16.1二次根式同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1二次根式---2024-2025学年人教版数学八年级下册 知识点回顾： 1. 二次根式的定义：我们把形如() 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零 2. 二次根式的性质： ① ， (双重非负性) 同步练习： 一、单选题 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．要使有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．等角的补角相等 B．若，则 C．角平分线上的点到角两边上的点距离相等 D．若，则 4．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A． B．7 C． D．14 6．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的有（    ） ①    ② ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．要使代数式 有意义，则x的取值范围为 ． 10．若，则的取值范围是 ． 11．已知，化简： ． 12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒），现一个运动的物体的质量是10千克，动能是1000焦耳，则该物体的运动速度是 米/秒． 14．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 ． 三、解答题 15．如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根． 16．已知是整数，求自然数n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C B C D A 1．A 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据被开方数大于等于0列不等式即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故选：A． 2．A 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据两者有意义得到且，由此得到的取值范围． 【详解】由分式的分母不能为0和二次根式的被开方数的非负性得： 且， 解得，且， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据补角的概念、二次根式的性质、角平分线的性质、绝对值的性质判断即可． 【详解】解：A、等角的补角相等，是真命题，符合题意； B、若，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、角平分线上的点到角的两边的距离相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、若，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题考查二次根式性质，解题的关键是根据二次根式的性质依次对各选项进行化简即可作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，运用公式求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：C． 7．D 【分析】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据二次根式的定义判断即可． 【详解】A、中没有意义，不是二次根式，选项错误，不故符合题意； B、中当时，不是二次根式，选项错误，不故符合题意； C、中不是二次根式，选项错误，不故符合题意； D、中是二次根式，选项正确，故符合题意； 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的相关运算法则． 根据二次根式的运算法则逐一进行验算，判断出其正确选项即可． 【详解】解：①，此选项错误；     ②，此选项错误； ③，此选项正确； ④，此选项错误． 因此正确的选项仅有③，计算正确的个数为1， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和解不等式，先根据题意得出，且，再求解即可． 【详解】∵代数式 有意义， ∴，且， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 根据二次根式的性质列出不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简、不等式的性质，关键在于认真观察题意得出，的符号．根据题意可知，，然后对二次根式进行化简，根据，去绝对值号． 【详解】解：二次根式， ， ， ， ， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查二次根式的化简，实数与数轴．由数轴可得，，从而得，，再结合二次根式的性质化简进行求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了算术平方根和二次根式的应用，解题的关键是根据题目中给出的等式变形为，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：∵，千克，焦耳， ∴（米/秒）． 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，整式的加减等知识，相距数轴得出，进而得出，，然后根据二次根式的性质、绝对值的意义以及整式的加减法则计算即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的定义，根据二次根式的定义可得：，，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：是二次根式，且值为5， ， 解得． 故的算术平方根为． 16．10，9，6，1 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于0的整数，分析求解． 【详解】由题意得， 又n为自然数， ∴， ∵是整数 ， ∴，，，， ∴自然数n所有可能的值为10，9，6，1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$