专项1 易错易混-北京版九年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略二次函数二次项系数不为 0 1． 2 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义：函数 2 ( 0y ax bx c a    ， a、b、 c为常数）叫二次函数． 利用二次函数定义可得 2 2 2m   ，且 2 0m  ，再解即可． 【详解】解：由题意得： 2 2 2m   ，且 2 0m  ， 解得： 2m   ， 故答案为： 2 ． 2． 1 易错点 1 忽略二次函数二次项系数不为 0 易错点 2 忽略顶点式 y=a（x-h）2 +k 中 h 的符号 易错点 3 求字母取值范围时考虑不全面，片面认为函数为二次函数 易错点 4 易将中心对称图形与轴对称图形混淆 易错点 5 混淆圆的相关概念 易错点 6 求圆内两条平行弦之间的距离时，易出现漏解 易错点 7 易把圆锥的侧面展开图（扇形）的半径当成其底面圆的半径 易错点 8 将有放回与无放回摸球混为一种情况而出错 关于二次函数的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0导致出错 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如  2 0y ax bx c a    是二 次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键．根据二次函数最高次数是二次，二次项的系 数不等于零，可得答案． 【详解】解：根据题意得： 2 2 2 1 2 3 0 m m m m        ， 解得： 1m   ， 故答案为： 1 ． 易错点 2 忽略顶点式 y=a（x-h）2 +k 中 h 的符号 3．  21， 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数顶点坐标的求法是解答本题的 关键．关于二次函数  2y a x m k   的顶点式，顶点坐标为  m k ， ．根据二次函数的顶点式， 即得顶点坐标． 【详解】二次函数  23 2 1y x   的顶点坐标是  21，． 故答案为：  21，． 4．  1, 4  【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数 2( )y a x h k   的顶点坐标为  ,h k 求解即可． 【详解】解：二次函数 23( 1) 4y x    的顶点坐标是  1, 4  ， 故答案为：  1, 4  ． 5． 2, − 1 切记抛物线 y=a（x-h）2 +k 的顶点坐标为（h，k） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题主要考查二次函数顶点式，根据二次函数  2y a x k h   的顶点坐标为  ,k h 即可 求解，掌握二次函数图象顶点坐标的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 2m  ， ∴ 3 2 3 1m     ， ∴顶点坐标为：  2, 1 ， 故答案为：  2, 1 ． 6．6 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．设 抛物线  21 2y a x m    的对称轴与线段 BC交于点 E，抛物线  22y a x m   的对称轴与线段 BC交于点 F，由抛物线的对称性结合 2( )BC AE AF  ，即可求出结论． 【详解】解：设抛物线  21 2y a x m    的对称轴为直线 1x   与线段 BC交于点 E，抛物线  22y a x m   的对称轴为直线 2x  与线段 BC交于点 F，如图所示． 由抛物线的对称性，可知： BE AE ，CF AF ， 2( ) 2 [2 ( 1)] 6BC BE AE AF CF AE AF            ． 故答案为：6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点 3 求字母取值范围时考虑不全面，片面认为函数为二次函数 7．(1) 0m  ， 3n  ，原点到直线的距离是 2 2 (2)当 0m  且 1m  时，这个函数是二次函数 【知识点】根据一次函数的定义求参数、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据二次函数的 定义求参数、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的定义、一次函数图象和性质、勾股定理等知识点， 解题的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点． （1）先由    2 2 1 1y m m x m x m      是关于 x的一次函数得出 2 0m m  ，且 1 0m   ，再代入 点  2,B n ，即可求出 n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离； （2）先由    2 2 1 1y m m x m x m      是关于 x的二次函数得出 2 0m m  ，再求解即可． 【详解】（1）解：根据一次函数的定义，得 2 0m m  ， 解得： 0m  或 1m  ， 又∵ 1 0m   ，即 1m  ． ∴当 0m  时，这个函数是一次函数． 此时，函数 1y x   ， 将点  2,B n 代入 1y x   得： 3n  ； 令 0x  ，则 1y  ， 令 0y  ，则 1x  ， 故函数 1y x   与坐标轴的交点为  0,1 和  1,0 ， 两交点的距离为 2 21 1 2  ， 故原点到直线的距离 1 1 1 22 1 22 2      ． （2）解：根据二次函数的定义，得 2 0m m  ， 解得 0m  且 1m  ． 易忽略函数为一次函数的情况而出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴当 0m  且 1m  时，这个函数是二次函数． 易错点 4 易将中心对称图形与轴对称图形混淆 7．C 【知识点】根据一次函数的定义求参数、正比例函数的定义、根据二次函数的定义求参数 【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可． 【详解】A、当 1m   时，该函数 3y x 为正比例函数，故不符合题意； B、当 2 1m m  时， 1 5 2 m  ，即 4 0m   ，该函数为一次函数，故不符合题意； C、当 1m   时，该函数 3y x 为正比例函数，故符合题意； D、当该函数为二次函数时， 2m  ，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关 键． 8．B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称 图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 度后与自身重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， 故选：B． 9．A 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 中心对称图形是将一个图形绕着某一点旋转 180°后能与自身重合的图形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合．根据轴对 称图形和中心对称图形的概念依次判定即可． 【详解】A．该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意； B．该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故不符合题意； C．该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故不符合题意； D．该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 10．D 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根 据中心对称图形的识别即可得到答案． 【详解】解：将图形旋转180仍与原图形一致称为中心对称图形， 故 是中心对称图形， 故选 D． 11．C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正 确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】A、五角星不是中心对称图形，不符合题意； B、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意； C、菱形是中心对称图形，符合题意； D、等腰梯形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 12．A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次判断即可得． 【详解】解：A. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． B. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D. 角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 13．D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 14．B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；在平 面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图 形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析判断即可． 【详解】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形； 平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形； 正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 所以，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是 2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称 图形的定义是解题关键． 易错点 5 混淆圆的相关概念 15．B 【知识点】圆的基本概念辨析、判断命题真假 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质． 【详解】解：（1）等弧所对的弦相等，正确，符合题意； （2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意； （3）不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意； （4）圆的对称轴是直径所在的直线，故原命题错误，不符合题意； （5）三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，符合题意； 正确的命题有 2个， 故选：B．． 16．A 【知识点】判断命题真假、圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了命题与定理、圆的相关知识点，根据圆的相关概念逐项判断即可得出答案， 熟练掌握圆的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、顶点在圆心的角是圆心角，原说法正确，故该选项符合题意； B、半径不是弦，原说法错误，故该选项不符合题意； C、同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，故该选项不符合题意； D、同一个圆内的弦不一定相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 圆的相关概念较多，且有的很相似，因此要弄清它们之间的区别与联系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 17．C 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了圆的有关概念，判断命题的真假，根据圆的有关概念进行排除即可，熟练 掌握圆的基本概念是解题的关键． 【详解】A、直径是弦，但是弦不一定是直径，原选项说法错误，不符合题意； B、在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧是等弧，度数相等的弧不一定能完全重合，原选 项说法错误，不符合题意； C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，原选项说法正确，符合题意； D、平分弦的直径不一定等于弦，原选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 18．A 【知识点】圆的基本认识、圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了圆的基本知识和弧长的知识. 【详解】①符合，②优弧不是半圆，③弦相等时弧长不一定相等，④弧长的比较不能只看 圆 的大小. 【点睛】本题考查了圆中弧长的大小比较以及弧长的定义，熟悉掌握弧长的定义是解决本题的 关键. 19．D 【知识点】垂径定理的推论、利用弧、弦、圆心角的关系求证、圆的基本概念辨析 【分析】根据垂径定理，圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误； ②同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误； ③能够完全重合的两条弧是等弧，故③错误； ④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故④错误； ⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误； 所以不正确的有①②③④⑤，共 5个． 故选：D 【点睛】本题考查垂径定理，圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系是解题的关键． 易错点 6 求圆内两条平行弦之间的距离时，易出现漏解 20．C 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】过O点作OE AB ， E为垂足，交CD与 F，连OA，OC，由 AB CD∥ ，得到OF CD ， 根据垂径定理得 3AE  ， 4CF  ，再在Rt OAE△ 中和在Rt OCF△ 中分别利用勾股定理求出OE，OF， 然后讨论：当圆O点在 AB、CD之间， AB与CD之间的距离 OE OF  ；当圆O点不在 AB、CD 之间， AB与CD之间的距离 OE OF  ． 【详解】解：过O点作OE AB ， E为垂足，交CD与 F，连OA，OC，如图， AB CD∥ ， OF CD  ， AE BE  ，CF DF ， 而 6AB  ， 8CD  ， 3AE  ， 4CF  ， 在Rt OAE△ 中， 5OA ， 2 2 2 25 3 4OE OA AE     ； 在Rt OCF△ 中， 5OC  ， 2 2 2 25 4 3OF OC CF     ； 当圆O点在 AB、CD之间， AB与CD之间的距离 7OE OF   ； 当圆O点不在 AB、CD之间， AB与CD之间的距离 1OE OF   ； 所以 AB与CD之间的距离为 7或 1． 故选：C． 易漏掉两弦在圆心异侧的情况 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【点睛】本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾 股定理以及分类讨论的思想的运用． 21．B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求平行弦问题 【分析】由勾股定理，垂径定理，分两种情况讨论：①当 AB和CD位于圆心同侧时和②当 AB和 CD位于圆心异侧时，即可求解． 【详解】解：分类讨论：①当 AB和CD位于圆心同侧时，如图，连接OA OC， ，过点 O作OE AB 于点 E，交CD于点 F． ∵ AB CD∥ ， ∴OE CD ， ∴ 1 6 2 AE AB  ， 1 8 2 CF CD  ． ∵ 10OA OC  ， ∴ 2 2= = 8OE OA AE ， 2 2 6OF OC CF   ， ∴ 2EF OE OF   ，即此时 AB与 CD间的距离是 2； ②当 AB和CD位于圆心异侧时，如图，连接OA OC， ，过点 O作OP AB 于点 P，延长PO交CD 于点 Q． ∵ AB CD∥ ， ∴OQ CD ， ∴ 1 6 2 AP AB  ， 1 8 2 CQ CD  ． ∵ 10OA OC  ， ∴ 2 2 8OP OA AP   ， 2 2 6OQ OC CQ   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ 14PQ OP OQ   ，即此时 AB与 CD间的距离是 14． 综上可知 AB与 CD间的距离是 2或 14． 故选 B． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解题关键是分两种情况讨论，作辅助线构造直角三角 形． 易错点 7 易把圆锥的侧面展开图（扇形）的半径当成其底面圆的半径 22．A 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长，扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积 1 4 5 10 2      ． 故选：A． 23．B 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥侧面积，先利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径，然后利 用圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的高为3cm，母线长为5cm， ∴圆锥底面圆的半径为 2 25 3 4cm  ， ∴圆锥的侧面积是 24 5 20 cmπ π   ， 故选：B． 24．C 圆锥的母线是其侧面展开图（扇形）的半径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等圆锥的母线长是解题的关键，设该圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面 积公式 S rl 得到方程，然后解方程即可得到答案． 【详解】解：设该圆锥的母线长为 l， 根据题意得 S rl 4 36l    ， 解得 9l  ， 即该圆锥的母线长是 9． 故选：C． 25．C 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查圆锥的母线、侧面积和勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题 关键． 先计算圆锥母线的长，然后计算圆锥侧面面积即可． 【详解】解：由题意，圆锥的母线长为  22 2 22 2 1 3h r    ， ∴该圆锥体的侧面积是  2π 1 3 3π cm   ； 故选：C． 26．D 【知识点】求扇形面积、求圆锥侧面展开图的圆心角、求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的侧面积展开计算，熟练掌握弧长公式，扇形面积公式是解题的关键． 设圆锥的母线为 l，底面半径为 r，侧面展开图的扇形圆心角为n，根据圆锥侧面积与底面积 的关系建立方程求解即可； 【详解】解：设圆锥的母线为 l，底面半径为 r，侧面展开图的扇形圆心角为n， 根据圆锥侧面积与底面积的关系有 2 1 2π 2 lR r ，其中 2πl r ， 2R r  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 π2 2π 180 n r r l   ， 180n  ， 故选：D 27．C 【知识点】求扇形面积、求圆锥侧面积 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，由地 面圆的周长等于侧面展开图的弧长，可得 1202 180 Rr   ，所以 1 3 r R ，再计算圆锥的侧面积与底 面积的比即可． 【详解】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R， 由题意得 1202 180 Rr   ， ∴ 1 3 r R ， ∵ 2 2120 1 360 3 RS R  侧 ， 2S r 底 ， ∴ 2 2 2 21 1 1 31 3 3 9 S S R r R R     ：侧 底 ： ： ：． 故选：C． 28．B 【知识点】求圆锥底面半径、求圆锥侧面积 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两 者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周 长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 设圆锥的底面的半径为 cmr ，则 2 cmDE r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长得到  90 18 2 2 180 r r      ，解方程求出 r，然后求得直径即可． 【详解】解：设圆锥的底面的半径为 cmr ，则 18 2AE BF r   ， 根据题意得：  90 18 2 2 180 r r      ， 解得： 3r  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 侧面积为：     2 290 18 2 3 36 cm 360 p p     ， 底面积为：  2 2 23 9 cmr      所以圆锥的表面积为：  236 +9 =45π cm  ， 故选：B． 29．C 【知识点】几何体展开图的认识、用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积 【分析】由圆锥的侧面积公式求得 13R cm ，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设母线长为 R，由题意得： 165 = 10 2 R   ， 解得 13R cm ， 设圆锥的底面半径为 r，则10 2 r  ， 解得： = 5r ， ∴圆锥的高为： 2 213 5 12cm  ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键． 30．B 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积 【分析】由三视图中数据可知该圆锥的底面半径为 3cmr  ，高为 4cmh  ，再由勾股定理可求 得圆锥母线长为 5cml  ，然后根据圆锥的侧面积公式 S rl 计算即可． 【详解】解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为 6 3cm 2 r   ，高为 4cmh  ， ∴由勾股定理，可得圆锥母线长为 2 2 3 23 4 5cml r h     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴圆锥侧面积 23 5 15 cmS rl       ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图、勾股定理、圆锥侧面积的求法等知识，由该三视图中 的数据确定圆锥的底面半径和高是解题的关键． 31．C 【知识点】求圆锥侧面积、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】 绕着最短的边即直角边为 3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径 r是 4，高 h是 3，母线 l为 5，然后利用圆锥的侧面积 12S l C   底面（C底面 为底面圆周长）计算即可． 【详解】解：绕着最短的边即直角边为 3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是 4，高 h是 3，母线 l为 5， ∴侧面积为： 1 1 5 2 4 20 2 2 S l C          底面 ， 故选：C 【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是绕着最短的边即直角边为 3所 在直线旋转一周得到一个圆锥及圆锥的侧面积 1 2 S l C   底面（C底面 为底面圆周长）． 32．C 【知识点】二次函数的识别、求圆锥侧面积、识别一次函数、求弧长 【分析】本题考查一次函数、二次函数的定义以及弧长、扇形面积的计算，根据弧长公式，扇 形面积的计算公式得出 l与 R，S与 R的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义进行判 断即可． 【详解】解：圆锥的底面圆的周长为 l，即扇形的弧长 180 180 n R nl R   ； 圆锥的侧面积S，即扇形的面积 2 2 360 360 n R nS R   ， 所以 l是 R的一次函数，S是 R的二次函数， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 易错点 8 将有放回与无放回摸球混为一种情况而出错 33．D 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等 可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有 4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有 1种， 两次都取到白色小球的概率为 1 4 ． 故选：D． 34．C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的 关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及出现相同颜色的结果数，再利用概率公式可得出 答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有 9种等可能的结果，其中出现相同颜色的结果有 3种， ∴出现相同颜色的概率为 3 1 9 3  ． 故选：C． 易忽略条件“不放回”或“放回”，导致所求概率不正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 35．A 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．首先根据题意列表或画出树状图，然后由表格 或树状图求得所有等可能的结果与两次取出小球标号的积是 6的倍数的情况，再利用概率公式 求解即可求得答案． 【详解】画树状图为： 由图可知，共有 12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是 6的倍数的共有 4种情况， ∴两次取出小球标号的积是 6的倍数的概率为 4 112 3P   ． 故选：A 36．B 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了树状图法求概率，画出树状图，共有 12种等可能的结果，其中两次 摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有 2种，再由概率公式求解即可，熟练掌握树状图法以及 概率公式是解答本题的关键． 【详解】画树状图如下： 共有 12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有 2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为 2 1 12 6  ， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略二次函数二次项系数不为 0 1．若   2 22 3my m x x    是关于 x的二次函数．则 m的值为 ． 2．已知函数   2 2 12 3 m mxy m m    的图象是抛物线，则m  ． 易错点 2 忽略顶点式 y=a（x-h）2 +k 中 h 的符号 3．已知二次函数  23 2 1y x   的顶点坐标是 ． 易错点 1 忽略二次函数二次项系数不为 0 易错点 2 忽略顶点式 y=a（x-h）2 +k 中 h 的符号 易错点 3 求字母取值范围时考虑不全面，片面认为函数为二次函数 易错点 4 易将中心对称图形与轴对称图形混淆 易错点 5 混淆圆的相关概念 易错点 6 求圆内两条平行弦之间的距离时，易出现漏解 易错点 7 易把圆锥的侧面展开图（扇形）的半径当成其底面圆的半径 易错点 8 将有放回与无放回摸球混为一种情况而出错 关于二次函数的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0导致出错 模块导航 切记抛物线 y=a（x-h）2 +k 的顶点坐标为（h，k） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．二次函数 23( 1) 4y x    的顶点坐标是 ． 5．若抛物线  2 3y x m m    的对称轴是直线� = 2，则它的顶点坐标是 ． 6．如图，抛物线  21 2y a x m    与  22y a x m   交于点 A，过点 A作 x轴的平行线，分别 交两条抛物线于点 B，C，则线段 BC的长为 ． 易错点 3 求字母取值范围时考虑不全面，片面认为函数为二次函数 7．已知函数    2 2 1 1y m m x m x m      ． (1)若这个函数是一次函数，且点  2,B n 在一次函数上，求 m，n的值与原点到直线的距离； (2)若这个函数是二次函数，求 m的值满足的条件． 易忽略函数为一次函数的情况而出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 易错点 4 易将中心对称图形与轴对称图形混淆 8．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 10．《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部 分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 11．下列图形中是中心对称图形的是（ ） A．五角星 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．矩形 B．等边三角形 C．正五边形 D．角 13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．菱形 14．在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这 4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心 对称图形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 中心对称图形是将一个图形绕着某一点旋转 180°后能与自身重合的图形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点 5 混淆圆的相关概念 15．以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定 一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等．其中正确的命 题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列命题中，正确的是（ ） A．顶点在圆心的角是圆心角 B．半径是弦 C．长度相等的弧是等弧 D．同一个圆内的弦都相等 17．下列说法中正确的是（ ） A．直径是弦，反之弦也是直径 B．度数相等的弧是等弧 C．半圆是弧，但弧不一定是半圆 D．平分弦的直径等于弦 18．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆 中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 19．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两 条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 圆的相关概念较多，且有的很相似，因此要弄清它们之间的区别与联系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 易错点 6 求圆内两条平行弦之间的距离时，易出现漏解 20． O 半径为 5，弦 AB CD∥ ， 6AB  ， 8CD  ，则 AB与CD间的距离为（ ） A．1 B．7 C．1或 7 D．3或 4 21．已知在 O 中两条平行弦 AB CD∥ ， 12AB  ， 16CD  ， O 的半径是 10，则 AB与 CD间的 距离是（ ） A．6或 12 B．2或 14 C．6或 14 D．2或 12 易错点 7 易把圆锥的侧面展开图（扇形）的半径当成其底面圆的半径 22．已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则圆锥的侧面积是（ ） A．10 B．14 C． 20 D．28 23．圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） 2cm ．(结果保留 ) A． 25 B． 20 C．15 D．16 24．一个圆锥的侧面积为36 ，其底面圆的半径为 4，则该圆锥的母线长为（ ） A．3 B．4 C．9 D．12 25．如图，圆锥体的高 2 2h  cm，底面圆半径 1r  cm，则该圆锥体的侧面积是（ ） A．6 cm 2 B． 3 π2 cm 2 C．3 cm 2 D．2 cm 2 易漏掉两弦在圆心异侧的情况 圆锥的母线是其侧面展开图（扇形）的半径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 26．一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ） A．90 B．120 C．150 D．180 27．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（ ） A．3 2： B． 21： C．31： D． 41： 28．如图，矩形纸片 ABCD中， 18cmAD  ，把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片 EFCD后， 分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A． 236 cm B． 245 cm C． 254 cm D． 281 cm 29．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 265 cm ，扇形的弧长为10 cm ，则圆锥的高是 （ ） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 30．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． 212 cm B． 215 cm C． 224 cm D． 210 cm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 31．已知一个三角形的三边长分别为 3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周， 得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ） A．12 B．15 C． 20 D．24 32．用一个圆心角为n（ n为常数，0 180n  ）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为 R，所 作的圆锥的底面圆的周长为 l，侧面积为S，当 R在一定范围内变化时，l与S都随 R的变化而变 化，则 l与 ,R S与 R满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 易错点 8 将有放回与无放回摸球混为一种情况而出错 33．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中 随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率 为（ ） A． 3 4 B． 1 2 C． 13 D． 1 4 34．一个不透明的盒子内装有 1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现 从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率 为（ ） A． 1 9 B． 1 6 C． 13 D． 1 2 35．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 2，3，4，5，若随机摸 出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是 6的倍数的概率为（ ） A． 13 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 易忽略条件“不放回”或“放回”，导致所求概率不正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 36．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中， 这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀， 随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ） A． 1 8 B． 1 6 C． 1 4 D． 5 16