6.3梯形的面积（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

梯形的面积 教学目标 1、 运用分割、拼摆的方法探索并推导出梯形的面积计算公式。 2、 掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决生活中简单的实际问题。 3、培养观察、分析、概括、推理的能力，发展空间观念，培养用转化的思想解决问题的能力。 教学重点 掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 教学难点 梯形面积计算公式的推导过程。 教学准备 课件、每组两个一样的梯形和一个不一样的梯形 教学过程 1、 复习导入 师：同学们还记得我们以前学过哪些平面的图形吗？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形...... 师：说得真全面！那么在这些平面图形当中，我们都学过哪些图形的面积？又是是怎么计算的呢？ 找几名学生分别说一说学过面积的图形。 师：大家记得非常清楚，谁还记得我们在研究平行四边形面积的时候，是怎样推导它的公式的呢？ 找学生回忆推导过程。 师：太棒了，也就是说我们在推导平行四边形面积的时候，先沿着高把它一分为二，然后把一侧的图形补到另一侧，就转化成了一个长方形，从而推导出来它的面积公式。那三角形面积又是怎么推导的呢？ 找学生回忆推导过程。 师：你记得真清楚！那无论是用割、补还是拼的方法，在推导这两个图形面积公式的时候，都有一个共同的特点，都是要把它们转化成我们学过的图形，找出它们面积之间的关系，然后进一步进行研究。同学们刚才说的特别好，今天我们继续应用这种转化的方法来研究梯形的面积。（板书标题：梯形的面积） 二、讲授新课 师：在研究梯形面积之前，我们先一起回忆一下，什么样的图形是梯形？ 师：看来部分同学已经忘记了。只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。那梯形各部分的名称你还记得吗？ 教师带着学生一起回忆梯形各个部分的名称。 师：构成梯形的有这么多的条件，大家先猜一猜，梯形的面积可能会和它们中的哪一个有关系？ 师：那是不是正像同学们所说的这个样子？这些条件之间又有怎样的关系呢？我们接下来就一起来研究梯形的面积。课前老师在每一组发了一个学习袋，请你打开看一看里面有几个梯形？ 生：3个。 师：比一比，看看这3个梯形有什么特点，你有什么发现？ 生：有两个完全一样的梯形，还有一个与它们不一样的梯形。 师：其他小组你们的发现跟他们一样吗？ 生：一样 师：接下来我们就要应用手中的学具来研究梯形的面积。研究梯形面积之前，老师给你两点建议，第一，想一想：你是用“拼”还是“割”的方法进行转化？第二，做一做，将转化后的图形摆好在桌面上。现在开始动手操作吧。 给学生大概三四分钟的时间，教师在教室内巡视并对有困难的学生予以指导。 师：谁来说一说，你们小组是用什么方法把这个梯形进行转化的？ 找大概三个小组的学生来发言。 师：都哪些小组是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形的？ 师：哦，同学们都是这么做的。仔细看看，我们把两个什么样的梯形？ 生：完全一样。（随着课件播放动画） 师：通过旋转拼成了一个平行四边形。大家怎么都用你那两个完全一样梯形来拼，那如果用另一个和这里其中的一个可以拼成平行四边形吗？ 生：不可以 师：那么这两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，和梯形又有什么关系呢？接下来我们找一找关系，平行四边形的底与梯形的底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高又有什么关系呢？ 师：你能不能根据平行四边形与它底和高的关系，来推导出梯形的面积，看着你的学具，两个人指一指，说一说。 给学生一分钟的时间组织语言。 师：谁能说一说？ 找三到四名学生来发言。 师：也就是说，两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。那既然这样的话，大家先想想平行四边形的面积是什么？ 生：平行四边形的面积等于底乘高。 师：既然平行四边形的面积等于底乘高，你能根据平行四边形的面积推导出来我们今天要研究的梯形的面积吗？ 师：这个大平行四边形的底跟梯形的哪儿有关？ 师：那也就是说大平行四边形的底等于梯形的上底加下底，与高相乘就是平行四边形的面积了，因为我们是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以应该再除以2，就是梯形的面积。（这个过程教师边说边播放课件辅之以理解） 师：所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。（板书该公式） 师：刚刚老师发现还有的组不是用两个梯形进行转化的，没有用两个梯形转化的同学，你能和大家分享一下你都方法吗？ 让不一样方法的学生来发言。 师：你的方法也很棒！我们还可以用一个梯形沿着它的对角线对折剪成两个三角形，大家来看这两个三角形是完全一样吗？ 生：不是 师：把这个梯形沿着对角线剪成了两个三角形的，这个时候，梯形的面积应该是谁？ 生：两个三角个三角形 师：是的，应该是两个三角形面积的和。我们把一个三角形的面积叫S1，另一个的面积叫S2，那你们说S1的面积怎么算？ 生：底×高÷2 师：具体点应该是：以梯形的上底为底，梯形的高也是三角形的高，求这个三角形的面积，S1的面积就是上底乘高除以2，既然这样的话，那S2的面积你会求吗？ 让学生来回答。 师：S2的面积等于下底乘高除以2。两个三角形的面积都知道了，那整个梯形的面积你会算吗？ 师：整个梯形的面积就是S1＋S2，上底乘高除以2加下底乘高除以2，根据乘法分配率可以变成上底加下底的和乘高除以2，这样依然可以推出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 师：我们第一个方法是用什么方法转化的？ 生：拼 师：那第二个方法呢？ 生：割 师：那你们还有其他方法吗？ 如果有就让学生来回答，如果没有教师就自己介绍。 师：我们一起来看第三种方法，沿着梯形的一个顶点和腰的中点连线，割完后进行拼补，就形成了一个大的三角形。大三角形的底就是由梯形的上底和下底组成，三角形的这个高又是梯形的高，那实际上求梯形的面积，就是求谁的面积？ 生：大三角形的面积。 师：那这个大三角形的面积怎么求？ 可找学生回答。 师：三角形的面积是底×高÷2，那在这个图中，三角形的底就是梯形的上底和下底，所以三角形 面积就是（上底＋下底）×高÷2，由于梯形的面积和这个大但侥幸的面积相等，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 师：那第三种方法我们是怎么操作转化成平行四边形的？ 生：割、补 师：那么这几种方法无论采用的是“割”还是“补”，或是又“割”又“补”，实际上都有一个共同的特点，你们知道是什么吗？ 适当找几名学生来说。 师：我们都是转化成认识的图形，然后找出它们的面积和梯形面积之间的关系，这样就能推导出来梯形的面积，对吗？ 师：我们刚才用了这么多种方法推导出来的梯形的面积都是什么呀？一起来说。 生：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成什么？ 生：S＝（a＋b）×h÷2（板书该公式） 三、巩固练习 师：接下来我们就通过一系列练习题来巩固这节课学习的知识。 1、 课本94页例题3。 2、课本94页做一做。 2、 练习二十一其他题目。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你都学会了哪些知识？谁来分享一下你的收获？我们看谁学到的知识是最多的。 五、板书设计 梯形的面积 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）×h÷2 学科网（北京）股份有限公司 $$