13.3.1等腰三角形 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 （第一课时） 认识等腰三角形 有 的三角形叫等腰三角形， 相等的两边叫 ; 另一边叫 ; 两腰的夹角叫 ; 腰和底边的夹角叫 . 两边相等 腰 底 顶角 底角 A C B 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 折一折 按照视频的步骤折一折，能得到什么图形呢？ 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 提问：1.由角相等，猜想等腰三角形有什么性质？ 2.观察线段AD，猜想它有什么性质？ A C B D 猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线 猜想1:等腰三角形的两个底角相等 A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 猜想1:等腰三角形的两个底角相等 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边上的高AD， 则∠BDA=∠CDA= AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边), ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法：作底边上的高 在Rt△BAD和Rt△CAD中 A B C D B 90° 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=AC(已知) 几何语言 A C B 等腰三角形的性质1 已证明 △ABD≌△ACD 已知：△ABC中，AB=AC A C B D ∴ ∠ADB=∠ADC=90° ，∴AD⊥BC ∴ ∠BAD=∠CAD ，∴AD平分∠BAC， ∴则AD是BC边的高 ∴AD是∠BAC的角平分线 中线 高 角平分线 三 线 合 一 猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。 ∴ DB=DC ∴则AD是BC边的中线 A C B D 1 2 几何语言：∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中 线及底边上的高线互相重合(三线合一） 等腰三角形常见辅助线 A B C A B C A B C D D 如图，作△ABC的 BC边中线AD 如图，作△ABC的 BC边上高线AD 如图，作△ABC的 ∠BABC角平分线AD 1 2 温馨提示 D 1.(1)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________； (2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ __. 70°,40°或55°,55° 30°，30° 分类讨论思想 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 3、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. ，BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. 提升训练 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ Lavf57.62.100 $$