6.2三角形的面积（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

三角形的面积 教学目标 1、通过操作、观察、比较、归纳等过程，掌握三角形的面积计算公式，进一步体会转化的数学思想。 2、掌握三角形的面积计算公式，能运用三角形的面积计算公式解决生活中一些简单的实际问题。 3、通过探究，培养合作意识，感受获得成功的喜悦，体会数学与生活的联系。 教学重点 掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。 教学难点 熟练运用公式计算三角形的面积，解决生活中一些简单的实际问题。 教学准备 课件、（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、大锐角三角形）每组2张，但是相同的三角形颜色不一样、胶棒、剪刀（备用） 教学过程 1、 趣味导入 师：听说我们班的同学特别喜欢听音乐，老师就为大家带来了一首歌曲，想请大家猜一猜歌名，竖起你们的小耳朵，认真听歌词。 给学生播放歌曲《红领巾》。 师：谁猜到歌名了？ 多找几名学生发言，直到有人说出歌名为止。 师：看来大家的耳朵很嘛！这首歌的名字就叫——《红领巾》。那对于红领巾，你有哪些了解呢？ 找一两名只是比较渊博的学生简单说一说。 师：不错，红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是三角形。那如果我想知道制作一条红领巾要用多少布料，应该怎么办？ 学生回答出“面积”这一关键词即可。 师：要想知道制作一条红领巾要用多少布料，就要知道红领巾的面积是多少，由于红领巾是三角形，我们还不知道如何计算三角形的面积，所以这节课我们就来学习如何计算三角形的面积。（板书标题：三角形的面积） 二、讲授新课 师：大家还记得上节课我们学习了什么图形的面积吗？ 生：平行四边形 师：那有谁记得上节课我们是怎样研究出平行四边形的面积公式的？ 找学生来发言，说出“转化”相关的回答即可。 师：说得真好！我们又是怎样探究出平行四边形的面积公式的？ 找语言表达能力好的学生回答上节课的探究过程。 师：看来你不仅会听讲，还很善于表达！上节课我们是把不会的平面图形，转化成学过的平面图形，从而推导出平行四边形的面积公式，那么结合上节课的思路，大家能不能把三角形也转化成你们会求面积的图形呢？ 师：先告诉老师，你们现在都会求什么图形的面积了？ 生：长方形、正方形、平行四边形 师：老师给每个小组都准备了一些材料，大家先看一看都有哪些材料，再小组合作探究，看你能不能把三角形转化成我们会求的图形的面积。 给学生四分钟以内的时间，教师在教室内巡视，进行倾听与指导。 师：谁想代表你都小组上来展示一下你们的讨论成果呢？ 找多名学生展示它们不同的拼法或者折法，学生说完后用胶棒把他们的作品直接粘在黑板上。 尽可能让所有不一样的学生都来发言。 师：同学们太善于动手动脑思考了！把三角形真的转化成了我们学会求面积的图形。那么为了让大家看得更清楚一些，我们一起来看一下演示过程。当用两个完全相同的直角三角形拼摆时，分别把这两个直角三角形中相等的一条边重合，拼摆成我们学过的图形。看完后你能用一句话概括出来演示结果吗？ 找学生来概括。 师：两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形，我们之前学过，长方形是特殊的什么？ 生：平行四边形。 师：其实也就是，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。接着来看演示二：用两个完全相同的锐角三角形拼摆，分别把这两个锐角三角形中相等的一条边重合，拼摆成我们学过的图形。你能用一句话概括出来演示结果吗？ 找学生来概括。 师：个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。再来演示三：用两个完全相同的钝角三角形拼摆，分别把这两个钝角三角形中相等的一条边重合，拼摆成我们学过的图形你能用一句话概括出来演示结果吗？ 找学生来概括。 师：两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。那你现在能不能试着用一句话总结出这三类三角形的转化？ 找两三名学生回答。 师：大家的语言概括能力越来越厉害了！两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。看来三角形和平行四边形之间应该存在着密切的联系，大家仔细观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？大家可以以小组为单位一起讨论讨论。 给学生2分钟以内的时间讨论。 师：谁想来说一说你都想法？ 找几名学生发言。 师：说的真清楚！看来利用平行四边形的面积确实可以帮助我们探究三角形面积的计算方法。 师：平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，由于两完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积相当于平行四边形面积的一半。那一个图形面积的一半怎么求呀？ 找反应快的学生回答。 师：小脑瓜反应的太快了！所以，三角形的面积＝平行四边形的面积÷2。如果这个平行四边形的面积是100平方米，那么组成它的这个三角形的面积是多少呢？ 生：50平方米 师：平行四边形的面积是182平方分米，三角形的面积是多少呢？ 生：91平方分米 如果时间充足，可再多举两个例子。 师：如果平行四边形的底是40m，高是2m，那么三角形的面积是多少？ 生：40㎡ 师：能说说你是怎么算出来的吗？ 学生说计算过程。 师：在计算三角形的过程中，他是如何计算的平行四边形的面积？ 师：所以，我们就把四边形的面积换成底乘高，所以，三角形的面积公式就是什么了？ 生：三角形的面积＝底×高÷2（板书该公式） 师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式应当如何用字母表示呢？ 生：S＝ah÷2（板书该公式） 师：S＝ah÷2，注意S要大写，a和h之间的乘号要省略。一起来读一读三角形的面积公式和它的字母表示吧。 师：如果老师手中的这个三角形的底是20，高是10，你能得到这个三角形的面积是多少吗？ 直接从黑板上撕下来一个刚才粘上的三角形，然后找学生回答计算过程即可。 师：三角形转化成我们学过的图形，还可以用割补法，做出三角形的高，将三角形高所在的顶点与垂足重合，也就是把原来的高平均分成两段，三角形被剪成两部分，随后进行拼补，这样也形成了一个平行四边形。你们说这个时候三角形面积和平行四边形面积是什么关系？ 找两三名学生发言。 师：对咯！此时三角形的面积＝拼成的平行四边形的面积。那观察一下，它们两个的底和高又有什么联系？ 找两三名学生发言。 师：平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。由此可知，拼成的平行四边形的面积＝三角形的底×（三角形的高÷2），由此推出，三角形的面积＝底×高÷2。 师：还有一种方法就是折叠法，分别从三角形两条边上找出这两条边中间的点，我们可以称之为“中点”，然后分别沿着这两个“中点”向第三边作垂线，连接两个中点，最后沿虚线把三个角向内对折，这样就形成了一个长方形。大家来观察三角形面积和长方形面积是什么关系？ 找学生发言。 师：你很善于观察！折叠后长方形面积是三角形的面积的一半。大家猜一猜这两个图形的底和高有什么联系？ 找两三名学生发言。 师：长方形的长等于原三角形底的一半，宽等于原三角形高的一半，由此可知，拼成的长方形的面积＝（三角形的底÷2）×（三角形的高÷2），由此推出，三角形的面积＝拼成的长方形的面积×2，＝（底÷2）×（高÷2），根据积的变化规律可知，最后＝底×高÷2。对于割补法和折叠法大家进行简单理解即可，如果还有不懂的同学，课下可以来找老师 进行讨论。 师：通过三种方法，我们都推出了三角形的面积＝长×宽÷2，那么现在回到我们课程开始时，计算一条红领巾用多少布料的问题，相信同学们一定能顺利解决。大家所佩戴的红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？请大家快速计算。 给学生一分钟以内的时间。 师：有结论了吗？谁来说一说？ 找学生来回答问题，如果出现错误及时纠正过来即可。 三、巩固练习 师：接下来我们就通过一系列练习题来巩固这节课学习的知识。 1、 课本90页做一做第1题、第2题、第3题。 2、 练习二十中的任意题目。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你都学会了哪些知识？谁来分享一下你的收获？我们看谁学到的知识是最多的。 五、板书设计 三角形的面积 （学生作品粘贴处） 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2 学科网（北京）股份有限公司 $$