专题05 弹簧、动杆与定杆、死结与活结模型（考题猜想）-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（人教版2019必修第一册）

专题05 弹簧、动杆与定杆、死结与活结模型 【题型1 弹簧模型】 1 【题型2 动杆与定杆】 3 【题型3 死结与活结】 5 【题型1 弹簧模型】 1．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为4l1-3l2 D．弹簧的原长为3l1-2l2 2．（22-23高一上·陕西渭南·期末）如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B．该弹簧的劲度系数k=200N/m C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm 3．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）某同学在探究“弹力和弹簧伸长的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图所示，则下面说法正确的是（  ） A．由图像可知，弹簧的原长是 B．由图像可知，弹簧的劲度系数是 C．由图像可知，在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比 D．当弹簧的弹力大小是15N时，此时弹簧总长度一定是 4．（22-23高一上·陕西渭南·期末）如图所示，每个钩码重1．0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.5N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 5．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 6．（21-22高一上·北京西城·期末）某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是（    ） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数为100N/m，大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生15N的弹力时，弹簧的伸长量是50cm D．因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系 【题型2 动杆与定杆】 7．“V”形吊车在港口等地有重要的作用．如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 8．如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 9．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 10．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 11．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体，，下列说法正确的是（　　） A．横梁BC对C端的弹力大小为N B．轻杆HG对G端的弹力大小为100N C．轻绳AC段的张力与细绳EG的张力之比为2：1 D．轻绳AC段的张力与细绳EG的张力之比为1：2 【题型3 死结与活结】 12．（22-23高二下·重庆北碚·期末）如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（　　）    A．绳a与竖直方向的夹角不变 B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小 C．绳a中的张力变大 D．绳b中的张力变小 13．（21-22高三上·安徽·阶段练习）如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 14．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 15．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 16．（22-23高二下·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    17．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 18．如图甲所示，三条不可伸长且结实的轻绳结于O点，OC绳将质量为m的重物悬挂起来已知系在竖直墙上的AO绳与墙成37°角，保持O点位置不变，可改变BO绳拉力的方向，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）若m=1kg，BO绳的拉力沿水平方向时，BO绳和AO绳拉力的大小； （2）若m=1kg，改变BO绳拉力方向时BO绳中拉力的最小值； （3）如图乙所示，如果BO绳沿水平方向，B端固定于静止在倾角为37°粗糙斜面上的质量为M=12kg物体上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体M和斜面间=0.8，若要保持M静止，则m的值最大为多少。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 弹簧、动杆与定杆、死结与活结模型 【题型1 弹簧模型】 1 【题型2 动杆与定杆】 3 【题型3 死结与活结】 5 【题型1 弹簧模型】 1．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为4l1-3l2 D．弹簧的原长为3l1-2l2 【答案】C 【详解】AB．设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧的压缩量增加了 则有 解得 故AB错误； CD．设弹簧的原长为l，则根据题意有 ， 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 2．（22-23高一上·陕西渭南·期末）如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B．该弹簧的劲度系数k=200N/m C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm 【答案】D 【详解】A．弹簧受到的拉力是由于两边手的形变产生的，选项A错误； B．该弹簧的劲度系数 选项B错误； C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的，与弹簧弹力F的大小无关，选项C错误； D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N的拉力，则稳定后弹簧伸长 选项D正确。 故选D。 3．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）某同学在探究“弹力和弹簧伸长的关系”实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图所示，则下面说法正确的是（  ） A．由图像可知，弹簧的原长是 B．由图像可知，弹簧的劲度系数是 C．由图像可知，在弹性限度内弹簧弹力与形变量不成正比 D．当弹簧的弹力大小是15N时，此时弹簧总长度一定是 【答案】B 【详解】A．横截距的解读是不加外力的情况下，弹簧的长度，但此长度并不等于弹簧的原长，比如如果是竖直放置的弹簧，此长度就是弹簧的原长加上弹簧自重使弹簧发生的形变量，故A错误； B．根据图像可知 故B正确； C．由图像可知，在弹簧的弹性限度内，弹力与形变量成正比，故C错误； D．根据B项的计算结果，有 故D错误。 故选B。 4．（22-23高一上·陕西渭南·期末）如图所示，每个钩码重1．0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.5N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】C 【详解】AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0N，选项AB错误； C．该弹簧的劲度系数为 选项C正确； D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为40N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系 【答案】C 【详解】A．水平外力 F与弹簧长度l的关系如图乙所示，当F=0时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为15cm，A错误； B．由胡克定律可得弹簧的劲度系数为      B错误； C．由图乙可知， l=10cm时，水平外力F是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，C正确； D．在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，D错误。 故选C。 6．（21-22高一上·北京西城·期末）某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是（    ） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数为100N/m，大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生15N的弹力时，弹簧的伸长量是50cm D．因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．弹力等于零时弹簧的长度就是弹簧的原长，根据图像，弹簧的原长等于横坐标的截距，所以弹簧1的原长等于弹簧2的原长，均等于0.2m，A错误； BD．弹簧1、2的劲度系数分别为 弹簧1的劲度系数为100N/m，大于弹簧2的劲度系数，B正确，D错误； C．弹簧2产生15N的弹力时，弹簧的伸长量是 C错误。 故选B。 【题型2 动杆与定杆】 7．“V”形吊车在港口等地有重要的作用．如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 【答案】A 【详解】A．作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为 定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着的角平分线，即 由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力 故A正确； B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力 故B错误； C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知 解得 故C错误； D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于，故D选项错误。 故选A。 8．如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【答案】C 【详解】受力分析如图 分别对小球和受力分析有 ， 根据几何关系有 ， 则有 故选C。 9．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向， 故AB错误； CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得 故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 【答案】D 【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误； B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误； C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 与M无关，故C错误； D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确． 11．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体，，下列说法正确的是（　　） A．横梁BC对C端的弹力大小为N B．轻杆HG对G端的弹力大小为100N C．轻绳AC段的张力与细绳EG的张力之比为2：1 D．轻绳AC段的张力与细绳EG的张力之比为1：2 【答案】D 【详解】题图（a）和（b）中的两个物体、都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示： A．图（a）中，根据几何关系得 且二者夹角为，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成斜向右上方，故A错误； B．图（b）中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右，故B错误； CD．图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力 图（b）中由 得 所以得 故C错误，D正确。 故选D。 【题型3 死结与活结】 12．（22-23高二下·重庆北碚·期末）如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（　　）    A．绳a与竖直方向的夹角不变 B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小 C．绳a中的张力变大 D．绳b中的张力变小 【答案】B 【详解】AD．轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b的拉力与物体重力相等，根据力的合成法则可知轻绳b与连接物体绳子拉力的合力F方向与a绳共线，用力拉住另一端C将物体吊起，可知绳a与竖直方向的夹角变大，故AD错误； B．轻绳b与F的夹角变大，则绳b的倾斜段与绳a的夹角变小，故B正确； C．根据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a中的张力变小，故C错误； 故选B。 13．（21-22高三上·安徽·阶段练习）如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对砂桶分析，由平衡条件可知 对质动滑轮C受力分析，由平衡条件可得 往砂桶D中添加的细砂后，为 联立解得 所以A正确；BCD错误； 故选A。 二、多选题 14．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 【答案】AD 【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确； B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误； C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误； D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示 由三角函数得 根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。 故选AD。 15．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 【答案】AD 【详解】如图所示 因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的 AC．设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以 所以绳子上的拉力不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，C错误A正确； B．当杆N向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，B错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，悬挂点不会的移动，D正确。 故选AD。 16．（22-23高二下·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为。已知，，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ （2）人对地面的摩擦力是多大？ （3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？    【答案】（1）250N，150N；（2）150N；（3）32kg 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图所示    建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有 解得 （2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示    由平衡条件得 方向水平向左； 根据牛顿第三定律可得人对地面的摩擦力大小是150N，方向水平向右； （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值 由平衡条件得 又 解得 所以物体甲的质量最大不能超过32kg。 17．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。 甲受力平衡，根据共点力平衡条件 代入数据解得 （2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有 代入数据解得 18．如图甲所示，三条不可伸长且结实的轻绳结于O点，OC绳将质量为m的重物悬挂起来已知系在竖直墙上的AO绳与墙成37°角，保持O点位置不变，可改变BO绳拉力的方向，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）若m=1kg，BO绳的拉力沿水平方向时，BO绳和AO绳拉力的大小； （2）若m=1kg，改变BO绳拉力方向时BO绳中拉力的最小值； （3）如图乙所示，如果BO绳沿水平方向，B端固定于静止在倾角为37°粗糙斜面上的质量为M=12kg物体上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体M和斜面间=0.8，若要保持M静止，则m的值最大为多少。 【答案】（1）7.5N；12.5N；（2）6N；（3）0.5kg 【详解】（1）依题意，对结点O受力分析，如图所示 根据三力平衡，可得 又因为 联立带入数据，求得 ， （2）根据力矢量三角形判断知，当OB绳拉力方向与OA绳方向垂直时，BO绳中拉力为最小，可得最小值 （3）若要保持M静止且m的值达最大，则此时M的受力分析如图所示 此时M受到的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，由平衡条件及正交分解法可得 又 联立以上式子，带入数据求得 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$