋6×6.5 ＝17.5＋39 ＝56.5（元） 答：一共花了56.5元钱。 3．公园计划修建一个长30米、宽15米的草坪。实际修建的草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每天大约可以吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪修建好后一个月（30天）大约可以吸收多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）414平方米；（2）496.8千克 【分析】（1）实际修建的草坪长度比计划减少了2.4米，实际修建的草坪长度为（30－2.4）米，实际修建的草坪宽度为15米，实际修建的草坪的长乘宽即等于草坪实际的面积，据此即可解答。 （2）草坪每平方米每天吸收二氧化碳的千克数乘草坪的面积等于草坪一天可以吸收二氧化碳的千克数，再乘一个月的天数，即等于一个月草坪可以吸收二氧化碳的千克数，据此即可解答。 【详解】（1）（30－2.4）×15 ＝27.6×15 ＝414（平方米） 答：草坪的实际面积是414平方米。 （2）0.04×414×30 ＝16.56×30 ＝496.8（千克） 答：这块草坪修建好后一个月（30天）大约可以吸收496.8千克二氧化碳。 【高频考题03】经济问题综合。 1．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ 【答案】（1）81.6元；（2）够 【分析】（1）总价＝单价×数量，把数据代入求出买日记本和便利贴的钱，然后相加即可解答。 （2）用张老师带的钱减去买两种奖品一共用去的钱，等于剩下的钱，铅笔的单价乘20等于20支铅笔的钱，把剩下的钱与20支铅笔需要的钱进行比较即可解答。 【详解】（1）2.28×20＋1.8×20 ＝（2.28＋1.8）×20 ＝4.08×20 ＝81.6（元） 答：买这两种奖品一共用去81.6元。 （2）100－81.6＝18.4（元） 0.8×20＝16（元） 18.4＞16，够了。 答：剩下的钱买20支铅笔够了。 2．城北小学要买60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三家商店的篮球单价都是每个38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个 乙商店：每个篮球优惠3.8元 丙商店：购物每满100元，返还现金15元 【答案】甲商店；1940元 【分析】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。甲商店：买10个实际得（10＋2）个，求出总个数包含几个（10＋2），实际购买的个数就是几个10，单价×实际购买的个数＝实际钱数；乙商店：单价－优惠钱数＝实际单价，实际单价×购买的个数＝实际钱数；丙商店：根据单价×数量＝总价，先求出应付钱数，应付钱数包含几个100元，就减去几个15元是实际钱数。 【详解】甲：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（个） （元） 乙： （元） 丙：38.8×60＝2328（元） 2328÷100＝23（个）……28（元） （元） 1940＜1983＜2100 答：学校应该去甲商店购买，一共要用1940元。 3．五（1）班全体同学周末去科技馆参观，他们在科技馆门口拍了一张大合照，用班费洗出来给每人一张作纪念。他们班一共50个人，一共需要多少钱？ 合影价格表 定价：27元 （含8张照片） 加印1张2.5元 【答案】132元 【分析】根据题意可知，先用50减去8，求出需要加印的张数，然后再乘2.5元，求出需要加印照片的钱数，再根据8张照片的定价＋加印照片的总钱数＝一共需要付的钱数，据此列式解答。 【详解】50－8＝42（张） 27＋42×2.5 ＝27＋105 ＝132（元） 答：一共需要132元。 【高频考题04】倍数问题综合。 1．我国2019年5G用户数是0.25亿户，2029年5G用户数是2019年的14.2倍。预计2029年5G用户数是多少亿户？ 【答案】3.55亿户 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用2019年5G用户的数量乘14.2，即可计算出2029年5G用户数是多少亿户。 【详解】0.25×14.2＝3.55（亿户） 答：2029年5G用户数是3.55亿户。 2．小明买作文本用去17.5元，买数学本的钱数比买作文本的1.5倍还多2.25元。买这两种本一共用去多少元？ 【答案】17.5×1.5＋2.25＋17.5 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，作文本用的钱数×1.5＋2.25＝数学本用的钱数，数学本用的钱数＋作文本用的钱数＝买两种本用的总钱数，据此列式。 【详解】17.5×1.5＋2.25＋17.5 ＝26.25＋2.25＋17.5 ＝28.5＋17.5 ＝46（元） 答：买这两种本一共用去46元。 【高频考题05】行程问题综合。 1．王老师订购了一张12：45从A市出发，16：15到B市的火车票，已知火车的平均速度约为每小时240千米，则A市到B市的距离约为多少千米？ 【答案】840千米 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出这列火车行驶的时间。1小时＝60分钟，据此将货车行驶的时间换算成小时。再根据路程＝速度×时间，求出A市到B市的距离。 【详解】16：15－12：45＝3小时30分钟 3小时30分钟＝3.5小时 240×3.5＝840（千米） 答：A市到B市的距离约为840千米。 2．甲、乙两车从相距360千米的A，B两地同时相向而行，甲车每小时行75.5千米。乙车行了2.5小时后与甲车相遇。乙车一共行了多少千米？ 【答案】171.25千米 【分析】速度×时间＝路程，总路程－甲车速度×相遇时间＝乙车行驶路程，据此列式解答。 【详解】360－75.5×2.5 ＝360－188.75 ＝171.25（千米） 答：乙车一共行了171.25千米。 【高频考题06】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重8kg，用了68元，平均每千克苹果多少元？ 【答案】8.5元 【分析】根据总价÷数量＝单价，用总钱数÷苹果总质量即可。 【详解】68÷8＝8.5（元） 答：平均每千克苹果8.5元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 2．一个面包坊要购进90升蜂蜜，需要买几瓶？ 【答案】17瓶 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，根据除法的意义，用90除以5.5，据此解答。 【详解】90÷5.5＝16（瓶）……2（升） 16＋1＝17（瓶） 答：需要买17瓶。 【点睛】解答本题的关键是注意结合实际情况进行取值。 3．奶奶买来10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 【答案】12个 【分析】用红丝绳的总长度除以编一个“中国结”要用的红丝绳，即10.2÷0.85计算求出编出的“中国结”数量。 【详解】10.2÷0.85＝12（个） 答：可以编12个“中国结”。 【点睛】此题主要运用除数是小数的小数除法的计算方法解决问题。 4．蛋糕店用一卷18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带1.3米。这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 【答案】13个 【分析】用丝带的总长度除以每个蛋糕盒需要用的丝带长度，求出的商就是这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒，结果根据实际情况，用“去尾法”解答。 【详解】18÷1.3≈13（个） 答：这卷丝带最多能捆扎13个蛋糕盒。 5．我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.31倍 【分析】用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的2.31倍。 【高频考题07】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】速度＝路程÷时间，将北段的路程除以对应的时间，求出速度。再根据“速度×时间＝路程”，将游览南段用的速度和时间相乘，求出南段的路程。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【答案】0.5元 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了本，红红比小刚多用了1.5元，即3本练习本的总价为1.5元，根据单价＝总价÷数量，据此计算即可。 【详解】 （元） 答：每本练习本0.5元。 3．挖一条长675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天后完工，甲队每天挖12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【答案】14.4米 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用12.6乘25即可求出甲队25天挖的长度，再用675减去甲队25天挖的长度即可求得乙队25天挖的长度，最后再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答即可。 【详解】（675－12.6×25）÷25 ＝（675－315）÷25 ＝360÷25 ＝14.4（米） 答：乙队每天挖隧道14.4米。 【高频考题08】归一问题和归总问题。 1．自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 【答案】70升 【分析】调整前的单价×原来加油量＝总钱数，总钱数÷调整后的单价＝调整后加油量，据此列式解答。 【详解】8.4×60÷7.2 ＝504÷7.2 ＝70（升） 答：调整之后可以加70升。 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买5盒乒乓球，每盒10个，买乒乓球一共花了62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒乓球多少钱？ 【答案】1.25元 【分析】根据题意，先求得一盒乒乓球要多少钱，再除以10，即查一个乒乓球的价格。据此解答。 【详解】 ＝12.5÷10 ＝1.25（元） 答：平均每个乒乓球1.25元。 【高频考题09】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 【答案】（1）36.4元 （2）20吨 【分析】（1）小明家12月份用水13吨，在15吨以内，所以按照每吨2.8元缴费，总价＝数量×单价，据此计算即可。 （2）15吨水的总费用为元，超过42元部分的费用则为超过15吨水部分缴的费用，共计元，单价为每吨3.6元，数量＝总价÷单价，据此计算出超出15吨部分的量，再加上15即可算出小乐家12月份实际用水多少吨。 【详解】（1）（元） 答：小明家12月份用水13吨，应缴水费36.4元。 （2） 15×2.8＝42（元） （元） ＝5（吨） （吨） 答：小乐家12月份实际用水20吨。 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【分析】首先根据总价单价×数量，求出15立方米的水的价格是多少；然后求出立方米的水的价格是多少，再用小红家今年7月份缴的水费减去25立方米的水的价格，求出超过25立方米部分的水的价格，再用它除以超过25立方米部分每立方米的水的价格，求出超过25立方米的部分有多少立方米，再用它加上25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可。 【详解】2.4×15＝36（元） 25－15＝10（立方米） 10×3.6＝36（元） 86.4－36－36＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 2＋25＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为27立方米。 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 【答案】 四 十 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出2.47×1.32的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算4.8÷0.06时，需要将被除数、除数同时乘100，变成480÷6，然后根据整数除法判断商是几位数的方法确定商的最高位。 【详解】2.47×1.32中，因数2.47是两位小数，因数1.32是两位小数，所以它们的积是四位小数； 4.8÷0.06＝480÷6 48＞6，则480÷6的商的最高位是十位。 填空如下： 2.47×1.32的积有（四）位小数；4.8÷0.06的商的最高位是（十）位。 2．（2023·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【答案】 35.727 7 【分析】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【详解】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 3．（2022·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4    5.6( )5.6÷0.45    3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大； 最后一个空，先根据一个数（0除外），除以的数越大商越小，确定1.2÷2.9和1.2÷1.9的大小，再根据减去的数越小差越大，进行分析。 【详解】根据分析： ①0.85＜1，所以1.4×0.85＜1.4； ②0.45＜1，所以5.6＜5.6÷0.45； ③2.9＞1.9，那么1.2÷2.9＜1.2÷1.9，所以3.7－1.2÷2.9＞3.7－1.2÷1.9。 4．（2023·江苏·期末）0.37公顷＝( )平方米        37千克＝( )吨        4.5平方千米＝( )公顷 【答案】 3700 0.037 450 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.37公顷＝（0.37×10000）平方米＝3700平方米 37千克＝（37÷1000）吨＝0.037吨 4.5平方千米＝（4.5×100）公顷＝450公顷 5．（2022·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是( )。 【答案】80.4 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的，原数是缩小后小数的10倍，相差（10－1）倍，原数与缩小后的差÷倍数差＝一倍数，即缩小后的数，缩小后的数×10＝原数，据此列式计算。 【详解】72.36÷（10－1） ＝72.36÷9 ＝8.04 8.04×10＝80.4 原数是80.4。 6．（2022·江苏泰州·期末）一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【答案】 60 8 【分析】用2.5千克可榨油的质量除以2.5，求出1千克花生可榨油的质量，再用18除以1千克花生可榨油的质量，就是榨18千克油，需要这样的花生的质量；由题意得，实际上是求18里面有几个2.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【详解】18÷（0.75÷2.5） ＝18÷0.3 ＝60（千克） 18÷2.5＝7（个）……0.5（千克） 7＋1＝8（个） 所以榨18千克油，需要这样的花生60千克，装榨出的18千克油至少需准备8个这样的油壶。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 【答案】× 【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。 【详解】7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（2023·四川达州·期末）7.6÷8的商保留一位小数是1.0。( ) 【答案】√ 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。 【详解】7.6÷8≈1.0 7.6÷8的商保留一位小数是1.0。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·江苏南通·期末）根据63×12＝756，计算出6.3×1.2＋2＝9.56。( ) 【答案】√ 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。在6.3×1.2中，两个乘数中一共有2位小数，积也就有2位小数，因为63×12＝756，所以6.3×1.2＝7.56，由此计算出6.3×1.2＋2的结果，即可解答。 【详解】6.3×1.2＋2 ＝7.56＋2 ＝9.56 故答案为：√ 10．（2023·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 【答案】√ 【分析】1港元兑换人民币0.9171元，用0.9171元乘12.5，即可求出12.5港元折合人民币多少元，再进行比较，即可解答。 【详解】0.9171×12.5≈11.46（元） 11.46元＜12元，淘气带12元人民币够。 淘气去香港买了1个铅笔盒，价值12.5港元，淘气带12元人民币就够了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2023·福建宁德·期末）在笔算3.5×2.6的过程中（如下图），用到了下面的( )知识。     ①转化思想        ②积的变化规律     ③小数的性质      ④商不变的性质 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】①转化思想：在解答一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题中存在的相等关系，把新问题和复杂的问题转化为学过的问题或容易解决的问题，最终使问题得到解决。 ②积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 ③小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ④商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】①转化思想：笔算3.5×2.6时，把3.5×2.6转化成35×26，即把小数乘法转化成整数乘法，用到了转化思想； ②积的变化规律：把3.5、2.6同时扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，用到了积的变化规律； ③小数的性质：3.5×2.6的积是小数9.10，去掉小数末尾的0，小数的大小不变，用到了小数的性质； ④商不变的性质：笔算3.5×2.6时，没有用到商不变的性质。 综上所述，用到的知识有①②③。 故答案为：A 12．（2023·福建宁德·期末）如图，在计算28÷16的过程中，余数12添0继续除，余数8添0继续除，这时箭头所指的“80”表示( )。 A．80个一 B．80个十分之一 C．80个百分之一 D．80个千分之一 【答案】C 【分析】“余数8添0继续除”这里添的0对应被除数的百分位，所以“80”表示80个百分之一。 【详解】箭头所指的“80”表示80个百分之一。 故答案为：C 13．（2022·江苏苏州·期末）4吨黄豆能榨油1.5吨，下面式子( )可计算榨1吨油需要多少吨黄豆。 A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．4＋1.5 【答案】A 【分析】黄豆吨数÷相应油的吨数＝1吨油需要的黄豆吨数，据此列式。 【详解】4÷1.5≈2.67（吨） 榨1吨油需要约2.67吨黄豆。 故答案为：A 14．（2023·四川成都·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“四仞”是( )。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 【答案】B 【分析】首先明确“一仞”等于八尺，“四仞”则为4×8＝32（尺）。已知一尺等于23.1厘米，那么32尺换算成厘米为32×23.1＝739.2（厘米）。最后将厘米换算成米，因为1米等于100厘米，所以739.2厘米等于739.2÷100＝7.392（米） 【详解】计算“四仞”有多少尺：4×8＝ 32（尺） 计算32尺等于多少厘米：32×23.1＝739.2（厘米） 将厘米换算成米：739.2÷100＝7.392（米） 故答案为：B 四、计算题。 15．（2022·江苏盐城·期末）直接写得数。 1.2＋3＝           5.6－1.4＝         0.5×0.8＝             0.25×40＝ 1.2÷0.4＝          2.6÷0.01＝       1.25×0.37×8＝      0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 【答案】4.2；4.2；0.4；10 3；260；3.7；0.25 【详解】略 16．（2022·江苏泰州·期末）用竖式计算。 36.2－3.93＝            0.36×1.25＝            ≈（得数保留一位小数） 【答案】32.27；0.45；3.0 【分析】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】36.2－3.93＝32.27            0.36×1.25＝0.45            ≈3.0                17．（2023·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2         （4）61÷12.5÷0.8 【答案】（1）37.8；（2）110 （3）1.06；（4）6.1 【分析】（1）先计算括号里面的减法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法的分配律得到5.5×（17.3＋2.7），据此简便运算； （3）先计算除法和乘法，最后计算减法； （4）利用连除的性质得到61÷（12.5×0.8），据此简便运算。 【详解】（1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） ＝21.6÷0.8×1.4 ＝27×1.4 ＝37.8 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋2.7） ＝5.5×20 ＝110 （3）64.5÷15－2.7×1.2 ＝4.3－3.24 ＝1.06 （4）61÷12.5÷0.8 ＝61÷（12.5×0.8） ＝61÷10 ＝6.1 五、解答题。 18．（2022·江苏泰州·期末）王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【答案】分等级；600元 【分析】分别计算出分等级和不分等级实际获得的钱数，比较并求差即可。 不按等级出售：1吨＝1000千克，据此统一单位，根据单价×数量＝总价，苹果千克数×每千克钱数＝实际获得钱数； 分等级出售：总千克数÷2＝其中的一半，即一级也是二级苹果的质量，一级苹果的千克数×一级苹果每千克钱数＋二级苹果的千克数×二级苹果每千克钱数－人工费＝实际获得钱数。 【详解】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 不按等级出售：2400×6.5＝15600（元） 分等级出售：1200×10.2＋1200×3.5－240 ＝12240＋4200－240 ＝16200（元） 15600＜16200 分等级出售合适。 16200－15600＝600（元） 答：分等级出售比较合适，相差600元。 19．（2023·江苏·期末）丽丽家到学校有0.7千米，红红家到学校的路程比丽丽家到学校的2.8倍多0.3千米。两人分别从家去学校，红红比丽丽要多走多少千米？ 【答案】1.56千米 【分析】要求红红比丽丽要多走多少千米，必须先求红红家到学校的路程，红红家到学校的路程等于丽丽家到学校的路程0.7千米乘2.8再加上0.3千米，最后用红红家到学校的路程减去丽丽家到学校的路程，即可求得红红比丽丽要多走多少千米。据此解答即可。 【详解】0.7×2.8＋0.3 ＝1.96＋0.3 ＝2.26（千米） 2.26－0.7＝1.56（千米） 答：红红比丽丽要多走1.56千米。 20．（2023·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【分析】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【详解】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 21．（2022·江苏苏州·期末）妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时。如果去时步行，回来时坐地铁，需要1.2小时。如果往返都步行，需要多少小时？ 【答案】1.8小时 【分析】往返都坐地铁的用时÷2＝坐地铁单程用时，去时步行回来时坐地铁的用时－坐地铁单程用时＝步行单程用时，步行单程用时×2＝往返都步行用时，据此列式解答。 【详解】（1.2—0.6÷2）×2 ＝（1.2—0.3）×2 ＝0.9×2 ＝1.8（小时） 答：如果往返都步行，需要1.8小时。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 17 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 17 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法和除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数乘整数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点二：小数乘小数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够，要先在前面补 0，再点小数点； 4.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点三：小数乘法验算。 1.一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； 2.用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 3 / 17 知识点四：求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结 果。 知识点五：积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 知识点六：小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，乘法交换律、乘法结 合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 知识点七：小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 知识点八：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添 0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上 0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时, 在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点九：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于 0时， （1）若除数大于 1，则商小于被除数； （2）若除数小于 1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于 1，则商等于被除数。 知识点十：商的近似数。 4 / 17 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数 多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点十一：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点十二：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进 1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去， 用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】小数乘除法口算。 1．直接写得数。 9.8÷10＝ 2.5×3＝ 3.09×10＝ 34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝ 2.1×100＝ 0÷33＝ 0.1÷0.01＝ 2．直接写出得数。 0.5×0.7＝ 12.6÷3＝ 1.6×0.2＝ 8÷5＝ 5 / 17 1.78×2＝ 0.28÷0.7＝ 4.2÷3＝ 66÷0.3＝ 【高频考题 02】小数乘除法列竖式计算。 1．计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝ 2.6×0.54＝ 7.3÷13＝ 7.83÷2.8＝ 2．列竖式计算（带*的要验算）。 3.06×48＝ 0.74×2.5＝ 9.4÷6≈ （得数保留两位小数） *19.76÷3.8＝ 【高频考题 03】小数乘除法四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题。 3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）] [10－（0.2＋6.37）]×1.5 （3.2＋2.3）÷2.5 6 / 17 2．用简便方法计算。 56.5×99＋56.5 3.2×0.25×12.5 9÷0.25÷4 【高频考题 04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1 0.4÷0.25( )0.4×0.25 0.888÷0.1( )88.8×0.1 1.48÷0.5( )1.48×2 2．不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.5×0.88( )1.5 0.78×0.88( )0.78 5.8×1.01( )5.8 0.97×9.7( )9.7 【高频考题 05】积的变化规律和积不变的性质。 1．根据 146×28＝4088，直接写出下面各题的得数。 14.6×28＝( ) 146×0.28＝( ) 0.146×28＝( ) 1.46×28＝( ) 2．根据 17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( ) 1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( ) 0.017×360＝( ) 【高频考题 06】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据 65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( ) 25.35÷0.39＝( ) 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8 0.56÷0.08＝( )÷8 7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14 7 / 17 0.54÷1.5＝( )÷( ) 【高频考题 07】循环小数。 1．10 11 0.909090  商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 2．在 0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的 有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．3÷7的商的小数部分第 15位是( )，第 150位是( )。 8 / 17 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】小数乘法基础应用题。 1．小亮一家开车到距本市 180千米的乡下看望奶奶，出发前汽车的油箱里有 25 升汽油，每升汽油可供汽车行驶 6.8千米。这些汽油够汽车行驶 180千米吗？ 2．猕猴桃的含糖量很高，每千克猕猴桃含糖 0.08~0.14千克，8.5千克猕猴桃最 多含糖多少千克？ 3．1千克废纸可生产 0.75千克再生纸。五（1）班 3月份共收集废纸 17.5千克， 大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 【高频考题 02】小数乘法混合应用题。 1．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高 超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的 2倍。一位射箭人 站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚 之间的距离是 0.75米） 2．香蕉每千克 3.50元，苹果每千克 6.50元，妈妈买了 5千克香蕉和 6千克苹果， 一共花了多少钱？ 9 / 17 3．公园计划修建一个长 30米、宽 15米的草坪。实际修建的草坪的长比计划减 少了 2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每天大约可以吸收 0.04千克二氧化碳。这块草坪修建好 后一个月（30天）大约可以吸收多少千克二氧化碳？ 【高频考题 03】经济问题综合。 1．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了 20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了 100元钱，剩下的钱要买 20支铅笔，够吗？ 2．城北小学要买 60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三 家商店的篮球单价都是每个 38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费 用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满 10个篮球免费赠送 2个 乙商店：每个篮球优惠 3.8元 丙商店：购物每满 100元，返还现金 15元 10 / 17 3．五（1）班全体同学周末去科技馆参观，他们在科技馆门口拍了一张大合照， 用班费洗出来给每人一张作纪念。他们班一共 50个人，一共需要多少钱？ 合影价格表 定价：27元 （含 8张照片） 加印 1张 2.5元 【高频考题 04】倍数问题综合。 1．我国 2019年 5G用户数是 0.25亿户，2029年 5G用户数是 2019年的 14.2倍。 预计 2029年 5G用户数是多少亿户？ 2．小明买作文本用去 17.5元，买数学本的钱数比买作文本的 1.5倍还多 2.25元。 买这两种本一共用去多少元？ 【高频考题 05】行程问题综合。 1．王老师订购了一张 12：45从 A市出发，16：15到 B市的火车票，已知火车 的平均速度约为每小时 240千米，则 A市到 B市的距离约为多少千米？ 2．甲、乙两车从相距 360千米的 A，B两地同时相向而行，甲车每小时行 75.5 千米。乙车行了 2.5小时后与甲车相遇。乙车一共行了多少千米？ 11 / 17 【高频考题 06】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重 8kg，用了 68元，平均每千克苹果多少元？ 2．一个面包坊要购进 90升蜂蜜，需要买几瓶？ 3．奶奶买来 10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 4．蛋糕店用一卷 18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带 1.3米。这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 5．我国现在共有 34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约 166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约 72万平方千米。新疆维吾尔自 治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 12 / 17 【高频考题 07】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大 道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用 了 5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了 8本，小刚买了 5本，红红比小 刚多用了 1.5元。每本练习本多少元？ 3．挖一条长 675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天 后完工，甲队每天挖 12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【高频考题 08】归一问题和归总问题。 1．自 2023年 5月 16日 24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前 95号汽油的价格为每升 8.4元，调整之后 95号汽油的价格为每升 7.2元，原来 加 60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 13 / 17 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买 5盒 乒乓球，每盒 10个，买乒乓球一共花了 62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒 乓球多少钱？ 【高频考题 09】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司 规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含 15吨）的，每吨 2.8元； 超过 15吨的部分，每吨 3.6元。 （1）小明家 12月份用水 13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家 12月份缴纳水费 60元，请你算一算他家 12月份实际用水多少吨？ 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为 86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 14 / 17 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高 位是( )位。 2．（2023·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三 位小数是( )，小数点后面第 15位的数字是( )。 3．（2022·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4 5.6( )5.6÷0.45 3.7－1.2÷2.9( )3.7－ 1.2÷1.9 4．（2023·江苏·期末）0.37公顷＝( )平方米 37千克＝( ) 吨 4.5平方千米＝( )公顷 5．（2022·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小 72.36， 原数是( )。 6．（2022·江苏泰州·期末）一种花生 2.5千克可榨油 0.75千克，照这样计算， 榨 18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装 2.5千克油， 装榨出的 18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）7.4÷6的商是 1.2，余数是 2。( ) 8．（2023·四川达州·期末）7.6÷8的商保留一位小数是 1.0。( ) 9．（2023·江苏南通·期末）根据 63×12＝756，计算出 6.3×1.2＋2＝9.56。( ) 10．（2023·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了 1个铅笔盒，价值 12.5港元，淘气 带 12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 三、选择题。 11．（2023·福建宁德·期末）在笔算 3.5×2.6的过程中（如下图），用到了下面 的( )知识。 15 / 17 ①转化思想 ②积的变化规律 ③小数的性质 ④商不变的性质 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④ 12．（2023·福建宁德·期末）如图，在计算 28÷16的过程中，余数 12添 0继续 除，余数 8添 0继续除，这时箭头所指的“80”表示( )。 A．80个一 B．80个十分之一 C．80个百分之一 D．80个千分之一 13．（2022·江苏苏州·期末）4吨黄豆能榨油 1.5吨，下面式子( )可计算 榨 1吨油需要多少吨黄豆。 A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．4＋1.5 14．（2023·四川成都·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古 代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于 23.1厘米，那么“四 仞”是( )。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 四、计算题。 15．（2022·江苏盐城·期末）直接写得数。 1.2＋3＝ 5.6－1.4＝ 0.5×0.8＝ 0.25×40＝ 1.2÷0.4＝ 2.6÷0.01＝ 1.25×0.37×8＝ 0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 16 / 17 16．（2022·江苏泰州·期末）用竖式计算。 36.2－3.93＝ 0.36×1.25＝ 0.452 0.15 ≈（得数保留一位小数） 17．（2023·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2 （4）61÷12.5÷0.8 五、解答题。 18．（2022·江苏泰州·期末）王大伯今年收获了 2.4吨苹果，其中一半达到一级 质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为 6.5元。如果 分等级出售，一级苹果每千克为 10.2元，二级苹果每千克为 3.5元，但要承担 240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 19．（2023·江苏·期末）丽丽家到学校有 0.7千米，红红家到学校的路程比丽丽 家到学校的 2.8倍多 0.3千米。两人分别从家去学校，红红比丽丽要多走多少千 米？ 17 / 17 20．（2023·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖 1.2元，就会亏 40元；若每千克卖 1.5元，就能赚 80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚 40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 21．（2022·江苏苏州·期末）妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要 0.6小 时。如果去时步行，回来时坐地铁，需要 1.2小时。如果往返都步行，需要多少 小时？ 1 / 35 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 35 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法和除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数乘整数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点二：小数乘小数。 1.先按照整数乘整数进行计算； 2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数不够，要先在前面补 0，再点小数点； 4.积的小数部分末尾的 0要去掉。 知识点三：小数乘法验算。 1.一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同； 2.用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。 3 / 35 知识点四：求积的近似数。 先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结 果。 知识点五：积的大小与因数关系。 一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 知识点六：小数乘法运算定律。 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，乘法交换律、乘法结 合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。 知识点七：小数乘法估算解决实际问题。 根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 知识点八：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添 0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上 0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时, 在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点九：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于 0时， （1）若除数大于 1，则商小于被除数； （2）若除数小于 1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于 1，则商等于被除数。 知识点十：商的近似数。 4 / 35 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数 多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点十一：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点十二：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进 1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去， 用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】小数乘除法口算。 1．直接写得数。 9.8÷10＝ 2.5×3＝ 3.09×10＝ 34.8÷100＝ 8.4÷4.2＝ 2.1×100＝ 0÷33＝ 0.1÷0.01＝ 【答案】0.98；7.5；30.9；0.348 2；210；0；10 5 / 35 【详解】略 2．直接写出得数。 0.5×0.7＝ 12.6÷3＝ 1.6×0.2＝ 8÷5＝ 1.78×2＝ 0.28÷0.7＝ 4.2÷3＝ 66÷0.3＝ 【答案】0.35；4.2；0.32；1.6； 3.56；0.4；1.4；220 【解析】略 【高频考题 02】小数乘除法列竖式计算。 1．计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝ 2.6×0.54＝ 7.3÷13＝ 7.83÷2.8＝ 【答案】0.42；1.40 0.56；2.80 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点 对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数， 就在余数后面添 0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小 数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进 行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.17×2.45≈0.42 2.6×0.54≈1.40 7.3÷13≈0.56 7.83÷2.8≈2.80 6 / 35 2．列竖式计算（带*的要验算）。 3.06×48＝ 0.74×2.5＝ 9.4÷6≈ （得数保留两位小数） *19.76÷3.8＝ 【答案】146.88；1.85； 1.57；5.2 【分析】（1）（2）小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按 照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数 出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有 0的一般要把 0去掉。 （3）（4）小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变 成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到 哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分 不够除，商写 0，点上小数点。如果有余数，要添 0继续除。商如果除不尽按照 题目的要求取商的近似值。本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四 舍五入”的方法取近似值。除法的验算方法是用商×除数，得出的结果是被除数， 则计算正确。 【详解】3.06×48＝146.88 0.74×2.5＝1.85 9.4÷6≈1.57 19.76÷3.8＝5.2 7 / 35 验算 【高频考题 03】小数乘除法四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题。 3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）] [10－（0.2＋6.37）]×1.5 （3.2＋2.3）÷2.5 【答案】0.3；5.145；2.2 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号 外面的除法； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘 法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）3.6÷[0.25×（17.3＋30.7）] ＝3.6÷[0.25×48] ＝3.6÷12 ＝0.3 （2）[10－（0.2＋6.37）]×1.5 ＝[10－6.57]×1.5 ＝3.43×1.5 ＝5.145 （3）（3.2＋2.3）÷2.5 ＝5.5÷2.5 ＝2.2 2．用简便方法计算。 8 / 35 56.5×99＋56.5 3.2×0.25×12.5 9÷0.25÷4 【答案】5650；10；9 【分析】（1）根据乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，将算式变为 56.5×（99＋1）； （2）先把 3.2拆成 4×0.8，再根据乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c ＝a×（b×c）进行简算，将算式变为（4×0.25）×（0.8×12.5）； （3）根据除法的性质 a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算，将算式变为 9÷（0.25×4）。 【详解】（1）56.5×99＋56.5 ＝56.5×99＋56.5×1 ＝56.5×（99＋1） ＝56.5×100 ＝5650 （2）3.2×0.25×12.5 ＝（4×0.8）×0.25×12.5 ＝（4×0.25）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 （3）9÷0.25÷4 ＝9÷（0.25×4） ＝9÷1 ＝9 【高频考题 04】积与因数的大小关系·商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1 0.4÷0.25( )0.4×0.25 0.888÷0.1( )88.8×0.1 1.48÷0.5( )1.48×2 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以 10等于这个数乘 0.1； （2）一个数（0除外）除以小于 1的数，商比原来的数大； 9 / 35 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以 0.5等于这个数乘 2。 【详解】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以 3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则 0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以 0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以 0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以 1.48÷0.5＝1.48×2。 2．不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.5×0.88( )1.5 0.78×0.88( )0.78 5.8×1.01( )5.8 0.97×9.7( )9.7 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）（2）（4）根据一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数； （3）一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。据此解答。 【详解】1.5×0.88＜1.5 0.78×0.88＜0.78 5.8×1.01＞5.8 0.97×9.7＜9.7 【高频考题 05】积的变化规律和积不变的性质。 1．根据 146×28＝4088，直接写出下面各题的得数。 14.6×28＝( ) 146×0.28＝( ) 0.146×28＝( ) 1.46×28＝( ) 【答案】 408.8 40.88 4.088 40.88 【分析】小数乘整数，先将小数看成整数，按整数乘法法则算出积，再看乘数中 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有 0，要把 0 去掉。 【详解】在 14.6×28中，乘数 14.6有一位小数，乘数 28没有小数，因此它们的 积有一位小数，即 14.6×28＝408.8。 在 146×0.28中，乘数 146没有小数，乘数 0.28有两位小数，因此它们的积有两 位小数，即 146×0.28＝40.88。 在 0.146×28中，乘数 0.146有三位小数，乘数 28没有小数，因此它们的积有三 位小数，即 0.146×28＝4.088。 在 1.46×28中，乘数 1.46有两位小数，乘数 28没有小数，因此它们的积有两位 10 / 35 小数，即 1.46×28＝40.88。 2．根据 17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( ) 1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( ) 0.017×360＝( ) 【答案】 6.12 0.612 612 6.12 【分析】小数乘法计算方法：先把小数转化成整数，计算出积，再看因数一共有 几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点，据此解答。 【详解】17×36＝612 1.7×3.6＝6.12 1.7×0.36＝0.612 170×3.6＝612 0.017×360＝6.12 【高频考题 06】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据 65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( ) 25.35÷0.39＝( ) 【答案】 6.5 39 65 【分析】根据 65×39＝2535，以及“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和” 可知： 已知积 253.5是一位小数，那么其中一个因数可以是一位小数，另一个因数是整 数即可； 把 25.35÷0.39＝（ ），想成：（ ）×0.39＝25.35，25.35是两位小数，其中一 个因数 0.39是两位小数，那么另一个因数一定是整数即 65。 【详解】根据 65×39＝2535，可得： 253.5＝6.5×39（答案不唯一） 25.35÷0.39＝65 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8 0.56÷0.08＝( )÷8 7.28÷0.14＝( )÷14 11 / 35 0.728÷0.14＝( )÷14 0.54÷1.5＝( )÷( ) 【答案】 5.6 56 728 72.8 5.4 15 【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变。除数是小 数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）， 然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可得： 0.56÷0.8＝5.6÷8 0.56÷0.08＝56÷8 7.28÷0.14＝728÷14 0.728÷0.14＝72.8÷14 0.54÷1.5＝5.4÷15 【高频考题 07】循环小数。 1．10 11 0.909090  商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 【答案】 0.90  0.91 【分析】循环小数的简便记法，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上 分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环 小数的这几个（或一个）数字重复出现。精确到百分位看千分位，小于 5直接舍 去，大于或等于 5向前一位进一。 【详解】 · · 0.909090 0.90 0.91  所以商用简便方法记作 · · 0.90，精确到百分位是 0.91。 2．在 0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的 有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.50555…，0.505505…，0.50505… 0.50555… 0.50505… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复 出现的无限小数。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果 整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应 的小数就大，据此解答。 【详解】0.50555…从千分位起，5依次不断重复，是循环小数。 12 / 35 0.505505…从十分位起，505依次不断重复，是循环小数。 0.50505…从十分位起，50依次不断重复，是循环小数。 0.5051是有限小数，不是循环小数。 这四个小数中，是循环小数的有 0.50555…，0.505505…，0.50505…； 比较这四个小数的大小： 先比较整数部分，都是 0，相同； 再比较十分位，都是 5，相同； 然后比较百分位，都是 0，相同； 接着比较千分位，都是 5，相同； 继续比较万分位，0.50555…是 5，0.505505…是 5，0.50505…是 0，0.5051是 1， 所以最小的是 0.50505…； 继续比较十万分位，0.50555…是 5，0.505505…是 0， 0.5051是 0，所以最大的 是 0.50555…； 所以，最大的数是 0.50555…，最小的数是 0.50505…。 3．3÷7的商的小数部分第 15位是( )，第 150位是( )。 【答案】 8 1 【分析】通过计算，整数部分不够除，商写 0，点上小数点。如果有余数，要添 0继续除。得出商是一个循环小数，且循环节是 428571，也就是这六个数为一个 周期循环，第 15位，就是在 15个数里面找出有 2组循环，剩余 3个数，则循环 中的第三个数就是小数部分的第 15位； 同理，150位数里面有 25组循环，没有剩余，则第 150位数就是循环的最后一 位。 13 / 35 【详解】 15÷6＝2（组）……3（个） 150÷6＝25（组） 则 3÷7的商的小数部分第 15位是 8，第 150位是 1。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】小数乘法基础应用题。 1．小亮一家开车到距本市 180千米的乡下看望奶奶，出发前汽车的油箱里有 25 升汽油，每升汽油可供汽车行驶 6.8千米。这些汽油够汽车行驶 180千米吗？ 【答案】不够 【分析】用汽油量×每升汽油行驶距离，求出这辆汽车可以行驶的距离，与 180 千米比较大小即可得解。 【详解】25×6.8＝170（千米） 170＜180 答：这些汽油不够汽车行驶 180千米。 2．猕猴桃的含糖量很高，每千克猕猴桃含糖 0.08~0.14千克，8.5千克猕猴桃最 14 / 35 多含糖多少千克？ 【答案】1.19千克 【分析】由题意可知，要求猕猴桃最多含糖多少千克，则每千克猕猴桃含糖按 0.14千克进行计算，再根据乘法的意义，用 0.14乘 8.5进行计算即可。 【详解】0.14×8.5＝1.19（千克） 答：8.5千克猕猴桃最多含糖 1.19千克。 3．1千克废纸可生产 0.75千克再生纸。五（1）班 3月份共收集废纸 17.5千克， 大约可生产多少千克再生纸？（得数保留一位小数） 【答案】13.1千克 【分析】已知 1千克废纸可生产 0.75千克再生纸，求 17.5千克废纸可生产多少 千克再生纸，就是求 17.5个 0.75是多少，用乘法计算。注意得数根据“四舍五入” 法保留一位小数。 【详解】17.5×0.75≈13.1（千克） 答：大约可生产 13.1千克再生纸。 【高频考题 02】小数乘法混合应用题。 1．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高 超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的 2倍。一位射箭人 站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚 之间的距离是 0.75米） 【答案】150米 【分析】两脚之间的距离乘 2等于“步”的长度，再乘 100，即等于将军与杨柳树 之间的距离，据此即可解答。 【详解】0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是 150米。 2．香蕉每千克 3.50元，苹果每千克 6.50元，妈妈买了 5千克香蕉和 6千克苹果， 一共花了多少钱？ 【答案】56.5元 15 / 35 【分析】用购买香蕉的千克数乘每千克香蕉的单价，求出购买香蕉的钱数，用购 买苹果的千克数乘每千克苹果的单价，求出购买苹果的钱数，再把购买香蕉的钱 数和购买苹果的钱数相加，即可求出一共花了多少钱。 【详解】5×3.5＋6×6.5 ＝17.5＋6×6.5 ＝17.5＋39 ＝56.5（元） 答：一共花了 56.5元钱。 3．公园计划修建一个长 30米、宽 15米的草坪。实际修建的草坪的长比计划减 少了 2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每天大约可以吸收 0.04千克二氧化碳。这块草坪修建好 后一个月（30天）大约可以吸收多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）414平方米；（2）496.8千克 【分析】（1）实际修建的草坪长度比计划减少了 2.4米，实际修建的草坪长度 为（30－2.4）米，实际修建的草坪宽度为 15米，实际修建的草坪的长乘宽即等 于草坪实际的面积，据此即可解答。 （2）草坪每平方米每天吸收二氧化碳的千克数乘草坪的面积等于草坪一天可以 吸收二氧化碳的千克数，再乘一个月的天数，即等于一个月草坪可以吸收二氧化 碳的千克数，据此即可解答。 【详解】（1）（30－2.4）×15 ＝27.6×15 ＝414（平方米） 答：草坪的实际面积是 414平方米。 （2）0.04×414×30 ＝16.56×30 ＝496.8（千克） 答：这块草坪修建好后一个月（30天）大约可以吸收 496.8千克二氧化碳。 16 / 35 【高频考题 03】经济问题综合。 1．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了 20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了 100元钱，剩下的钱要买 20支铅笔，够吗？ 【答案】（1）81.6元；（2）够 【分析】（1）总价＝单价×数量，把数据代入求出买日记本和便利贴的钱，然后 相加即可解答。 （2）用张老师带的钱减去买两种奖品一共用去的钱，等于剩下的钱，铅笔的单 价乘 20等于 20支铅笔的钱，把剩下的钱与 20支铅笔需要的钱进行比较即可解 答。 【详解】（1）2.28×20＋1.8×20 ＝（2.28＋1.8）×20 ＝4.08×20 ＝81.6（元） 答：买这两种奖品一共用去 81.6元。 （2）100－81.6＝18.4（元） 0.8×20＝16（元） 18.4＞16，够了。 答：剩下的钱买 20支铅笔够了。 2．城北小学要买 60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三 家商店的篮球单价都是每个 38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费 用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满 10个篮球免费赠送 2个 乙商店：每个篮球优惠 3.8元 丙商店：购物每满 100元，返还现金 15元 【答案】甲商店；1940元 17 / 35 【分析】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。甲商店：买 10个实际得 （10＋2）个，求出总个数包含几个（10＋2），实际购买的个数就是几个 10， 单价×实际购买的个数＝实际钱数；乙商店：单价－优惠钱数＝实际单价，实际 单价×购买的个数＝实际钱数；丙商店：根据单价×数量＝总价，先求出应付钱 数，应付钱数包含几个 100元，就减去几个 15元是实际钱数。 【详解】甲：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（个） 38.8 50 1940  （元） 乙：  38.8 3.8 60  =35 60 2100 （元） 丙：38.8×60＝2328（元） 2328÷100＝23（个）……28（元） 2328 23 15  =2328 345 1983 （元） 1940＜1983＜2100 答：学校应该去甲商店购买，一共要用 1940元。 3．五（1）班全体同学周末去科技馆参观，他们在科技馆门口拍了一张大合照， 用班费洗出来给每人一张作纪念。他们班一共 50个人，一共需要多少钱？ 合影价格表 定价：27元 （含 8张照片） 加印 1张 2.5元 【答案】132元 【分析】根据题意可知，先用 50减去 8，求出需要加印的张数，然后再乘 2.5 元，求出需要加印照片的钱数，再根据 8张照片的定价＋加印照片的总钱数＝一 18 / 35 共需要付的钱数，据此列式解答。 【详解】50－8＝42（张） 27＋42×2.5 ＝27＋105 ＝132（元） 答：一共需要 132元。 【高频考题 04】倍数问题综合。 1．我国 2019年 5G用户数是 0.25亿户，2029年 5G用户数是 2019年的 14.2倍。 预计 2029年 5G用户数是多少亿户？ 【答案】3.55亿户 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用 2019年 5G用户的数量乘 14.2，即可 计算出 2029年 5G用户数是多少亿户。 【详解】0.25×14.2＝3.55（亿户） 答：2029年 5G用户数是 3.55亿户。 2．小明买作文本用去 17.5元，买数学本的钱数比买作文本的 1.5倍还多 2.25元。 买这两种本一共用去多少元？ 【答案】17.5×1.5＋2.25＋17.5 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，作文本用的 钱数×1.5＋2.25＝数学本用的钱数，数学本用的钱数＋作文本用的钱数＝买两种 本用的总钱数，据此列式。 【详解】17.5×1.5＋2.25＋17.5 ＝26.25＋2.25＋17.5 ＝28.5＋17.5 ＝46（元） 答：买这两种本一共用去 46元。 【高频考题 05】行程问题综合。 1．王老师订购了一张 12：45从 A市出发，16：15到 B市的火车票，已知火车 的平均速度约为每小时 240千米，则 A市到 B市的距离约为多少千米？ 【答案】840千米 19 / 35 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出这列火车行驶的时间。1小 时＝60分钟，据此将货车行驶的时间换算成小时。再根据路程＝速度×时间，求 出 A市到 B市的距离。 【详解】16：15－12：45＝3小时 30分钟 3小时 30分钟＝3.5小时 240×3.5＝840（千米） 答：A市到 B市的距离约为 840千米。 2．甲、乙两车从相距 360千米的 A，B两地同时相向而行，甲车每小时行 75.5 千米。乙车行了 2.5小时后与甲车相遇。乙车一共行了多少千米？ 【答案】171.25千米 【分析】速度×时间＝路程，总路程－甲车速度×相遇时间＝乙车行驶路程，据 此列式解答。 【详解】360－75.5×2.5 ＝360－188.75 ＝171.25（千米） 答：乙车一共行了 171.25千米。 【高频考题 06】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重 8kg，用了 68元，平均每千克苹果多少元？ 【答案】8.5元 【分析】根据总价÷数量＝单价，用总钱数÷苹果总质量即可。 【详解】68÷8＝8.5（元） 答：平均每千克苹果 8.5元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 2．一个面包坊要购进 90升蜂蜜，需要买几瓶？ 【答案】17瓶 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，根据除法的意义，用 90除以 5.5，据 20 / 35 此解答。 【详解】90÷5.5＝16（瓶）……2（升） 16＋1＝17（瓶） 答：需要买 17瓶。 【点睛】解答本题的关键是注意结合实际情况进行取值。 3．奶奶买来 10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 【答案】12个 【分析】用红丝绳的总长度除以编一个“中国结”要用的红丝绳，即 10.2÷0.85计 算求出编出的“中国结”数量。 【详解】10.2÷0.85＝12（个） 答：可以编 12个“中国结”。 【点睛】此题主要运用除数是小数的小数除法的计算方法解决问题。 4．蛋糕店用一卷 18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带 1.3米。这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 【答案】13个 【分析】用丝带的总长度除以每个蛋糕盒需要用的丝带长度，求出的商就是这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒，结果根据实际情况，用“去尾法”解答。 【详解】18÷1.3≈13（个） 答：这卷丝带最多能捆扎 13个蛋糕盒。 5．我国现在共有 34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约 166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约 72万平方千米。新疆维吾尔自 治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.31倍 【分析】用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔 21 / 35 自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到 它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的 2.31倍。 【高频考题 07】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大 道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用 了 5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】速度＝路程÷时间，将北段的路程除以对应的时间，求出速度。再根据“速 度×时间＝路程”，将游览南段用的速度和时间相乘，求出南段的路程。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是 270千米。 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了 8本，小刚买了 5本，红红比小 刚多用了 1.5元。每本练习本多少元？ 【答案】0.5元 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了8 5 3  本，红红比小刚多用了 1.5元，即 3本练习本的总价为 1.5元，根据单价＝总价÷ 数量，据此计算即可。 【详解】  1.5 8 5  1.5 3  0.5 （元） 答：每本练习本 0.5元。 22 / 35 3．挖一条长 675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天 后完工，甲队每天挖 12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【答案】14.4米 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用 12.6乘 25即可求出甲队 25 天挖的长度，再用 675减去甲队 25天挖的长度即可求得乙队 25天挖的长度，最 后再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答即可。 【详解】（675－12.6×25）÷25 ＝（675－315）÷25 ＝360÷25 ＝14.4（米） 答：乙队每天挖隧道 14.4米。 【高频考题 08】归一问题和归总问题。 1．自 2023年 5月 16日 24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前 95号汽油的价格为每升 8.4元，调整之后 95号汽油的价格为每升 7.2元，原来 加 60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 【答案】70升 【分析】调整前的单价×原来加油量＝总钱数，总钱数÷调整后的单价＝调整后 加油量，据此列式解答。 【详解】8.4×60÷7.2 ＝504÷7.2 ＝70（升） 答：调整之后可以加 70升。 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买 5盒 乒乓球，每盒 10个，买乒乓球一共花了 62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒 乓球多少钱？ 【答案】1.25元 【分析】根据题意，先求得一盒乒乓球要多少钱，再除以 10，即查一个乒乓球 的价格。据此解答。 【详解】62.5 5 10  23 / 35 ＝12.5÷10 ＝1.25（元） 答：平均每个乒乓球 1.25元。 【高频考题 09】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司 规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含 15吨）的，每吨 2.8元； 超过 15吨的部分，每吨 3.6元。 （1）小明家 12月份用水 13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家 12月份缴纳水费 60元，请你算一算他家 12月份实际用水多少吨？ 【答案】（1）36.4元 （2）20吨 【分析】（1）小明家 12月份用水 13吨，在 15吨以内，所以按照每吨 2.8元缴 费，总价＝数量×单价，据此计算即可。 （2）15吨水的总费用为15 2.8 42  元，超过 42元部分的费用则为超过 15吨水 部分缴的费用，共计60 42 18  元，单价为每吨 3.6元，数量＝总价÷单价，据此 计算出超出 15吨部分的量，再加上 15即可算出小乐家 12月份实际用水多少吨。 【详解】（1）13 2.8 36.4  （元） 答：小明家 12月份用水 13吨，应缴水费 36.4元。 （2）  60 15 2.8  15×2.8＝42（元） 60 42 18 （元） 18 3.6 ＝5（吨） 5 15 20 （吨） 答：小乐家 12月份实际用水 20吨。 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为 86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 24 / 35 【答案】27立方米 【分析】首先根据总价单价×数量，求出 15立方米的水的价格是多少；然后求 出15 ~ 25立方米的水的价格是多少，再用小红家今年 7月份缴的水费减去 25立 方米的水的价格，求出超过 25立方米部分的水的价格，再用它除以超过 25立方 米部分每立方米的水的价格，求出超过 25立方米的部分有多少立方米，再用它 加上 25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可。 【详解】2.4×15＝36（元） 25－15＝10（立方米） 10×3.6＝36（元） 86.4－36－36＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 2＋25＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为 27立方米。 25 / 35 一、填空题。 1．（2023·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高 位是( )位。 【答案】 四 十 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出 2.47×1.32的积 是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算 4.8÷0.06时，需要将被除数、除数 同时乘 100，变成 480÷6，然后根据整数除法判断商是几位数的方法确定商的最 高位。 【详解】2.47×1.32中，因数 2.47是两位小数，因数 1.32是两位小数，所以它们 的积是四位小数； 4.8÷0.06＝480÷6 48＞6，则 480÷6的商的最高位是十位。 填空如下： 2.47×1.32的积有（四）位小数；4.8÷0.06的商的最高位是（十）位。 2．（2023·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三 位小数是( )，小数点后面第 15位的数字是( )。 【答案】 35.7 2   35.727 7 【分析】先根据除数是小数的小数除法算出 78.6÷2.2的商，商的小数部分以 7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三 位小数，看小数点后面第 4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数35.7 2   ，循环节是 72，每 2个数字一循环，求小数点后面第 15位 的数字就是求 15里面有几个 2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小 数点后面第 15位的数字。 【详解】78.6÷2.2＝35.7272…＝35.7 2   78.6÷2.2≈35.727 26 / 35 15÷2＝7……1 余数是 1表示是一个循环里的第一个数，即 7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是35.7 2   ，保留三位小数是 35.727，小数点后面第 15位的数字是 7。 3．（2022·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4 5.6( )5.6÷0.45 3.7－1.2÷2.9( )3.7－ 1.2÷1.9 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于 1的数，积比原数小；除以小于 1的数，商 比原数大； 最后一个空，先根据一个数（0除外），除以的数越大商越小，确定 1.2÷2.9和 1.2÷1.9的大小，再根据减去的数越小差越大，进行分析。 【详解】根据分析： ①0.85＜1，所以 1.4×0.85＜1.4； ②0.45＜1，所以 5.6＜5.6÷0.45； ③2.9＞1.9，那么 1.2÷2.9＜1.2÷1.9，所以 3.7－1.2÷2.9＞3.7－1.2÷1.9。 4．（2023·江苏·期末）0.37公顷＝( )平方米 37千克＝( ) 吨 4.5平方千米＝( )公顷 【答案】 3700 0.037 450 【分析】根据 1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷， 根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.37公顷＝（0.37×10000）平方米＝3700平方米 37千克＝（37÷1000）吨＝0.037吨 4.5平方千米＝（4.5×100）公顷＝450公顷 5．（2022·江苏泰州·期末）一个小数的小数点向左移动一位，比原数小 72.36， 原数是( )。 【答案】80.4 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的 1 10 ，原数是缩小后小数的 10倍， 相差（10－1）倍，原数与缩小后的差÷倍数差＝一倍数，即缩小后的数，缩小后 27 / 35 的数×10＝原数，据此列式计算。 【详解】72.36÷（10－1） ＝72.36÷9 ＝8.04 8.04×10＝80.4 原数是 80.4。 6．（2022·江苏泰州·期末）一种花生 2.5千克可榨油 0.75千克，照这样计算， 榨 18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装 2.5千克油， 装榨出的 18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【答案】 60 8 【分析】用 2.5千克可榨油的质量除以 2.5，求出 1千克花生可榨油的质量，再 用 18除以 1千克花生可榨油的质量，就是榨 18千克油，需要这样的花生的质量； 由题意得，实际上是求 18里面有几个 2.5，根据求一个数里面有几个另一个数的 方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【详解】18÷（0.75÷2.5） ＝18÷0.3 ＝60（千克） 18÷2.5＝7（个）……0.5（千克） 7＋1＝8（个） 所以榨 18千克油，需要这样的花生 60千克，装榨出的 18千克油至少需准备 8 个这样的油壶。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）7.4÷6的商是 1.2，余数是 2。( ) 【答案】× 【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数， 再进行判断。 【详解】7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 28 / 35 7.4÷6的商是 1.2，余数是 0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（2023·四川达州·期末）7.6÷8的商保留一位小数是 1.0。( ) 【答案】√ 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要 和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根 据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于 5，则百分位以及后面的数字 舍去，如果百分位上的数字大于或等于 5，则向十分位进 1，再舍去。 【详解】7.6÷8≈1.0 7.6÷8的商保留一位小数是 1.0。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·江苏南通·期末）根据 63×12＝756，计算出 6.3×1.2＋2＝9.56。( ) 【答案】√ 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。在 6.3×1.2 中，两个乘数中一共有 2位小数，积也就有 2位小数，因为 63×12＝756，所以 6.3×1.2＝7.56，由此计算出 6.3×1.2＋2的结果，即可解答。 【详解】6.3×1.2＋2 ＝7.56＋2 ＝9.56 故答案为：√ 10．（2023·辽宁丹东·期末）淘气去香港买了 1个铅笔盒，价值 12.5港元，淘气 带 12元人民币就够了。（2023最新汇率换算：1港元≈0.9171人民币）( ) 【答案】√ 【分析】1港元兑换人民币 0.9171元，用 0.9171元乘 12.5，即可求出 12.5港元 折合人民币多少元，再进行比较，即可解答。 【详解】0.9171×12.5≈11.46（元） 11.46元＜12元，淘气带 12元人民币够。 29 / 35 淘气去香港买了 1个铅笔盒，价值 12.5港元，淘气带 12元人民币就够了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2023·福建宁德·期末）在笔算 3.5×2.6的过程中（如下图），用到了下面 的( )知识。 ①转化思想 ②积的变化规律 ③小数的性质 ④商不变的性质 A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】①转化思想：在解答一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题中存在的 相等关系，把新问题和复杂的问题转化为学过的问题或容易解决的问题，最终使 问题得到解决。 ②积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘 （或除以）几。 ③小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ④商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变。 【详解】①转化思想：笔算 3.5×2.6时，把 3.5×2.6转化成 35×26，即把小数乘法 转化成整数乘法，用到了转化思想； ②积的变化规律：把 3.5、2.6同时扩大到原来的 10倍，则积扩大到原来的 100 倍，用到了积的变化规律； ③小数的性质：3.5×2.6的积是小数 9.10，去掉小数末尾的 0，小数的大小不变， 用到了小数的性质； ④商不变的性质：笔算 3.5×2.6时，没有用到商不变的性质。 30 / 35 综上所述，用到的知识有①②③。 故答案为：A 12．（2023·福建宁德·期末）如图，在计算 28÷16的过程中，余数 12添 0继续 除，余数 8添 0继续除，这时箭头所指的“80”表示( )。 A．80个一 B．80个十分之一 C．80个百分之一 D．80个千分之一 【答案】C 【分析】“余数 8添 0继续除”这里添的 0对应被除数的百分位，所以“80”表示 80 个百分之一。 【详解】箭头所指的“80”表示 80个百分之一。 故答案为：C 13．（2022·江苏苏州·期末）4吨黄豆能榨油 1.5吨，下面式子( )可计算 榨 1吨油需要多少吨黄豆。 A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．4＋1.5 【答案】A 【分析】黄豆吨数÷相应油的吨数＝1吨油需要的黄豆吨数，据此列式。 【详解】4÷1.5≈2.67（吨） 榨 1吨油需要约 2.67吨黄豆。 故答案为：A 14．（2023·四川成都·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古 代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于 23.1厘米，那么“四 仞”是( )。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 【答案】B 【分析】首先明确“一仞”等于八尺，“四仞”则为 4×8＝32（尺）。已知一尺等于