（篇四）第五单元小数乘法·应用提高篇【十二大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法·应用提高篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数乘法·应用提高篇 专题内容 本专题考察小数乘法的实际应用，包括多种典型问题，其中 “分段计费问题”是本专题的重点题型。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒油问题 .......................................................................................................... 4 【考点二】铺砖问题 .......................................................................................................... 5 【考点三】平均数问题 .......................................................................................................6 【考点四】方案选择问题 ...................................................................................................7 【考点五】经济促销问题与“买几送几” ........................................................................ 9 【考点六】复合型经济问题其一 ..................................................................................... 10 【考点七】复合型经济问题其二 ..................................................................................... 11 【考点八】分段计费问题其一：基础型 ...................................................12 【考点九】分段计费问题其二：提高型 ...................................................13 【考点十】分段计费问题其三：拓展型 ...................................................15 3 / 19 【考点十一】一般复合应用题 ......................................................................................... 17 【考点十二】复杂复合应用题 ......................................................................................... 18 4 / 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒油问题。 【方法点拨】 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油 的重量，就等于这个油桶的重量。 【典型例题】 一桶油连桶重 10.8千克，卖出一半后，连桶重 5.96千克。如果每千克油的价格 是 17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【对应练习 1】 一个桶里装满油，连桶重 21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重 11.5千克。如 果每千克油 12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【对应练习 2】 一桶豆油连桶重 215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重 115.5千克，如果每千克 油卖 4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【对应练习 3】 一桶油连桶重 12千克，卖出一部分后，连桶重 6.35千克，若每千克油的价格是 15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 5 / 19 【考点二】铺砖问题。 【方法点拨】 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额， 找出最省钱的方案。 【典型例题】 一个房间长 7.2米，宽 4.8米。现在要铺上边长为 0.6米的正方形地砖，100块够 吗？（不考虑损耗） 【对应练习 1】 一间教室长 7.2米，宽 6.4米，用边长为 0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？ （无损耗） 【对应练习 2】 学校录播室面积为 32平方米，如果用边长 0.6米的正方形地砖铺地面，85块这 样的地砖够吗？ 【对应练习 3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是 40厘米的地砖需要 600块。 （1）若用边长是 50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是 40厘米的地砖每块 22元，铺每平方米地面的手工费是 12.8元。边 长是 50厘米的地砖每块 28元，铺每平方米地面的手工费是 10.5元。铺哪一种 地砖的花费少？ 6 / 19 【考点三】平均数问题。 【方法点拨】 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数； 2.总数=平均数×份数。 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是 95.5分，语文和英语的平均分是 93分， 数学和英语的平均分是 97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【对应练习 1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是 3.1，后三个数 的平均数是 4.9，这五个数的平均数是 3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【对应练习 2】 有 7个数，它们的平均数是 68，前 4个数的平均数是 59.5，后 4个数的平均数 是 81.25，第 4个数是多少？ 【对应练习 3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是 12.48，前 3个数的平均数是 10.6，后 3 个数的平均数是 16.4，中间一个数是多少？ 7 / 19 【考点四】方案选择问题。 【方法点拨】 方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便 于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会 不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 【典型例题】 学校组织 302名同学和 38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”， 小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比 一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张 8.5元。 学生票：每张 4.5元。 团体票：每张 5.5元。 40人以上（含 40人）可以购买团体票。 【对应练习 1】 李老师带舞蹈小组的 8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？ 8 / 19 【对应练习 2】 李老师和王老师带领 7名小学生去科技馆参观。他们怎样买票比较便宜？需要多 少元？ 【对应练习 3】 光明小学五年级的两位班主任带领学生去秋游，五一班、五二班共 56人，他们 来到门口，可以怎样买票？哪种最便宜？ 9 / 19 【考点五】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获 得了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品 的实际单价。 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶 12.6元，买 2瓶送 1瓶。小华想买 6瓶这样的 饮料，要花多少钱？ 【对应练习 1】 2024年 5月 1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买 6送 1， 每小袋洗衣液 8.26元，如果买 14袋，需要支付多少钱？ 【对应练习 2】 一种 250克一袋的酸牛奶，原价每袋 1.6元，现在促销“买 3送 1”，妈妈买了这 种牛奶 24袋。她应付多少元？ 【对应练习 3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双 5.95元，买 4双送 1双。小丽想买 15双， 需要花多少钱？ 10 / 19 【考点六】复合型经济问题其一。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 学校合唱队 57位同学拍集体照，拍摄一次费用 100元（含 5张照片），每加印 一张照片 2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【对应练习 1】 五年级 40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含 5张照片） 加印一张 2.5元 【对应练习 2】 六（2）班有 45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含 5张照片） 加印一张 2.5元 【对应练习 3】 五（3）班 39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 11 / 19 【对应练习 4】 城关小学五年级一班 45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为 26元，并赠送 5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要 2.5元。 【考点七】复合型经济问题其二。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼 盒 53.2元/盒，B礼盒 34.8元/盒，C礼盒 27.3元/盒。李叔叔准备用 400元来买 黄桃礼盒，他先买了 2盒 A礼盒和 7盒 B礼盒，剩下的钱还够买一盒 C礼盒吗？ 【对应练习 1】 张大伯家今年收获了 2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质 量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克 7.2元，二级苹果每千克 5.7元；如 果不分等级出售，每千克 6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出， 他一共可以得多少元钱？ 【对应练习 2】 公交车 10站内（包含 10站）票价是 1.5元，超过 10站后每多坐一站就多加 0.5 元，张阿姨每天上班要坐 17站，她应该买多少钱的票？ 12 / 19 【对应练习 3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买 40支、75支这种钢笔，怎 样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支 8.5元； 51～100支，每支 7.8元； 100支以上，每支 7.2元。 【考点八】分段计费问题其一：基础型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费 5元，超过 2小时，每多停 1小时加 收 1.5元，万师傅在此停车 5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习 1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电 120千瓦·时，应付电费多少元？ 13 / 19 【对应练习 2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.52元收费；如果超过 100度，那么超过部分每度按 0.8元收费。 （1）小红家 7月份用电 98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家 7月份用电 121度，应缴纳电费多少元？ 【对应练习 3】 某地自来水费收取标准是：每户每月 20吨以内，按每吨 1.2元收费，超过 20吨 的，超过部分加收污水处理费 0.8元（不满 1吨的按 1吨计算）。张朋家四月份 用水 25吨，应缴水费多少元？ 【考点九】分段计费问题其二：提高型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重 65克，另一封邮寄给省外的 朋友，重 135克，邮费的计算方法：首重 100克内，每重 20克（不足 20克按 20克计算）本埠资费 0.80元，外埠资费 1.20元；续重 101－2000克每重 100克 （不足 100克按 100克计算）本埠资费 1.20元，外埠资费 2.00元，他可以分别 怎样贴邮票？（他只有 80分、1.20元和 3元的邮票，每封信件最多只能贴 4枚 邮票） 14 / 19 【对应练习 1】 顺达快递公司收费标准如下表。 计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足 1kg，按 1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加 1kg（不足 1kg，按 1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重 2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？ （2）小军网购了一件重 1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【对应练习 2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足 1千克按 1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄 12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了 88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西 吗？ 15 / 19 【对应练习 3】 星期六上午，爸爸要去距家 20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车 去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方 式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【考点十】分段计费问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收 费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 16 / 19 【对应练习 1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为 300千瓦时，则其中 240千瓦时按 0.49元/千瓦时计 费，60千瓦时按 0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为 450千瓦时，电费是 多少？ 【对应练习 2】 某市出租车的收费标准如下：（不足 1千米要按 1千米计费） 里程 收费/元 3千米及 3千米以下 6.00 3千米以上 7千米以下，每增加 1千米 1.4 7千米以上，每增加 1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了 2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了 5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 17 / 19 【对应练习 3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲 家 10月份的电量为 330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把 330千瓦时分成（ ）段计算。 （2）分析与计算： （3）列式解答： 【考点十一】一般复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 一根彩带，每 1.4分米剪一段做 1个蝴蝶结，一共做了 27个蝴蝶结，还剩 1.2 分米，这根彩带原来长多少米？ 18 / 19 【对应练习 1】 甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修 1.32千米，已经修了 3 天，乙修路队每天修 1.68千米，也修了 3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【对应练习 2】 小芳家九月份从奶站预定了一个月的酸奶，每天 2盒，这个月预定酸奶的花费与 买零售酸奶的花费相比可节省多少钱？ 【对应练习 3】 要修一条长 20.6千米的公路，两个施工队分别从公路的两端同时开工，甲队每 月修路 0.85千米，乙队每月可修路 0.78千米，照这样计算，两队共同修一年后 还剩多少千米没修？ 【考点十二】复杂复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 童装厂原来做一种儿童服装，每套用布 2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省 布 0.2米。原来做 1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？ 19 / 19 【对应练习 1】 一批布料，原来可以做 540套衣服，每套衣服用布料 1.2米，技术改造后，平均 每套衣服节约布料 0.2米，现在可以多做多少套衣服？ 【对应练习 2】 实验小学原来每天用水 8.5吨，由于大力开展节约用水环保教育，每天可节约 2.5 吨水，原来 24天的用水量，现在可用多少天？ 【对应练习 3】 红星化工厂运来一批煤炭，计划每天烧 5.4吨，可以烧 50天，为了“节能减排， 保护环境”，下大力气改进技术。每天节省煤炭 0.4吨，这批煤实际可以烧多少 天？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法·应用提高篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数乘法·应用提高篇 专题内容 本专题考察小数乘法的实际应用，包括多种典型问题，其中“分段计费问题”是本专题的重点题型。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 5 【考点三】平均数问题 8 【考点四】方案选择问题 10 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 14 【考点六】复合型经济问题其一 16 【考点七】复合型经济问题其二 18 【考点八】分段计费问题其一：基础型 21 【考点九】分段计费问题其二：提高型 23 【考点十】分段计费问题其三：拓展型 27 【考点十一】一般复合应用题 32 【考点十二】复杂复合应用题 34 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒油问题。 【方法点拨】 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 【典型例题】 一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【答案】169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此解答。 【详解】（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖169.4元。 【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【答案】248.32元 【分析】将21.2千克减去11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘2，求出这桶油有多少千克。将油的质量乘12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 【详解】（21.2－11.5）×2×12.8 ＝9.7×2×12.8 ＝19.4×12.8 ＝248.32（元） 答：这桶油一共可以卖248.32元。 【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【答案】850元 【分析】根据题意，用215.5减去115.5，求出这桶油一半的质量，再乘2，求出这桶油的质量，再根据“单价×数量＝总价”，再用这桶油的质量乘4.25，即可求出这桶油能卖的钱数，据此解答。 【详解】（215.5－115.5）×2×4.25 ＝100×2×4.25 ＝200×4.25 ＝850（元） 答：这桶油能卖850元。 【点睛】解答本题的关键是求出半桶油的质量，进而解答。 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【答案】89.3元 【分析】首先用一桶油连桶的重量减去卖出部分后连桶的重量，求出卖出部分油的重量是多少；然后根据：总价＝单价×重量，求出卖了多少钱即可。 【详解】12－6.35＝5.65（千克） 5.65×15.8≈89.3（元） 答：卖了89.3元钱。 【点睛】本题主要考查小数乘法应用题，求出卖出油的质量是解题的关键。 【考点二】铺砖问题。 【方法点拨】 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出房间面积；正方形面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，一块地砖的面积×块数＝能铺的面积，房间面积与能铺的面积比较即可。 【详解】7.2×4.8＝34.56（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36＞34.56 答：100块够。 【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 【答案】够 【分析】已知教室的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出这间教室的面积； 已知正方形地砖的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，再乘80，即是80块地砖的面积； 用80块地砖的面积与教室的面积相比较，得出结论。 【详解】教室的面积：7.2×6.4＝46.08（平方米） 一块地砖的面积：0.8×0.8＝0.64（平方米） 80块地砖的面积：0.64×80＝51.2（平方米） 51.2＞46.08 答：80块够。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，掌握正方形、长方形的面积公式是解题的关键。 【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【答案】不够 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 （1）若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 【答案】（1）384块；（2）铺边长是50厘米的地砖花费少 【分析】（1）根据正方形的面积公式，用40×40即可求出一块边长是40厘米的地砖面积，已知用这种地砖铺地需要600块，根据乘法的意义，用40×40×600即可求出房子的占地面积，然后用50×50即可求出一块边长是50厘米的地砖面积，根据除法的意义，用房子的占地面积除以一块边长是50厘米的地砖面积，即可求出需要多少块这样的地砖； （2）先将房子的占地面积化为平方米的单位，然后根据单价×数量＝总价，用边长是40厘米的地砖块数×22＋房子的占地面积×12.8即可求出铺边长是40厘米的地砖需要花的钱数；用边长是50厘米的地砖块数×28＋房子的占地面积×10.5即可求出铺边长是50厘米的地砖需要花的钱数，再将两者的钱数比较即可。 【详解】（1）40×40×600÷（50×50） ＝1600×600÷2500 ＝960000÷2500 ＝384（块） 答：用边长是50厘米的地砖需要384块。 （2）40×40×600÷10000 ＝1600×600÷10000 ＝960000÷10000 ＝96（平方米） 22×600＋12.8×96 ＝13200＋1228.8 ＝14428.8（元） 28×384＋10.5×96 ＝10752＋1008 ＝11760（元） 11760元＜14428.8元 答：铺边长是50厘米的地砖花费少。 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。 【考点三】平均数问题。 【方法点拨】 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数； 2.总数=平均数×份数。 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【答案】91分；100分；95分 【分析】根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。然后将这三个总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的2倍，除以2就能得到三门科目的总分。最后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分，就能求出每一门科目的分数。 【详解】语文和数学的总分：95.5×2＝191（分） 语文和英语的总分：93×2＝186（分） 数学和英语的总分：97.5×2＝195（分） 语文、数学、英语三门的总分： （191＋186＋195）÷2 ＝572÷2 ＝286（分） 英语的分数：286－191＝95（分） 数学的分数：286－186＝100（分） 语文的分数：286－195＝91（分） 答：小明语文考了91分，数学考了100分，英语考了95分。 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【答案】4.1 【分析】根据已知条件，用平均数乘个数，可以分别求出前三个数的和，后三个数的和以及五个数的和，前三个数的和与后三个数的和加起来比五个数的和多了中间的一个数。 【详解】3.1×3＋4.9×3－3.98×5 ＝9.3＋14.7－19.9 ＝24－19.9 ＝4.1 答：中间的数是4.1。 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【答案】87 【分析】前4个数的平均数是59.5，那么前4个数的和是59.5×4＝238；后4个数的平均数是81.25，那么后4个数的和是81.25×4＝325。将前4个数的和与后4个数的和加起来，就会把中间的那个数（第4个数）重复加了一次。所以，再减去7个数的总和，就可以得到第4个数了。 【详解】59.5×4＋81.25×4－68×7 ＝238＋325－476 ＝563－476 ＝87 答：第4个数是87。 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【答案】18.6 【分析】用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个数的总数，因为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数的总数之和减去五个数的总数，就能得到中间的数。据此解答。 【详解】12.48×5＝62.4 10.6×3＝31.8 16.4×3＝49.2 31.8＋49.2－62.4＝18.6 答：中间一个数是18.6。 【考点四】方案选择问题。 【方法点拨】 方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 【典型例题】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【答案】小丽的方案更省钱 【分析】小明的方案：根据总钱数＝单价×人数，用成人票的单价×老师的人数；求出老师购票需要的钱数；再用学生票的单价×学生人数，求出学生购票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小明方案购票需要的钱数； 小丽的方案：老师38人，学生2人，一共有（38＋2）人购买团体票，用团体票的单价×（38＋2），团体票需要的钱数，再用学生票的单价×剩下学生人数（302－2），求出购买学生票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小丽方案购票需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】小明方案： 8.5×38＋4.5×302 ＝323＋1359 ＝1682（元） 小丽方案： 5.5×（38＋2）＋4.5×（302－2） ＝5.5×40＋4.5×300 ＝220＋1350 ＝1570（元） 1682＞1570，小丽方案更省钱。 答：小丽方案更省钱。 【对应练习1】 李老师带舞蹈小组的8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？      【答案】买2张团体票；75元 【分析】李老师和同学共9人，一种情况是成人和儿童分别买对应的票，另一种情况是买团体票，分别计算花费的钱数，据此解答。 【详解】成人和儿童分别买对应的票： 15＋8.5×8 ＝15＋68 ＝83（元） 9个人需要买2张团体票： 37.5×2＝75（元） 因为83（元）＞75（元），因此买2张团体票便宜。 答：他们可以买2张团体票，花费75元。 【点睛】考查应用小数乘法解决实际问题并选择最优化的方案。 【对应练习2】 李老师和王老师带领7名小学生去科技馆参观。他们怎样买票比较便宜？需要多少元？    【答案】直接买团体票比较便宜，需50元。 【分析】由题意可知，李老师和王老师带领7名小学生去科技馆参观，则共有2名成人和7名儿童，根据单价×数量＝总价，分别求出老师和学生需要的钱数，再相加即可求出按个人票需要花的钱数，最后再与50元对比即可。 【详解】7.5×2＋5.5×7 ＝15＋38.5 ＝53.5（元） 53.5＞50 答：直接买团体票比较便宜，需50元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 光明小学五年级的两位班主任带领学生去秋游，五一班、五二班共56人，他们来到门口，可以怎样买票？哪种最便宜？ 【答案】可以成人票和学生票分开购买；可以购买50人的团体票和8张学生票；可以购买60张的团体票；购买60人的团体票最便宜； 【分析】共有三种购票方法，①成人票和学生票分开购买；②购买50人的团体票和8张学生票；③购买60张的团体票，分别计算出总钱数再比较即可。 【详解】①成人票和学生票分开购买，需要钱数： 25×2＋15.5×56 ＝50＋868 ＝918（元） ②购买50人的团体票和8张学生票，需要钱数： 550＋15.5×（56－50＋2） ＝550＋15.5×8 ＝550＋124 ＝674（元） ③购买60张的团体票，需要600元。 918＞674＞600 答：可以成人票和学生票分开购买；可以购买50人的团体票和8张学生票；可以购买60张的团体票；购买60人的团体票最便宜。 【点睛】分别计算出各种购票方法需要的钱数，是解答此题的关键。 【考点五】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶12.6元，买2瓶送1瓶。小华想买6瓶这样的饮料，要花多少钱？ 【答案】50.4元 【分析】因为买2瓶送1瓶，将3瓶看作1组，用6除以3得2，需要买这样的2组，2乘2可以求出需要付钱买的有4瓶，1瓶12.6元，12.6乘4即可求出需要的总钱数。 【详解】6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（组） 2×2＝4（瓶） 12.6×4＝50.4（元） 答：要花50.4元。 【对应练习1】 2024年5月1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买6送1，每小袋洗衣液8.26元，如果买14袋，需要支付多少钱？ 【答案】99.12元 【分析】买6送1，把7小袋洗衣液看作1组，然后用14除以每组的袋数，求出买了多少组，买几组就送几袋。然后用组数乘6，求出需要付钱的袋数；最后再用需要付钱的袋数乘每小袋洗衣液的价钱，即可求出需要支付多少钱。据此列式计算即可。 【详解】6＋1＝7（袋） 14÷7＝2（组） 2×6＝12（袋） 12×8.26＝99.12（元） 答：需要支付99.12元。 【对应练习2】 一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 【答案】28.8元 【分析】把“买3送1”看作一组，先用除法求出24袋里有几组，再用每组买的袋数乘组数，求出实际需买的袋数；然后根据“单价×数量＝总价”，用一袋牛奶的价钱乘实际需买的袋数，求出买这种牛奶应付的钱数。 【详解】24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（组） 实际购买数量：3×6＝18（袋） 实际花费：1.6×18＝28.8（元） 答：她应付28.8元。 【对应练习3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双5.95元，买4双送1双。小丽想买15双，需要花多少钱？ 【答案】71.4元 【分析】买4双送1双，把5双看作1组，花4双的钱得到5双鞋垫，15除以5可以得需要买这样的3组，而一组需要付钱的鞋垫是4双，3乘4得12，买15双鞋垫，需要付钱的是12双，1双鞋垫5.95元，5.95乘12即可解答此题。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组）      3×4＝12（双）     5.95×12＝71.4（元） 答：需要花71.4元。 【考点六】复合型经济问题其一。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【答案】230元 【分析】由题意可知，若每位同学都需要一张照片，则加印57－5＝52张照片，根据单价×数量＝总价，先求出加印照片需要的钱数，再加上100元，就是共需付的钱数。 【详解】（57－5）×2.5＋100 ＝52×2.5＋100 ＝130＋100 ＝230（元） 答：如果每位同学都需要一张照片，共需付230元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 五年级40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】114元 【分析】先用总人数－5求出需要加印的张数；再根据“单价×数量＝总价”求出加印照片的钱数；再用加印照片的钱数＋26.5元求出一共需付的钱数。 【详解】2.5×（40－5）＋26.5 ＝2.5×35＋26.5     ＝87.5＋26.5 ＝114（元） 答：每人一张照片，一共需付114元。 【点睛】此题考查了分段计费问题，即26.5元可以得到5张照片，剩下的35张照片，按每张2.5元计费。解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算。 【对应练习2】 六（2）班有45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】127.5元 【分析】单价×数量＝总价，先求出需要加印的张数，乘每张价格，再加上照相（含5张照片）的钱数即可。 【详解】（45－5）×2.5＋27.5 ＝40×2.5＋27.5 ＝100＋27.5 ＝127.5（元） 答：一共需付127.5元钱。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习3】 五（3）班39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 解析： 34×6.5＋48.5 ＝221＋48.5 ＝269.5（元） 答：一共需付269.5元钱。 【对应练习4】 城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要2.5元。 解析： 26＋（45－5）×2.5 ＝26＋100 ＝126（元） 答：一共需要付摄影部126元钱。 【考点七】复合型经济问题其二。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【答案】够 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别计算出2盒A礼盒和7盒B礼盒一共要花多少钱，再用总钱数减去共花的钱数，求出剩下的钱数，最后用剩下的钱数与一盒C礼盒的价钱比较即可。 【详解】400－（53.2×2＋34.8×7） ＝400－（106.4＋243.6） ＝400－350 ＝50（元） 50＞27.3 答：剩下的钱够买一盒C礼品。 【对应练习1】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【答案】分级出售比较合算；15480元 【分析】根据题意，一半达到一级质量，用张大伯家今年收获苹果的重量÷2，求出一级质量标准的重量，和二级质量标准的重量，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元，用一级质量苹果的重量×7.2，求出一级质量苹果出售的钱数；用二级质量苹果的重量×5.7，求出二级苹果出售的钱数，再把它们相加，求出出售一共的钱数； 用张大伯家今年收获苹果的重量×6.3，求出不分等级出售的钱数，再和等级出售的钱数比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 分级出售：1200×7.2＋1200×5.7 ＝8640＋6840 ＝15480（元） 2400×6.3＝15120（元） 15480＞15120，分级出售比较合算。 答：张大伯分级出售比较合算，全部售出一共可以得15480元。 【对应练习2】 公交车10站内（包含10站）票价是1.5元，超过10站后每多坐一站就多加0.5元，张阿姨每天上班要坐17站，她应该买多少钱的票？ 【答案】5元 【分析】此题属于分段计费问题，以10站为分界点，1至10站票价是1.5元，10站以上部分每多一站就多加0.5元。张阿姨坐17站，分成两段算，前10站就花1.5元，多于10站的，多几站就是几个0.5元，把两段的费用加起来就是票钱。 【详解】1.5＋（17－10）×0.5 ＝1.5＋7×0.5 ＝1.5＋3.5 ＝5（元） 答：她应该买5元的票。 【对应练习3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买40支、75支这种钢笔，怎样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支8.5元； 51～100支，每支7.8元； 100支以上，每支7.2元。 【答案】两人一起买省钱；97元 【分析】两人可以分开买，也可以一起买。根据购买不同数量钢笔的单价分别计算他们分开买和一起买的总价，进行比较即可发现怎样买最省钱。把两种方式的总价相减求出一共可以省多少钱。 【详解】两人分开买： 张老师：（元） 李老师：（元） （元） 两人一起买： ＝7.2×115 ＝828（元） 925－828＝97（元） 答：两人一起买省钱，一共可以省97元。 【点睛】根据购买不同数量钢笔的单价，再根据“单价×数量＝总价”分别计算总价。 【考点八】分段计费问题其一：基础型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了100千瓦·时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时的电费。再用20×0.6，求出120千瓦·时超过100千瓦·时的部分20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【答案】（1）50.96元； （2）68.8元 【分析】（1）用电98度不超过100度，每度按0.52元收费，根据“总价＝单价×数量”求出小红家应缴纳的电费； （2）用电121度超过100度，其中100度每度按0.52元收费，超过的（121－100）度每度按0.8元收费，求出两种收费标准各应付多少元，最后相加求和，据此解答。 【详解】（1）98×0.52＝50.96（元） 答：应缴纳电费50.96元。 （2）100×0.52＋（121－100）×0.8 ＝100×0.52＋21×0.8 ＝52＋16.8 ＝68.8（元） 答：应缴纳电费68.8元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【答案】34元 【分析】由题意可知，用水量为25吨，其中20吨按每吨1.2元收费，超过的（25－20）吨按每吨（1.2＋0.8）元收费，根据“总价＝单价×数量”分别表示出两部分各应付多少钱，最后相加求出应缴水费，据此解答。 【详解】20×1.2＋（25－20）×（1.2＋0.8） ＝20×1.2＋5×2 ＝24＋10 ＝34（元） 答：应缴水费34元。 【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。 【考点九】分段计费问题其二：提高型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 解析： （1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【答案】（1）34元； （2）18千克 【分析】（1）小丽妈妈给同城的王阿姨寄东西，1千克及以内是10元，续重部分的重量是（12.6－1）千克，即超出11.6千克，按12千克计算，再乘续重的收费标准2元/千克，求出续重部分的运费，再加上10元，即是小丽妈妈需要付的运费。 （2）小丽妈妈寄东西去省外，1千克及以内是20元，她付了88元运费，先用88元减去20元，求出续重部分所收取的运费，再除以续重的收费标准4元/千克，求出续重部分的重量，再加上1千克，即可得解。 【详解】（1）12.6－1＝11.6（千克）≈12（千克） 12×2＋10 ＝24＋10 ＝34（元） 答：需要付34元运费。 （2）88－20＝68（元） 68÷4＝17（千克） 17＋1＝18（千克） 答：她最多寄了18千克东西。 【点睛】此题的解题关键是理解收费标准，明确总价、数量和单价之间的关系，从而解决问题。 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【答案】选出租车比快车合算 【分析】分段算出两种车各需要多少钱：若乘快车，根据单价×数量＝总价，先求出超出3千米的钱数，再加12元即可求出乘快车需要花费的钱数；若乘出租车，3千米以内需花费8元，3千米到10千米需花费（10－3）×1.5元，10千米以上需花费（20－10）×2.1元，然后再相加即可。 【详解】快车需要多少钱： （元） 出租车需要多少钱： ＝18.5＋21 （元） 答：所以选出租车比快车合算。 【点睛】本题考查小数乘法，理清题意是解题的关键。 【考点十】分段计费问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 （2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【答案】241.9元 【分析】根据收费的标准，450千瓦分为三档，根据总价＝单价×数量，求出三档各需要多少元，然后合并起来即可。 【详解】240×0.49＋160×0.53＋50×0.79 ＝117.6＋84.8＋39.5 ＝202.4＋39.5 ＝241.9（元） 答：电费是241.9元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分段计费的方法及应用，单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）6元； （2）10.2元； （3）小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？7.4元 【分析】（1）3千米及3千米以下，收费是6元，小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，在这个范围之内，所以只需要付起步价6元即可。 （2）3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了5.5千米，超出部分是（5.5－3）千米，等于2.5千米，不足1千米按1千米计算，2.5千米要看成3千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 （3）可提出问题，小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了4千米，超出部分是（4－3）千米，等于1千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 【详解】（1）2千米＜3千米 答：应付6元。 （2）5.5－3＝2.5（千米）≈3（千米） 3×1.4＋6 ＝4.2＋6 ＝10.2（元） 答：应付10.2元。 （3）提出问题：小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？ （4－3）×1.4＋6 ＝1×1.4＋6 ＝1.4＋6 ＝7.4（元） 答：应付7.4元。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘法得出答案。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【答案】（1）两 （2）见详解 （3）183.2元 【分析】根据题意，菲菲家10月份的电量为330千瓦时，230＜330＜400，所以330千瓦时要分成两段计算。 第一段：单价0.54元，用电量230千瓦时；第二段：单价0.59元，用电量（330－230）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的电费，再相加即可。 【详解】（1）230＜330＜400 阅读与理解：把330千瓦时分成两段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 230×0.54＋（330－230）×0.59 ＝230×0.54＋100×0.59 ＝124.2＋59 ＝183.2（元） 答：电费是183.2元。 【点睛】本题考查分段计费问题，明确用电量分几段收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 【考点十一】一般复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 一根彩带，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少米？ 【答案】3.9米 【分析】用每个蝴蝶结需要的彩带长度乘27，求出做27个蝴蝶结所用的彩带米数，再用做27个蝴蝶结所用的彩带米数加上还剩的长度，即可求出原来彩带的长度，再根据10分米＝1米，把分米转换成米，即可解答。 【详解】1.4×27＋1.2 ＝37.8＋1.2 ＝39（分米） 39分米＝3.9米 答：这根彩带原长3.9米。 【对应练习1】 甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【答案】9千米 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲修路队每天修的长度乘修了的时间，求出甲修路队总共修了多少千米；用乙修路队每天修的长度乘修了的时间，求出乙修路队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。运算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.32×3＋1.68×3 ＝（1.32＋1.68）×3 ＝3×3 ＝9（千米） 答：甲乙两队一共修了9千米。 【对应练习2】 小芳家九月份从奶站预定了一个月的酸奶，每天2盒，这个月预定酸奶的花费与买零售酸奶的花费相比可节省多少钱？ 【答案】4.2元 【分析】先求出预定酸奶与零售酸奶的单价差，即每盒节省的钱数，每盒节省的钱数×每天预定的盒数×九月份天数＝这个月节省的钱数，据此列式解答。 【详解】九月份有30天。 （1.85－1.78）×2×30 ＝0.07×2×30 ＝0.14×30 ＝4.2（元） 答：这个月预定酸奶的花费与买零售酸奶的花费相比可节省4.2元钱。 【对应练习3】 要修一条长20.6千米的公路，两个施工队分别从公路的两端同时开工，甲队每月修路0.85千米，乙队每月可修路0.78千米，照这样计算，两队共同修一年后还剩多少千米没修？ 【答案】1.04千米 【分析】根据工作效率合作的时间共同完成的工作量，据此求出两个队一年（12个月）已经修了多少千米，然后用这条公路的全长减去已经修的就是还剩下的。据此解答。 【详解】20.6－（0.85＋0.78）×12 ＝20.6－1.63×12 ＝20.6－19.56 ＝1.04（千米） 答：两队共同修一年后还剩1.04千米没有修。 【点睛】此题主要考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。 【考点十二】复杂复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？ 【答案】180套 【分析】原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，做1800套这种服装所用的布为（2.2×1800）米，现在每套用布（2.2－0.2）米，那么，原来做1800套这种服装所用的布，现在可以做2.2×1800÷（2.2－0.2），然后用现在做的套数减去原来的套数即可解决问题。 【详解】2.2×1800÷（2.2－0.2）－1800 ＝3960÷2－1800 ＝1980－1800 ＝180（套） 答：现在可以多做180套。 【点睛】求出原来做1800套服装所用布的数量以及现在每套用布的数量，是解答此题的关键。 【对应练习1】 一批布料，原来可以做540套衣服，每套衣服用布料1.2米，技术改造后，平均每套衣服节约布料0.2米，现在可以多做多少套衣服？ 解析： 540×1.2÷（1.2－0.2）－540 ＝648÷1－540 ＝648－540 ＝108（套） 答：现在可以多做108套衣服。 【对应练习2】 实验小学原来每天用水8.5吨，由于大力开展节约用水环保教育，每天可节约2.5吨水，原来24天的用水量，现在可用多少天？ 【答案】8.5×24÷（8.5－2.5） 【分析】根据乘法的意义，用8.5乘24即可求出原来24天的用水量，用水量不变，再根据除法的意义，用原来的用水量除以节约后每天的用水量即可求解。 【详解】8.5×24÷（8.5－2.5） ＝204÷6 ＝34（天） 答：现在可用34天。 【点睛】本题考查小数乘法，求出原来的用水量是解题的关键。 【对应练习3】 红星化工厂运来一批煤炭，计划每天烧5.4吨，可以烧50天，为了“节能减排，保护环境”，下大力气改进技术。每天节省煤炭0.4吨，这批煤实际可以烧多少天？ 【答案】54天 【分析】用计划每天烧煤的质量×计划烧的天数，求出煤的总质量，计划每天烧煤质量－节省质量＝实际每天烧煤质量，总吨数÷实际每天烧煤质量＝实际烧煤天数，据此列式解答。 【详解】5.4×50÷（5.4－0.4） ＝270÷5 ＝54（天） 答：这批煤实际可以烧54天。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月3日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法·应用提高篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数乘法·应用提高篇 专题内容 本专题考察小数乘法的实际应用，包括多种典型问题，其中“分段计费问题”是本专题的重点题型。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 5 【考点三】平均数问题 6 【考点四】方案选择问题 7 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 9 【考点六】复合型经济问题其一 10 【考点七】复合型经济问题其二 11 【考点八】分段计费问题其一：基础型 12 【考点九】分段计费问题其二：提高型 13 【考点十】分段计费问题其三：拓展型 15 【考点十一】一般复合应用题 17 【考点十二】复杂复合应用题 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒油问题。 【方法点拨】 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 【典型例题】 一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【对应练习1】 一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【对应练习2】 一桶豆油连桶重215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重115.5千克，如果每千克油卖4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出一部分后，连桶重6.35千克，若每千克油的价格是15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【考点二】铺砖问题。 【方法点拨】 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 【对应练习1】 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 【对应练习2】 学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【对应练习3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是40厘米的地砖需要600块。 （1）若用边长是50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是40厘米的地砖每块22元，铺每平方米地面的手工费是12.8元。边长是50厘米的地砖每块28元，铺每平方米地面的手工费是10.5元。铺哪一种地砖的花费少？ 【考点三】平均数问题。 【方法点拨】 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数； 2.总数=平均数×份数。 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【考点四】方案选择问题。 【方法点拨】 方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 【典型例题】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【对应练习1】 李老师带舞蹈小组的8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？      【对应练习2】 李老师和王老师带领7名小学生去科技馆参观。他们怎样买票比较便宜？需要多少元？    【对应练习3】 光明小学五年级的两位班主任带领学生去秋游，五一班、五二班共56人，他们来到门口，可以怎样买票？哪种最便宜？ 【考点五】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶12.6元，买2瓶送1瓶。小华想买6瓶这样的饮料，要花多少钱？ 【对应练习1】 2024年5月1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买6送1，每小袋洗衣液8.26元，如果买14袋，需要支付多少钱？ 【对应练习2】 一种250克一袋的酸牛奶，原价每袋1.6元，现在促销“买3送1”，妈妈买了这种牛奶24袋。她应付多少元？ 【对应练习3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双5.95元，买4双送1双。小丽想买15双，需要花多少钱？ 【考点六】复合型经济问题其一。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【对应练习1】 五年级40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【对应练习2】 六（2）班有45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【对应练习3】 五（3）班39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 【对应练习4】 城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要2.5元。 【考点七】复合型经济问题其二。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【对应练习1】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【对应练习2】 公交车10站内（包含10站）票价是1.5元，超过10站后每多坐一站就多加0.5元，张阿姨每天上班要坐17站，她应该买多少钱的票？ 【对应练习3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买40支、75支这种钢笔，怎样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支8.5元； 51～100支，每支7.8元； 100支以上，每支7.2元。 【考点八】分段计费问题其一：基础型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【考点九】分段计费问题其二：提高型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【考点十】分段计费问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【考点十一】一般复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 一根彩带，每1.4分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少米？ 【对应练习1】 甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【对应练习2】 小芳家九月份从奶站预定了一个月的酸奶，每天2盒，这个月预定酸奶的花费与买零售酸奶的花费相比可节省多少钱？ 【对应练习3】 要修一条长20.6千米的公路，两个施工队分别从公路的两端同时开工，甲队每月修路0.85千米，乙队每月可修路0.78千米，照这样计算，两队共同修一年后还剩多少千米没修？ 【考点十二】复杂复合应用题。 【方法点拨】 注意分析已知条件与问题之间的联系，从未知到已知。 【典型例题】 童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？ 【对应练习1】 一批布料，原来可以做540套衣服，每套衣服用布料1.2米，技术改造后，平均每套衣服节约布料0.2米，现在可以多做多少套衣服？ 【对应练习2】 实验小学原来每天用水8.5吨，由于大力开展节约用水环保教育，每天可节约2.5吨水，原来24天的用水量，现在可用多少天？ 【对应练习3】 红星化工厂运来一批煤炭，计划每天烧5.4吨，可以烧50天，为了“节能减排，保护环境”，下大力气改进技术。每天节省煤炭0.4吨，这批煤实际可以烧多少天？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 36 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 3 日 2 / 36 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元小数乘法·应用提高篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元小数乘法·应用提高篇 专题内容 本专题考察小数乘法的实际应用，包括多种典型问题，其中 “分段计费问题”是本专题的重点题型。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒油问题 .......................................................................................................... 4 【考点二】铺砖问题 .......................................................................................................... 5 【考点三】平均数问题 .......................................................................................................8 【考点四】方案选择问题 .................................................................................................10 【考点五】经济促销问题与“买几送几” ...................................................................... 14 【考点六】复合型经济问题其一 ..................................................................................... 16 【考点七】复合型经济问题其二 ..................................................................................... 18 【考点八】分段计费问题其一：基础型 ...................................................21 【考点九】分段计费问题其二：提高型 ...................................................23 【考点十】分段计费问题其三：拓展型 ...................................................27 3 / 36 【考点十一】一般复合应用题 ......................................................................................... 32 【考点十二】复杂复合应用题 ......................................................................................... 34 4 / 36 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒油问题。 【方法点拨】 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油 的重量，就等于这个油桶的重量。 【典型例题】 一桶油连桶重 10.8千克，卖出一半后，连桶重 5.96千克。如果每千克油的价格 是 17.5元，这桶油能卖多少钱？ 【答案】169.4元 【分析】从“卖出一半后”可知，用 10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的 质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出 这桶油能卖多少钱。据此解答。 【详解】（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖 169.4元。 【对应练习 1】 一个桶里装满油，连桶重 21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重 11.5千克。如 果每千克油 12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【答案】248.32元 【分析】将 21.2千克减去 11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘 2，求出 这桶油有多少千克。将油的质量乘 12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 【详解】（21.2－11.5）×2×12.8 ＝9.7×2×12.8 ＝19.4×12.8 ＝248.32（元） 答：这桶油一共可以卖 248.32元。 【对应练习 2】 5 / 36 一桶豆油连桶重 215.5千克，卖出豆油的一半后连桶重 115.5千克，如果每千克 油卖 4.25元，这桶豆油能卖多少元？ 【答案】850元 【分析】根据题意，用 215.5减去 115.5，求出这桶油一半的质量，再乘 2，求出 这桶油的质量，再根据“单价×数量＝总价”，再用这桶油的质量乘 4.25，即可求 出这桶油能卖的钱数，据此解答。 【详解】（215.5－115.5）×2×4.25 ＝100×2×4.25 ＝200×4.25 ＝850（元） 答：这桶油能卖 850元。 【点睛】解答本题的关键是求出半桶油的质量，进而解答。 【对应练习 3】 一桶油连桶重 12千克，卖出一部分后，连桶重 6.35千克，若每千克油的价格是 15.8元，那么卖了多少钱？（得数保留一位小数） 【答案】89.3元 【分析】首先用一桶油连桶的重量减去卖出部分后连桶的重量，求出卖出部分油 的重量是多少；然后根据：总价＝单价×重量，求出卖了多少钱即可。 【详解】12－6.35＝5.65（千克） 5.65×15.8≈89.3（元） 答：卖了 89.3元钱。 【点睛】本题主要考查小数乘法应用题，求出卖出油的质量是解题的关键。 【考点二】铺砖问题。 【方法点拨】 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额， 找出最省钱的方案。 【典型例题】 一个房间长 7.2米，宽 4.8米。现在要铺上边长为 0.6米的正方形地砖，100块够 6 / 36 吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出房间面积；正方形面积＝边长×边长， 求出一块地砖的面积，一块地砖的面积×块数＝能铺的面积，房间面积与能铺的 面积比较即可。 【详解】7.2×4.8＝34.56（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36＞34.56 答：100块够。 【对应练习 1】 一间教室长 7.2米，宽 6.4米，用边长为 0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？ （无损耗） 【答案】够 【分析】已知教室的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出这间教室的面积； 已知正方形地砖的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖 的面积，再乘 80，即是 80块地砖的面积； 用 80块地砖的面积与教室的面积相比较，得出结论。 【详解】教室的面积：7.2×6.4＝46.08（平方米） 一块地砖的面积：0.8×0.8＝0.64（平方米） 80块地砖的面积：0.64×80＝51.2（平方米） 51.2＞46.08 答：80块够。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，掌握正方形、长方形的面积公式是解题的关 键。 【对应练习 2】 学校录播室面积为 32平方米，如果用边长 0.6米的正方形地砖铺地面，85块这 样的地砖够吗？ 7 / 36 【答案】不够 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘 85，即 求出 85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 【对应练习 3】 爸爸要给新房铺地砖，若用边长是 40厘米的地砖需要 600块。 （1）若用边长是 50厘米的地砖需要多少块？ （2）边长是 40厘米的地砖每块 22元，铺每平方米地面的手工费是 12.8元。边 长是 50厘米的地砖每块 28元，铺每平方米地面的手工费是 10.5元。铺哪一种 地砖的花费少？ 【答案】（1）384块；（2）铺边长是 50厘米的地砖花费少 【分析】（1）根据正方形的面积公式，用 40×40即可求出一块边长是 40厘米的 地砖面积，已知用这种地砖铺地需要 600块，根据乘法的意义，用 40×40×600 即可求出房子的占地面积，然后用 50×50即可求出一块边长是 50厘米的地砖面 积，根据除法的意义，用房子的占地面积除以一块边长是 50厘米的地砖面积， 即可求出需要多少块这样的地砖； （2）先将房子的占地面积化为平方米的单位，然后根据单价×数量＝总价，用边 长是 40厘米的地砖块数×22＋房子的占地面积×12.8即可求出铺边长是 40厘米 的地砖需要花的钱数；用边长是 50厘米的地砖块数×28＋房子的占地面积×10.5 即可求出铺边长是 50厘米的地砖需要花的钱数，再将两者的钱数比较即可。 【详解】（1）40×40×600÷（50×50） ＝1600×600÷2500 ＝960000÷2500 ＝384（块） 答：用边长是 50厘米的地砖需要 384块。 （2）40×40×600÷10000 ＝1600×600÷10000 8 / 36 ＝960000÷10000 ＝96（平方米） 22×600＋12.8×96 ＝13200＋1228.8 ＝14428.8（元） 28×384＋10.5×96 ＝10752＋1008 ＝11760（元） 11760元＜14428.8元 答：铺边长是 50厘米的地砖花费少。 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者 之间关系的应用。 【考点三】平均数问题。 【方法点拨】 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数； 2.总数=平均数×份数。 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是 95.5分，语文和英语的平均分是 93分， 数学和英语的平均分是 97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【答案】91分；100分；95分 【分析】根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。 然后将这三个总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的 2倍，除以 2 就能得到三门科目的总分。最后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分， 就能求出每一门科目的分数。 【详解】语文和数学的总分：95.5×2＝191（分） 语文和英语的总分：93×2＝186（分） 数学和英语的总分：97.5×2＝195（分） 语文、数学、英语三门的总分： 9 / 36 （191＋186＋195）÷2 ＝572÷2 ＝286（分） 英语的分数：286－191＝95（分） 数学的分数：286－186＝100（分） 语文的分数：286－195＝91（分） 答：小明语文考了 91分，数学考了 100分，英语考了 95分。 【对应练习 1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是 3.1，后三个数 的平均数是 4.9，这五个数的平均数是 3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【答案】4.1 【分析】根据已知条件，用平均数乘个数，可以分别求出前三个数的和，后三个 数的和以及五个数的和，前三个数的和与后三个数的和加起来比五个数的和多了 中间的一个数。 【详解】3.1×3＋4.9×3－3.98×5 ＝9.3＋14.7－19.9 ＝24－19.9 ＝4.1 答：中间的数是 4.1。 【对应练习 2】 有 7个数，它们的平均数是 68，前 4个数的平均数是 59.5，后 4个数的平均数 是 81.25，第 4个数是多少？ 【答案】87 【分析】前 4个数的平均数是 59.5，那么前 4个数的和是 59.5×4＝238；后 4个 数的平均数是 81.25，那么后 4个数的和是 81.25×4＝325。将前 4个数的和与后 4个数的和加起来，就会把中间的那个数（第 4个数）重复加了一次。所以，再 减去 7个数的总和，就可以得到第 4个数了。 【详解】59.5×4＋81.25×4－68×7 ＝238＋325－476 10 / 36 ＝563－476 ＝87 答：第 4个数是 87。 【对应练习 3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是 12.48，前 3个数的平均数是 10.6，后 3 个数的平均数是 16.4，中间一个数是多少？ 【答案】18.6 【分析】用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个 数的总数，因为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数 的总数之和减去五个数的总数，就能得到中间的数。据此解答。 【详解】12.48×5＝62.4 10.6×3＝31.8 16.4×3＝49.2 31.8＋49.2－62.4＝18.6 答：中间一个数是 18.6。 【考点四】方案选择问题。 【方法点拨】 方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便 于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会 不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 【典型例题】 学校组织 302名同学和 38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”， 小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比 一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张 8.5元。 学生票：每张 4.5元。 团体票：每张 5.5元。 11 / 36 40人以上（含 40人）可以购买团体票。 【答案】小丽的方案更省钱 【分析】小明的方案：根据总钱数＝单价×人数，用成人票的单价×老师的人数； 求出老师购票需要的钱数；再用学生票的单价×学生人数，求出学生购票需要的 钱数，再把它们相加，即可求出小明方案购票需要的钱数； 小丽的方案：老师 38人，学生 2人，一共有（38＋2）人购买团体票，用团体票 的单价×（38＋2），团体票需要的钱数，再用学生票的单价×剩下学生人数（302 －2），求出购买学生票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小丽方案购票需 要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】小明方案： 8.5×38＋4.5×302 ＝323＋1359 ＝1682（元） 小丽方案： 5.5×（38＋2）＋4.5×（302－2） ＝5.5×40＋4.5×300 ＝220＋1350 ＝1570（元） 1682＞1570，小丽方案更省钱。 答：小丽方案更省钱。 【对应练习 1】 李老师带舞蹈小组的 8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？ 12 / 36 【答案】买 2张团体票；75元 【分析】李老师和同学共 9人，一种情况是成人和儿童分别买对应的票，另一种 情况是买团体票，分别计算花费的钱数，据此解答。 【详解】成人和儿童分别买对应的票： 15＋8.5×8 ＝15＋68 ＝83（元） 9个人需要买 2张团体票： 37.5×2＝75（元） 因为 83（元）＞75（元），因此买 2张团体票便宜。 答：他们可以买 2张团体票，花费 75元。 【点睛】考查应用小数乘法解决实际问题并选择最优化的方案。 【对应练习 2】 李老师和王老师带领 7名小学生去科技馆参观。他们怎样买票比较便宜？需要多 少元？ 【答案】直接买团体票比较便宜，需 50元。 【分析】由题意可知，李老师和王老师带领 7名小学生去科技馆参观，则共有 2 名成人和 7名儿童，根据单价×数量＝总价，分别求出老师和学生需要的钱数， 再相加即可求出按个人票需要花的钱数，最后再与 50元对比即可。 13 / 36 【详解】7.5×2＋5.5×7 ＝15＋38.5 ＝53.5（元） 53.5＞50 答：直接买团体票比较便宜，需 50元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。 【对应练习 3】 光明小学五年级的两位班主任带领学生去秋游，五一班、五二班共 56人，他们 来到门口，可以怎样买票？哪种最便宜？ 【答案】可以成人票和学生票分开购买；可以购买 50人的团体票和 8张学生票； 可以购买 60张的团体票；购买 60人的团体票最便宜； 【分析】共有三种购票方法，①成人票和学生票分开购买；②购买 50人的团体 票和 8张学生票；③购买 60张的团体票，分别计算出总钱数再比较即可。 【详解】①成人票和学生票分开购买，需要钱数： 25×2＋15.5×56 ＝50＋868 ＝918（元） ②购买 50人的团体票和 8张学生票，需要钱数： 550＋15.5×（56－50＋2） ＝550＋15.5×8 ＝550＋124 ＝674（元） ③购买 60张的团体票，需要 600元。 918＞674＞600 14 / 36 答：可以成人票和学生票分开购买；可以购买 50人的团体票和 8张学生票；可 以购买 60张的团体票；购买 60人的团体票最便宜。 【点睛】分别计算出各种购票方法需要的钱数，是解答此题的关键。 【考点五】经济促销问题与“买几送几”。 【方法点拨】 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了 3份物品的价钱，获 得了 4份物品，根据这层意思可以先算出 3份物品的价钱，然后再算出 4份物品 的实际单价。 【典型例题】 商场搞促销活动，一种饮料每瓶 12.6元，买 2瓶送 1瓶。小华想买 6瓶这样的 饮料，要花多少钱？ 【答案】50.4元 【分析】因为买 2瓶送 1瓶，将 3瓶看作 1组，用 6除以 3得 2，需要买这样的 2组，2乘 2可以求出需要付钱买的有 4瓶，1瓶 12.6元，12.6乘 4即可求出需 要的总钱数。 【详解】6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（组） 2×2＝4（瓶） 12.6×4＝50.4（元） 答：要花 50.4元。 【对应练习 1】 2024年 5月 1日是劳动节，古县中翔超市举行大酬宾活动，全场洗衣液买 6送 1， 每小袋洗衣液 8.26元，如果买 14袋，需要支付多少钱？ 【答案】99.12元 【分析】买 6送 1，把 7小袋洗衣液看作 1组，然后用 14除以每组的袋数，求 出买了多少组，买几组就送几袋。然后用组数乘 6，求出需要付钱的袋数；最后 再用需要付钱的袋数乘每小袋洗衣液的价钱，即可求出需要支付多少钱。据此列 式计算即可。 15 / 36 【详解】6＋1＝7（袋） 14÷7＝2（组） 2×6＝12（袋） 12×8.26＝99.12（元） 答：需要支付 99.12元。 【对应练习 2】 一种 250克一袋的酸牛奶，原价每袋 1.6元，现在促销“买 3送 1”，妈妈买了这 种牛奶 24袋。她应付多少元？ 【答案】28.8元 【分析】把“买 3送 1”看作一组，先用除法求出 24袋里有几组，再用每组买的 袋数乘组数，求出实际需买的袋数；然后根据“单价×数量＝总价”，用一袋牛奶 的价钱乘实际需买的袋数，求出买这种牛奶应付的钱数。 【详解】24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（组） 实际购买数量：3×6＝18（袋） 实际花费：1.6×18＝28.8（元） 答：她应付 28.8元。 【对应练习 3】 某商场举办促销活动，一种鞋垫每双 5.95元，买 4双送 1双。小丽想买 15双， 需要花多少钱？ 【答案】71.4元 【分析】买 4双送 1双，把 5双看作 1组，花 4双的钱得到 5双鞋垫，15除以 5 可以得需要买这样的 3组，而一组需要付钱的鞋垫是 4双，3乘 4得 12，买 15 双鞋垫，需要付钱的是 12双，1双鞋垫 5.95元，5.95乘 12即可解答此题。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组） 3×4＝12（双） 16 / 36 5.95×12＝71.4（元） 答：需要花 71.4元。 【考点六】复合型经济问题其一。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 学校合唱队 57位同学拍集体照，拍摄一次费用 100元（含 5张照片），每加印 一张照片 2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？ 【答案】230元 【分析】由题意可知，若每位同学都需要一张照片，则加印 57－5＝52张照片， 根据单价×数量＝总价，先求出加印照片需要的钱数，再加上 100元，就是共需 付的钱数。 【详解】（57－5）×2.5＋100 ＝52×2.5＋100 ＝130＋100 ＝230（元） 答：如果每位同学都需要一张照片，共需付 230元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习 1】 五年级 40名师生照相合影（收费标准如图），每人一张照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含 5张照片） 加印一张 2.5元 【答案】114元 【分析】先用总人数－5求出需要加印的张数；再根据“单价×数量＝总价”求出 加印照片的钱数；再用加印照片的钱数＋26.5元求出一共需付的钱数。 【详解】2.5×（40－5）＋26.5 17 / 36 ＝2.5×35＋26.5 ＝87.5＋26.5 ＝114（元） 答：每人一张照片，一共需付 114元。 【点睛】此题考查了分段计费问题，即 26.5元可以得到 5张照片，剩下的 35张 照片，按每张 2.5元计费。解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电 话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收 费标准，再计算。 【对应练习 2】 六（2）班有 45名师生照合影。每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元（含 5张照片） 加印一张 2.5元 【答案】127.5元 【分析】单价×数量＝总价，先求出需要加印的张数，乘每张价格，再加上照相 （含 5张照片）的钱数即可。 【详解】（45－5）×2.5＋27.5 ＝40×2.5＋27.5 ＝100＋27.5 ＝127.5（元） 答：一共需付 127.5元钱。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习 3】 五（3）班 39名师生拍集体合影照。合影照每人一张，一共需付多少钱？ 解析： 18 / 36 34×6.5＋48.5 ＝221＋48.5 ＝269.5（元） 答：一共需付 269.5元钱。 【对应练习 4】 城关小学五年级一班 45名师生照相合影，摄影部规定： （1）拍摄合影照价格为 26元，并赠送 5张合影照片； （2）每加印一张合影照片需要 2.5元。 解析： 26＋（45－5）×2.5 ＝26＋100 ＝126（元） 答：一共需要付摄影部 126元钱。 【考点七】复合型经济问题其二。 【方法点拨】 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼 盒 53.2元/盒，B礼盒 34.8元/盒，C礼盒 27.3元/盒。李叔叔准备用 400元来买 黄桃礼盒，他先买了 2盒 A礼盒和 7盒 B礼盒，剩下的钱还够买一盒 C礼盒吗？ 【答案】够 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别计算出 2盒 A礼盒和 7盒 B礼盒一共要 花多少钱，再用总钱数减去共花的钱数，求出剩下的钱数，最后用剩下的钱数与 一盒 C礼盒的价钱比较即可。 【详解】400－（53.2×2＋34.8×7） ＝400－（106.4＋243.6） ＝400－350 ＝50（元） 50＞27.3 19 / 36 答：剩下的钱够买一盒 C礼品。 【对应练习 1】 张大伯家今年收获了 2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质 量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克 7.2元，二级苹果每千克 5.7元；如 果不分等级出售，每千克 6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出， 他一共可以得多少元钱？ 【答案】分级出售比较合算；15480元 【分析】根据题意，一半达到一级质量，用张大伯家今年收获苹果的重量÷2，求 出一级质量标准的重量，和二级质量标准的重量，一级苹果每千克 7.2元，二级 苹果每千克 5.7元，用一级质量苹果的重量×7.2，求出一级质量苹果出售的钱数； 用二级质量苹果的重量×5.7，求出二级苹果出售的钱数，再把它们相加，求出出 售一共的钱数； 用张大伯家今年收获苹果的重量×6.3，求出不分等级出售的钱数，再和等级出售 的钱数比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 分级出售：1200×7.2＋1200×5.7 ＝8640＋6840 ＝15480（元） 2400×6.3＝15120（元） 15480＞15120，分级出售比较合算。 答：张大伯分级出售比较合算，全部售出一共可以得 15480元。 【对应练习 2】 公交车 10站内（包含 10站）票价是 1.5元，超过 10站后每多坐一站就多加 0.5 元，张阿姨每天上班要坐 17站，她应该买多少钱的票？ 【答案】5元 【分析】此题属于分段计费问题，以 10站为分界点，1至 10站票价是 1.5元， 10站以上部分每多一站就多加 0.5元。张阿姨坐 17站，分成两段算，前 10站就 花 1.5元，多于 10站的，多几站就是几个 0.5元，把两段的费用加起来就是票钱。 20 / 36 【详解】1.5＋（17－10）×0.5 ＝1.5＋7×0.5 ＝1.5＋3.5 ＝5（元） 答：她应该买 5元的票。 【对应练习 3】 某批钢笔的批发价格如表。张老师、李老师分别要买 40支、75支这种钢笔，怎 样购买最省钱？一共可以省多少元？ 1～50支，每支 8.5元； 51～100支，每支 7.8元； 100支以上，每支 7.2元。 【答案】两人一起买省钱；97元 【分析】两人可以分开买，也可以一起买。根据购买不同数量钢笔的单价分别计 算他们分开买和一起买的总价，进行比较即可发现怎样买最省钱。把两种方式的 总价相减求出一共可以省多少钱。 【详解】两人分开买： 张老师：8.5 40 340  （元） 李老师：7.8 75 585  （元） 340 585 925  （元） 两人一起买：  7.2 40 75  ＝7.2×115 ＝828（元） 925－828＝97（元） 21 / 36 答：两人一起买省钱，一共可以省 97元。 【点睛】根据购买不同数量钢笔的单价，再根据“单价×数量＝总价”分别计算总 价。 【考点八】分段计费问题其一：基础型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费 5元，超过 2小时，每多停 1小时加 收 1.5元，万师傅在此停车 5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车 5小时，其中 2小时按 5元收费，超过的（5－2）小时 按每小时 1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费， 最后加上 5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费 9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目 的关键。 【对应练习 1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电 120千瓦·时，应付电费多少元？ 22 / 36 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了 100千瓦·时，需要分段讨论电费。用 100×0.52，先 求出 100千瓦·时的电费。再用 20×0.6，求出 120千瓦·时超过 100千瓦·时的部分 20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费 多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费 64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 【对应练习 2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.52元收费；如果超过 100度，那么超过部分每度按 0.8元收费。 （1）小红家 7月份用电 98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家 7月份用电 121度，应缴纳电费多少元？ 【答案】（1）50.96元； （2）68.8元 【分析】（1）用电 98度不超过 100度，每度按 0.52元收费，根据“总价＝单价 ×数量”求出小红家应缴纳的电费； （2）用电 121度超过 100度，其中 100度每度按 0.52元收费，超过的（121－ 100）度每度按 0.8元收费，求出两种收费标准各应付多少元，最后相加求和， 据此解答。 23 / 36 【详解】（1）98×0.52＝50.96（元） 答：应缴纳电费 50.96元。 （2）100×0.52＋（121－100）×0.8 ＝100×0.52＋21×0.8 ＝52＋16.8 ＝68.8（元） 答：应缴纳电费 68.8元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的收费标准是解答题目的 关键。 【对应练习 3】 某地自来水费收取标准是：每户每月 20吨以内，按每吨 1.2元收费，超过 20吨 的，超过部分加收污水处理费 0.8元（不满 1吨的按 1吨计算）。张朋家四月份 用水 25吨，应缴水费多少元？ 【答案】34元 【分析】由题意可知，用水量为 25吨，其中 20吨按每吨 1.2元收费，超过的（25 －20）吨按每吨（1.2＋0.8）元收费，根据“总价＝单价×数量”分别表示出两部分 各应付多少钱，最后相加求出应缴水费，据此解答。 【详解】20×1.2＋（25－20）×（1.2＋0.8） ＝20×1.2＋5×2 ＝24＋10 ＝34（元） 答：应缴水费 34元。 【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的 关键。 【考点九】分段计费问题其二：提高型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 24 / 36 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重 65克，另一封邮寄给省外的 朋友，重 135克，邮费的计算方法：首重 100克内，每重 20克（不足 20克按 20克计算）本埠资费 0.80元，外埠资费 1.20元；续重 101－2000克每重 100克 （不足 100克按 100克计算）本埠资费 1.20元，外埠资费 2.00元，他可以分别 怎样贴邮票？（他只有 80分、1.20元和 3元的邮票，每封信件最多只能贴 4枚 邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重 65克，不足 80克按 80克计算，每重 20克收 费 0.8元，80里面有几个 20总费用里面就有几个 0.8元，求出总资费为 3.2元， 可以贴 4枚 80分的邮票，也可以贴 1枚 80分邮票和 2枚 1.2元的邮票；邮寄给 省外朋友的信件重 135克，不足 200克按 200克计算，首重 100克按每 20克 1.2 元收费，续重的 100克按每 100克 2元收费，求出总资费为 8元，贴 1枚 80分 的邮票、1枚 1.2元的邮票和 2枚 3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法 1：0.8×4＝3.2（元） 贴法 2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 25 / 36 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴 4枚 80分的邮票，也可以贴 1枚 80分邮票和 2枚 1.2元的 邮票，外埠邮票贴 1枚 80分的邮票、1枚 1.2元的邮票和 2枚 3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解 答题目的关键。 【对应练习 1】 顺达快递公司收费标准如下表。 计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足 1kg，按 1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加 1kg（不足 1kg，按 1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重 2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？ （2）小军网购了一件重 1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 解析： （1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付 14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费 20元。 【对应练习 2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足 1千克按 1千克计算） 26 / 36 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄 12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了 88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西 吗？ 【答案】（1）34元； （2）18千克 【分析】（1）小丽妈妈给同城的王阿姨寄东西，1千克及以内是 10元，续重部 分的重量是（12.6－1）千克，即超出 11.6千克，按 12千克计算，再乘续重的收 费标准 2元/千克，求出续重部分的运费，再加上 10元，即是小丽妈妈需要付的 运费。 （2）小丽妈妈寄东西去省外，1千克及以内是 20元，她付了 88元运费，先用 88元减去 20元，求出续重部分所收取的运费，再除以续重的收费标准 4元/千克， 求出续重部分的重量，再加上 1千克，即可得解。 【详解】（1）12.6－1＝11.6（千克）≈12（千克） 12×2＋10 ＝24＋10 ＝34（元） 答：需要付 34元运费。 （2）88－20＝68（元） 68÷4＝17（千克） 17＋1＝18（千克） 答：她最多寄了 18千克东西。 【点睛】此题的解题关键是理解收费标准，明确总价、数量和单价之间的关系， 从而解决问题。 【对应练习 3】 27 / 36 星期六上午，爸爸要去距家 20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车 去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方 式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【答案】选出租车比快车合算 【分析】分段算出两种车各需要多少钱：若乘快车，根据单价×数量＝总价，先 求出超出 3千米的钱数，再加 12元即可求出乘快车需要花费的钱数；若乘出租 车，3千米以内需花费 8元，3千米到 10千米需花费（10－3）×1.5元，10千米 以上需花费（20－10）×2.1元，然后再相加即可。 【详解】快车需要多少钱：  12 20 3 2   12 17 2   12 34  46 （元） 出租车需要多少钱：    8 10 3 1.5 20 10 2.1      8 7 1.5 10 2.1     8 10.5 21   ＝18.5＋21 39.5 （元） 39.5 46 答：所以选出租车比快车合算。 【点睛】本题考查小数乘法，理清题意是解题的关键。 【考点十】分段计费问题其三：拓展型。 【方法点拨】 分段计费问题主要有两个要点： 28 / 36 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收 费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含 15吨）以内的水费每吨 2.95元，张叔 叔家 10月份用水量为 18吨，超出 15吨的部分有（18－15）吨，用 15吨的钱数 加上超出 15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家 10月份用水量为 18吨，水费是 55.5元。 （2）张叔叔 12月份用水量为 14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是 41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习 1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 29 / 36 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为 300千瓦时，则其中 240千瓦时按 0.49元/千瓦时计 费，60千瓦时按 0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为 450千瓦时，电费是 多少？ 【答案】241.9元 【分析】根据收费的标准，450千瓦分为三档，根据总价＝单价×数量，求出三 档各需要多少元，然后合并起来即可。 【详解】240×0.49＋160×0.53＋50×0.79 ＝117.6＋84.8＋39.5 ＝202.4＋39.5 ＝241.9（元） 答：电费是 241.9元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分段计费的方法及应用，单价、数量、总价 三者之间的关系及应用。 【对应练习 2】 某市出租车的收费标准如下：（不足 1千米要按 1千米计费） 里程 收费/元 3千米及 3千米以下 6.00 3千米以上 7千米以下，每增加 1千米 1.4 7千米以上，每增加 1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了 2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了 5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 30 / 36 【答案】（1）6元； （2）10.2元； （3）小军坐出租车去超市行驶了 4千米，应付多少元？7.4元 【分析】（1）3千米及 3千米以下，收费是 6元，小红坐出租车去外婆家行驶 了 2千米，在这个范围之内，所以只需要付起步价 6元即可。 （2）3千米及 3千米以下，起步价是 6元，行驶了 5.5千米，超出部分是（5.5 －3）千米，等于 2.5千米，不足 1千米按 1千米计算，2.5千米要看成 3千米， 再乘超出部分的收费标准 1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价 6元， 即是应付的车费。 （3）可提出问题，小军坐出租车去超市行驶了 4千米，应付多少元？3千米及 3 千米以下，起步价是 6元，行驶了 4千米，超出部分是（4－3）千米，等于 1 千米，再乘超出部分的收费标准 1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价 6元，即是应付的车费。 【详解】（1）2千米＜3千米 答：应付 6元。 （2）5.5－3＝2.5（千米）≈3（千米） 3×1.4＋6 ＝4.2＋6 ＝10.2（元） 答：应付 10.2元。 （3）提出问题：小军坐出租车去超市行驶了 4千米，应付多少元？ （4－3）×1.4＋6 ＝1×1.4＋6 ＝1.4＋6 ＝7.4（元） 答：应付 7.4元。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进 而运用小数乘法得出答案。 【对应练习 3】