专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版2024）

专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】 【北师大版2024】 【题型1 多边形的概念与分类】 1 【题型2 多边形对角线的条数问题】 3 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 5 【题型4 多边形截角后的边数问题】 6 【题型5 圆的基本概念辨析】 8 【题型6 求圆心角的度数】 11 【题型7 求扇形的面积】 13 【题型8 圆的面积与周长的计算】 14 知识点1：多边形的相关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形． （2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．③各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （b）规律总结： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形． ②n边形共有条对角线． 【题型1 多边形的概念与分类】 【例1】（2024七年级·全国·专题练习）下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【答案】D 【分析】本题考查多边形的有关知识，熟练掌握多边形的定义是解题关键．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，正确，故该选项不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； D．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故该选错误，项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（2024七年级·全国·专题练习）如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    【答案】 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形 【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解． 【详解】解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形； 故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形． 【点睛】本题考查了多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的 线段 首尾顺次连接且不 相交 所组成的封闭图形叫做多边形． 【变式1-2】（2024七年级·全国·专题练习）已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 【变式1-3】（23-24七年级·上海青浦·期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有 个． 【答案】 【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： 故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个． 故答案为：6． 【点睛】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键． 【题型2 多边形对角线的条数问题】 【例2】（23-24七年级·陕西延安·阶段练习）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（　　） A．14 B．28 C．24 D．20 【答案】A 【分析】根据一个边形从一个顶点出发有条对角线，即可求出该多边形的边数．再根据边形对角线的总数为，即可求解． 【详解】解：根据题意，一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线， 可知该多边形的边数为， ∴这个多边形对角线的总数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，熟练掌握边形的相关公式是解题关键． 【变式2-1】（23-24七年级·湖北恩施·期末）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉 根木条.（用表示，为大于3的整数） 【答案】n-3 【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形， 所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定． 故答案为：（n-3）． 【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题． 【变式2-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线． 【答案】14 【分析】设正多边形的边数为（），边长为，根据边长为整数的正多边形的周长17，求出的值，根据过多边形的一个顶点的对角线的条数为，即可得解． 【详解】解：设正多边形的边数为（），边长为，由题意，得：， ∴， ∵为整数， ∴； ∴过该正多边形的一个顶点可以画：条对角线； 故答案为： 【点睛】本题考查多边形的对角线条数．熟练掌握从多边形的一个顶点出发，可以引条对角线，是解题的关键． 【变式2-3】（23-24七年级·辽宁辽阳·期末）过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为 ． 【答案】36 【分析】根据m边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，以及没有对角线的多边形是三角形，可以得出结果． 【详解】解：∵过m边形的一个顶点有9条对角线， ∴m-3=9，m=12； ∵n边形没有对角线，∴n=3， ∴mn=12×3=36； 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式． 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 【答案】C 【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解． 【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形， 则这个多边形的边数为2003+1＝2004． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键． 【变式3-1】（23-24七年级·湖北·课后作业）通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【详解】从多边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，分成(n-2)个三角形，故把十边形分成互不重叠的三角形的个数为10-2=8个. 故选B. 【变式3-2】（23-24七年级·四川巴中·期末）从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ． 【答案】8 【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答． 【详解】设多边形有n条边， 则n−2=6， 解得n=8. 故答案为8. 【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式. 【变式3-3】（23-24七年级·湖北·课后作业）将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】D 【详解】 ∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形， ∴只能通过同一个顶点作三条对角线(如图1)，这种分法有6种， 也从一个顶点作两条对角线(如图2)，这种分法有2种， 如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种， 故各种不同的剖分方法有14种． 故选D. 【题型4 多边形截角后的边数问题】 【例4】（23-24七年级·黑龙江大庆·期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形. 故选A. 【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条. 【变式4-1】（23-24七年级·重庆綦江·期中）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ． 【答案】6或7或8 【分析】存在三种情况，根据图示进行分析． 【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图 一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8， 故答案为：6或7或8． 【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解． 【变式4-2】（23-24七年级·全国·课后作业）一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形 【答案】三、四、五 【详解】如图可知，一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形， 故答案为三、四、五. 【变式4-3】（23-24七年级·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 知识点2：圆的有关概念 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。 【题型5 圆的基本概念辨析】 【例5】（23-24七年级·宁夏银川·阶段练习）如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 【答案】见解析 【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域． 【详解】解：如图， 以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C， 则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域． 【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键． 【变式5-1】（24-25七年级·河南周口·阶段练习）下图中，点O是( )，线段是圆的( )，线段是圆的( )． 【答案】 圆心 半径 直径 【分析】本题主要考查了圆的基本概念，根据圆心、半径和直径的定义进行判断即可． 【详解】解：图中，点O是圆心，线段是圆的半径，线段是圆的直径． 故答案为：圆心；半径；直径． 【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．根据圆心角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意； B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式5-3】（23-24七年级·江苏镇江·期末）一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的： 小明说：“我只得了8分．”小华说：“我共得了56分．”小红说：“我共得了28分．” 他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由． 【答案】小明可能得到8分，小华不可能得到56分，小红可能得到28分，理由见解析． 【分析】本题考查了圆的知识，点与圆的位置关系中，点在圆上的有关计算，先求出可能得的最小分数与最大分数，再分析三人得分可解答此题． 【详解】解：观察图形可知，投一次镖的最低得分为1分，最高得分为9分， ∴投6次镖，最低得分：（分），最高得分：（分）， ∵54<56， ∴小华不可能得56分， ∵（分）， ∴小明可能得到8分，射中的靶区为1与3，如图所示： ∵（分）， ∴小红可能得到28分，射中靶区为1，5与7，如图所示： 综上，小明可能得到8分，小华不可能得到56分，小红可能得到28分． 【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是理解题意，找到最小分数与最大分数，比较三人分数，再灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【题型6 求圆心角的度数】 【例6】（23-24七年级·全国·单元测试）在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A．15° B．36° C．54° D．72° 【答案】C 【分析】扇形面积占整个圆形的15%，用360°乘以15%进行计算即可． 【详解】360°×15%=54° 故选C． 【点睛】每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占360°的分率． 【变式6-1】（23-24七年级·河南郑州·期末）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 ． 【答案】120 【分析】根据圆的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为： 故答案为：120． 【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握圆和圆心角的性质，从而完成求解． 【变式6-2】（23-24七年级·全国·课后作业）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？    【答案】． 【分析】根据扇形所占的百分比即可求出圆心角． 【详解】∵周角是360°， ∴， ， ． 【点睛】此题考查了扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系，解题的关键是熟练掌握扇形所占的百分比和扇形圆心角之间的关系．扇形的圆心角=360°×百分比． 【变式6-3】（2024·湖南娄底·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小． 【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作， 当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径， 圆心角所对的弧长比半径大， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断． 【题型7 求扇形的面积】 【例7】（2024七年级·上海·专题练习）一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是 平方厘米，周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 13.08 15.23 【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解． 【详解】解：扇形的面积为：平方厘米 ；      此扇形的周长为：厘米． 故答案为：；． 【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 【变式7-1】（23-24七年级·山东泰安·期中）将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查扇形与圆的面积，根据同圆中扇形的面积比等于圆心角的度数比，进行求解即可． 【详解】解：∵四个扇形的面积之比为， ∴四个扇形圆心角之比为， ∴四个扇形圆心角度数最大的是； 故选B． 【变式7-2】（2024·广东·中考真题）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【变式7-3】（23-24七年级·辽宁丹东·期末）如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，用圆的面积乘以，用360度乘以即可得到答案． 【详解】解：，， ∴面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为， 故选B. 【题型8 圆的面积与周长的计算】 【例8】（23-24七年级·福建宁德·期末）投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆环面积等于大圆面积减小圆面积即可求解． 【详解】解：S阴= = =． 故选C． 【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【变式8-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）为方便销售，售货员把直径都为7cm的啤酒瓶捆成如图的形状，如果每组分别捆5圈（接头处不计），每组至少需要绳子（    ）cm．（π取3.14） A．49.98 B．249.9 C．179.9 D．332.325 【答案】B 【分析】根据一圈绳子长=一个圆周长+一个正方形周长，列出算式，进而即可求解． 【详解】解：一圈的长度为：（cm）， 5圈的长度为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查几何图形的周长问题，掌握圆周长公式是关键． 【变式8-2】（23-24七年级·山东泰安·期中）如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【答案】A 【分析】先求出蚂蚁爬行一圈所走的路程，再根据停下来时重复的圈数和余数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，每段长度为四分之一的圆周长，即，又知绕行8段为一循环，则爬行一圈的路程为， ∵，， ∴行走后才停下来，那一个点为D点， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的周长，图形类规律探究，解答的关键是理解题意，能根据爬行一圈的路程得出重复的圈数，再由余数确定最终的位置． 【变式8-3】（2024·河北衡水·二模）设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计：      其中合理的设计方案有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】分别计算出3个图形的周长进行判断即可． 【详解】解：图1的周长为：，所以这个设计是合理的； 图2的周长为：，所以这个设计是合理的； 图3的周长为：，所以这个设计是合理的； ∴合理的设计方案有3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的周长计算，正确掌握计算方法是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.4 多边形和圆的初步认识【八大题型】 【北师大版2024】 【题型1 多边形的概念与分类】 1 【题型2 多边形对角线的条数问题】 2 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 2 【题型4 多边形截角后的边数问题】 3 【题型5 圆的基本概念辨析】 3 【题型6 求圆心角的度数】 5 【题型7 求扇形的面积】 5 【题型8 圆的面积与周长的计算】 6 知识点1：多边形的相关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形． （2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．③各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （b）规律总结： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形． ②n边形共有条对角线． 【题型1 多边形的概念与分类】 【例1】（2024七年级·全国·专题练习）下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【变式1-1】（2024七年级·全国·专题练习）如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．    【变式1-2】（2024七年级·全国·专题练习）已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【变式1-3】（23-24七年级·上海青浦·期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有 个． 【题型2 多边形对角线的条数问题】 【例2】（23-24七年级·陕西延安·阶段练习）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（　　） A．14 B．28 C．24 D．20 【变式2-1】（23-24七年级·湖北恩施·期末）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉 根木条.（用表示，为大于3的整数） 【变式2-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线． 【变式2-3】（23-24七年级·辽宁辽阳·期末）过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为 ． 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 【例3】（23-24七年级·全国·假期作业）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 【变式3-1】（23-24七年级·湖北·课后作业）通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式3-2】（23-24七年级·四川巴中·期末）从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ． 【变式3-3】（23-24七年级·湖北·课后作业）将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 【题型4 多边形截角后的边数问题】 【例4】（23-24七年级·黑龙江大庆·期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【变式4-1】（23-24七年级·重庆綦江·期中）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ． 【变式4-2】（23-24七年级·全国·课后作业）一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形 【变式4-3】（23-24七年级·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 知识点2：圆的有关概念 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。 【题型5 圆的基本概念辨析】 【例5】（23-24七年级·宁夏银川·阶段练习）如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 【变式5-1】（24-25七年级·河南周口·阶段练习）下图中，点O是( )，线段是圆的( )，线段是圆的( )． 【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式5-3】（23-24七年级·江苏镇江·期末）一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的： 小明说：“我只得了8分．”小华说：“我共得了56分．”小红说：“我共得了28分．” 他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由． 【题型6 求圆心角的度数】 【例6】（23-24七年级·全国·单元测试）在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（    ） A．15° B．36° C．54° D．72° 【变式6-1】（23-24七年级·河南郑州·期末）若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为 ． 【变式6-2】（23-24七年级·全国·课后作业）如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？    【变式6-3】（2024·湖南娄底·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是 ． 【题型7 求扇形的面积】 【例7】（2024七年级·上海·专题练习）一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是 平方厘米，周长是 厘米．（取3.14） 【变式7-1】（23-24七年级·山东泰安·期中）将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（2024·广东·中考真题）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为 ． 【变式7-3】（23-24七年级·辽宁丹东·期末）如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为（    ） A． B． C． D． 【题型8 圆的面积与周长的计算】 【例8】（23-24七年级·福建宁德·期末）投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）为方便销售，售货员把直径都为7cm的啤酒瓶捆成如图的形状，如果每组分别捆5圈（接头处不计），每组至少需要绳子（    ）cm．（π取3.14） A．49.98 B．249.9 C．179.9 D．332.325 【变式8-2】（23-24七年级·山东泰安·期中）如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ）    A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【变式8-3】（2024·河北衡水·二模）设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计：      其中合理的设计方案有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$