16.3二次根式的加减同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.3二次根式的加减---2024-2025学年人教版数学八年级下册 知识点回顾： 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 同步练习： 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．陈老师在黑板上写了一个式子：□，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．+或× B．×或÷ C．+或－ 4．已知 下列关于与的结论正确的是（    ） A．与互为负倒数 B．与互为倒数 C．与互为相反数 D．与平方结果相等 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．当时，多项式的值为（　　） A．5 B．7 C．8 D．0 二、填空题 8．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 9．计算的结果是 ． 10．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ． 11．若与最简二次根式可以合并，则 ． 12．计算： ． 13．计算：= ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． (3)； (4)已知，，求的值． 15．已知实数x，y满足，z是的小数部分，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A A A A D 1．A 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与不是同类二次根式，不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了二次根式的化简能力．运用二次根式的性质进行逐一化简、求解． 【详解】解：，选项A不符合题意； ，选项B符合题意； ，选项C不符合题意； ，选项D不符合题意， 故选：B． 3．A 【分析】根据或都是有理数，计算选择即可，本题考查了平方差公式，二次根式的和计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】∵或， 故选A． 4．A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据的值，计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴与互为负倒数， 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长， 重叠部分也是正方形， 三个小正方形的面积分别为48，32，8， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分母有理化，平方差公式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，分母有理化得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选：D． 8． 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 9．0 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简二次根式，再合并即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 10．2 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．先估算出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2. 11．1 【分析】本题考查同类二次根式，根据最简二次根式的定义进行计算即可． 【详解】∵，且与最简二次根式可以合并， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴； 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；逆用积的乘方法则，再利用平方差公式即可求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，先对原式进行化简，再进行加减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 14．(1) (2) (3) (4)22 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解； （3）先化简再合并同类二次根式即可求解； （4）利用完全平方公式变式，再整体带入即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）       ； （3） ； （4） ． 15．1 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、无理数的估算、二次根式的加减，根据二次根式的被开方数为非负数求出x、y，再求出z，然后代入求解即可 【详解】解∶ ∵，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$